结构设计原理

[例9-1] 24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面构造如图9-1。采用后张法一端施加预应力。孔道直径50mm，预埋波纹管成孔。每个孔道配置3根普通松

fA），非预应力钢筋采用弛钢绞线（HRB335，=839.88=1570级ptkp

fAσXM型锚具，张拉控制应力采用）。采用12（=0.65=452，钢筋4ptkcons f'=40。要求计算预应力损失。混凝土为C40级，施加预应力时

cu

图9-1

[解]

）截面几何特征（1

EE=2.0×105，，非预应力钢筋C40预应力钢绞线级=1.95×105sp

E，c=3.25×104混凝土

扣除孔道的净换算截面面积

A n

2（）预应力损失计算f=0.65=0.65×1570=1020.5张拉控制应力σptkcon ①锚具变形及钢筋内缩损失σ：11

XM型锚具采用钢绞线内缩值a =5mm，构件长l=24m

②孔道摩擦损失σ：12

=0 预埋波纹管成孔，κ=0.0015，直线配筋μθ

第一批损失σ = σ + σ = 77.34N/mm2Ⅰ12111

③预应力筋应力松弛损失σ：14

= 1.0，按(9-20)非超张拉ψ式，

④混凝土收缩徐变损失σ：15

张拉中止后混凝土的预压应力σpc

σ + = σ = 172.6σ第二批损失1514II1

= 249.9。 = σ + σ全部预应力损失为σII11I1I

][本例题完[例9-2] 3.6m先张预应力混凝土圆孔板截面如图9-2。预应力筋采用8φ5的1570A=157），在4m长的钢模上张拉。混凝土为级低松弛螺旋肋钢丝（p fσ张拉控制应力75％强度时放张，。=0.75要求计算预应力损C40

级，达到ptkcon失。

图9-2

[解]

（1）截面几何特征

将圆孔板截面按截面面积、形心位置和惯性矩相等的条件换算为工形截面。即将圆孔换算成b×h的矩形孔。kk

,

）24+83/2h，'=（bhb解得=526.9mm，=72mm，故换算的工形截面'=860mm fkkf，-72/2=29.5mm。）（，=890mm b hf'=18+83/2-72/2=23.5mm，

mm f105N/mm2，C40螺旋肋预应力钢丝E s=2.05×级混凝土。104c=3.25×E

ffσ≤0.8低松弛预应力筋，且0.7＜ptkptkcon

，

换算截面面积A0

求换算截面形心至截面下边缘距离y0

预应力筋偏心矩

换算截面惯性矩

（2）预应力损失计算

张拉控制应力σ：con

f= 0.75= 0.75×σ1570 = 1177.5ptk con

σ：①锚具变形及钢筋内缩损失11

l = 4m，，构件长＝螺杆锚具a1mm

②钢模与构件一齐入窑蒸汽养护，温差损失σ＝13

σ③预应力筋应力松弛损失：14

ff＜0.7低松弛预应力筋，且≤0.8σptkconptk

92.5。σ = = σ + 第一批损失σσ + Ⅰ1411113

④混凝土收缩徐变损失：σ15

）。放张后预应－σσ放张后第一批预应力损失发生，预应力钢筋应力为（Ⅰ1con 力筋与构件共同变形，故应按照换算截面面积A及惯性矩I计算混凝土截面上00预压应力σpcI

预应力筋合力点处混凝土预压应力

，

= 80。= σ第二批损失σ151II

172.5。 = = 综上，全部损失为σσ + σII I111I

[本例题完]

[例9-3] 根据[例9-1]预应力损失的计算结果，计算：（1）消压轴力N；（）2p0时的轴力。f裂缝出现轴力N；（3）预应力钢筋应力到达pycr

]解[

（1）消压轴力

2（）开裂轴力

f C40级混凝土：=2.40tk

（3）预应力钢筋应力σ=f时的轴力py p

=1110级钢绞线：1570f py

[本例题完]

[例9-4]根据[例9-2]的预应力损失计算结果，计算：[1]消压弯矩；[2]开裂弯矩。

[解]

（1）消压弯矩

e =45.5 mm

p0

=5.74

kN.m

（2）开裂弯矩

= 2.40 N/mm2；C40级混凝土：f tk

=1.35 γ表13-1查得，由m

=18.13 kN.m

[本例题完]

[例9-5]某12m后张预应力混凝土工形等截面简支梁如图所示。荷载作用下跨内最大弯矩和支座受剪危险截面的弯矩与剪力见下表9-1。采用C40级混凝土，预139.98）低松弛1860（截面面积应力筋用级钢绞线，张拉控制应力取

f，非预应力筋采用σ级钢筋。按一级裂缝控制要求设计，计HRB335=0.7ptkcon算正截面承载力、斜截面承载力，以及进行端部局部承压验算。

表9-1

例题9-5图1

[解]

（1）预应力筋数量估计

先按毛截面计算截面参数：

截面面积

中心轴到底边的距离

截面惯性矩

底边缘弹性抵抗矩．

设A'=1/5 A，则跨中截面预应力筋合力中心到底边缘的距离为pp

故预应力筋合力点的偏心距e=731-345=386mm。p根据一级裂缝控制要求，取名义允许拉应力[σ]=0，求得有效预压力的估计值t N为，p

1860=1302，f=0.7×则总预应力筋面积的，设σ,=0.15σσ=0.7ptkcon l contotal估算值为

=2100

3束5)=1868mm2 + AA'，根数=1868/139.98=13.34，取=5/6(因此，A ppp

3，根数=374/139.98=2.7，取+ '；A=1/6(AA')=3741束ppp。=420采用，钢绞线束的预留孔道直径为55mm3钢绞线束的预留孔QM锚具，5道直径为45mm。预应力筋布置方案见上图b，梁底部采用2束直

线预应力筋，1束为抛物线曲线预应力筋，以抵消构件自重并作抗剪弯起筋，其矢高为e=530mm；梁顶部采用1束直线预应力筋。截面尺寸见上图c。0

（2）正截面承载力计算

根据正截面承载力计算确定非预应力筋数量。

材料参数：

=390 ，f，f取=1.71，ff=1320=19.1pyctpy，β=0.8

=1.0，，=80mm h=1400-150=1250mm 等效矩形图形系数αa=150mm，a'0pp

=1042-0.2==σ'σσ近似取σconp0p0con

弯矩设计值为：

故属于第二类T形截面。

受压翼缘和受压预应力筋承担的弯矩为：

，

因此仅预应力筋可满足正截面受弯要求。非预应力筋按构造要求配置，取

。12=7917配置A，=0.002AA105=7463.73×=0.002×A=0.002ss12=904。见右图。8此外，受压区按构造要求配置非预

应力筋

（3）预应力损失

由于截面尺寸较大，孔道面积、预应力筋和非预应力筋面积所占比例很小，故在不再精确计算净截面和换算截面的面积、惯性矩，而直接采用前述毛截面的面积和惯性矩计算，其误差在2%左右。

预留孔道采用预埋波纹管。 2

图9-5例题锚具回缩损失[1]

设锚具内缩值a=6mm，直线预应力筋（一端张拉）的锚具回缩损失，

曲线预应力筋（一端张拉），张拉端与跨中截面之间曲线部分的切线夹角为ee r。，k=0.0015m=0.25。摩擦系数取= l2/ 8= 0.176rad/q=4l，曲率半径=34m00c(12-32)回缩产生的反向摩擦损失影响长度按式计算，

由(12-31)式得跨中截面（x=6m）锚固回缩损失

[2] 摩擦损失

直线预应力筋：

曲线预应力筋：

第Ⅰ批预应力损失：

直线预应力筋：

曲线预应力筋：

[3] 应力松弛损失

取ψ=1.0，

收缩徐变损失[4]

扣除第Ⅰ批损失后预应力筋的合力

受拉区预应力筋到截面形心的距离：

y=731-150=581mm

p

受压区预应力筋到截面形心的距离：

y'=1400-731-80=589mm

p

由于张拉后构件起拱，长期应力计算时也应计入构件自重影响

总预应力损失为，

受拉区直线预应力筋：

受拉区曲线预应力筋：

受压区直线预应力筋：

（4）正截面抗裂验算

跨中截面总有效预压力：

＜σpc

正截面满足一级裂缝控制要求。

（5）斜截面抗裂验算

斜截面受剪控制截面Ⅰ-Ⅰ的内力，

M=600kN.m，V=650kN kk

斜截面抗裂验算一般需验算三点：腹板与上、下翼缘的交界处，截面形心处。这

里仅验算截面形心处的抗裂。

在验算中应考虑Ⅰ-Ⅰ截面的预应力损失，损失计算过程与上述类似。尽管Ⅰ-Ⅰ截面的摩擦损失和收缩徐变损失小于Ⅱ-Ⅱ截面，但曲线预应力筋在Ⅰ-Ⅰ截面的锚固回缩损失大于Ⅱ-Ⅱ截面，故近似认为曲线预应力筋在Ⅰ-Ⅰ截面的总损失与Ⅱ-Ⅱ截面相同。

预压力在Ⅰ-Ⅰ截面形心产生的预压应力为，

弯矩M在Ⅰ-Ⅰ截面形心产生的正应力为0。剪力V在Ⅰ-Ⅰ截面形心产生的剪kk应力按(14-18)式计算，其中对截面形心的一次面积矩为，

曲线预应力筋在Ⅰ-Ⅰ截面的倾角α= 0.176=0.147rad=8.4°，sin α= 0.146 pbpb

由(14-16)式，

满足要求。

（6）斜截面抗剪承载力计算

剪力设计值

900kN

由于N=2664.8kN，已大于0.3fA=2137.29kN，故取，0cp

V=0.05N=0.05×0.3fA=106.86kN 0c0p

按(14-11)受剪承载力计算公式有，

=157 。100mm，取112mm双肢箍，选φ10A为s，则箍筋间距sv

[本例题完]

[思考题9-1]为什么钢筋混凝土受弯构件不能有效地利用高强钢筋和高强混凝土？而预应力混凝土构件则必须采用高强钢筋和高强混凝土？

[思考题9-2]先张法和后张法建立预应力的条件是什么？

[思考题9-3]预应力混凝土受弯构件的受力特点与钢筋混凝土受弯构件有什么不同？

[思考题9-4]为什么张拉控制应力σ是按钢筋抗拉强度标准值确定的?σconcon

是否可大于抗拉强度设计值?

[思考题9-5]引起预应力损失的因素有哪些？预应力损失如何分组？

两个预应力混凝土轴心受拉构件，一个采用先张法，另一个采用[思考题9-6] A、预应力总损失后张法。设二者的预应力钢筋面积（σ）、材料、控制应力conp 及混凝土截面面积（后张法已扣除孔道面积）在数值上均相同， =σσ+σII ll I l 和预应[1] σ写出二者用概括符号表示的在施加荷载以前混凝土有效预压应力pc σ，并比较二者公式的异同，二者的力钢筋的应力σσ是否相同？和ppcp的计算

公式，写出二者的消压轴力[2] N并比较二者σ和相应预应力钢筋应力00p N公式的异同，二者的是否相同？σ和00p[3] 写出二者开裂轴力计算公式，并比较二者N的大小。cr

设钢筋混凝土轴心受拉构件与预应力混凝土轴心受拉构件的配筋9-7]思考题[（预应力钢筋）面积和混凝土面积相同，

试比较二者受力性能的差别？[1] 记钢筋混凝土轴心受拉构件的开裂轴力为[2] ，预应力混凝土轴心受拉构＜在N范围，二者的钢筋（预应件的开裂轴力为，试比较：(a)当轴力N≤

(b)当轴力N范围，二者的在≤N力钢筋）应力的增量和应力大小；＞N当轴力N在范围，二钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小；(c)者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小。

[3] 试问当轴力达到多少时二者钢筋（预应力钢筋）应力相同？

[思考题9-8]试比较先张法和后张法预应力混凝土受弯构件在施工阶段和使用阶段截面应力分析计算公式的异同。

[思考题9-9]何谓消压弯矩？何谓假想全截面消压状态？二者有何差别？假想全截面消压状态在预应力混凝土受弯构件截面应力分析中有何意义？

[思考题9-10]先张法和后张法在假想全截面消压状态下预应力钢筋应力有何差别？

[思考题9-11]设钢筋和混凝土等级相同，则钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件的相对界限受压区高度ξ有何差别？当二者截面和配筋率相同时，且ξ＜b（钢筋混凝土的）ξ，则二者的极限弯矩是否相同？二者的极限曲率是否相同？b A'既然预应力混凝土受弯构件中的强度不能得到充分利用，为思考题[9-12]p什么要配置？

[思考题9-13]根据预应力的大小，预应力混凝土构件可分为几类？

[思考题9-14]何谓部分预应力混凝土？采用部分预应力混凝土有什么优点？

[思考题9-15] 如何估算预应力钢筋的面积？

[思考题9-16] 预应力混凝土受弯构件设计应进行哪些计算？

[思考题9-17] 如何计算部分预应力混凝土构件的裂缝宽度？

[思考题9-18] 预应力混凝土构件有哪些构造要求？

[本章思考题完]

[习题9-1]18m屋架下弦预应力混凝土拉杆如下图所示，采用后张法一端张拉（超张拉）。孔道为直径52mm的抽芯成型，采用JM12锚具。预应力钢筋为6

ff=1110，的钢绞线，非预应力钢筋为，=15704根直径根7f4ptptk为10mm 的Ⅱ级钢筋，混凝土为C40级，达到100%设计强度时施加预应力，张f。试计算各项预应力损失。拉控制应力σ=0.75ptkcon

习题9-1图图9-2习题

[习题9-2]预应力混凝土工形截面梁如上图所示。采用先张法台座生产，不考虑，养护温差Δt=20℃，采用超张拉，设松弛损失在放张前完成50%，预应力钢

ff=1110的刻痕钢丝，，张拉控制，=1570筋采用直径为

5mm ptptk f C40混凝土为应力σ=0.75，级，混凝土达到设计强度时放张。试计算各项ptkcon预应力损失。

[习题9-3]同习题9-1，试计算[1]消压轴力；[2]开裂轴力；[3]轴力N=700kN 时的σ。p

[习题9-4]同习题9-2，试计算[1]消压弯矩；[2]假想全截面消压状态时的轴力和偏心距、预应力钢筋应力；[3]开裂弯矩；[4]极限弯矩。

[习题9-5]同习题9-1。端部尺寸见图9-55，试进行锚具下局部受压承载力计

算。

习题9-5图

[习题9-6]同习题9-2。设梁的计算跨度l=11.65m，净跨l=11.35m。均布恒载n0标准值g=15kN/m，均布活载标准值q=5.4kN/m，活载准永久值系数为0.5。该kk f/l]梁处于室内正常环境，裂缝控制等级为二级，允许挠度[=1/400。吊装时吊0点位置设在距梁端2m处，试计算：[1]正截面受弯承载力；[2]使用阶段抗裂

验算；[3]斜截面受剪承载力；[4]使用阶段斜截面抗裂验算；[5]使用阶段的挠度验算；[6]施工阶段的截面应力验算。

[本章习题完]