8.2消元——二元一次方程组的解法(第1课时)学案
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元_解二元一次方程组第1课时代入法56
缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！ 缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！ 第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 代入法 学习目标：1.熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力. 2.通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程的规律和方法. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：代入消元法解二元一次方程组. 难点：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
一、知识链接 1.二元一次方程组的概念是什么？
2.什么叫做二元一次方程组的解 二、新知预习 1.如何将一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表
自主学习
教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！
缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！ 示?
2.如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？ 3.代入消元法的基本思想是什么？ 三、自学自测 1.将以下方程用含x的式子表示y: （1）2x-3y=6；（2）3x+2y=6-2x.
2.用代入法解二元一次方程组3,5xyxyì-=ïí+=ïî
四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
教学备注 配套PPT讲授
1.情景引入 （见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-11） 缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！
七年级数学—二元一次方程组的解法
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g），两种产品的销 2:5 售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 ① 5 x 2 y 根据题意可 ② 列方程组： 500 x 250 y 22500000 5 由 ① 得： y x ③ 2 5 500 x 250 x 22500000 把 ③ 代入 ② 得： 2 x 20000 解得：x=20000
x+4y=13 x=13 - 4y
② ③
把y=2代入① 或②可以吗？
把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 ∴原方程组的解是 x=5 y=2
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
例2 学以致用
七年级数学下册（人教版）
8.2消元—二元一次方程组的解法
（第1课时）
不如好之者，
好之者不如乐之者。
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析， 明确解二元一次方程组的主要思路是 “消元”，从而促成未知向已知的转化， 培养观察能力和体会化归的思想。
y 22 x 由①我们可以得到：
再将②中的y换为 22 x 就得到了③ ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
比较一下上面的 方程组与方程有 什么关系？
二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想.
“消元--二元一次方程组的解法”教学设计
“8.2 消元──二元一次方程组的解法”教学设计濮阳县站前学校侯利华学习目标知识与技能会用代入法解二元一次方程组过程与方法经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想情感、态度、价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神学习重点用代入法解二元一次方程组.学习难点：对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键教学过程设计（一）情景导课背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？学生可能提出的问题：（1）每个班有多少个学生？（2）男生、女生各多少个？……针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解。
从而产生了新问题。
方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题问题2：怎么解二元一次方程组呢？追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题；消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解。
教师规范解题过程，进而形成概念：代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰. 通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7。
8.2 消元—解二元一次方程组 公开课
想一想如何求解？
说一说 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想.
例1 动手做一做.
x y 35, 2 x 4 y 94.
比一比
例2 仔细体会代入消元思想的应用，一起来比一比
x y 10， ① 2 x y 16 . ② 解：由①,得 y =10-x .③
把③代入②,得 2x+(10-x)=16. 解这个方程,得
x=6.
代入消元法解二元一 次方程组的步骤是什 么呢？
把x=6代入③,得
y=12.
这个方程组的解是
a=1 b=1
课堂总结
1.二元一次方程组
• 这节课我们学习 了什么知识?
代入消元法 转化
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
变
代
求
写
检
1
3.思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想.
今天的作业：
课本97页习题8.2第1、2题.
１７.５探索与实践
小 组 竞 赛
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一 次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5; 3x-y=5 (2)甲数比乙数的2倍少2; x=2y-2 (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20; 2x+3y=20 (4)甲乙两数之差为2.
x = 6, y =12.
所以这个方程组的解是
小结
用代入消元法解方程组的一般步骤：
（1）变：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把 其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）代：把上面所得的方程代入另一个方程，消去一个 未知数. （3）求：解所得到的一元一次方程，求出一个未知数的 值. （4）写：把所求得的一个未知数的值代入上式求得的方 程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. （5）检: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方 程时才是方程组的解。
2022-2023学年七年级数学下册课件之消元——解二元一次方程组 第一课时(人教版)
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想．
2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法．
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
两个面上的数或式子的值相等，求x＋y＋a 的值．
y＝2 x－5， 解：由题意得 5－x＝y＋1，
x＝3， 解得 y＝1.
易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
ax＋by＝2，
x＝1，
6 小明在解方程组 cx－3 y＝－2 时，得到的解是 y＝－1，
小英同样解这个方程组，由于把c 抄错而得到的解
x＋y＝1.5，①
根据题意，得
15
x＋5
y＝20.②
由①，得x＝1.5－y.③
把③代入②，得15(1.5－y )＋5y＝20，
解得y＝0.25. 把y＝0.25代入③，得x＝1.25.
x＝1.25，
所以方程组的解是
y＝0.25.
答：张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h.
3 若 a+b+5+ 2a b 1 0, 则 (b－a)2 015＝( A )
y
1 2
8.2《消元(1)》课件(共23张PPT)
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 解
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，解得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
及时总结，加深记忆
用代入法解方程组
二 元
变形 x－y=3, x =y+3.
y= -4
把③代入② 得：
所以原方程组的解：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4 -x = -2
∴ x=2 y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
x=2
知识梳理
通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？
三个一
一种思路: 二元一次方程组
y 1 3x
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
（1） x 3 y
2
（2）
x 1 y 3
3.如何解这样
的方程组
引例探究
用代入法 解二元一次方程组
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
xy克克10克x克
200克
y克
பைடு நூலகம்
x克 10克
.
.
y = x + 10
①转
化 x +( x +10) = 200
一般步骤： 变形 代入
消元
转化
求解
一元一次方程
写出
一个技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。
定襄县二中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元__解二元一次方程组第1课时用代入法解二元一次
8．如下图的两个天平保持平衡 , 且每块巧克力的质量相等 , 每个果 冻的质量也相等 , 那么一块巧克力的质量是__2_0_g.
9．某夏令营的组成人员中有男、女学生共52人 , 其中男生人数的一 半比女生人数少4人 , 那么男生有3_2___人 , 女生有2_0___人．
易错点：不理解方程组无解的意义 10．已知二元一次方程组a2xx＋－3yy＝＝12，无解，则 a 的值是( D ) A．a＝2 B．a＝6 C．a＝－2 D．a＝－6
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入法解二元一次方程组
知识点 1：用代入法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组32xx＋－4yy＝＝52，，②①使得代入后化简比较容易的变 形是( D ) A．由①得 x＝2－34y B．由①得 y＝2－43x
C．由②得 x＝y＋2 5 D．由②得 y＝2x－5
∴原方程组的解是xy＝ ＝71， .
19．(导学号09124086)如下图 , 在东北大秧歌的踩高跷表演中 , 已知演员 身高是高跷长的2倍 , 高跷与腿重合部分的长度是28 cm , 演员踩在高跷上 时 , 头顶距离地面的高度为224 cm , 设演员的身高为x cm , 高跷的长度为 y cm , 求x , y的值．
1x2y2axay;
解 x2 y2 ax ay
x 2 y 2 ax ay
x yx y ax y x yx y a
2a22abb2c2.
【分析】在〔2〕式中 , 把第前三项作为 一组 , 它是一个完全平方式(a+b)2;把第 四项-c2作为另一组 , 那么(a+b)2 -c2是 平方差形式的多项式 , 可再次利用公式 分解因式.
《消元―二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件
x=20000
消y
5
用 x代替y，
2
消去未知数y
解得x
一元一次方程
500x 250
5
x 22500000
2
随堂练习：
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x
⑴
x+y=12
x+y=11
⑶
x-y=7
x=4
y=8
y-5
x=—
2
⑵
x=5
y=15
4x+3y=65
3x-2y=9
x=9
y=2
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得
y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得
x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
人教版数学七年级下册
谢谢观看
如果消去其中一个未知数，将二元一
次方程组转化为我们熟悉的一元一次
方程，我们就可以先解出一个未知数，
然后再设法求另一未知数.这种将未知
数的个数由多化少、逐一解决的思想，
叫做消元思想.
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程
组中一个方程,将一个未知数用含另
一个未知数的式子表示出来，再代
入另一个方程，实现消元，进而求
y
=105.
求方程组解的过程叫做解方程组。
新课进行时
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
消元
转化
一元一次方程
化归思想
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的
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8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时）
【学习目标】
1. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤
2. 能够熟练运用代入法解二元一次方程组
【重点难点】
重点：熟练运用代入法解二元一次方程组
难点：如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
【学前准备】
1. 在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
2. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x
为：x=________．
3．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表
示x，则x =________________．
4. 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？
【课中探究】
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？
方法一：解设有x只鸡，则有)35(x只兔子．根据题意得：
方法二：解设有x只鸡，有y只兔，根据题意得：
上面的方程和方程组有什么联系？能否讲方程组转化为方程
⑴、由x + y=35 可得y＝
⑵、把2x＋4y＝94中的 y 换成35－x就化为一元一次方程
总结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想
二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一
方程的方法是代入消元法．
【尝试应用】
1.你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
⑴ 2x－y＝3
⑵ 3x＋y－1＝0
2.例题：用代入法解方程组14833yxyx
3.你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？
（1）1737yxyx （2）322872xyyx
4.用代入法解下列方程组：
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（1）;823,32yxxy （2）.243,52yxyx
【学习体会】
1.通过本节课的学习，你认为代入法解二元一次方程组的关键是什么．
2. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤
【当堂达标】
1.在方程427xy中，如果用含有x的式子表示y，则y_____．
2．在二元一次方程2()15xyxy中，当3y时，x_____．
3．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求这两种各有多少
个？若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是_____．
4．解方程组：
（1）25437xyxy，； （2）74321432xyyx，．
5．列方程组解答
将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5
只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？