人教A版高中必修二试题期末.docx
高一数学人教版a 必修二试题及答案
高一数学人教版a 必修二试题及答案高一数学人教版A 必修二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x-3，求f(2)的值。
A. 1B. -1C. 5D. -52. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线的斜率。
A. 2B. -2C. 1D. -13. 已知向量a=(3,2)，向量b=(1,-1)，求向量a与向量b的数量积。
A. 1B. -1C. 5D. -54. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆C的半径。
A. 3B. 2C. 5D. 15. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 3D. -16. 已知抛物线y=x^2-6x+8，求该抛物线的顶点坐标。
A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, -1)D. (-3, 1)7. 若直线l与直线2x-y+1=0平行，求直线l的斜率。
A. 2B. -2C. 1D. -18. 已知椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆C的离心率。
A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/59. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。
A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^3-3x^2D. x^3-3x^2+210. 已知双曲线C的方程为x^2/4-y^2/9=1，求双曲线C的渐近线方程。
A. y=±3/2xB. y=±2/3xC. y=±3/4xD. y=±4/3x二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值。
12. 已知抛物线y=x^2-4x+3，求该抛物线的对称轴方程。
13. 已知直线l的方程为y=-2x+3，求该直线上的点(1,1)到直线的距离。
14. 已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，求椭圆C的长轴和短轴的长度。
15. 已知双曲线C的方程为x^2/16-y^2/9=1，求双曲线C的实轴和虚轴的长度。
高中数学人教a版必修2试题及答案
高中数学人教a版必修2试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）A. 3B. -3C. 5D. 12. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数y=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+34. 已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，那么a_5的值为（）A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知复数z=1+2i，那么|z|的值为（）A. √5B. √2C. 2√2D. 36. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为（）A. (3/2, 0)B. (3, 0)C. (-3/2, 0)D. (-3, 0)7. 已知向量a=(3,-4)，b=(2,1)，则向量a与b的点积为（）A. -10B. 2C. -2D. 108. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 59. 已知正弦函数y=sin(x)的周期为2π，那么函数y=sin(2x)的周期为（）A. πB. 2πC. 4πD. 1/2π10. 已知函数y=x^2-6x+8的对称轴为（）A. x=3B. x=-3C. x=6D. x=-6二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值为______。
12. 已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为2，那么a_4的值为______。
13. 已知复数z=3+4i，求|z|的值为______。
14. 已知函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为______。
15. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a与b的叉积为______。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(56)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 向量 a ⃗=(1,2)，b ⃗⃗=(2,λ)，且 a ⃗⊥b ⃗⃗，则实数 λ= ( ) A ． 3 B ． −3 C ． 7 D ． −12. 袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为 ( ) A ． 25B ． 35C ． 13D ． 233. 下列命题正确的是 ( ) A ．三点确定一个平面B ．一条直线和一个点确定一个平面C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．梯形可确定一个平面4. 复数 1+i 2= ( ) A ． 0B ． 2C ． 2iD ． 1−i5. 已知 ∣a ⃗∣=1，∣b ⃗⃗∣=2，a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 π3，则 a ⃗⋅b ⃗⃗ 等于 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. 已知平面向量 a ⃗=(1,x )，b ⃗⃗=(y,1)，若 a ⃗∥b ⃗⃗，则实数 x ，y 一定满足 ( ) A ．xy −1=0B ．xy +1=0C ．x −y =0D ．x +y =07. 在平行四边形 ABCD 中，A (1,2)，B (3,5)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ( ) A ． (−2,4)B ． (4,6)C ． (−6,−2)D ． (−1,9)8. 若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(a,b )，则 a +b = ( ) A ． −1B ． 0C ． 1D ． 29. 已知直线 a 在平面 γ 外，则 ( ) A ． a ∥γ B ． a 与 γ 至少有一个公共点 C ． a ∩γ=AD ． a 与 γ 至多有一个公共点10. 下列四个长方体中，由图中的纸板折成的是 ( )A．B．C．D．二、填空题（共6题）11.思考辨析判断正误当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )12.复数加法与减法的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则（1）z1+z2=；（2）z1−z2=．13.利用“斜二测”法作多面体直观图时，需考虑个方向上的尺度．14.若向量a⃗与b⃗⃗的夹角为120∘，且∣a⃗∣=1，∣∣b⃗⃗∣∣=1，则∣∣a⃗−b⃗⃗∣∣=．15.当时，λa⃗=0⃗⃗．16.“直线a经过平面α外一点P”用集合符号表示为．三、解答题（共6题）=bsinA．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A+C2(1) 求B；(2) 若△ABC为锐角三角形，且a=2，求△ABC面积的取值范围．18.画出如图水平放置的直角梯形的直观图．19.按图示的建系方法，画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图．20. 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系．(1) 点 P 与直线 AB ； (2) 点 C 与直线 AB ； (3) 点 M 与平面 AC ； (4) 点 A 1 与平面 AC ； (5) 直线 AB 与直线 BC ； (6) 直线 AB 与平面 AC ； (7) 平面 A 1B 与平面 AC ．21. 有 4 条长为 2 的线段和 2 条长为 a 的线段，用这 6 条线段作为棱，构成一个三棱锥．问 a为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？22. 类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴 x ，y 的交点为 O ，与 x ，y 轴正方向同向的单位向量分别是 i ⃗，j ⃗，且 i ⃗ 与 j ⃗ 的夹角为 θ，其中 θ∈(0,π2)∪(π2,π)．由平面向量基本定理，对于平面内的向量 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，存在唯一有序实数对 (x,y )，使得 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xi ⃗+yj ⃗，把 (x,y ) 叫做点 P 在斜坐标系 xOy 中的坐标，也叫做向量 OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在斜坐标系 xOy 中的坐标．在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如 θ=45∘ 时，方程x−24=y−1−5表示斜坐标系内一条过点 (2,1)，且方向向量为(4,−5)的直线．)，a⃗=(2,1)，b⃗⃗=(m,6)，且a⃗与b⃗⃗的夹角为锐角，求实数m的取值(1) 若θ=arccos(−13范围；(2) 若θ=60∘，已知点A(2,1)和直线l:3x−y+2=0．①求l一个法向量；②求点A到直线l的距离．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】由a⃗⊥b⃗⃗，所以有a⃗⋅b⃗⃗=1×2+2×λ=0⇒λ=−1．【知识点】平面向量数量积的坐标运算2. 【答案】C【解析】在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{1,3}，{2,4}，共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为26=13，故选：C．【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】由不共线的三点确定一个平面，故A错误；由一条直线和该直线外一点确定一个平面，故B错误；当圆心和圆上两点在圆的直径上，不能说明该三点确定一个平面，故C错误；由于梯形是有一组对边平行的四边形，可得梯形确定一个平面，故D正确．故选：D．【知识点】平面向量的概念与表示4. 【答案】A【解析】因为i2=−1，所以1+i2=0．故选：A．【知识点】复数的乘除运算5. 【答案】A【解析】a⃗⋅b⃗⃗=∣a⃗∣∣b⃗⃗∣cosπ3=1×2×cosπ3=1．【知识点】平面向量的数量积与垂直6. 【答案】A【解析】因为a⃗∥b⃗⃗，所以1×1−xy=0，即xy−1=0．【知识点】平面向量数乘的坐标运算7. 【答案】A【解析】在平行四边形ABCD中，因为 A (1,2)，B (3,5)，所以 AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,3)， 又 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)， 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,5)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,−1)， 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,4)， 故选A ．【知识点】平面向量和与差的坐标运算8. 【答案】A【解析】 BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)−(1,1)=(−1,0)， 故 a =−1，b =0， 所以 a +b =−1．【知识点】平面向量和与差的坐标运算9. 【答案】D【解析】直线在平面外，故直线与平面相交或直线与平面平行，直线 a 与平面 γ 平行时没有公共点，直线 a 与平面 γ 相交时有一个公共点，故选D ． 【知识点】直线与平面的位置关系10. 【答案】A【解析】根据题图中纸板的形状及特殊面的阴影部分可以判断B ，C ，D 不正确，故选A ． 【知识点】棱柱的结构特征二、填空题（共6题） 11. 【答案】 √【知识点】平面向量和与差的坐标运算12. 【答案】 (a +c)+(b +d)i ； (a −c)+(b −d)i【知识点】复数的加减运算13. 【答案】三【知识点】直观图14. 【答案】 √3【解析】因为向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 120∘，∣a ⃗∣=1，∣∣b ⃗⃗∣∣=1，所以 a ⃗⋅b ⃗⃗=∣a ⃗∣∣∣b ⃗⃗∣∣cos120∘=−12，因此 ∣∣a ⃗−b ⃗⃗∣∣=√(a ⃗−b ⃗⃗)2=√∣a ⃗∣2+∣∣b ⃗⃗∣∣2−2a⃗⋅b ⃗⃗=√1+1+1=√3． 【知识点】平面向量的数量积与垂直15. 【答案】 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗【解析】若 λa ⃗=0⃗⃗，则 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义16. 【答案】 P ∈a ，P ∉α【知识点】平面的概念与基本性质三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) asinA+C 2=bsinA ，由正弦定理 sinAsinA+C 2=sinBsinA ．因为 A ，B ，C 是 △ABC 的内角，sinA ≠0， 所以 sin A+C 2=sinB =sin (π−B )=sin (A +C )， 所以 sinA+C 2=2sinA+C 2cosA+C 2，因为 0<A +C <π， 所以 0<A+C 2<π2．所以 sinA+C 2≠0，cosA+C 2=12，A+C 2=π3，所以 A +C =2π3，B =π−(A +C )=π−2π3=π3(2) 由正弦定理得 asinA =bsinB =csinC =2sinA ， 所以 c =2sinC sinA，由三角形内角和知 A +C =120∘， 所以 C =120∘−A ， 所以 c =2sin (120∘−A )sinA=√3tanA+1，又 △ABC 为锐角三角形， 所以 120∘−A <90∘ 且 A <90∘， 即 30∘<A <90∘， 又 S △ABC =12acsinB =12ac ×√32=√32c =√32×(√3tanA +1)，30∘<A <90∘，因为30∘<A<90∘，所以tanA>√33，得√3tanA <3，即1<√3tanA+1<4，所以S△ABC=√32×(√3tanA+1)∈(√32,2√3)．【知识点】正弦定理18. 【答案】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的xʹ轴和yʹ轴，使∠xʹOʹyʹ=45∘，如图①②所示．（2）在xʹ轴上截取OʹBʹ=OB，在yʹ轴上截取OʹDʹ=12OD，过点Dʹ作xʹ轴的平行线l，在l上沿xʹ轴正方向取点Cʹ，使得DʹCʹ=DC．连接BʹCʹ，如图②所示．（3）所得四边形OʹBʹCʹDʹ就是直角梯形OBCD的直观图，如图③所示．【知识点】直观图19. 【答案】画法：（1）在图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H．（2）在图②中画相应的xʹ轴与yʹ轴，两轴相交于点Oʹ，使∠xʹOʹyʹ=45∘．（3）在图②中的xʹ轴上取OʹBʹ=OB，OʹGʹ=OG，OʹCʹ=OC，OʹHʹ=OH，yʹ轴上取OʹEʹ=1 2OE，分别过Gʹ和Hʹ作yʹ轴的平行线，并在相应的平行线上取GʹAʹ=12GA，HʹDʹ=12HD．（4）连接AʹBʹ，AʹEʹ，EʹDʹ，DʹCʹ，并擦去辅助线GʹAʹ，HʹDʹ，xʹ轴与yʹ轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图五边形AʹBʹCʹDʹEʹ（如图③）．【知识点】直观图20. 【答案】(1) 点P∈直线AB．(2) 点C∉直线AB．(3) 点M∈平面AC．(4) 点A1∉平面AC．(5) 直线AB∩直线BC=点B．(6) 直线AB⊂平面AC．(7) 平面A1B∩平面AC=直线AB．【知识点】点、线、面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系21. 【答案】构成三棱锥，这6条线段作为棱有两种摆放方式．（1）2条长为a的线段放在同一个三角形中．如图所示，不妨设底面 BCD 是一个边长为 2 的正三角形．欲使体积达到最大，必有 BA ⊥底面BCD ，且 BA =2，AC =AD =a =2√2， 此时 V =13×√34×22×2=23√3．（2）2 条长为 a 的线段不在同一个三角形中，此时长为 a 的两条线段必处在三棱锥的对棱，不妨设 AD =BC =a ，BD =CD =AB =AC =2． 取 BC 中点 E ，连接 AE ，DE （见下图）．则 AE ⊥BC,DE ⊥BC ⇒BC ⊥平面AED ，V =13S △AED ⋅BC ， 在 △AED 中，AE =DE =√4−a 24，AD =a ，S △AED =12a √4−a 24−a 24=12a √4−a 22，所以 V =16a 2√4−a 22=16√a 2a 2(16−2a 2)⋅14，由均值不等式 a 2a 2(16−2a 2)≤(163)3，等号当且仅当 a 2=163时成立，即 a =43√3， 所以此时 V max =16√(163)3⋅14=1627√3．【知识点】棱锥的表面积与体积22. 【答案】(1) 由已知 a ⃗=2i ⃗+j ⃗，b ⃗⃗=mi ⃗+6j ⃗，且 a ⃗⋅b ⃗⃗=2m +6+(12+m )(i ⃗⋅j ⃗)=53m +2>0，得 m >−65；若 a ⃗ 和 b ⃗⃗ 同向，则存在正数 t ，使得 t (2i ⃗+j ⃗)=mi ⃗+6j ⃗， 由 i ⃗ 和 j ⃗ 不平行得，{2t =m t =6 得 m =12．故所求为 m >−65，m ≠12．(2) ①方程可变形为x−01=y−23，方向向量为 d⃗=(1,3)， 设法向量为 n ⃗⃗=(a,b )，由 n ⃗⃗⋅d ⃗=0 得 a +3b +12(3a +b )=52a +72b =0， 令 a =−7，b =−5，n ⃗⃗=(−7,5)；②取直线 l 上一点 B (0,2)，则 BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−1)，所求为 ∣∣BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗∣∣∣n⃗⃗∣=∣√(⃗+5j ⃗)2=7√3926．【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）、平面向量数量积的坐标运算。
高中数学人教a版必修2试题及答案
高中数学人教a版必修2试题及答案高中数学人教A版必修2试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知点A(2,3)，B(4,-1)，则线段AB的中点坐标为（）。
A. (3,1)B. (4,1)C. (3,-1)D. (2,1)2. 直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k为（）。
A. 1B. -1C. 0D. ∞3. 已知直线l的方程为y=2x+3，点P(1,0)，则点P到直线l的距离为（）。
A. 1B. √2C. √5D. 24. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心C(1,2)，则圆C 的半径为（）。
A. 3B. √9C. √3D. 95. 已知椭圆E的方程为x^2/16+y^2/9=1，椭圆E的焦点坐标为（）。
A. (±4,0)B. (0,±3)C. (±3,0)D. (0,±4)6. 已知双曲线H的方程为x^2/9-y^2/16=1，双曲线H的渐近线方程为（）。
A. y=±4/3xB. y=±3/4xC. y=±2/3xD. y=±4/9x7. 已知抛物线P的方程为y^2=4x，抛物线P的焦点坐标为（）。
A. (1,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (0,1)8. 已知直线l1的方程为x+y-1=0，直线l2的方程为x-y+1=0，则直线l1与l2的交点坐标为（）。
A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (2,1)9. 已知点A(2,3)，B(4,-1)，则线段AB的斜率k_AB为（）。
A. 1B. -1C. 0D. ∞10. 已知直线l的方程为y=-2x+4，点P(1,0)，则点P到直线l的距离为（）。
A. √5B. 2C. √2D. 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率k=_________。
人教A版高中必修二试题成都七中-高一年级下期.docx
成都七中2014-2015学年度高一年级下期 高2017届期末考试数学模拟试卷（三）一． 选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）11. 已知等比数列{a n }中，a 2＞a 3＝1，则使不等式⎝⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 3－1a 3＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫a n －1an≥0成立的最大自然数n 是（ ）A.2B.5C.8D.1012.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73. 对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为b m ，设数列{b m }的前m 项和S m ，那么9mm S 的最小值为（ ）A.19 B. 89C.1D.8 二、 填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.)13. 直线l 过点A (2，1)，B (m ，2)(m ∈R )，其倾斜角为α，若344ππα<<，则m 的取值范围是________；16.下列说法正确的是_____________ ①若正数y x ,满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为3； ②已知)2,0(,∈y x ，且1=xy ，则y x -+-4422的最小值是72416+；③设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---，则数列{}n a 的通项公式2*,n a n n N =∈；④若数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221Λ.又{}na 为等比数列，且满足.6,2231b ba +==设()*∈-=N n b a c nn n 11．记数列{}n c 的前n 项和为n S ，对任意*∈N n ，均有n k S S ≥，则正整数k =3. 三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）2017届高一下期末考试数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题1. B2.D3.B4.D5.B6. A7. B8.D9.A 10.C 11.B 12.B 二、填空题13. (1,3)； 14.13 ； 15. 2 ； 16.①②③17. (1)2222221cos 6022cos b ac a bc ac c A A a b c bc A⎧=⎪+=+⇒=⇒=⎨⎪=+-⎩o . 6分(2)sin sin sin sin b B B Bc C⋅=，又2b ac =，有2sin sin sin B A C =，则 . 12分18. (1) 1cos()5cos()3cos()3cos()5αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒-=+⎨⎪-=⎪⎩14sin sin 2cos cos tan tan 2αβαβαβ⇒=⇒=19.方程22(1)40ax a x -++<的两根为2,2a，1o 当01a <<，即22a >，解为22x a <<；…4分2o 当1a >，即22a <，解为22x a <<； …8分3o 当1a =，即22a=，无解；… 11分 综上，写成集合形式…12分20.(1) 12122=cos()||p p p p p αβ⋅-u u r u u ru u r u u r u u r 在方向上的投影为 3分 (2) 21212|2|=5+4cos()9|2|3p p p p αβ-≤⇒≤u u r u u r u u r u u r++，当cos()1αβ-=，即当2()k k Z αβπ-=∈时，12max |2|3p p =u u r u u r+， 7分(3) 12()(cos())1()23n nn n n a p p a λλαβλπαβ⎧=⋅=-⎪⇒=⎨-=⎪⎩u u ru u r， 9分12111()()()222n n S λλλ=+++L ， ,2,211(1())122(20)(1())121,2220=0n n n n n S λλλλλλλλλλλλ=⎧⎪=⎧⎪-⎪⎪⎪=≠≠=⎨⎨-⎪⎪-≠⎪⎪-⎩⎪⎩且， 12分21. （1）解：()cos 23sin 22sin(2)6f x x x x π=+=+ … 2分[0,]2x π∴∈ 72666x πππ∴≤+≤1sin(2)126x π∴-≤+≤ …3分()f x ∴的值域为[1,2]- … 4分（2）Q 6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= 又Q 263ππθ<<， ∴32262πππθ<+<∴ 4cos(2)65πθ+=- …5分∴cos 2cos[(2)]66ππθθ=+- …7分=cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππθθ+++=4331552-⋅+⋅ =343- …8分22.(1)证明： 2324n n n S a =-⋅+ ① 当2n ≥时，1112324n n n S a ---=-⋅+ ②①-②得：112232n n n n a a a --=--⋅即11232n n n a a --=+⋅，等式两边同除2n得：113222n n n n a a --=+ ∴数列{}2n na是等差数列 …4分（2）Q 1112324S a =-⋅+，∴12a =由（1）113(1)222n n a a n =+-=312n - ∴3122nn n a -=⋅∴4(34)2n n S n -=- …6分12(4)(4)...(4)n n T S S S =-+-++-=12(314)2(324)2...(34)2n n ⋅-+⋅-++⋅-错位相减易求14(146)2n n T n =-- …8分（3）11(35)231322222n n n n n C n n -++=-+⋅⋅⋅=(35)(31)(32)2nn n n +-⋅+⋅ …9分 =2(32)(31)(31)(32)2nn n n n +---⋅+⋅=111(31)2(32)2n nn n ---+ …10分 易求n Q =011(311)2(32)2nn -⨯-+=112(32)2nn -+ …12分显然{}n Q 单增，又1(32)2nn +>0， ∴112n Q Q ≤<即2152n Q ≤<…14分。
人教版高中英语必修二高一上学期期末考试英语(中美班)试题(无答案).docx
高中英语学习材料***鼎尚图文理制作***PartⅠMultiple Choice (1’×100)Choose the best answer out of four given choices.1.We are going to have _______ X-ray checkA. aB. anC. theD. /2.I am reading _______ story. It is ________ interesting storyA. a, anB. a, aC. the, theD. /, an3.He is neither _______ American, nor _______ Asian. He is ______ CanadianA. an, an, aB. an, a, a ,C. /, /, /D. a, a, a4.January is _______ first month of the year.A. aB. /C. anD. the5._______students in our school are mostly from ______ north.A. The, /B. The, aC. /, theD. The, the6.There is ______ picture on _______ wall, I like_______ picture very muchA. a, the, theB. a, the, aC. the, a, aD. a, an, the7._______father will come home late this evening.A. AB. /C. TheD. An8._______doctor told me to take _______ medicine three times _______ day, stay in _______bed, then I would be better soon.A. /, a, a, theB. A, the, the, /C. The, the, a, /D. A, /, a, /9.She likes _______ music. She can play _______piano very well.A. /, aB. /, theC. the, theD. /, /10.My uncle is _______ principal of the No. 1 middle school.A. aB. anC. theD. /rade Shen is _______ dean of the Chemistry Department.A. aB. anC. theD. /12.The nurse entered the ward, _______ pencil in _______ hand.A. a, aB. an, anC. the, theD. /, /13.The sign reads “in case of _______ fire, break the glass and push _______ red button”.A. /, aB. /, theC. the, theD. a, a14.Which is _______ country, Canada or Australia?A. a largeB. largerC. a largerD. the larger15._______ food is wasted than is eaten in this dining- room.A. MuchB. Too manyC. Much tooD. More16.The pianos in the other shop will be _______, but _______A. cheaper, not as betterB. more cheap, not as betterC. cheaper, not as goodD. more cheap, not as good.17.Petrol is _______ as it was a few years ago.A. four times as expensiveB. four time as expensiveC four times more expensive D. four times less expensive18.She has made _______ greater progress this term than she did last term.A. veryB. quiteC. farD. rather19.Owing to _______ competition among the airlines, travel expenses have been reducedconsiderably.A. fierceB. strainedC. eagerD. critical20.Young people are not _______ to stand and look at works of art, they want art they canparticipate in.A. conservativeB. contentC. confidentD. generous21.There is a pair of _______ boots in the stableA. smart, brown, leather, ridingB. brown, smart, riding, leatherC. leather, brown, smart, ridingD. riding, smart, brown, leather22.The twin babies are so lovely and lively that they are _______ of fresh air for the wholefamily.A. breathsB. the breathC. breathD. a breath23.At least we are forced to write six _______ every yearA. thesesB. thesis C thesises D pieces of thesis24.Seven _______ are eating the grass in the field.A. sheepsB. sheepesC. sheepD. shoop25.He has given a series of _______ of his working ability.A. proovesB. proofC. proofsD. proofes26.For a banker like Mr. Huang, a donation of one million dollars is nothing but _______ in theocean.A. dropB. dropsC. a dropD. the drop27.The crew in the plane _______ large.A. isB. are.C. wasD. had been28.Many children want to become _______ so that they can do everything freely.A. grown-upB. growns-upsC. grown-upsD. grown-up29.Despite the wonderful acting and well-developed plot the _______ movie could not hold ourattention.A. three-hoursB. three-hourC. three-hour’sD. three hour30.These books, which you can get at any bookshop, will give you _______ you need.A. all the informationB. all the informationsC. all of informationD. all of the informations31.They _______ last week after they _______ several yearsA. married; had engagedB. got married; had been engagedC. married with each other; had been engagedD. were married; had engaged32.The suit _______ over 600 dollars.A. had costedB. costedC. is costedD. cost33.What do you think _______ then?A. to happenB. was happenedC. happenD. happening34.When the speaker entered the hall, all the listeners _______.A. had seatedB. were seatedC. seatedD. were seating35.Can such a thing _______ happening again?A. prevent fromB. prevented fromC. be prevented fromD. to prevent from36.He _______ up early since his childhood.A. used to getB. is used to getC. has been used to getD. has been used to getting37.Unless he _______ to help us, we shall lose the game.A. promisesB. will promiseC. would promiseD. had promised38.Mr. Smith said that john _______ him all about his past three weeks _______.A. had told … agoB. had told … beforeC. told … agoD. told … before39.I won’t leave you until you _______ back.A. will beB. willC. returnD. are40.There _______ any meeting next week.A. is not going to haveB. will not be going to beC. is not going to beD. won’t be going to have41.People who found hibernating animals _______often think that they are dead.A. asleepB. be sleptC. was sleepD. was sleeping42.When I got to the cinema, the film _______ for half an hour.A. was already begunB. has beenC. had already begunD. had been43.Tim was said to _______ Mary for 40 years.A. have been married toB. have married withC. has been marriedD. had married with44.When a pencil is partly in a glass of water, it looks as if it _______.A. breaksB. has brokenC. were brokenD. had been broken45.He hesitated for a moment before kicking the ball, otherwise he _______ a goal.A. had scoredB. scoredC. would scoreD. would have scored46.If I _______ plan to do anyt hing I wanted to, I’d like to go to Tibet and travel through asmuch of it as possible.A. wouldB. couldC. had toD. ought to47.-Don't you think it necessary that he _______ to Miami but to New York?-I agree, but the problem is _______ he has refused to.A. will not be sent; thatB. not be sent; thatC. should not be sent; whatD. should not send; what48.It is important that I _______ with Mr. Williams immediately.A. speakB. spokeC. will speakD. to speak49.If the doctor had come earlier, the poor child would not _______.A. have laid there for two hoursB. have been lied there for two hoursC. have lied there for two hoursD. have lain there for two hours50.I wish that I _______ with you last night.A. wentB. could goC. have goneD. could have gone51.Let’s say you could go there again, how _______ feel?A. will youB. should youC. would youD. do you52._______ the fog, we should have reached our school.A. Because ofB. in spite ofC. in case ofD. But for53.Mike can take his car apart and put it back together again. I certainly wish he _______ mehow.A. teachesB. will teachC. has taughtD. would teach54._______ your laziness, you could have finished the assignment by now.A. Had it not beenB. If it were notC. Had it not beenD. If we had not been55.Things might have been much worse if the mother _______ on her right to keep the baby.A. has been insistingB. had insistedC. would insistD. insisted56.Galileo insisted that the earth _______ round the sun.A. should moveB. moveC. movesD. A or B57.The secretary listened carefully _______ he might discover exactly what she wanted.A. so as thatB. in caseC. in order thatD. providing58.If only I _______ to my parents’ advice!A. listeningB. listenC. am listeningD. had listened59.If she knew as much about music as you do, my daughter _______ much better.A. playB. must playC. will playD. would play60.Although he tried, he _______ not make it.A. wouldB. shouldC. mightD. could61.I _______ not get away any sooner although I had planned to leave earlierA. shouldB. wouldC. couldD. might62.I _______ have been here, but I _______ not find the time.A. should, wouldB. should, couldC. might, couldD. could, could63.He left yesterday, so he _______ in Beijing.A. may arriveB. may have arrivedC. must arriveD. arrives64.You _______ him at the party last night. I saw him off at the airport yesterday afternoon.A. can’t seeB. mustn’t seeC. needn’t have seenD. can’t have seen65.She _______ for what she has done.A. ought to praiseB. ought be praisedC. ought to praisedD. ought to be praised66.I want to go to the doctor, but you _______ with me.A. need not to goB. do not need goC. need not goD. need go not67.You _______ got off the bus until it has stopped.A. mustn’tB. needn’tC. oughtn’tD. can’t68.You _______ go now. It’s getting late.A. had ratherB. would ratherC. had betterD. would better69.Since she is angry, we _______.A. had better to leave her aloneB. should leave her aloneC. might as well leave her aloneD. must leave her alone70.It was so dark outside that he _______.A. didn't dare to go out to fetch waterB. dare not to fetch waterC. doesn’t dare to go out to fetch waterD. not dare to fetch water71.I think that you had better _______ earlier.A. start getting upB. to get upC. to start to get upD. started getting up72.It is necessary that we _______ a foreign language.A. must masterB. ought to masterC. would master D should master73.Can you make sure _______ the gold ring?A. where Alice had putB. where had Alice putC. where Alice has putD. where has Alice put74.On Saturday afternoon, Mrs. Green went to the market, _______ some bananas and visitedher cousin.A. boughtB. buyingC. to buyD. buy75.He asked _______ for the violin.A. did I pay how muchB. I paid how muchC. how much did I payD. how much I paid76._______ you’ve got a chance, you might as well make full use of it.A. Now thatB. AfterC. AlthoughD. As soon as77.Lee was always speaking highly of his role in the play, _______, of course, made the othersunhappy.A. whoB. which C this D. what78.John shut everybody out of the kitchen _______ he could prepare his grand surprise for theparty.A. whichB. whenC. so thatD. as if79.The film brought the hours back to me _______ I was taken good care of in that far-awayvillageA. untilB. thatC. whenD. where80.The WTO cannot live up to its name _______ it does not include a country that is home toone fifth of mankind.A. as long asB. whileC. ifD. even though81.The research is so designed that once _______ nothing can be done to change it.A. beginsB. having begunC. beginningD. begun82.Meeting my uncle after all these years was an unforgettable moment, _______ I will alwaystreasure.A. thatB. oneC. itD. what83._______ is the center of planetary system was a difficult concept to grasp in the MiddleAges.A. it is the sun and not the earthB. Being the sun and not the earthC. The sun and not the earthD. That the sun and not the earth84.The residents, _______ had been damaged by the fire, were given help by the Red Cross.A. all of their homesB. all their homesC. whose all homesD. all of whose homes85.All_______ is a continuous supply of the basic necessities of life.A. what is neededB. for our needsC. the things neededD. that is needed86.The project _______ by the end of 2013 will expend the city’s telephone network to covertheir timeA. accomplishedB. being accomplishedC. to be accomplishedD. having been accomplished87.The hours _______ the children spend in their one-way relationship with television peopleundoubtedly affect their relationships with real-life people.A. in whichB. on whichC. whenD. that88._______ you can’t meet us as planned, please l et us know immediately.A. Such thatB. in the event thatC. As ifD. In order that89.I think your sister is old enough to know _______ to spend all her money on fancy goods.A. better thanB. other thanC. rather thanD. more than90.Criticism and self- criticism is necessary _______ it helps us to find and correct our mistakes.A. by thatB. at thatC. on thatD. in that91.She had a tense expression on her face, _______ she were expecting trouble.A. even thoughB. as thoughC. even asD. now that92._______ the police thought he was the most likely one, since they had no exact proof aboutit , they could not arrest himA. If onlyB. As long asC. AlthoughD. As soon as93.-Jim looks hot and dry.-So _______ you if you had a high feverA. doB. areC. willD. would94.It is highly desirable that every effort _______ to reduce the pollution in Wuhan.A. is madeB. was madeC. were madeD. be made95.You _______ this morning if you really wanted to see it yourself.A. ought to comeB. could comeC. ought to have comeD. must have come96.-_______ I stay with you?- Well, I would rather you _______ me alone for a while.A. Will; leaveB. Shall; leaveC. Will; leftD. Shall; left97._______ in my present work, I would be quite willing to do what you ask me to.A. if I am not engagedB. if I don't engageC. Were I not engagedD. Didn’t I engage98.To our surprise, the painting proved to be fake _______ have won the prize.A. mustB. couldC. wouldD. should99.Can you tell me _______ the Wuhan Plaza?A. how I can get toB. how can I get toC. where I can get toD. where can I get to100.The old gentle man never fails to help _______ is in need of his help.A. whomB. whoC. whoeverD. whomever2012-2013学年度上学期期末高一英语（中美）答题卷PartⅡExplain and Draw (2’×5)Explain the following words in English first (1‘), and then draw out a picture (1’) as you did in Pictionaryconsumer conservatoryartifact tacticsnoxiousPartⅢSentence writing (2’×20)Write down sentences from NCE according to the Chinese translation given below.1.德黑兰的一个年轻人由于对睡地板感到厌倦，于是积蓄多年买了一张真正的床。
人教A版高中必修二试题-年度高一第一学期期末考试试卷.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2005-2006年度高一数学第一学期期末考试试卷说明：把答案写在答题卷上一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{0,1,2,3,4}I =----，集合{0,1,2}M =--，{0,3,4}N =--，那么I (C )M N =（ ）A ．{0}B ．{3,4}--C ．{1,2}--D ．∅2．如图所示，三视图表示的几何体是 （ ）A ．棱锥；B ．圆柱；C ．圆锥；D ．圆台；3．若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则 （ ）A ．K 1﹤K 2﹤K 3B ．K 2﹤K 1﹤K 3C ．K 3﹤K 2﹤K 1D ．K 1﹤K 3﹤K 24．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是： （ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定.5．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取正视图 侧视图 俯视图 L 1 L 2xoL 3值范围是 （ ） A ．3a -≤ B ．3a -≥ C ．a ≤5 D ．a ≥5 6．三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是 ( ) A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．60.70.7log 60.76<< D ．0.760.7log 660.7<<7．设a ，b 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列四个命题：( ) ○1若αα//,,b a b a 则⊥⊥； ○2若βαβα//,,//a a 则⊥； ○3若ααββ//,,a a 则⊥⊥； ○4若αββα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a ； 其中正确的命题的个数是 （ ） A ．0个； B ．1个； C ．2个； D ．3个；8．如果直线ax ＋y ＋1=0与直线3x －y －2=0垂直，那么系数a 为 ( )A ．－3B ．3C ．31-D ．319．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间( )A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定10． 如图，在正四棱柱ABCD －D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱A A '=3， 2=AB ，则二面角A BD A --'的大小为 ( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数x x y +-+=1)1(0的定义域为了 ______．12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1cm ，则球的体积为 __． 13．自点A （－1，4）作圆(x －2)2+(y －3)2=1的切线m ，则切线m 的方程为 ____. 14．直线x －2y －3=0与圆(92)3(2)2=++-y x 交于E 、F 两点，则△EOF(O 为坐标原点）的面积等于 . 三、解答题(本大题共6个小题，共80分。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(1)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷11（共22题）一、选择题（共10题）1. △ABC 中，若 a =1，c =2，B =60∘，则 △ABC 的面积为 ( ) A ． 12B ． 1C ．√32D ． √32. 若书架中放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，则抽出一本书为外文书的概率为 ( ) A ． 15B ． 310C ． 25D ． 123. 若 θ 为两个非零向量的夹角，则 θ 的取值范围为 ( ) A ．(0,π) B ．(0,π] C ．[0,π) D ．[0,π]4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A = { 抽到一等品 }，事件 B = { 抽到二等品 }，事件 C = { 抽到三等品 } ,且已知 P (A )=0.65，P (B )=0.2，P (C )=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为 ( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35 D ．0.35. 下列关于古典概型的说法中正确的是 ( ) ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④若样本点总数为 n ，随机事件 A 包含其中的 k 个样本点，则 P (A )=kn ． A ．②④ B ．③④ C ．①④ D ．①③④6. 给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第 60 百分位数是 ( ) A ． 102 B ． 102.5 C ． 103 D ． 103.57. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据数据能得到的统计结论的编号为( )A．①③B．①④C．②③D．②④8.下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定9.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α内”，正确的是( )A．A∈l，l∉αB．A⊂l，l⊄αC．A⊂l，l∈αD．A∈l，l⊂α10.半径为2的球的表面积为( )A．4πB．8πC．12πD．16π二、填空题（共6题）11.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为．12.思考辨析 判断正误．( )做100次拋硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是5110013.若空间两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是．14.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，=．z2，则z2z115.平均数：如果n个数x1，x2，⋯，x n，那么x=叫做这n个数的平均数．16.思考辨析判断正误为了更清楚地反映学生在这学期多次考试中数学成绩情况，可以选用折线统计图．( )三、解答题（共6题）17.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．18.小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93，45分，最近一次考试成绩只有45分的原因是他带病参加了考试．期末评价时，怎样给小明评价（90分及90分以上为优秀，75∼90分为良好）？19.类比绝对值∣x−x0∣的几何意义，∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是什么？20.如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB=90∘，PA=AC=2BC．(1) 若PA⊥PB，求证：平面PAB⊥平面PBC；(2) 若PA与平面ABC所成角的大小为60∘，求二面角C−PB−A的余弦值．21.应用面面平行判断定理应具备哪些条件？22.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC=6，AD=8，BC=10，PD=9，E为PA的中点．(1) 求证：DE∥平面BPC．(2) 在线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出此时三棱锥B−PCF的体积；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】由题得 △ABC 的面积 S =12AB ⋅BC ⋅sin60∘=12×2×1×√32=√32． 【知识点】三角形的面积公式2. 【答案】D【解析】在 10 本书中，中文书 5 本，外文书为 3+2=5 本，由古典概型，在其中抽出一本书为外文书的概率为 510，即 12． 【知识点】古典概型3. 【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直4. 【答案】D【解析】由题意知事件 A 、 B 、 C 互为互斥事件，记事件 D =“抽到的是二等品或三等品”，则 P (D )=P (B ∪C )=P (B )+P (C )=0.2+0.1=0.3． 【知识点】事件的关系与运算5. 【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特征及计算公式可知①③④正确． 【知识点】古典概型6. 【答案】D【解析】 5×0.6=3，第 60 百分位数是第三与第四个数的平均数， 即103+1042=103.5．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】C【解析】不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，故A 错误；频率是由试验的次数决定的，故B 错误；概率是频率的稳定值，故C 正确，D 错误． 【知识点】频率与概率9. 【答案】D【解析】点 A 在直线 l 上，表示为 A ∈l ，l 在平面 α 内，表示为 l ⊂α． 【知识点】平面的概念与基本性质10. 【答案】D【解析】因为球的半径为 r =2， 所以该球的表面积为 S =4πr 2=16π． 【知识点】球的表面积与体积二、填空题（共6题） 11. 【答案】 0.03【解析】 P =60020000=0.03．【知识点】频率与概率12. 【答案】 ×【知识点】频率与概率13. 【答案】相等或互补【知识点】直线与直线的位置关系14. 【答案】 −1−2i【解析】由题意，根据复数的表示可知z1=i，z2=2−i，所以z2z1=2−ii=(2−i)⋅(−i)i⋅(−i)=−1−2i．【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义15. 【答案】1n(x1+x2+⋯+x n)【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】√【知识点】频率分布直方图三、解答题（共6题）17. 【答案】如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．【知识点】组合体18. 【答案】小明5次考试成绩从小到大排列为45，93，95，96，98，中位数是95，应评定为“优秀”．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．【知识点】复数的加减运算20. 【答案】(1) 因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．又PA⊥PB，PB∩BC=B，所以PA⊥平面PBC，因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC．(2) 如图，过P作PH⊥AC于点H，因为平面PAC⊥平面ABC，所以PH⊥平面ABC，所以∠PAH=60∘，不妨设PA=2，所以PH=√3，以 C 为原点，分别以 CA ，CB 所在直线为 x 轴，y 轴，以过 C 点且平行于 PH 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,1,0)，P(1,0,√3)，因此 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,√3)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3)． 设 n ⃗ =(x 1,y 1,z 1) 为平面 PAB 的一个法向量， 则 {n ⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {−2x 1+y 1=0,−x 1+√3z 1=0,令 z 1=√3，可得 n ⃗ =(3,6,√3)， 设 m ⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2) 为平面 PBC 的一个法向量， 则 {m ⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {y 2=0,x 2+√3z 2=0,令 z 2=√3，可得 m ⃗⃗ =(−3,0,√3)， 所以 cos⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=4√3×2√3=−14， 易知二面角 C −PB −A 为锐角， 所以二面角 C −PB −A 的余弦值为 14．【知识点】平面与平面垂直关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题、二面角21. 【答案】①平面 α 内两条相交直线 a ，b ，即 a ⊂α，b ⊂α，a ∩b =P ．②两条相交直线 a ，b 都与 β 平行，即 a ∥β，b ∥β． 【知识点】平面与平面平行关系的判定22. 【答案】(1) 取 PB 的中点 M ，连接 EM ，CM ，过点 C 作 CN ⊥AB ，垂足为 N ，如图所示． 因为 CN ⊥AB ，DA ⊥AB ， 所以 CN ∥DA ， 又 AB ∥CD ，所以四边形 CDAN 为矩形， 所以 CN =AD =8，DC =AN =6．在 Rt △BNC 中，BN =√BC 2−CN 2=√102−82=6， 所以 AB =12．因为 E ，M 分别为 PA ，PB 的中点， 所以 EM ∥AB 且 EM =6， 又 DC ∥AB ，且 CD =6， 所以 EM ∥CD 且 EM =CD ， 则四边形 CDEM 为平行四边形， 所以 DE ∥CM ．因为 CM ⊂平面BPC ，DE ⊄平面BPC ，所以 DE ∥平面BPC ．(2) 存在．理由如下：由题意可得 DA ，DC ，DP 两两互相垂直，故以 D 为原点，DA ，DC ，DP所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz ． 则 D (0,0,0)，B (8,12,0)，C (0,6,0)，所以 DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,12,0)． 假设 AB 上存在一点 F 使 CF ⊥BD ，设点 F 坐标为 (8,t,0)(0≤t ≤12)， 则 CF⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,t −6,0)， 由 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得 64+12(t −6)=12t −8=0， 所以 t =23，即 AF =23，故 BF =12−23=343．又 PD =9，所以 V 三棱锥B−PCF =V 三棱锥P−BCF =13×12×343×8×9=136．【知识点】直线与平面平行关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题。
人教A版高中必修二试题福州文博中学-上学期高一期末复习三.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作福州文博中学2012-2013上学期高一数学期末复习三（ 第三章 直线与方程复习 ）班级： 座号： 姓名：一、基础知识练习：1. 直线倾斜角的取值范围___________,直线斜率的定义公式_____________, 过两点P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)的斜率公式______________,:0l Ax By C ++=的斜率为______________.2. 直线方程的点斜式方程_________________,直线方程的斜截式方程_________________,直线方程的两点式方程_________________,直线方程的截距式方程_________________,直线方程的一般式方程_______________,与x 轴垂直的直线方程___________,与y 轴垂直的直线方程___________.3.已知直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+,若1l ∥2l ,则__________________,若1l ⊥2l ,则______________;已知直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=,若1l ∥2l ,则_________________,若1l 、2l 重合,则__________________,若1l ⊥2l ,则______________.4. 与:0l Ax By C ++=平行的直线可设为___________________,与:0l Ax By C ++=垂直的直线可设为____________________.5. 平面上任意两点111222(,),(,)P x y P x y 的距离公式__________________________, 点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d=_________________,两条平行直线1:0l Ax By C ++=与2:0l Ax By C ++=间的距离为d=________________.二、典例解析例1．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(3，-2),Q(5，-4) (2)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(3)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (4)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(5) 经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；例2.若直线062:1=++y ax l 与直线01)1(:22=-+-+a y a x l ，则12l l 与相交时，a____ ___; 21//l l 时，a=____ ____; 1l 与2l 重合，则a=___ _______; 21l l ⊥时，a=_____ .三、练习巩固1．x=1的倾斜角为______,直线3310x y ++=的倾斜角是__________,90α=时的斜率_________.2．直线L ：ax+4my+3a=0 (m ≠0)过点(1 , -1)，那么L 的斜率为____________3．两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d ，则d 的范围为_______4．如果直线012=-+ay x 与直线01)13(=---ay x a 平行，则a 等于5．直线01)2(:05)1(:21=-++=+-+my x m l y m mx l 与互相垂直，则m 的值是 .6.已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程为 .7．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点_____________8.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 .9.已知03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值等于 ；10.求经过直线+-=++=12l :3x 4y 20,l :2x y 20交点M,且满足下列条件的直线方程(1)经过原点; (2)与直线052=++y x 平行;(3) 与直线052=++y x 垂直。
人教版高中化学必修2期末综合测试卷I(含答案解析版)
人教版高中化学必修2期末综合测试卷I一、单选题(共15小题)1.下列关于“甲烷燃烧”的叙述中错误的是()A．甲烷在空气中燃烧时火焰呈淡蓝色B．甲烷燃烧一定只生成二氧化碳和水C．甲烷燃烧放出大量的热，常用作气体燃料D．点燃甲烷前要先检验其纯度2.下列关于化学反应速率的说法中，不正确的是()A．化学反应速率是衡量化学反应进行快慢程度的物理量B．化学反应速率通常用生成或消耗某物质的质量的多少来表示C．在同一个反应中，各物质的反应速率之比等于化学方程式中的化学计量数之比D．化学反应速率的常用单位有mol·L－1·s－1和mol·L－1·min－13.在下列说法中，可以说明恒温恒容密闭容器中的反应：P(g)＋Q(g)R(g)＋S(g)已达到平衡状态的是()A．反应容器内压强不随时间变化B． P和S的生成速率相等C．容器内P、Q、R、S的物质的量浓度之比为1∶1∶1∶1D．反应容器内气体的总物质的量不随时间变化4.下列关于卤素单质的说法不正确的是()A．它们都具有颜色B．从F2到I2其熔点逐渐降低C．它们都易溶于有机溶剂D．相同状况下从F2到I2其密度逐渐增大5.下列说法正确的是()A．只含有共价键的物质属于共价化合物B．共价化合物中一定不含离子键C．含有离子键的物质肯定含金属元素D．离子化合物中一定不含共价键6.垃圾处理无害化、减量化和资源化逐渐被人们所认识。
垃圾的分类收集是实现上述理念的重要措施。
某垃圾箱上贴有如图所示的标志，向此垃圾箱中丢弃的垃圾应是()A．危险垃圾B．可回收垃圾C．有害垃圾D．其他垃圾7.化学时刻影响着我们的生活，它在工农业生产和日常生活中起到了非常重要的作用。
下列说法中正确的是()A．使用一些新型的可降解的塑料可减少“白色污染”B．蛋白质、糖类、油脂、维生素是人体必须的营养素，应尽可能多吃C．熟石灰可以改良酸性土壤，而且能和硫酸铵混合使用D．为了减少水体的污染，农业上禁止使用农药和化肥8.两种气态烷烃的混合物，在标准状况下其密度为1.03 g·L－1，则关于该混合物组成的说法正确的是()A．一定有甲烷B．一定有乙烷C．不可能是甲烷和乙烷的混合物D．可能是乙烷和丙烷的混合物9.两种微粒的核外电子数相同，核电荷数不同。
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桑水
一、选择题
1．下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是( )
2、若a
3、ABC中，CBA,,对边分别为cba,,,cbaA则,1,3,3 ( )
A.1 B.2 C.13 D.3
4、已知na时首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且639ss，
则数列na1的前5项和为（ ）
A.815和5 B.1631或5 C.1631 D.815
5、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
6、等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4是 （ ）
A、28 B、32
C、35 D、49
7．不等式252(1)xx≥的解集是（ ）
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A．132， B．132， C11132，， D．
1
1132，，
8．设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A 8 B 4 C 1 D 14
二、填空题
1、 在△ABC中，4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为
2、不等式|2x－1|3的解集是 。
3、设变量xy，满足约束条件142xyxyy≥，≤，≥
则函数24zxy的最大值为____________
4、设集合2{9}Axx，1{|1}Bxx，则AB___________
5、阅读右上面的流程图，若输入6,1ab，则输出的结果是
6、数列11122nnnnaaaan，，， na=______________
7、在△ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则cos B等
于
8、已知数列：11，212,413,…，121nn，…。那么它的前10项和为_____
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一、选择题(每小题3分，共24分)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、________________10、______________11、_________________12、______________
13、______________14、_________________15、________________ 16、_______________
三、解答题
17、已知x,yR,比较yx11与2xy+2yx的大小
18、解关于x的不等式
（1）2320xx （2）2(1)(20xxx）
(3) x2－ax－2a2＜0. （4）已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx，
求不等式20cxbxa的解集
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(5)已知x<32，求函数y=2x+123x的最大值,并求出相应的x值．
19、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜
园的面积最大？最大面积是多少?
20．已知数列{}na是等差数列，且12a，12312aaa.
⑴ 求数列{}na的通项公式；
⑵ 令nnnba３*(N)n，求数列{}nb的前n项和ns
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21、△ABC中，cba,,是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且coscos2BbCac
（1）求∠B的大小；
（2）若a4，35S，求b的值。
22、数列}{na满足11a，111122nnaa（*Nn）
（1）求证1na是等差数列； （2）若331613221nnaaaaaa，求n的取值范围。
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23、已知数列{}na的前n项和为nS,满足22()nnSannN,
（1）求证{a2}n为等比数列； （2）求数列{}na的通项公式na；
（3）若数列{}nb满足2log(2),nnbanT为数列{}2nnba的前n项和，
求nT，并证明：12nT