一次函数导学案

第六章一次函数

【学习目标】

1、掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系。

2、熟练作出一次函数的图像并掌握一次函数的性质。

3、能利用两个条件求出一次函数的表达式。

要点突破：

知识点一：位置与坐标

例题 1：已知点M （2+x ，9-x ² ）在x 轴的负半轴上，则点M 的坐标是 .

对应练习：

1． 点P （x ，y ）（x ＜0，y ＞0）到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）．

2．点M （2，－3）关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ）

A 、（－2，－3）

B 、（－2, 3）

C 、（2, 3）

D 、（－3，2）

3． 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，则点B 的坐标是 .

知识点二：函数以及一次函数

一次函数的图象以及性质

1. 图像是由无数个点组成的，若点在图像上，则点的坐标x 、y 值一定满足函数关系式；若点的坐标x 、y 值满

足函数关系式，则点一定在图像上.

1）.函数y=kx 的图像经过点P （3，-1），则k= ;

2）.下面那个点不在函数y=-2x+3的图像上（ ）A(-5,13) B(0.5,2) C(3,0) D(1,1)

3）.若点（3，a ）在一次函数y=3x+1的图像上，则a= 。

2.一次函数与坐标轴的交点坐标

一次函数y=kx+b 的图象是一条过（ ，0），（0， ）的一条直线，因此作一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，通常我们取直线与坐标轴的两个交点。

1）. 直线y=-x+2是一条过过点（0， ），（ ，0）的直线；

2）.函数y=3-3x 的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .

3).若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．

3.一次函数y=kx+b 图像的位置是由k 、b 的符号决定的，增减性是由k 决定的。

画出函数符合条件的草图总结归纳一下性质：

例题1 ：已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）. 对应练习：

1．下列函数关系式:①x y -=;②;112+=x y ③12++=x x y ;④x y 1

=.其中一次函数的个数是( )

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.若函数k x k y k +-=-32)2(是一次函数，则k 的值是

例2、已知点A （-5，1y ）和点B ()2,2-y 在同一条直线x y 31

-=上，则1y 与2y 的关系是（ ）

A ：1y >2y

B ：1y =2y

C ： 1y <2y

D ：1y ≤2y

对应练习：

1.若直线2+=kx y 中y 随着x 的增大而减小，则直线k x y -=3经过 象限。

2. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）

Ａ．2y x = Ｂ．36y x =- Ｃ．34y x =- Ｄ．37y x =+

3．下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）．

A ．y=2x-1

B ．y=x-9

C ．y=-1

3x+5 D ．y=

）x

4．下列各点，在一次函数y=1

2x-1图象上的是（ ）．

A ．（0，-1）

B ．（-1，0）

C ．（1，12）

D ．（-1

2，-1）

5．下列说法不正确的是（ ）．

A ．点A （a ，a-1）在函数y=x-1的图象上

B ．函数y=-1

2x 的图象是经过原点的一条直线

C ．函数y=5-x 中y 随x 的增大而增大

D ．若点A （a ，3）在函数y=2x-1的图象上，则a=2

6．如图所示，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx （k<0）的图象的大体位置可能是（ ）．

变式练习：

1．已知函数y=ax+2a 的图象经过点P （1，3），则a=_______． 2．若点A （12

，m ），B （n ，7）都在函数y=2x 2+1的图象上，则m=______，n=______．

知识点三：求一次函数的表达式

回顾：

①一次函数b kx y +=的图象是一条直线，经过点（0，b ）和(k

b -

，0)， 正比例函数kx y =的图象是经过原点的一条直线.

②在一次函数b kx y +=中，

当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大；

当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小.

③．直线b kx y +=的位置与k 、b 的关系：

当k >0时经过一、三象限，当k <0时，经过二、四象限

当b >0时经过一、二象限，当b <0时，经过三、四象限

例题1:如图所示，正比例函数y 1=kx 与一次函数y 2=-x+a 的图象交于点A ，

根据图上给出的条件，回答下列问题：

（1）A 点坐标是_______，B 点坐标是_______；

（2）在直线y 1=kx 中，k=________，在直线y 2=-x+a 中，a=_________．

对应练习：

1、一次函数y=kx+b 图象经过点（0，1）和（2，-3）。

①试求k 与b ；

②画出这个一次函数图象；

③这个一次函数与X 轴交点坐标是（ ）, 与y 轴交点坐标是（ ）

④当x 时，y ﹥0；当x 时，y<0；

2． 已知：一次函数y=kx+b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点．求该图象与x 轴交点的坐标.

3.已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为__________．