2019—2020年最新人教版八年级数学上册-平方差公式教学设计.doc
14.2.1平方差公式教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册
平方差公式一、课题：《14.2.1平方差公式》二、教学内容分析：《平方差公式》一课是人教版义务教育课程标准实验教材八年级上册第14章第2节的乘法公式的第一课时教学内容。
这一内容既是全章的重点,也是教学难点。
《平方差公式》是在学习了有理数运算、一元一次方程及二元一次方程组、不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此,平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位,是初中阶段的一个典型公式.三、教学目标分析:1.学生经历平方差公式的探索过程,会推导平方差公式,熟悉平方差公式的结构特征,理解公式的几何背景,并能灵活运用公式进行运算。
2.在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力,体会从特殊到一般,再从一般到特殊的认知规律;感悟数形结合的思想方法,培养学生归纳、概括等能力.3.通过自主探索平方差公式,营造主动探究与合作交流的学习氛围,培养学生主动探究,善于思考,积极进取的学习态度。
教学重点和教学难点：1.教学重点:平方差公式的推导和运用；2.教学难点:理解平方差公式的结构特征和灵活运用平方差公式进行计算.教学手段和方法1.教学手段:多媒体 2.教学方法:启发讲授、合作探究四、学生情况分析：在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。
五、教学过程:（一）激趣导入活动1.利用课前几分钟时间对学生进行一个速算演示：老师先出一个两位数乘法；27×23，让学生速算结果，当学生不能快速算出时。
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。
平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。
4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。
主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。
[初中数学]平方差公式教学设计 人教版
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《平方差公式》教学设计一、教学内容解释人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15﹒2﹒1平方差公式”平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野.平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程.其发生过程便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学过程中，特别是探讨知识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法.在教学过程中，平方差公式的几何意义的形成，学生通过对面积的思考，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空间，促进了学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创新精神.基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方差公式的结构特征，进而有意识的用平方差公式解决问题.二、教学目标解析1、经历探究平方差公式的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景.2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一.3、通过平方差公式的发生过程的探究，体会从一般到特殊的数学思想方法；通过平方差公式的应用，体会到数学符号表示运算规律的简捷.在学习过程中，体会到数学精神的严谨和思维的深刻性.三、数学问题诊断分析1、教师教学过程中可能存在的问题（1）为了迎合新课标，创设不切实际的情景；（2）不能有效地突破难点——平方差公式的结构特征，造成学生不能准确地应用公式；（3）过分地强调公式的形成，而造成教学过程的前重后轻，使学生在应用处练习不够；（4）过分的强调平方差公式的几何意义，造成学生学习上的困难而影响了学生的学习积极，同时也造成教学重点的混乱.2、学生学习可能出现的问题（1）不能掌握平方差公式的结构特征，机械地套用公式；（2）在平方差公式的形成过程中，学有困难的学生跟不上优生的节奏而产生畏难的情绪，少有学习的激情;（3）过分地去钻平方差公式的几何意义，造成在应用处练习不够.3、教学难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义.四、教学支持条件分析在教学过程中运用有效的教学手段：电子幻灯用于竞赛；通过fiash的运用，直观、形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣；通过电子幻灯展现练习，提高效率.五、教学过程设计活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.（教师用ppt逐个给出）(1)(5＋3)(5－3)﹦(2)(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦(3)(5＋0.3)(5－0.3)﹦(4)(0.5＋3)(0.5－3)﹦（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1) (x ＋1)(x －1)﹦(2) (m ＋2)(m －2)﹦(3) (2x ＋1)(2x －1)﹦ (4) (21x ＋1)(21x －1)﹦ （全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a ＋b ）（a －b ）﹦a 2－b 2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：（教师用ppt 展示）1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有A (x ＋1)(1－x)B (1a ＋b)(b －1a)C (－a ＋b)(a －b)D (x 2－y)( x ＋y 2)E (－a －b)(a －b)F (c 2－d 2)(d 2＋c 2) 2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x ＋2）（x －2）﹦x 2－2； (2)(－3a －2)(3a －2)﹦9a 2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出；（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a2－b2.图(1) 图(2) 图(3) 师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义（教师出示flash动画）设计意图：通过学生拼图游戏，再通过教师的flash展示.学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)(b＋2a)(2a－b)(3)(－x＋2y)(－x－2y)分析；（１）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)﹦(3x)2－22（a ＋ b ）（a －b ）﹦a 2 － b 2（２）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）这几个题用平方差公式运算简便.学生练习：（教师用ppt 展示）运用平方差公式计算：(1)(a ＋3b)(a －3b)； (2)(3＋2a)(－3＋2a)；(3)(41x ＋y)(41x －y)； (4)(－mn －8)(－mn ＋8) 设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动四 拓展分析、提升能力例２ 计算(1)102×98；(2)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.学生练习：（教师用ppt 展示）运用平方差公式计算：（1）51×49； （2）（3x ＋4）（3x －4）－（2x ＋3）（3x －2） 设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.活动5 归纳小结、优化概念、布置作业通过学生小结，让他们明确平方差公式及其结构特征，体会数学中蕴涵的由一般到特殊的思想，体验数学中代数与几何的内在统一.布置作业：教科书第156页第1题.六、目标检测设计1、填空(1)（x ＋4）（x ）﹦x 2－16； (2)( )(2a －3)﹦9－4a 2.2、运用平方差公式计算：（1）（32x －y ）（32x ＋y ）； （2）（xy ＋1）（xy －1）； （3）（2a －3b ）（2a ＋3b ）； （4）（－2b ＋5）（－2b －5）；（5）2008×2009； (6)(y ＋5)(y －1)－(y －2)(y ＋2). 设计意图：第1题是填空题，学生通过填空进一步理解了平方差公式的结构特征，有利于后面的作业；第2题前4个小题直接用公式计算，便于所有的学生通过作业获得学习的成功乐趣，后2个小题有一定的难度便于中等程度的学生跳一跳去摘取胜利的果实，少数学有余力的学生提高能力.作业由易到难的设计便于所有的学生从学习中获得需要及不同的发展.七、教学设计说明通过学生已有的认知、经验入手，让学生感到学数学的价值是用已知来解决未知的世界，感到学习的亲切.学生学习过程中，通过动手操作、欣赏动画，体验数学中代数与几何的内在统一.在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿平方差公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身经历了数学魅力所在.。
平方差公式的教学设计及分析
数学是什么
设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值 观目标，设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到 数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸 得着的，|纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定， 没有什么实际的意义.”学了数学公式可以用来解决实际 问题，使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题 解决能力，从而构建起正确的数学观.
欢迎读者批评指正（参看下面的附录）！ 【编者按:由中国教育部国际交流司与师范司,以及“东 芝公司共同举办的首届“东芝杯· 中国师范大学师范专 业理科大学生教学技能创新实践大赛”2008年11月30 日在北京落下帷幕.在参加数学模拟授课、教案评比、 即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的 林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗 鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军.三名获奖选 手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免 费赴日进行短期访学.本刊刊登获得第一名的教案.以飨 读者】 （华南师范大学数学科学学院 何小亚 提供并点评）
教师 引导 分析 讲解 演示.
新课标提出的三维 目标中包括情感态 度价值观目标.设 计几何解释,目的 是使学生看到数学 学生 中的公式反映了实 观察 际问题中的客观关 思考 系,是看得见摸得 领悟. 着的,纠正“数学 只是一些枯燥的公 式、规定,没有什 么实际的意义”这 样的偏见.
（七） 数学是什么
“平方差公式的教学设计”赏析
欣闻在北京师范大学举行的首届“东芝杯· 中国师范专 业理科大学生教学技能创新实践大赛”中，华南师范大学 林佳佳同学的“平方差公式的教学设计”，从全国12所重 点师范大学的参赛教案中脱颖而出，获得冠军.认真拜读该 教案,我们为其设计的独具匠心所折服.下面,从设计理念、设 计理论、目标设计、教材处理、修改建议等方面谈谈我们 的感受与看法，与各位同行分享. 1、设计理念 教师的教学设计就是其教育思想的一个缩影.细细琢磨,设计 者的理念包括三个方面：①学生在教师的引导下主动地建 构自己的数学认知结构，从本质上理解和把握平方差公式； ②以问题解决为教育价值取向，以达“教是为了不教”之 目的；③数学是好玩的，有用的.
数学人教版八年级上册《平方差公式》教学设计
课题：平方差公式 教学设计遵义航天中学 肖金应学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。
2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。
学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。
学习难点：平方差公式的灵活运用。
学习过程：一、合作探究精导 帮一帮众所周知大连路交通向来比较拥堵，为缓解这一状况，交通部门决定在大连路与长沙路口修建“长大立交”，在建设过程中，某一施工方需把一块缺了角的正方形场地承包给工人施工，需要计算这块土地的面积（红色区域）.同学们：你能帮助他吗？ 精记：平方差公式： 22)(b a b a b a -=-+）（文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了．公式变形:1. 22)(b a b a b a -=+-）（2. 22)((b a a b a b -=+-+）判断:下列各式中 ,能否用平方差公式计算，如能；找出公式中的a 和b .⑴ (x+2)(x-2) ; ⑵ (-3+y)(3-y);(3)(-3x-y)(3x-y) (4)(-3m-2n)(-2n-3m)；二、应用讲解例1 运用平方差公式计算：⑴ (3x+2)(3x-2) ;⑵ (-x+2y)(-x-2y);三、练习反馈精练1.计算：⑴ (x+4)(x-4) (2) (-3a+2)(-3a-2)精练2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) 2a )2(22-=-+a a ）（ (2)9)3(32-=+-+y y y ）（(3)4a 9)23(232-=---a a ）（精练3.如何计算下列各题？⑴ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (2)102 ×98思维拓展(威海·中考) 已知a-b=1,求 的值四、小结与反思b 2-b -a 22。
人教版数学八年级上册14.3.2平方差公式教案设计
14.2.1 平方差公式教学目标:1.理解并熟记平方差公式2.熟练运用平方差公式进行计算教学重点：理解并熟记平方差公式教学难点：熟练运用平方差公式进行计算教学过程：一：揭题示标同学们，敢不敢和老师比一比，看谁算得快2001 1999这节课我们学习14.2.1 平方差公式（板书课题）心中有目标，学习才高效，请看今天的学习目标学习目标：1.理解并熟记平方差公式2.熟练运用平方差公式进行计算二：学习指导自学：第107—108页练习上方，完成下面的问题：1:完成探究中的填空.(x+1)(x-1)=______.(m+2)(m-2)= ______.(2x+1)(2x-1)=______.2平方差公式的内容是什么？用式子该怎样表示？3请根据思考中的图形的面积说明平方差公式。
4、认真研究例1、例2，思考运用平方差公式进行计算应注意哪些事项？(8分钟后比谁能在小组交流中准确地解决自学指导中的问题)三：自研自探：一、两人对子互查，交流自研自探中问题1、21、填空.(x+1)(x-1)=______.(m+2)(m-2)= ______.(2x+1)(2x-1)= ______.2、平方差公式的内容是什么？用式子该怎样表示？二、小组讨论解决问题3、43 请根据思考中的：图形的面积说明平方差公式。
4、认真研究例1、例2，思考运用平方差公式进行计算应注意哪些事项？（1）、平方差公式适用范围及运算方法.（2）、有哪些易错、易忽略的事项.四：学情展示展示一：我会找a 和 b1：（x+3）（x-3）2: (2a+5)(2a-5)3：（a+3b）（a-3b）4：（-3+x）（-3-x）5：（x-5）（-x-5）6：（6-m）（m+6）（我会我来讲！）什么形式可以用平方差公式？如何用平方差公式？展示二：1.下列能用平方差公式计算是（）A．（a+b）（-a-b）B．（a-b）（b-a）C．（b+a）（a+b）D．（-a+b）（a+b）2.计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-53.计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2D．m2-2m+1展示三：展示方法：组长抽签决定题号，指定一人板演，一人讲解，其他人员及时补充。
14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。
人教版【教学设计】 平方差公式
平方差公式在线分享文档用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己现什么规律？（1）（x + 1）（x －1）； （ 2 ） （ a + 2 ）（a －2）；（3）（3－x ）（3+x ）；（ 4 ）（2m+n ）（2m －n ）．再计算：（a+b ）（a －b ）=a 2－ab+a b－b 2=a 2－b 2．活动3 看课本107页，思考图14.2-1你能根据图形面积说明平方差公式吗？老师做出实物图备用。
图 1 1图2．这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2．活动4利用平方差公式 计算：（1）（3x ＋2）（3 x －2）；（2）（b +2a ）（2a －b ）；（3）（－x+2y ）（－x －2y ）．活动5下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x +1）（1+x ）；（2）（21a +b ）（b －21a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； 一项，再把所得的积相加．活动2学生得出平方差公式（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3学生动手，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2） 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积（a +b ）（a －b ）．而且，两个图面积相等，只要移动重新拼接一下就可以了，所以有（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2简洁美活动2在计算的过程中发现规律，善于总结规律。
活动3进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论． 这个环节教师关注 （1）学生能否自己主动参与探索过程； （2）学生在交流中所投入的情感和态度．活动4让学生熟。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》教案
《平方差公式、完全平方公式》教案一、教学目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能够运用这两个公式进行简单的运算。
2.理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
3.培养学生观察、归纳、推理的思维能力，并体会公式在解决实际问题中的运用。
二、教学内容及重难点1.教学内容（1）平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。
（2）完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
2.教学重点（1）掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。
（2）能够运用公式进行简单的运算。
3.教学难点（1）理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
（2）运用公式解决实际问题。
三、教学方法及手段1.复习导入：复习整式的加减法运算规则，引出本节课的课题——平方差公式和完全平方公式。
2.探究新知：通过举例和图示，引导学生观察、分析、归纳平方差公式和完全平方公式的结构特征，并尝试用自己的语言描述这两个公式的意义。
3.讲解示范：通过例题解析，引导学生掌握公式的运用方法，并强调公式的逆向运用，加深学生对公式的理解。
4.练习巩固：设计多个练习题，让学生自主完成并检查他们的掌握情况，及时反馈并纠正错误。
5.小结提升：总结本节课学习的内容，强调公式的运用方法和注意事项，并引导学生体验公式在解决实际问题中的运用。
四、教学评价及反馈1.评价方式：采用口头提问、板演、小组讨论等多种形式进行评价，关注学生的参与度和表现。
2.反馈方式：及时给予学生正面的反馈和建设性的意见，帮助他们认识自己的不足并努力改进。
同时也要鼓励他们发挥自己的优点和特长。
人教版数学八年级上册-14.2.1平方差公式-教案(5)
课题：14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式教学目标：1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解．2．掌握平方差公式的应用．教学重点：平方差公式的推导和运用教学难点：掌握平方差公式的应用教学过程：一、情境导入1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】 判断能否应用平方差公式进行计算下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋y )(x ＋y )B ．(－x ＋y )(x －y )C ．(－x －y )(y －x )D ．(x ＋y )(－x －y )方法总结：对于平方差公式，注意两个多项式均为二项式且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．【类型二】 直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )；(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【类型三】 平方差公式的连续使用求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)的值．方法总结：连续使用平方差公式，直到不能使用为止．【类型四】 应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式简算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8. 【类型五】 化简求值先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算【类型六】利用平方差公式探究整式的整除性问题对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数吗？方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，要注意这方面的问题．【类型七】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？【类型八】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a ＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．方法总结：通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．三、板书设计平方差公式文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2。
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14.2.1 平方差公式
【教学目标】
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.
2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，
感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白
数形结合的思想.
【重点难点】
重点：(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运
用公式进行简单的计算.
(2)平方差公式的几何意义.
难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分
析，会运用公式进行计算.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境，导入新课
问题：你能口答下列各题吗？
(1)2001×1999； (2)998×1002； (3)403×
397.
师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，
教师引导，这三个式子有什么共同特征？
通过设置悬
疑，激发学生学习
的兴趣.
导出新课：今天我们将进行新的学习，通过
学习你将能快速地计算出结果.
二、师生互动，探究新知 问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？ 师生活动：学生回答. 追问1：通过以前的学习，二项式乘以二项式结果一定是四项吗？ 追问2：你会计算(x＋p)(x＋q)型的结果吗？ 追问3：(x＋p)(x＋q)与多项式乘以多项式的公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致吗？有什么特殊性？ 追问4：多项式乘法(a＋b)(p＋q)还有哪些特殊情况？ 学生分析：①a＝p，b＝－q； ②a＝p，b＝q. 师：今天我们先研究第一种情况. 问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ (1)(x＋1)(x－1)； (2)(m＋2)(m－2)； (3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y). 学生讨论，教师引导.学生可能的说法有： 由寻求数式
的简便算法引发
学生的认知冲突，
进而进入对多项
式乘法法则的讨
论，由一般到特
殊，学生易于理解
和接受，过程设计
了小梯度的台阶，
保证了学生理解
的逐步深入.
这里是对前
边进行的运算的
讨论，目的是让学
生通过观察、归
纳，鼓励他们发现
这个公式的一些
特点，如公式左、
右两边的结构特
征，为下一步运用
上面四个算式中每个因式都是两项；它们都是两个数的和与差的积. 教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，看还会有什么发现. 解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12； (2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22； (3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12； (4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5y·x－x·5y－(5y)2＝x2－(5y)2. 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括. 问题3：再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报. 问题4：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号表示出来. 师生活动：学生叙述，其他学生补充，师生共同归纳. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 公式进行简单计
算打下基础，同时
也可培养学生观
察、归纳、推理的
能力.
平方差公式
是多项式乘法运
算中一个重要的
公式，它的得出可
以利用多项式乘
以多项式的运算
法则，学生不易想
到利用面积进行
说明，教师要注意
结合以前学习多
项式乘法时面积
公式进行类比，使
学生设计出验证
图案，一方面为后
续完全平方公式
的学习打下基础，
另一方面培养学
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 问题5：以上结论正确吗？如何验证？ 学生尝试：可以通过多项式乘以多项式法则计算得到. 追问1：还有其他方法吗？ 追问2：多项式乘以多项式法则如何验证的？ 追问3：如何利用面积？由a2，b2你想到了什么？ 课件出示面积图片，如何计算图中阴影部分的面积？你有几种方法？ 师生共同归纳：以上的猜想是正确的，因为最终结果是两个数的平方的差的形式，我们叫它“平方差公式”. 生设计方案解决
问题的能力.
三、运用新知，解决问题 1.运用平方差公式计算： (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)； (3)(－x＋2y)(－x－2y)； 2.计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5). 学生可以自己完成，也可以通过学生的板演第1题设计不
同难度、不同类型
的题目，使学生体
会公式中字母所
代表的广泛意义，
在平方差公式推
导中体会由一般
到特殊的思想，第
2题再使学生体会
进行评析达到巩固和深化的目的. 反思：利用平方差公式应注意什么？ 学生发言后，小结： (1)公式中的字母a，b可以表示数，也可以是表示数的单项式； (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； (3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. 由特殊到一般的
思想，同时进行混
合运算的训练.
四、课堂小结，提炼观点
1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？ 2.平方差公式中字母代表的意义是什么？ 3.在下节课我们将研究(a＋b)2这种形式的运算？类比本节课，你将如何研究？ 直击本节课
教学目标，解决课
首问题，加强学习
方法的指导.
五、布置作业，巩固提升
教材第112页 第1题
【板书设计】
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【教学反思】
在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心.在组织活动
前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书，创设问题情境；
(2)促进学生发展是活动的目的.数学教育要把以获取知识为首要目标
转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和
基本出发点.因此，本节课组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，
而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用
的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思
想方法等方面的进一步发展.