一类非线性切换系统的输出反馈控制及其应用
离散模糊双线性系统的输出反馈控制
［］ 郭岗， ２ 牛文生． 模糊双线性关联 系统 的反馈控制 ［ ］ 北京邮电大学学报 ，０ １ ３ （ ） １５—１９ Ｊ． ２ １ ，４ １ ：３ ３．
［ ］ “ ＴＨ Ｓ Ｔａ ＳＨ． ｏｕｔｕｚ ｏｔ ｌｏ ｃａｓ ｆ ｎｅｔｎｄｓｒｔ ｆｚｙｂ ｉ ａ ｓ ｍ Ｊ ．Ｅ ＥＴａ ｓ ｙｔ ｎＣ ｂ ， ３ ，ｓｉ Ｒ ｂ ｓｆｚ ｃｎｒ ｒ ｌｓ ｏ ｃｒ ｉ ｉ ｅｅ ｕｚ ｉｎｒ ｓ ｔ ｓ［ ］ ＩＥ ｒｎ ｓ Ｍａ ｙｅ ｙ ｏｆ ａ ｕ ａ ｃ ｌｅ ｙ ｅ Ｓ
Ｐ】 ＿
木
＜０ ，
（） ６
｛ Ｉ ｃ
球
。
１
珠
水
一（ ｌ＋占 ） 占 ２ 一，
则 闭环 系统 （ ）渐近稳 定． ４
证 明 弓入 Ｌ ａｕ ｏ Ｉ ｙｐ ｎｖ函数 （｝ Ｉ ｊ ）＝Ｘ （ Ｐ ） Ｔ ） （ ． ＡＶｘ ｋ ）＝Ｘ （ ＋１Ｐｘ ｋ＋１ Ｘ （） （）＝Ｉ （ ［ ｐＡ —Ｐ］ （）其中 Ａ （（ ） Ｔ ） （ ）一 Ｔ 尸ｘ ｋ Ｔ ）ＡＴ ｘ ｋ ， ＝Ａ ＋ ｉ０ ＋ ｐｓ ｎ Ｎｉ
件 ， 把最终 结果 转化 为线性 矩 阵不等 式 ． 并
参 考 文 献
［ ］ ¨ ＴＨ ＳＴ ａ ＳＨ． １ ， ｓｉ Ｔ—Ｓｆ ｚ ｉｎａ ｍ ｄｌ ｎ ｚ ｏｔ ｌ ｒ ｅｉｎ ｏ ｃ ｓ ｏｌ ｅｒ ｙｔｍ Ｊ ．Ｅ ＥＴａｓ ｕｚ ｚｙｂｌ ｅｒ ｏ ｅ ａｄｆ ｚ ｃｎ ｏｅ ｓ ｒ ｌ ｓ ｆ ｎｉ ａ ｓ ｓ［ ］ ＩＥ ｒｎ ｚ ｕ ｉ ｕｙ ｒ ｌ ｄ ｇ ｆ ａ ａ ｏｎ ｎ ｓ ｅ Ｆ ｙ
第２ ４卷 第 ２期
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
一类非线性切换系统的输入状态稳定性
关 键 词 ： 线 性 切 换 系统 ； 入 状 态稳 定性 ； 致 有 界 ； 致 最终 有 界 ； 李雅 普诺 夫 函 数 非 输 一 一 多
中 图分 类 号 ：Ｐ ７ ． Ｔ ２３ ２ 文 献 标 识 码 ： Ａ
切 换 系 统 是 一 类 重 要 的混 杂 系 统 ， 一组 连 续 或 离散 动态 子 系统 组 成 ， 按 某 种 切 换 规 则 在 各 子 系 统 间切 换 的 动 力 系 由 并 统 ． ］ 目前 切 换 系 统 在 很 多 实 际 系 统 中 得 到 了 应 用 ， 计 算 机 磁 盘 控 制 系 统 、 炉 的 开 关 控 制 、 车 引 擎 转 矩 控 制 系 如 熔 汽 统 等 ． 而稳 定 性 是 切 换 控 制 系 统 研 究 的一 个 重 要 方 面 ． 究 表 明 ， 然 研 由不 稳 定 的 子 系 统 组 成 的 切 换 系 统 经 过 选 择 合 适 的
系统 ｔ＝ （ ｔ ， 且在 ｔ ，， 并 ） ≤ ｔ ｃ 内始 终 按 照 该 子 系统 的微 分 方 程 运 动 ， 后 在 ‰ 时刻 系统 （） ｍ次 切入 到 子 系 ＜ 然 １第
统 ＝
．
（ ｔ ． 令 系统 （）中 ＝０ 则 系统 （）可 写 为 ，， 若 ） １ ， １
＝
．
（ ｔ， ，） ，＝ ｛ ， ， ， ． １２ … Ⅳ｝
（） ２
（ ） 中符 号 的含 义 与 （ ） 中相 同 ． ２ 式 １式
笔 者对 非 线 性 切 换 系 统 （ ） ２ 假 设 ：１ １有 条 （）系统 的状 态 在 切 换 时 刻 连 续 ；２ 系统 在 有 限时 间 内只 发 生 有 限 次 切换 ． （）
切换 可以使切换 系统稳定 ， 而即使全部 由指数稳定 子系统构成 的切换系统却在某些切 换序 列下失稳 ． 各种基 于李雅 普诺
滑模变结构控制方法
20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑模技术。
正常运动段：位于切换面之外, 如图的 段所示。
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有自己的高品质。 选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。
滑模变结构控制发展历史
此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。 海洋运载器方面的应用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
基于LMI的不确定切换系统鲁棒控制
基于LMI的不确定切换系统鲁棒控制
孙常春;靖新;闫红梅;赵恩良
【期刊名称】《计算技术与自动化》
【年(卷),期】2006(25)3
【摘要】基于线性矩阵不等式(LMI)方法和凸组合技术,研究一类带有非线性扰动的不确定切换系统的鲁棒镇定问题.在每个子系统均不能镇定的情况下,利用单李雅普诺夫函数方法和多李雅普诺夫函数方法,分别得到不确定切换系统可镇定的充分条件.针对参数不确定性的未知、时变、有界特点,设计出鲁棒状态反馈控制器及相应的切换策略.最后,通过计算机仿真验证所设计方法的正确和有效性.
【总页数】4页(P13-16)
【作者】孙常春;靖新;闫红梅;赵恩良
【作者单位】沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168;沈阳建筑大学,理学院,辽宁,沈阳,110168
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.基于LMIs的不确定随机切换系统的H∞鲁棒控制 [J], 徐启程;靖新;孙常春
2.基于LMI 的不确定切换系统极点配置 [J], 杨延烁;张霄力
3.基于LMI的网络化切换系统的鲁棒控制 [J], 于水情;唐映德;李俊民
4.基于LMI的不确定结构自适应保性能PID鲁棒控制 [J], 潘兆东;谭平;周福霖
5.基于LMIs的不确定线性切换系统H_∞鲁棒控制 [J], 孙文安;赵军
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不确定非线性切换系统的鲁棒容错控制
１ 系统 的描 述
考虑如下的不确定非线性切换系统 ：
（ ｆ ） ＝ （ ＋ △ ４ ） ） ） ＋ （ ， ＋ △ ） （ ＋ Ｄ （ ．
已知常数矩阵；△ ４（ 为结构扰动的实值函数；△ 巨表示输人通道的不确定性； ∽ ： Ｒ
假设２ 存在ｍ个已知常数矩阵 ， 使得未知非线性函数
） ｌ Ｉ ＜ Ｉ ｌ ０ ，ｉ ＝ １ ， ２ ， … ， ．
假设 ３ 存在一个正常数 ，有
（ ３ ）
（ ４ ）
Ｉ Ｉ ｌ Ｉ ＜ ＜ ｌ
２ 稳定 性 分 析
讨论不确定非线性切换系统 （ Ｉ ）的稳定 『 生，为 了后面的证 明，先给出引理。
第３ ５卷
第 ２期
集 宁 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ ｏ ｌ ＿ ３ ５ Ｎｏ ． ２
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
不确定非线性切换系统的鲁棒容错控制
基金项 目： 集宁师 范学院科研 项 目“ 不确定 非线性切换 系统 的鲁棒 容错控制 ” （ 项 目编号 ： Ｊ Ｓ Ｋ Ｙ２ ０ １ ３ ０ ２ １ ） 。
・
９１ ・
集宁师范学院学报
第３ ５卷
其中，
约束条件 ：
） 是未知矩阵函 数， 且 （ （ ｆ ） ≤ ，，
， 为适当维数的已 知常数矩阵。 ） ， 对于任意的 ∈ Ｒ ” ， 满足以下
张 越 张 瑜
乌 兰察 布 ０ １ ２ ０ ０ ０）
（ 集 宁师 范 学院数 学 系 ， 内蒙 古
一类不确定非线性切换系统观测器的设计
矩 阵 ， 不确 定项 （ 使 ）满 足如下 的约束 条件 ：
（ （ ）ｓ （） ３
３ 主 要 结 果
首 先 给 出一些 引理 引理 １＂： ＶＸ， ［ 对 ＹＥＲ 及正数 ＞Ｏ 下列 不 ，
师．
＋占 Ｒ ＜０ ２
（） ９ ‘
则 在任 意 的切 换规 则下 ， 系统 （ ） 渐 近稳定 的 ， ７ 是 即
第１ ３卷 第 ２期 辽宁科 技学 院学报 Ｖ １１ Ｎ ． ｏ．３ ｏ ２ ２ １ 年 ６月 ０ １ Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｏ Ｉ Ｇ Ｉ Ｓ ＩＵ Ｅ Ｏ Ｃ Ｅ Ｃ Ｎ Ｃ Ｏ Ｏ Ｙ Ｊｎ Ｏ Ｒ Ａ ＦＬＡ Ｎ Ｎ ＴＴ Ｔ Ｆ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ Ａ Ｄ Ｔ ＨＮ Ｌ Ｇ ｕ ． ２ １ Ｎ Ｅ ０ １ （ ）是 （ ）的渐近 稳定 的观 测器 。 ５ １ （ 面 ￡ ） （ ）＋舅 （） （ ￡Ｊ ） ｆ
其中 ｔ （）∈Ｒ 为状态的估计值 ， 是保证Ａ 一 “ 厶ｃ 为 Ｈ ｒ ｉ 的增益阵 ， ｆ ｕｗｔ ｚ
令 面 ＝ （）一面 ｔ ｆ （） 则 由（ ）和 （ ）可 以得 到如下 所示 的切换 系统 １ ５ （） ＝Ａ 牙 ‘ ｔ （ ）＋Ａ （）一 Ｃ 面 ｆ 厂 （ （ ） Ａ ￡ （ ）＋ 口 ） ６
１ ８
辽 宁科技 学 院学报
第１ ３卷
文章编 号 ：０ ８—３２ （ ０ １ ０ ０ １ ０ １０ ７ ３ ２ １ ） ２— ０ ８— ２
一
类不确 定 非线性 切 换 系统 观 测 器 的设 计
郑 宏
（ 辽宁科技学院 基础部 ， 宁 本 溪 １７ ０ ） 辽 １０ ４
摘要 ： 究一类非线性切换 系统的观 测器的设计 问题。 系统的不 确定性 满足 范数 有界 ， 用共 同 Ｌ ａｕｏ 研 利 ｙｐ ｎｖ函数 方 法， 给 出了增广 系统渐近稳 定的充分条件， 得到 了系统 的观测 器。 关键词 ： 不确 定； 非线性切 换 系统； 测器；． Ｌａ ｕｏ 观 － 同 ｙｐｎ ｖ函数 ｇ － 中图分类号 ：Ｐ ３ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ
滑模控制
滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制, 其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性. 这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动. 由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点.滑模变结构控制是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。
系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。
由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。
超平面的设计方法有极点配置，特征向量配置设计法，最优化设计方法等，所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。
控制器的设计有固定顺序控制器设计、自由顺序控制器设计和最终滑动控制器设计等设计方法[1]。
现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N<M)维切换超平面，控制器采用固定顺序控制器的设计方式，首先控制器控制任意点到Q1超平面（M维）形成M-1阶滑动模态，系统到达Q1超平面后由于该平面的达到条件而保持在该超平面上所以后面的超平面将是该超平面的子集；然后控制器采用Q1对应的控制规则驱动到Q1与Q2交接的Q12平面（M-1维）得到M-2滑动模态，然后在Q12对应的控制规则驱动下到Q12与Q3交接的Q123平面（M-2维），依次到Q123..m平面，得到最终的滑模，系统在将在达到条件下保持在该平面，使系统得到期望的性能。
滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性, 对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性,尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。