一次函数 分类习题综合
一次函数综合测试(一)(人教版)(含答案)
一次函数综合测试（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限，则m的取值范围是( )A.m<2B.m>1C.m≠2D.1<m<2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质2.已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )A.3m+1B.3mC.mD.3m-1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质3.已知一次函数的图象经过点A（5，3），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为( )A.y=2x-7B.y=2x+7C.y=-2x-7D.无法确定答案：A试题难度：三颗星知识点：一次函数的计算4.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式应为( )A.y=40t+5B.y=5t+40C.y=5t-40D.y=-5t+40答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的实际应用5.已知点A（-5，）和点B（-4，）都在直线y=-7x+b上，则与的大小关系为( )A.>B.=C.<D.不能确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质6.已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，则△AOC的面A.2B.4C.6D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的计算7.如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别为（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是( )A.（1，1）B.（-1，-1）C.（1，-1）D.（-1，1）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的性质8.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为( )A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x+2或y=x-2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数围成的三角形面积9.如图，已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P 的坐标应为( )A.（，-4）B.（，0）C.（，0）D.（，0）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的计算10.一次函数与在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数图象共存问题。
一次函数的应用综合复习题
一次函数的应用综合复习题一次函数是指最高次幂为一次的一元多项式。
也就是说，一次函数的一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数。
题目1：市房屋租金问题解题思路：题目2：汽车行驶问题辆汽车以60千米/小时的速度行驶，已知行驶了4小时后行驶距离为240千米，请问该车的速度是否匹配车标上所写的60千米/小时？解题思路：我们可以设汽车的行驶时间为x小时，则行驶距离为y千米。
根据已知条件，可得到一个点(4,240)，即行驶4小时后，行驶距离为240千米。
根据行驶速度与行驶时间成正比的关系，可以建立一次函数的方程。
设行驶速度为v千米/小时，方程可表示为y = vx。
将已知点代入方程，可得240 = 4v。
解方程得到v的值为60，与车标上所写的速度匹配，说明该车的速度符合要求。
题目3：水果商贩销售问题水果商贩以每公斤10元的价格销售水果。
他每天卖出30公斤水果，获得300元的利润。
若他卖出了40公斤水果，求他的利润是多少。
解题思路：我们可以设每天卖出x公斤的水果，获得的利润为y元。
根据已知条件，可得到一个点(30,300)，即卖出30公斤水果时，利润为300元。
根据销售数量与利润成正比的关系，可以建立一次函数的方程。
设每公斤水果的售价为p元，方程可表示为y = px。
将已知点代入方程，可得300 = 10 * 30p。
解方程得到p的值为10，即每公斤水果的售价为10元。
当卖出40公斤水果时，利润为多少？根据方程，利润为y=10*40=400元。
通过上面三个问题的解答，我们可以看到，一次函数在实际问题中经常被使用。
它可以用来描述各种线性关系，比如距离与时间的关系、面积与价格的关系等。
在解决实际问题时，我们可以根据已知条件建立一次函数的方程，从而求得未知量的值。
这不仅加深了我们对一次函数的理解，还帮助我们学会了如何将数学知识应用到实际生活中。
(易错题精选)初中数学一次函数分类汇编附答案
（易错题精选）初中数学一次函数分类汇编附答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【答案】C【解析】【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．4．如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（ ）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键．5．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）A ．01x <<B ．502x <<C ．1x >D ．512x << 【答案】D【解析】【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】 当x=1时，y=3x=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，解得m=5，∴y 2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52， 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)， ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<52故选：D【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．7．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10得x=4 3∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．8．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；【详解】A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN 与直线MQ 为G 1与G 2有公共点的两条临界直线，从而当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；故①正确；当G 1与G 2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN ，但此时k ＝0，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意；三是当k ＞0时，此时y 1随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当k ＝2时，G 1与G 2平行正确，过点M 作MP ⊥NQ ，则MN ＝3，由y 2＝2x+3，且MN ∥x 轴，可知，tan ∠PNM ＝2，∴PM ＝2PN ，由勾股定理得：PN 2+PM 2＝MN 2∴（2PN ）2+（PN ）2＝9，∴PN ＝， ∴PM ＝.故③正确．综上，故选：D ．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．12．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．【详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ，()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时，16y =∴该植物最高的高度是16cm ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ．∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）．设直线EF 的解析式为y kx b =+，则123k b {507k b =+=+， 解得：3k 5{21b 5=-=．∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．14．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．15．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ，∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '，115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．16．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第一、二、三象限【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：Q 函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >-10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．17．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( ) A ．1a = B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A 【解析】 【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值． 【详解】解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ，22m ∴-=， 解得：1m =-， ()1,2A ∴-，Q 函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=， 解得：1a =． 故选：A ． 【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C【解析】 【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题， 故选C ． 【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：33y x =-将点A '的横坐标为34y =- 即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A ' ∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．20．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2，∴纵坐标：1122333y x ==⨯=，∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫⎪⎝⎭①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+，∴3x =，故正确； ②∵23k =-， ∴直线223y x =-+， 当3x <时，0y >，故正确；③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确；故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；。
一次函数综合应用(习题及答案)
一次函数综合应用（习题及答案）一次函数综合应用（习题）➢例题示范例1：一次函数y=kx+b 的图象经过点A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点B，点B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点B，可得B 点坐标，然后由一次函数y=kx+b 的图象经过点A，B，待定系数法求解．解：∵点B 在正比例函数y=-x 的图象上，且点B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将A(0，3)，B(-1，1)代入y=kx+b，得⎧ b = 3⎨-k +b = 1⎧k = 2⎩b 3∴一次函数的表达式为y=2x+3．➢巩固练习1.已知一次函数y=2x+a 和y=-x+b 的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC 的面积为．2.已知直线y=kx+b 和直线y =-1x + 3 与y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，则这个一次函数的表达式是．3.已知一次函数y=kx-3 经过点M，则此直线与x轴、y 轴围成的三角形的面积为．4.5.如图，直线y=2x+3 与直线y=-2x-1 相交于C 点，并且与y 轴分别交于A，B 两点．（1）求两直线与y 轴交点A，B 的坐标及交点 C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．6.一次函数y=2x-3 的图象与y 轴交于点A，另一个一次函数图象与y 轴交于点B，两条直线交于点C，C 点的纵坐标为1，且S =5，求另一条直线的解析式．△ABC7.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1x 的图象相交于点(4，a)．2（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）求这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．8.如图，直线y=kx+4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，已知点A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．（1）求k 的值；（2）若P 是直线y=kx+4 上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为3？请说明理由．【参考答案】➢ 巩固练习1. 62. y =-2x +33. 944. 4 或-45. 26. y = x + 2或y =﹣x + 27. （1）A (12，0)，B (0，6)，C (4，4) （2）248. （1）A (0，3) B (0，-1) C (-1，1)；（2）29. y = - 1 x + 2 或 y = 9 x - 82 210. （1） y = -2x +10 （2）2011. （1） k = 4 ；（2） ⎛ - 3 ，3⎫，⎛ - 21 ，- 3⎫3 ⎝4 ⎪ ⎭ ⎝ 4 ⎪ ⎭。
一次函数综合题目含答案
一次函数综合1．在圆周长的计算公式2C r π=中，变量有( ) A ．C ，πB ．C ，rC ．π，rD ．C ，2π2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式是( )A ．23y x =-+B ．23y x =+C ．23y x =--D ．23y x =-4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-5．函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x - B ．2x >- C ．2x -且2x ≠± D ．2x >-且2x ≠6．根据如图所示的程序计算函数y 的值，当输入x 的值是3，输出y 的值是1，若输入x 的值是3-，则输出y 的值是( )A ．2-B ．2C ．14-D ．147．今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A ．小丽在便利店时间为15分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽从家到达公园共用时间20分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米8．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a 千米，体息了一段时间，又原路返回b 千米()b a <，再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系的示意图是( )A ．B ．C ．D ．9．如表是加热食用油的温度变化情况：王红发现，烧了110s 时，油沸腾了，则下列说法不正确的是( ) A ．没有加热时，油的温度是10C ︒B ．加热50s ，油的温度是110C ︒ C ．估计这种食用油的沸点温度约是230C ︒D ．每加热10s ，油的温度升高30C ︒10．下列函数关系式：（1）y x =-；（2）1y x =-；（3）1y x=；（4）2y x =，其中一次函数的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是( ) A ．3-B ．1C ．7-D ．312．如果直线2y x m =+与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是()A ．3±B ．3C ．4±D ．413．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为4，则直线OM 的表达式是( ) A ．34y x =B ．34y x =-C ．43y x =D ．43y x =-14．已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为( ) A ．3B ．3-C ．12D ．12-15．已知y 与x 成正比例，且3x =时，2y =，则3y =时，x 的值为( ) A ．92B ．29C ．2D ．1216．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程5x ax b +=+的解是( )A ．20x =B ．5x =C ．25x =D ．15x =17．如图，直线(0)y kx b k =+≠过点(0,5)A ，(4,0)B -，则关于x 的方程0kx b +=的解是()A ．4x =-B ．5x =C ．54x =-D ．45x =-18．若4k >，则一次函数(4)4y k x k =-+-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．19．函数y kx =与y kx k =-+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为( ) ①y ax = ②y bx = ③y cx =A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<21．点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 都在直线5y x =-上，且12x x >，则1y 与2y 的关系是( ) A ．12y yB ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >22．若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<23．已知正比例函数(0)y kx k =≠，当2x =时，6y =，下列哪个点在该函数图象上( ) A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(6,2)D ．(2,6)--24．将直线24y x =+向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是( ) A ．57y x =-B ．27y x =+C ．1y x =--D ．21y x =+二．解答题（共6小题）25．如图，已知直线1经过点(0,1)A -与点(2,3)P ． （1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使APB ∆的面积为5，求点B 的坐标．26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(2,1)A --，(1,3)B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式； （2）求点C 和点D 的坐标； （3）求AOB ∆的面积．27．如图，一次函数y kx b =+的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求： （1）此一次函数的解析式； （2）AOC ∆的面积．28．在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -，(2,)P a ，(3,3)B -． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）求a 的值； （3）求AOP ∆的面积．29．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且过点(0,4)B 和(2,2)C 两点．（1）求直线l 的解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）点P 是x 轴上一点，且满足ABP ∆为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．30．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知5AB =． （1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．一次函数综合答案1．【解答】解：在圆周长的计算公式2C r π=中，变量有C 和r ， 故选：B ．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以D 正确． 故选：D ．3．【解答】解：根据程序框图可得2323y x x =-⨯+=-+， 故选：A ．4．【解答】解：新正方形边长是4x +，原正方形边长是4，∴新正方形面积是2(4)x +，原正方形面积是16， ∴增加的面积2(4)16y x =+-即28y x x =+ 故选：C ．5．【解答】解：根据题意得：20x +且240x -≠， 解得：2x >-且2x ≠． 故选：D ．6．【解答】解：当输入x 的值是3，输出y 的值是1， 133b ∴=⨯+，解得：8b =-，故输入x 的值是3-时，2(3)82y =-⨯--=-． 故选：A ．7．【解答】解：A 、小丽在便利店时间为15105-=（分钟），错误；B 、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C 、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；D 、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：A ．8．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D 符合题意； 故选：D ．9．【解答】解：A 、从表格可知：0t =时，10y =，即没有加热时，油的温度为10C ︒，选项正确，不符合题意；B 、每增加10秒，温度上升20C ︒，则50秒时，油温度110C ︒，选项正确，不符合题意；C 、110秒时，温度230C ︒，选项正确，不符合题意；D 、每增加10秒，温度上升20C ︒，选项错误，符合题意；故选：D ．10．【解答】解：（1）y x =-是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确； （2）1y x =-符合一次函数的定义，故正确； （3）1y x=属于反比例函数，故错误； （4）2y x =属于二次函数，故错误． 综上所述，一次函数的个数是2个． 故选：B ．11．【解答】解：函数2(3)y x m =+--是正比例函数， 30m ∴--=，解得：3m =-． 故选：A ．12．【解答】解：直线与x 轴的交点为：(2m-，0)，与y 轴的交点为：(0,)m ，∴1||||422mm ⋅=，解得4m =±． 故选：C ．13．【解答】解：点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为4，M 在第二象限， (4,3)M ∴-，设OM 的解析式为y kx b =+， 将点(0,0)O ，(4,3)M -代入，得 043b k b =⎧⎨-+=⎩， ∴034b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，34y x ∴=-，故选：B ．14．【解答】解：设y kx =， 当2x =时，6y =-， 26k ∴=-，解得3k =-，3y x ∴=-，∴当1x =时，313y =-⨯=-．故选：B ．15．【解答】解：根据题意，设y kx =， 把3x =，2y =代入得：23k =， 解得：23k =， 23y x =， 把3y =代入解析式，可得：92x =， 故选：A ．16．【解答】解：直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(20,25)P∴直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P 为20x =．故选：A ．17．【解答】解：直线(0)y kx b k =+≠过点(4,0)B -， 即当4x =-时，0y =，∴关于x 的方程0kx b +=的解是4x =-． 故选：A ．18．【解答】解：4k >，40k ∴-<，40k ->，∴一次函数(4)4y k x k =-+-的图象经过第一、二、四象限， 故选：D ．19．【解答】解：A 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．C 、由y kx =的图象知0k <，则0k ->，所以y kx k =-+的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．D 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：D ．20．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得0a <，0b >，0c >， 再根据直线越陡，||k 越大，则b c >． 则a c b <<，故选：B ．21．【解答】解：10k =>，y ∴随x 的增大而增大．又12x x >，12y y ∴>．故选：D ．22．【解答】解：根据题意得0k <且30k -<， 所以0k <．故选：A ．23．【解答】解：把2x =，6y =代入(0)y kx k =≠得，62k =， 解得3k =，∴正比例函数为3y k =，A 、当1x =时，33y =≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、当3x =时，91y =≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C 、当6x =时，182y =≠，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、当2x =-时，6y =-，∴此点在函数图象上，故本选项正确． 故选：D ．24．【解答】解：将直线24y x =+向下平移3个单位，得243y x =+-，即21y x =+， 故选：D ．二．解答题（共6小题）25．【解答】解：（1）设直线l 表达式为(y kx b k =+，b 为常数且0)k ≠，把(0,1)A -，(2,3)P 代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为21y x =-；（2）设B 坐标为(0,)m ，则|1|AB m =+， APB ∆的面积为5， ∴152P AB x ⋅=横坐标，即1|1|252m +⨯=， 整理得：|1|5m +=，即15m +=或15m +=-， 解得：4m =或6m =-，则B 坐标为(0,4)或(0,6)-．26．【解答】解：（1）把(2,1)A --，(1,3)B 代入y kx b =+得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）令0y =，则45033x =+，解得54x =-， 所以C 点的坐标为5(4-，0)， 把0x =代入4533y x =+得53y =， 所以D 点坐标为5(0,)3， （3）AOB ∆的面积AOD BOD S S ∆∆=+1515212323=⨯⨯+⨯⨯ 52=． 27．【解答】解：（1）由图可知(2,4)A 、(0,2)B ， 242k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， 故此一次函数的解析式为：2y x =+；（2）由图可知，(2,0)C -，(2,4)A ， 2OC ∴=，4AD =，1124422AOC S OC AD ∆∴=⋅=⨯⨯=． 答：AOC ∆的面积是4．28．【解答】解：（1）设直线的表达式为y kx b =+，把点A 、B 的坐标代入得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：2k =-，3b =，所以直线表达式解析式为23y x =-+；（2）把(2,)P a 代入23y x =-+得：1a =-；（3）把0x =代入23y x =-+得：3y =， ∴直线23y x =-+与y 轴的交点为(0,3)， 即3OD =，(2,1)P -，AOP ∴∆的面积AOD =∆的面积DOP +∆的面积1193132222=⨯⨯+⨯⨯=． 29．【解答】解（1）设直线l 的解析式y kx b =+ 直线过(2,2)和(0,4)∴224k b b =+⎧⎨=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式4y x =-+（2）令0y =，则4x =(4,0)A ∴1144822AOB S AO BO ∆∴=⨯⨯=⨯⨯= （3）4OA =，4OB =AB ∴=若AB AP ==∴在点A 左边，4OP =，在点A 右边，4OP =∴点P 坐标4，0)，(4-，0)若BP BP ==(4,0)P ∴-若AP BP =则点P 在AB 的垂直平分线上， AOB ∆是等腰直角三角形，AB ∴的垂直平分线过点O∴点P 坐标(0,0)30．【解答】解：（1）点(3,0)A ，5AB =4BO ∴== ∴点B 的坐标为(0,4)；（2）ABC ∆的面积为9 ∴192BC AO ⨯⨯= ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC = 4BO =2CO ∴=(0,2)C ∴-设2l 的解析式为y kx b =+，则032k b b =+⎧⎨=-⎩， 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2l ∴的解析式为223y x =-．。
第五章 一次函数综单元测试题（含解析）
第五章：一次函数综合测试答案一．选择题：1.答案：C解析：∵01,02><-，∴y ＝－2x ＋1的图象经过一、二、四象限， 故选择C2.答案：C解析：设过A （1，1），B （4,0）的直线的解析式为：b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=+041b k b k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3431b k ，∴解析式为：3431+-=x y∵()m P ,2在AB 所在的直线上，∴m =+⨯-34231，∴32=m ， 故选择C3.答案：B解析：∵08>=mn ，∴m 与n 为同号，∵m+n=6，∴m ＞0，n ＞0， ∴直线n mx y +=经过第一、二、三象限，故选B ．4.答案：B解析：乙比甲迟出发1小时，故①正确； 乙出发2小时后追上甲，故②错误；甲走3小时，走了12千米，所以速度为4千米/小时，故③正确；在乙出发2小时在距离出发地12千米处追上甲，所以乙先到目的地，故④正确， 故选择B5.答案：D解析：∵油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了41，∴每公里耗油量为：0625.02004150=÷⨯升， ∴()80000625.050≤≤-=x x y ，故选择D6.答案：C解析：如图所示：∵4=∆ABC S ，()0,2-A ， ∴21,2b b BC OA -==， ∴()4,42212121=-∴=⨯-b b b b ， 故选择C7.答案：A解析：选项A 中，一条直线经过一、二、四象限，这条直线假定为1y kx b =+，∴0,0><b k ， ∴另一条直线2y bx k =+应经过一、三四象限，故A 选项正确； B ，C ，D 选项中均为两直线的b k ,不相一致，故选择A8.答案：C解析：∵一次函数()()m x m y -++=12，若y 随x 的增大而减小，∴02<+m ，∴2-<m∵函数图像与y 轴的交点在x 轴上方，∴01>-m ，∴1<m ， ∴2-<m ，故选择C9.答案：A解析：∵甲跑到15千米的B 处时休息了半小时，首先排除B ，D 两个选项，∵乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，超过甲时甲还在休息中，即15千米后两人不同步， 故排除C ，故选择A10.答案：C解析：过A 作x AC ⊥1轴，交直线443+-=x y 于点1C ，即此时的1ABC ∆为直角三角形， 同理B 作x 轴的垂线，2ABC ∆为直角三角形， 在直线443+-=x y 上设点⎪⎭⎫⎝⎛+-443,m m C ，∵()0,8-A ，()0,2B ，当090=∠ACB 时，()()22222104430244308=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--m m m m解得0=m ，∴点()4,0C ，满足条件的点有3个，故选择C二．填空题：11.答案：3解析：∵一次函数y ＝2x ＋b(b 为常数)的图象经过点(1，5) ∴3,52=∴=+b b12.答案：<解析：∵直线y ＝2x ＋1，∴y 随x 的增大而增大， ∵(－1，y 1)，(2，y 2)两点中21<-，∴21y y <13.答案：10天解析：∵6天进化肥24吨，∴每天进化肥4624=÷吨，第7和第8两天进化肥8吨，库存中81624=-吨，即每天销售化肥8吨， 从第九天开始只销售，还需时间2816=÷，∴活动总时间为10天，14.答案：175解析：∵甲30秒跑了75米，∴甲的速度为5.2米/秒， 甲出发180秒时乙赶上甲，此时甲跑4501805.2=⨯米， ∴乙的速度为：3150450=÷米/秒，相遇后乙到达终点所需时间为：35031050=÷秒， 甲350秒跑了8755.2350=⨯米，∴乙到达终点时，甲距离终点还有1758751050=-米，15.答案：241≤≤k 解析：∵直线kx y =始终与矩形有交点，∵k 最大到达D ，最小到达B ， ∵()2,8B ，∴41,82=∴=k k ， ∵()6,3D ，∴2,36=∴=k k ∴241≤≤k16.答案：()12,12--n n n B解析：()1,01A ，()m A ,12在1+=x y 上，∴211=+=m ，∴()2,12A ，∴()1,11B ， ∵()m A ,33在1+=x y 上，∴413=+=m ，∴()4,33A ，∴()2,32B ， ∵()m A ,74在1+=x y 上，∴817=+=m ，∴()8,74A ，∴()4,73B ，......∴n B 的横坐标为：12-n，纵坐标为：12-n ，∴()12,12--n n n B三．解答题：17.解析：(1)由题意得⎩⎨⎧=+=32b k b ，解得⎩⎨⎧==21b k(2)在函数解析式y ＝x ＋2中，令y ＝0，则x ＝－2，∴a ＝－218.解析：（1）∵()0,2A ，∴2=OA ，∵13=AB ，∴2222)13(-=OB ，∴3=OB ，∴()3,0B（2）设()m C ,0，∵()42321=⨯-⨯m ，∴1-=m ，∴()1,0-C ， 设2l 的解析式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧=+-=021b k b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ，∴2l 的解析式为：121-=x y19.解析：（1）∵直线221+=x y ，∴()0,4-A ，()2,0C 设()0,m B ∵6=∆ABC S ，∴()62421=⨯+⨯m ，∴2=m ，∴()0,2B ，∵x PB ⊥轴于B ，∴P 的横坐标为2，∵P 在221+=x y 上，∴()3,2P（2）∵AP BQ //，∴BQ 的解析式可表示为：b x y +=21，∵过点B ，∴0221=+⨯b ，∴1-=b ，∴121-=x y ，∴()1,0-Q ， ∴()6212123221=⨯⨯+⨯+=BPCQ S20.解析：(1) 1050(2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把(0，900)，(3，0)代入得⎩⎨⎧=+=03900111b k b 解得⎩⎨⎧=-=90030011b k ，∴y ＝－300x ＋900，高速列车的速度为900÷3＝300(千米/小时)，150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)，则点A 的坐标为(3.5，150)；当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2，把(3，0)，(3.5，150)代入得⎩⎨⎧=+=+1505.3032222b k b k ，解得⎩⎨⎧-==90030011b k∴y ＝300x －900，∴()⎩⎨⎧≤<-≤≤+-=5.33900300)30(900300x x x x y ，21.解析：（1）当0=y 时，即033=+-x ，∴1=x ，∴()0,1D （2）设直线2l 的解析表达式为：b kx y +=， ∵经过()0,4A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3B ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+23304b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==623b k ，∴解析式为623-=x y （3）∵()0,4A ，()0,1D ，∴3=AD ，∵1l 与2l 相交于C ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=62333x y x y 解得：⎩⎨⎧-==32y x ，∴()3,2-C ∴293321=⨯⨯=∆ACD S （4）设()33,+-m m E ，由题意得：2933321=+-⨯⨯m 解得：0=m 或2=m （不合题意舍去）∴()3,0E22.解析：(1)直线y ＝－x ＋b 交y 轴于点P(0，b)，b ＝1＋t ，当t ＝3时，b ＝4，∴y ＝－x ＋4（2）当直线y ＝－x ＋b 过M(3，2)时，2＝－3＋b ，解得b ＝5，∴5＝1＋t，∴t＝4；当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b ，解得b＝8，∴8＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7(3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上23.解析：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)，即W＝140x＋12540(0≤x≤30)（2）根据题意得140x＋12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案：从A城至C乡运28台，A城至D乡运2台，从B城至C乡运6台，B城至D乡运34台；从A城至C乡运29台，A城至D乡运1台，从B城至C乡运5台，B城至D乡运35台；从A城至C乡运30台，A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，B城至D乡运36台（3）W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12540，当0＜a＜140时，140－a>0，x＝0时，W最小，此时从A城至C乡运0台，A城至D乡运30台，从B城至C乡运34台，B城至D乡运6台；当a＝140时，W＝12540，各种方案费用一样多；当140＜a＜200时，140－a＜0，x＝30时，W最小，此时从A城至C乡运30台，A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，B城至D乡运36台。
一次函数综合练习题
一次函数综合练习题（选择题）1．若直线y=mx+2与y=nx-3的交点在x 轴上，则n m 的值为（ ） A ．23 B ．32- C ．23- D ．32 2．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种 2.5万亩，结果植树的总面积y （万亩）与时间x （年）的函数关系式是（ ）A ．y=2.5x+2B ．y=2x+2.5C ．y=2.5x-0.5D ．y=2x-0.53．如图，点A ，B 分别在一次函数y=x ，y=8x 的图象上，其横坐标分别为a ，b （a ＞0，b＞0 ）．若直线AB 为一次函数y=kx+m 的图象，则当ab 是整数时，满足条件的整数k 的值共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知一次函数y=kx-k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限5．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是（ ）A ．21千米/分 B ．2千米/分C ．1千米/分D.31千米/分 6．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅有①② C ．仅有①③ D ．仅有②③10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．一次函数y=kx+b 中，k ＜0，b ＞0，则下列图象符合条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．21B ．23 C ．2 D ．313．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的61，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A ．18分钟B ．20分钟C ．24分钟D ．28分钟14．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．16．函数y=kx-k-1（常数k ＞0）的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．已知二次函数y=ax 2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限19．如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x 和y=-x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，则点A 30的坐标是（ ）A ．（30，30）B ．（-8)28,2C ．（-42，24）D ．（4)24,220．一次函数y=（k-2）x+3的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜321．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）22．一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．23．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，E 是CD 边的中点．点P 从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E 停止．设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为S ，则S 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．24．若等腰△ABC 的周长是50cm ，底边长为xcm ，一腰长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是（ ）A ．y=50-2x （0＜x ＜50） B ．y=50-2x （0＜x ＜25）C ．y=21（50-2x ）（0＜x ＜50）D ．y=21（50-x ）（0＜x ＜25） 25．下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④26．将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2） 27．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y228．已知关于x的一次函数h=m（x-n）的图象经过第二、三、四象限，则（）30．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（-1，m），其中m＞1，则k，b应满足条件（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0。
(易错题精选)初中数学一次函数分类汇编及答案
（易错题精选）初中数学一次函数分类汇编及答案一、选择题1．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性． 【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得: y 甲=-15x+30y 乙=()()3001306012x x x x ⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确． 当15x+30=30x 时， 解得x=2,3则M 坐标为（23，20），故③正确． 当两人相遇前相距10km 时， 30x+15x=30-10 x=49， 当两人相遇后，相距10km 时， 30x+15x=30+10，解得x=8915x-（30x-30）=10得x=43∴④错误．选C ． 【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【答案】C 【解析】 【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得m=12×3+1=52. 故选C.本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】∵一次函数1y x =--中10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵123y y y <<， ∴123x x x >>． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4．函数ky x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】 【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C.此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.5．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.6．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当bx k>-时，0y > 【答案】D 【解析】 【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当bx k>-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小， B 正确；令0x =时，y b =， ∴图象与y 轴的交点为()0,b ， ∴C 正确； 令0y =时，b x k=-， 当bx k>-时，0y <； D 不正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．7．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y （米）与时间t （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．他们步行的速度为每分钟80米；B ．出租车的速度为每分320米；C ．公司与火车站的距离为1600米；D ．出租车与乙相遇时距车站400米.【答案】D 【解析】 【分析】根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可． 【详解】解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变， 即：甲步行的速度为每分钟480806=米，乙步行的速度也为每分钟80米， 故A 正确；又∵甲乙再次相遇时是16分钟， ∴16分乙共走了80161280?米， 由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟， ∴出租车的速度为每分12804320?米，故B 正确；又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟， 设公司与火车站的距离为x 米， 依题意得：12380320x x =++，解之得：1600x =， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C 正确，D 不正确． 故选：D ． 【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．8．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件“点（k ，b ）为第二象限内的点”推知k 、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点（k ，b ）为第二象限内的点， ∴k ＜0，b ＞0， ∴-k ＞0．∴一次函数y=-kx+b 的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－12，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.10．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．【详解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为12．一次函数 y = mx +1（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．14．一次函数y ＝x －b 的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1），则b 的值为（ ） A ．－5 B ．5C ．－3D ．3【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可. 【详解】解：∵过点（1，0）且垂直于x 轴的直线为x=1，∴根据题意，y ＝x －b 的图像关于直线x=1的对称点是（4，1）， ∴y ＝x －b 的图像过点（﹣2，1）， ∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：12b =--， ∴b=﹣3， 故C 为答案. 【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.15．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A【解析】【分析】 根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．16．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x，故C正确；D、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故D不正确．故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．17．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！18．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.20．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．。
一次函数经典例题分类总结
一次函数典型例题题型一：求解析式）与0，2（A的图象经过点y=ax+b已知一次函数.1例．）4，0（B ）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；1（y）中所求的函数1）如果（2（的值在什么范围内．y范围内，求相应的：解解得）由4≤y≤-4的值在2 a0 b a2题意得：1（ 4 b4 b ．函数图象略）•（y=-2x+4∴这个一镒函数的解析式为：≤-4，y=-2x+4）∵2（，4≤y4≤x≤0，∴4≤-2x+4≤-4∴．练习：时，x=3；y=1时，x=2成正比例，且x与z是一个常数，p，这里y=p+z已知．y=-1 之间的函数关系式；x 与y）写出1（ 1的取值范围是x）如果2（的取值范围．y，求4≤x≤ 题型二：分段函数2.例小明对•为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．于是，他凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．学校所添置的一批课桌、测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第四档第三档第二档第一档 37.0 ）cm（x凳高 45.0 42.0 40.0 82.8 78.0 74.8 70.0 ）cm（y桌高y）小明经过对数据探究，发现：桌高1（的一次函数，请你求出这个一次函数的x是凳高；的取值范围）x（不要求写出关系式；，凳子的高度为77cm测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为•）小明回家后，2（，请你判断它们是否配套？说明理由．43.5cm ，将表中的数据任取两取，y=kx+b）设一次函数为1（解：1 p k2 ）代入，得78.0，42.0）和（70.0，37.0不防取（ 1 p k3 ．y=1.6x+10.8∴一次函数关系式为，∴不配套．80.4≠77．∵43.5+10.8=80.4×y=1.6时，x=43.5）当2（ 1现计划用这两种•米，52种布料B米，70种布料A已知雅美服装厂现有练习：N、M布料生产种布A型号的时装需用M已知做一套套．80两种型号的时装共型号的时装需用N元；做一套50米，可获利0.4种布料B米，1.•1料种布A，x型号的时装套数为M元．设生产45米，可获利0.•9种布料B米，0.6料元．y用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；x（元）与y①求型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？M②当 =5x+3600）80-x（y=50x+45．①解：．米，]）80-x（[1.1x+0.•6种布料A∵两种型号的时装共用）80-x（[0.4x+0.9种布料B共用米，] ，44≤x≤40解之得∴为整数，x而x=40∴，44，43，42，41，，x=40（y=5x+3600的函数关系式是x与y∴；）44，43，42，41 的增大而增大，x随y②∵时，x=44∴当，=3820y最大套时，该厂所获利44型号的时装M即生产元．3820润最大，最大利润是题型三：图像题3.例（小x与所用的时间（千米）y下图表示他离家的距离小明同学骑自行车去郊外春游，小明到达离家最远的地方需几小时？此时离）根据图象回答：1（时）之间关系的函数图象．求小明出发多长时间距家•）3）求小明出发两个半小时离家多远？（2家多远？（千米？12千米．30小时；此时，他离家3）由图象可知小明到达离家最远的地方需1（．4 ，））设直线2（ 30，3（D、）15，2（C，由x+by=k的解析式为CD11 ．）3≤x≤2（，y=15x-15代入得：y=22.5时，x=2.5当（千米）千米．22.5答：出发两个半小时，小明离家，x+by=k两点的直线解析式为F、E）设过3（ 22（，y=-15x+90，代入得）0，6（F，）30，4（E由）6≤x≤4 ，xy=k两点的直线解析式为B、A过3 21≤x≤0（．y=15x，∴）15，1（B∵• ，）426x=，得y=12分别令．（小时）x=，（小时）55426 千米．12小时距家或答：小明出发小时551.练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：）农民自带的零钱是多少？1（）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？2（元，26元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是0.4）降价后他按每千克3（问他一共带了多少千克土豆？（元）y表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费ABC•如图所示的折线2. （分钟）之间的函数关系的图象t与通话时间（之间的函数关系式．t•与y）写出1 分钟呢？7分钟应付通话费多少元？通话2）通话2（题型四：图像面积、坐标问题B•，且点B，交正比例函数的图象于点）0，-6（A轴于x 已知一次函数的图象，交 4.例在第求正比例函数和一次函数的解析•平方单位，6的面积为AOB，△-2三象限，它的横坐标为式． 31.练习：B反射后经过点C轴上点x）出发，经过1，0（A轴上的点y如图，一束光线从3，3（点经过的路线的长．B点到A，求光线从） 1）0，4（C两点，过点B、A轴分别交于y轴、x的图象与x-3y=已知：如图一次函数2.2的坐标．E、D，求点D轴于点y，交E 于点AB的垂线交AB作4一次函数测试题分）30分，共3一、选择（每小题的是（2≥x的取值范围是x．下列函数中，自变量1 ）1． Dy=． Cy=． By=． A 22 x2 xx 2x4 ·y=2 x1 ）的图象上（x+1y=．下面哪个点在函数22B）1，2（． A ）0，-2（． D）0，2（． C）1，-2（．）的正比例函数的是（x是y．下列函数中，3x2y=-2x+1 ． Dy=2x． Cy=．y=2x-1 B． A3 ）的图象经过的象限是（y=-5x+3．一次函数4 ．二、三、四 B．一、二、三 A．一、二、四 C ．一、三、四D ）的取值范围是（k的图象经过第二、三、四象限，则x-k）3-k（y=．若一次函数6k>3 B． A0<k<3 ．k<3 D≤0．3 C≤0<k．，那么此一次函数的解析式为）2，8平行，且过点（y=-x+1．已知一次函数的图象与直线7 ）（ y=-x-1 ．y=-x+10 D．y=-x-6 C．y=-x-2 B． A升，则油箱内余油量5升，如果每小时耗油40．汽车开始行驶时，油箱内有油8（升）与y ）（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（t行驶时间中途由于自行车发生故障，停下修车•最初以某一速度匀速行进，．李老师骑自行车上班，9仍保持匀速行进，李老师加快了速度，为了按时到校，耽误了几分钟，在如果准时到校．（小时）的函数图象t （千米）与行进时间y•课堂上，李老师请学生画出他行进的路程）的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（（的图象经过点y=kx+b一次函数．10 ）（那么这个一次函数的解析式为•，）3，0（和）-1，21．Ax-3 y=．y=3x-2 D．y=-3x+2 C．y=-2x+3 B 2 分）30分，共3二、填空（每小题．已知自变量为11该函数的解析式为•，m=________是正比例函数，则y=mx+2-m的函数x ．_________的图象上，则此函数的解析式为y=kx）在正比例函数3，1．若点（12 ．________ 5．_________则此函数的解析式为，）-1，-1（B和）3，1（A的图象经过点y=kx+b已知一次函数．13 上相y=3x-2上的点在直线y=x+•2•时直线x_________，则当x=2得x+2=3x-2．若解方程14 应点的上方．8，m的图象相交于点（y=x+b与y=-x+a．已知一次函数15 ．a+b=_________，则），k____0则•的增大而减少，x•的值随y•且•轴的负半轴，y•交于y=kx+b．若一次函数16（填“．b______0 ）”或“＝”<“、”>0 3 y x （的交点为y=2x+2与y=x-3已知直线．17 ．________的解是则方程组，））和点1，a的图象经过点（y=-3x+1．已知一次函-8，-5 0 2 y x2数18）b，-2（．b=______，a=________，则y与两坐标轴所围成的三角形面积y=-2x+k如果直线．19A4 ．_____的值为k，则9是3A的图象经过y=kx+b．如图，一次函数20两点，与B、2，__________则此一次函数的解析式为，C轴交于点x ．_________的面积为AOC△1C 3Ox214-1 -1 -2 6。
一次函数综合复习题
一次函数综合复习课一、求一次函数的解析式练习1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
练习2. 已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
练习3. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
练习4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
练习5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，求直线的解析式练习6. 直线y kx b =+是将直线y x =+21向下平移2个单位得到的，求直线y kx b =+解析式练习7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，求油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式练习8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线的解析式练习9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，求直线l 的解析式练习10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .练习题：1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）4. 当m 时，函数y=(m-2)32-m x+5是一次函数，此时函数解析式为 。
5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－21,则y 和x 的函数关系式为 。
7. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________8. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。
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一次函数 分类习题综合 第一类：求自变量的范围（定义域） 1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） 2．A．y=2x B．y=12x C．y=24x D．y=2x·2x
2..函数21x中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞2 B.x＜2 C.x≠2 D.x≠-2
第二类：点在直线上： 1．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 2. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 3. 一次函数y=-3x-1的图像经过点（0， ）和（ ，-7） 3. 若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b= . 4．下列哪个点在一次函数43xy上（ ） .A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0) 5. 直线62xy与y轴的交点坐标为____，与x轴的交点坐标是_____ 6、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1) 7、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 。 8. 直线y=3x+b与y轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第__象限. 9. 若点A(2 , 4)在直线y=kx–2上，则k= . 10.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b. 11.已知一次函数4)2(2kxky的图象经过原点，则（ ） A、k=±2 B、k=2 C、k= -2 D、无法确定 12.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 12 x+2上，则y1 y2大小关系是( ) A y1 >y2 B y1 =y2 C y1
第三类：正比例函数以及一次函数判定： 1. 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）个 A .4 B .3 C .2 D .1 2. 下列函数中，是一次函数的有（ ）个.
①y=x; ②xy3;③65xy;④11xy;⑤23xy. A.1 B.2 C.3 D.4 3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1 4. 已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m= ，•该函数的解析式为 ．
5. 若函数1)2(mxmy是一次函数，则m的值是 .
4.第四类：判断k,b的正负 1．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，且y•的值随x•的增大而减少，则k____0，b____0．（填“>”、“<”或“＝”） 2.一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限，则（ ）. A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞0
3.一次函数y=kx+b的图像经过点（12m，1）和（-1，12m）（m≠0），则k、b应满足的条件是（ ）. A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞0 4..如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y的取值范围是－2＜y＜6，那么此函数解析式为( ) A.xy2 B.42xy C.xy2或42xy D.xy2
或42xy 5、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 6、已知关于x的一次函数27ymxm在15x上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ） A．7m B．1m C．17m D．都不对
第五类：性质判断以及经过象限： 1、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是： ( ） A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2 2.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 3.若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点，则m= ，此时y随x的增大而 . 4、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过第（ ）象限 A、一 B、二 C、三 D、四 5.一次函数y=-2x-3的图像所经过的象限是（ ）. A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四 6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 7．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ） (A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2 8.一次函数y=kx+b中，y随x的正大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过第（ ）象限 A一 B.二 C.三 D.四 9、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第1题 10．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k>3 B．011.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ） A.图形必经过点（-2,1） B.图形经过第一、二、三象限 C.当时,y＜0 D.y随x的增大而增大 12.在一次函数y=(2-k)x+1中,y 随x的增大而增大，则k的取值范围是________。 13．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）． A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
14、点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k．若12xx，
则1y，2y的关系是：（ ） A、12yy B、12yy C、12yy D、无法确定．
第六类：平行、垂直以及平移： 1.将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2 C.y＝2(x－2) D.y＝2(x＋2) 2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 3.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) y=2x (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－3 4..将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为____________ 。 5、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（ ） A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x 6.直线xy2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________. 7. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 第七类：求k,b范围以及函数解析式： 1.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________ 2.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 3．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3 4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________． 5．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．
第八类：两条直线相交问题： 1、若直线11ykx与24ykx的交点在x轴上，那么12kk等于（ ）.4A .4B 1.4C 1.4D 2、b为 时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上。 3.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m的取值范围是（ ） A.m＞-1 B.m＜1 C.-1＜m＜1 D.-1≤m≤1 4、已知直线42yx与直线3ymx的交点在第三象限内，则m的取值范围是 . 5、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_______． 6、无论m为何实数，直线mxy2与直线4xy的交点不可能在( ) A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限 7、 1mxy与12xy的图象交于x轴上一点，则m为( ) A．2 B．2 C．21 D．21 8、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解为
第九类：直线与数周结合面积问题： 1．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____． 2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________． 3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 4..直线y=-x与直线y=x+2与 x轴围成的三角形的面积为___________。 5.直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为 . 6.一次函数分别交x轴、y轴于A,B两点，在x轴上取一点C,使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有 _______个。 7、已知一次函数2yxa与yxb的图像都经过(2,0)A，且与y轴分别交于点B，c，则ABC的面积为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第十类：待定系数法求解析式： 1．根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当x=9时，y=16； （2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 2. 已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点． （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）求这个一次函数的关系式．
xy1234
-2-1CA
-14321O