2019年天津市高考数学试卷(文科)
2019高考天津文科数学真题、答题卡、答案(16开、免排版、可编辑)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3－5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：●如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)●如果事件A、B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B).●圆柱的体积公式V＝Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.●棱锥的体积公式V＝Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A＝{－1，1，2，3，5},B＝{2，3，4}，C＝｛x∈R|1≤x＜3｝，则(A∩C) ∪B(A){2} (B){2，3}(C){－1，2，3} (D){1，2，3，4}(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－4x＋y的最大值为(A)2 (B)3 (C)5 (D)6(3)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(A)5(B)8(C)24(D)29(5) 已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(A) c＜b＜a(B)a＜b＜c(C)b＜c＜a(D)c＜a＜b(6) 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a＞0，＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)2 (D)(7) 已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，且f (x)的最小正周期为π，将y＝f (x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为g (x).若g ()＝，则f ()＝(A)－2 (B)－(C)(D)2(8)已知函数 f (x)＝若关于x的方程 f (x)＝－x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为(A)[，] (B)(，](C) (，]∪{1} (D) [，]∪{1}绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年全国高考试题文科数学天津卷附答案详解
2019年全国高考试题文科数学天津卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高 ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，}31|{<≤∈=x R x C ，则=⋃⋂B C A )( （A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}答案：D解析：集合}2,1{=⋂C A ,则集合}4,3,2,1{)(=⋃⋂B C A 故答案选D （2）设变量,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≥≥+-≤-+110202y x y x y x 则目标函数4z x y =-+的最大值为（A ）2 （B ）3（C ）5（D ）6答案：C解析：本题主要考察线性规划.记y x z +-=4，则约束条件的可行域由图像表示.由图可知，当直线z x y +=4经过点()1,1-时，z 取最大值，则最大值为514max =+=z . 故答案选C（3）设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件答案：B解析：本题主要考察充分条件与必要条件，解不等式. 由250x x -<可推出50<<x ；由|1|1x -<可推出20<<x . 充分性：由50<<x 不可推出20<<x ，所以充分性不成立； 必要性：由20<<x 可推出50<<x ，所以必要性成立 . 即250x x -<是|1|1x -<的必要不充分条件.故答案选B （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8 （C ）24 （D ）29答案：B解析：本题主要考察程序框图. 初始：.0,1==S i 第一次循环：;2,1==i S 第二次循环：;3,5,1===i S j第三次循环：,4,8==i S 满足条件，输出8=S .故答案选B （5）已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<答案：A解析：212log 2log 025=<<<a ;15log 2.0log 25.0>==b ;15.0212.0<=<c 所以b c a <<故答案选A（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（A（B（C ）2（D答案：D解析：本题主要考察双曲线与抛物线的性质.抛物线x y 42=的焦点)0,1(F ，准线1-=l ，则4||,4||,1||===OF AB OF ，且A 点和B 点关于x 轴对称，则)2,1(),2,1(---B A .设双曲线渐近线方程为x a b y ±=，则B 点在渐近线x a b y =上，将B 点坐标代入渐近线方程得2=ab所以5122222=+==aa c eb ，则5=e .故答案选D（7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B）（C（D ）2答案：C解析：本题主要考察三角函数的图像变换,函数的奇偶性由f(x)是奇函数,可知f(0)=0,即0sin =ϕ且πϕ<||,所以0=ϕ.f(x)横坐标伸长到原来的2倍得到g(x),所以g(x)=Asin(2x ω)又g(x)最小正周期为2π,所以2=ω,x A x g sin )(= ,222)4(==A g π所以A=2,f(x)=2sin2x 所以243sin 2)83(==ππf 由上可知,故答案选C （8）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=1,110,2)(x xx x x f 若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）59,{1}44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：D解析：本题主要考察函数交点问题,几何图形问题 记R a a x x g ∈+-=,41)(,如图函数f(x)的图形 转化为求解函数f(x)与g(x)有两个相交点时,a 的取值范围 当函数g(x)经过点(1.2),此时49=a ,由图可知有两个交点,此时a 为的最大临界状态 函数g(x)经过点(1.1),此时45=a ，由图可知有两个交点,此时满足题目条件; 当函数g(x)与)1(1)(>=x xx f 相切时,也满足条件,此时可求得a=1综上,a 的取值范围为59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案选D第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年全国高考文科数学试题及解析-天津卷
2019年全国高考文科数学试题及解析-天津卷数学〔文史类〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第Ⅱ〔非选择题〕两部分，共150分，考试用时120分钟。
第一卷1至2页，第二卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将【答案】涂写在答题卡上，答在试卷上旳无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷考前须知：1、每题选出【答案】后，用铅笔将答题卡上对应题目旳【答案】标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他【答案】标号。
2.本卷共8小题，每题5分，共40分参考公式：假如事件A ，B 互斥，那么·假如事件A ，B 相互独立，P(A ∪B)=P(A)+P(B)、P(AB)=P(A)P(B)、棱柱旳体积公式V 柱体=Sh ，圆锥旳体积公式V =31Sh 其中S 表示棱柱旳底面面积其中S 表示圆锥旳底面面积，h 表示圆锥旳高、 h 表示棱柱旳高、【一】选择题：在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳. 〔1〕集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，那么A B =〔A 〕}3,1{ 〔B 〕}2,1{ 〔C 〕}3,2{ 〔D 〕}3,2,1{〔2〕甲、乙两人下棋，两人下成和棋旳概率是21，甲获胜旳概率是31，那么甲不输旳概率为〔A 〕65 〔B 〕52 〔C 〕61 〔D 〕31 〔3〕将一个长方体沿相邻三个面旳对角线截去一个棱锥，得到旳几何体旳正视图与俯视图如下图，那么该几何体旳侧〔左〕视图为〔4〕双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 旳焦距为52，且双曲线旳一条渐近线与直线02=+y x 垂直，那么双曲线旳方程为〔A 〕1422=-y x 〔B 〕1422=-y x 〔C 〕15320322=-y x 〔D 〕12035322=-y x 〔5〕设0>x ，R y ∈，那么“y x >”是“||y x >”旳 〔A 〕充要条件 〔B 〕充分而不必要条件〔C 〕必要而不充分条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔6〕)(x f 是定义在R 上旳偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，假设实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，那么a 旳取值范围是〔A 〕)21,(-∞ 〔B 〕),23()21,(+∞-∞ 〔C 〕)23,21( 〔D 〕),23(+∞〔7〕△ABC 是边长为1旳等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,旳中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，那么⋅旳值为〔A 〕85- 〔B 〕81 〔C 〕41 〔D 〕811 〔8〕函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx x x f ，R x ∈.假设)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，那么ω旳取值范围是〔A 〕]81,0(〔B 〕)1,85[]41,0( 〔C 〕]85,0(〔D 〕]85,41[]81,0( 第二卷考前须知：1、用黑色墨水旳钢笔或签字笔将【答案】写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.〔9〕i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，那么z 旳实部为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔10〕函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 旳导函数，那么(0)f '旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔11〕阅读右边旳程序框图，运行相应旳程序，那么输出S 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔第11题图〕〔12〕圆C 旳圆心在x 轴旳正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=旳距，那么圆C 旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔13〕如图，AB 是圆旳直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，那么线段CE 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(14)函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 旳方程|()|23x f x =-恰有两个不相等旳实数解，那么a 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 〔15〕〔本小题总分值13分〕在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应旳边分别为a,b,c，sin 2sin a B A =.(Ⅰ)求B ；(Ⅱ)假设1cos A 3=，求sinC 旳值 (16)(本小题总分值13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种要紧原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料旳吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.生产1车皮甲种肥料，产生旳利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生旳利润为3万元.分别用x,y 表示打算生产甲、乙两种肥料旳车皮数.(Ⅰ)用x,y 列出满足生产条件旳数学关系式，并画出相应旳平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大旳利润？并求出此最大利润.(17)(本小题总分值13分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF||AB ，AB=2，BC=EF=1，，DE=3，∠BAD=60º，G 为BC 旳中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED ；(Ⅱ)求证：平面BED ⊥平面AED ；(Ⅲ)求直线EF 与平面BED 所成角旳正弦值.(18)(本小题总分值13分){}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 旳通项公式； (Ⅱ)假设对任意旳,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +旳等差中项，求数列(){}21n nb -旳前2n 项和.〔19〕〔本小题总分值14分〕 设椭圆13222=+y a x 〔3>a 〕旳右焦点为F ，右顶点为A ，||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆旳离心率.〔Ⅰ〕求椭圆旳方程；〔Ⅱ〕设过点A 旳直线l 与椭圆交于点B 〔B 不在x 轴上〕，垂直于l 旳直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，假设HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线旳l 斜率.〔20〕〔本小题总分值14分〕设函数b ax x x f --=3)(，R x ∈，其中R b a ∈,〔Ⅰ〕求)(x f 旳单调区间；〔Ⅱ〕假设)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ； 〔Ⅲ〕设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间]1,1[-上旳最大值不小于．．．41.。
精编2019年天津市高考文科数学真题试卷(含答案)
绝密★启用前2019年天津市高考文科数学真题试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}（2）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（3）设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8（C ）24 （D ）29（5）已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 （A（B（C ）2（D（7）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B）（C（D ）2（8）已知函数01,()1,1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦（D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
精品解析：2019年天津市高考数学试卷(文科)(原卷版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，则目标函数4z x y=-+最大值为A. 2B. 3C. 5D. 63.设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”A. 充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A. 5B. 8C. 24D. 295.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A. c b a << B. a b c << C. b c a <<D. c a b <<6.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 A.2B.3C. 2D.57.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若24g π⎛⎫=⎪⎝⎭则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭A. -2B.D. 28.已知函数01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为A. 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 59,44⎛⎤⎥⎝⎦C. 59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D. 59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年天津高考试题—数学(文)解析版(纯word).
2019年天津高考试题—数学（文）解析版（纯word ）.注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数学〔文科〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试用时120分钟。
第一卷1至2页，第二卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第一卷本卷须知1. 每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共8小题，每题5分，共40分。
参考公式：﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。
﹒圆锥的体积公式V=13Sh 其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。
【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，复数534i i+-=〔A 〕1-i 〔B 〕-1+I 〔C 〕1+I 〔D 〕-1-i【解析】复数i ii i i i i i+=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C（2） 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,那么目标函数z=3x-2y 的最小值为〔A 〕-5 〔B 〕-4 〔C 〕-2 〔D 〕3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223z x y -=，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223z x y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B.【答案】B（3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S 的值为〔A 〕8 〔B 〕18 〔C 〕26 〔D 〕80【解析】第一次循环2,2330==-=n S ，第二次循环3,83322==-+=n S ，第三次循环4,2633823==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C. 【答案】C （4） a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，那么a ，b ，c 的大小关系为〔A 〕c<b<a 〔B 〕c<a<b C 〕b<a<c 〔D 〕b<c<a【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以ab <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A.【答案】A（5） 设x ∈R ，那么“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（6） 以下函数中，既是偶函数，又在区间〔1,2〕内是增函数的为（A ） y =cos2x ，x ∈R （B ） y =log 2|x|，x ∈R 且x ≠0（C ） y =2xxee --，x ∈R（D ） y =x3+1，x ∈R【解析】函数xy 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数xx y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B（7） 将函数f(x)=sin x ω〔其中ω>0〕的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点〔34π，0〕，那么ω的最小值是〔A 〕13〔B 〕1 C 〕53〔D 〕2【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.【答案】D（8） 在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ ∈R 。
(精校版)【高考真题】2019年天津卷文数高考试题文档版(有答案)
【详解】因为 A C {1,2} ，所以 ( A C ) B {1,2,3,4} .故选 D。
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结
合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2.【答案】 D 【分析】画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
（ B ）必要而不充分条件
（ C）充要条件
（ D ）既不充分也不必要条件
（ 4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出
S 的值为
1
（A ）5
（B）8
（ C） 24
（ D） 29
（ 5）已知 a log 2 7, b log 3 8, c 0.30.2 ，则 a， b， c 的大小关系为
（A） c b a
· 棱锥的体积公式 V
1 Sh ，其中
S 表示棱锥的底面面积，
h 表示棱锥的高 .
3
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合 A { 1,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C { x R |1, x 3} ，则 ( A C ) B
（ A ）{2}
（B ） {2 ， 3}
（15）（本小题满分 13 分）
2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住
房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除
. 某单位老、中、青员工分别有
72,108,120 人，现采用分层抽样的方法， 从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的
享受情况 .
a
a
a
所以 AB
2019年天津卷文科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}（2）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为（A ）2（B ）3（C ）5（D ）6（3）设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8（C ）24 （D ）29（5）已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 （A ）2（B ）3（C ）2（D ）5（7）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若2π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B ）2-（C ）2（D ）2（8）已知函数2,01,()1,1.x x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦（D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
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第1页（共20页） 2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2019•天津）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（ ） A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4}
2．（5分）（2019•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣{x+y-2≤0，
𝑥‒𝑦+2≥0，
𝑥≥‒1，
𝑦≥‒1，
4x+y的最大值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．（5分）（2019•天津）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2019•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）
A．5 B．8 C．24 D．29 5．（5分）（2019•天津）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为
（ ） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 第2页（共20页）
6．（5分）（2019•天津）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线
𝑥2𝑎2‒𝑦2
𝑏2=
1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 2357．（5分）（2019•天津）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（），则f（）＝𝜋4=23𝜋8
（ ） A．﹣2 B． C． D．2 -
22
8．（5分）（2019•天津）已知函数f（x）若关于x的方程f（x）=
{2𝑥，0≤𝑥≤1，
1
𝑥，𝑥＞1．=
x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ） -
1
4
A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1} 5494549454945494
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．（5分）（2019•天津）i是虚数单位，则||的值为 ． 5‒𝑖1+𝑖
10．（5分）（2019•天津）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为 ． 11．（5分）（2019•天津）曲线y＝cosx在点（0，1）处的切线方程为 ． -
𝑥
2
12．（5分）（2019•天津）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆25
柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ． 13．（5分）（2019•天津）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值(𝑥+1)(2𝑦+1)𝑥𝑦
为 ． 14．（5分）（2019•天津）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，3
点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则• ． →BD→AE=
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第3页（共20页）
15．（13分）（2019•天津）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访． A B C D E F
子女教育 〇 〇 × 〇 × 〇 继续教育 × × 〇 × 〇 〇 大病医疗 × × × 〇 × × 住房贷款利息 〇 〇 × × 〇 〇 住房租金 × × 〇 × × × 赡养老人 〇 〇 × × × 〇 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii ）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率． 16．（13分）（2019•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3csinB＝4asinC． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin（2B）的值． +
𝜋
6
17．（13分）（2019•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3． （Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD； （Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD； （Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值． 第4页（共20页）
18．（13分）（2019•天津）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1
＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn求a1c1+a2c2+…+a2nc2n（n∈N*）． =
{1，𝑛为奇数，
𝑏𝑛2，𝑛为偶数．
19．（14分）（2019•天津）设椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=
顶点为B．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）． 3（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴34
和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程． 20．（14分）（2019•天津）设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）ex，其中a∈R．
（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若0＜a， ＜
1
𝑒
（i）证明f（x）恰有两个零点； （ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2． 第5页（共20页）
2019年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2019•天津）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（ ） A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4} 【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C，再求（A∩C）∪B； 【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}， 则A∩C＝{1，2}， ∵B＝{2，3，4}， ∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}； 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）（2019•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣{x+y-2≤0，
𝑥‒𝑦+2≥0，
𝑥≥‒1，
𝑦≥‒1，
4x+y的最大值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图： {x+y-2≤0，
𝑥‒𝑦+2≥0，
𝑥≥‒1，
𝑦≥‒1， 第6页（共20页）
联立，解得A（﹣1，1）， {x=-1
𝑥‒𝑦+2=0
化目标函数z＝﹣4x+y为y＝4x+z，由图可知，当直线y＝4x+z过A时，z有最大值为5． 故选：C． 【点评】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 3．（5分）（2019•天津）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案． 【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2， ∵0＜x＜5推不出0＜x＜2， 0＜x＜2⇒0＜x＜5， ∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件， 即0＜x＜5是|x﹣1|＜1的必要不充分条件 故选：B． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题． 4．（5分）（2019•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）
A．5 B．8 C．24 D．29