《大学物理》第七章 复习资料

§11.1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、电场线与磁感应线的区别：

1、电场线是不闭合线，电场是有源场。

?=

?0εq S d E ?? 0=??

l d E ?? 2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场。

0=??S d B ?? I l d B L

∑?=?0μ??

二、毕奥－萨伐尔定律：

??=204r e

l Id B r ???π

μ

???

????

⊥⊥??=)

,( sin 4 20r r e e B l d B l Id r Idl B ??????方向：大小：α

πμ

计算B ?

的解题步骤：

1. 取l Id ?，求B d ?

（大小、方向）；

2. 将B d ?

分解成y x dB dB 、 ；分析对称性；

3. 求B ?

的大小和方向。

载流长直导线的磁感应强度： a I B πμ20= 载流圆线圈圆心处的磁感应强度：R

I B 20μ=

运动电荷的磁场：

204r e v q B r ????=πμ

B

?

题

1. 磁场环路定理的表达式为______；它表明磁场是________场。磁场高斯定理的表达式为______；它表明磁场的磁感应线是_______的。

2．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。求圆心处的磁感应强度。

3. 内外半径分别为a 、b 的圆环,其 匀带有面密度为σ 的电荷,圆环以角速度ω 绕通过圆环中心垂直于环面的 轴转动，求:

μo σω(b 4．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。求圆心处的磁感应强度。

方向向内）

(444sin 42

1020

202

012

020B B B a Idl B b Idl B r Idl r Idl dB a b -=====??θθπμπμπμαπμ

如图，一无限长薄平板导体，宽为a ， 通有电流I ，求和导体共面的距导体 DDD 一边距离为d 的P 点的磁感应强度。

?

+====

d a d

dB

B dr

ar

I dB dr dI a I r dI dB πμπμ2200

dI

三、安培环路定理

安培环路定理: I l d B L

∑?=?0μ?

?

载流长直螺线管内的磁场：

nI B 0μ= 环形螺线管内的磁场：r

NI

B πμ20=

四、磁通量： ???=S d B m ?

?φ 穿过闭合曲面的磁通量

0cos >=θφBdS m

0cos <=θφBdS m

磁场的高斯定理： ??=?0S d B ?

习 题

1．磁感应强度B

沿闭合线L 安培环路定理为___________ 。 2．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。试计算 通过平面S

的磁通量。

3.

矩形截面的螺绕环总匝数为N ， 尺寸如图所示，求螺绕环内的磁感 强度B 和通过环截面的磁通量Φm 。

2．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。试计算通过平面S 的磁通量。

2

102

2202

2020

1002222m m m R m R R m ldr

R Ir BdS R Ir B R I

r I I Bdl R

r ldr

r

I BdS r I B I Bdl R

r φφφπμφπμππμπμφπμμ+====

=''=<====>??????

五、带电粒子在磁场中的运动

洛仑兹力: B v q F ?

???=

???

?????=）

的正负注意方向：大小：q qvB F B v q (sin ?

?θ

(qB mv R ⊥= , qB

m T π2= )

例1: 一带电粒子在磁场和电场区域留下径迹21l l ，若已知1l 半径为1R ，2l 半径为2R ，外

磁场B ?

均匀，CD 间电势差为U ,计算该带电

粒子的荷质比。

× × × ×

2

1

2221

22221122121BR BR U m q mv mv qU M

qBR v M qBR v qB mv R -=-==

==

例2：一块厚a 、宽b 的半导体放入B ?

的均

匀磁场中，通以电流。测得霍尔电势差为

)0(>=CD CD U V U 。求：（1）半导体是

P

型还是N 型？（2

(1) N 型

(2) Bb

V v Bvb bE V U Bv

E eE evB

F F H CD H H e m =======

六、磁场对载流导线的作用

一．安培定律： B l Id F L

???

??=

计算F ?

的解题步骤：

1．取l Id ?，求F d ?（大小、方向），B l Id F d ????=

2．将F d ?

分解成y x dF dF 、

；分析对称性 3．积分求F ?

的大小和方向 B l Id F L

?????=。

七、磁场对载流线圈的作用

1．磁矩： n NIS P m ?

?=

??

???=

方向：面积的正法线方大小：NIS P m 单位：

2m A ?

2．磁力矩： B P M m ?

???=

???

????---?=右手螺旋法则

方向：大小：B P NISB M m ??θsin 单位： m N ?

M NISB =

M=

max

?∑=?∑=??∑=??=??????

?

??????

?

????∑L L r

i I

l d H I l d B B H H B q S d D S d E E D D E S S i q

r ???

????????????? 安培环路定律：　＝ 场 ＝ 磁场强度： 磁感应强度：　磁 高斯定理：＝ 场 ＝ 电　电位移矢量： 电场强度： －－－－－－－－－－

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ μμμμμε

εεεε00

例：如图所示，正方形线圈，边长为a ，通有电流Ｉ，置于磁场中，则线圈的磁矩m P ?

的大小为________，方

向________。线圈所

受磁力矩的大小

为________，

方向________。

例：如图所示,一等腰直角三角形线圈放在一无限长直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I 1,三角形线圈中通 有电流 I 2,求线圈各

边受力的大小和方向。 I

例：半径为R 的平面圆形线圈中载有电流I 2 ，另一无限长直导线AB 中载有电流 I 1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。

习 题

1．如图，半径为R 的半圆形导

线载有电流I ，放在 B

的匀强磁场中。求该半圆形导线所受的磁场力的大小和方向。

I

o

x

y

B

2．如图所示,一平面半圆形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。长直导线和半圆形线圈中都通有电流 I 。求（1）AB 边受的磁场力的大小和方向；（2）BCA 半圆受的磁场力的大

小和方向。 (2cos 1cos x

tg x dx x x -=+?)

R

R

I

C

B

A I

3．如图所示,四分之一圆弧状的导线半径为R , 通以电流I, 处于B 的均匀磁场中。求圆弧状导线所受的安培力。

O

Y

4．正方形线圈可绕Y 轴转动，边长为l ，通有电流I 。现将线圈放置在方向平行于X 轴的均匀磁场B 中。求：（1）线圈各边所受的作用力；（2）要维持线圈在图示位置所需的外力矩。

Z

B X

Y

I

l

30o