最新北师大版2018-2019学年数学八年级上册《一次函数的图象(2)》教案2(一等奖教学设计)
《 一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1
《一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1一次函数的图象示范公开课教学设计一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，作为数学的一个分支，代数与函数是数学中的重要内容。
而在代数与函数中，一次函数是最基本的函数之一。
本示范公开课旨在通过生动有趣的教学设计，帮助学生理解和掌握一次函数的概念及图象特征，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
本文将就北师大版八年级数学上册中的《一次函数的图象》单元进行详细论述。
二、教学目标本节课的教学目标如下：1. 理解一次函数的定义，并能用简单的语言解释；2. 掌握一次函数的图象特征，包括斜率和截距的概念及与图象的关系；3. 能够根据给定的一次函数方程，画出对应的图象；4. 运用一次函数解决实际问题。
三、教学内容和步骤1. 导入部分：通过引导学生观察、思考和讨论，激发学生对一次函数的兴趣。
教师可以准备一些生活中的实际问题，如计算机销售情况、汽车油耗等，引导学生思考其中是否存在某种关系，并探讨如何用数学的方法来表示这种关系。
2. 概念讲解：向学生介绍一次函数的概念。
教师可以借助教材中的定义和例题，引导学生理解一次函数的定义：“如果一个函数用线性方程 y = kx + b 表示，并且 k 和 b 都是常数，那么这个函数就是一次函数。
”同时，教师要通过具体的实例帮助学生理解斜率和截距的含义，并引导学生找出斜率和截距与图象之间的关系。
3. 图象探究：教师可以通过示范和指导，让学生自行在坐标纸上画出几个一次函数的图象。
引导学生观察和总结，哪些情况下斜率的值会使图象更陡峭，哪些情况下斜率的值会使图象更平缓。
同时，可以让学生探究截距对图象的影响，找出规律，并引导学生用简洁的语言进行描述。
4. 平移与伸缩：在理解了一次函数的基本概念后，教师可以引导学生思考如何通过改变方程中的 k 和 b 的值，实现图象的平移和伸缩。
教师可以通过演示和例题，让学生理解如何改变斜率和截距的值来实现图象的平移和伸缩，并带领学生一起练习相关的题目。
2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《二元一次函数与方程》教学设计-优质课教案
第五章 二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数教学目标：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．教学重点二元一次方程和一次函数的关系；教学难点数形结合和数学转化的思想意识．教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．教学过程第一环节: 设置问题情境，启发引导内容：1．方程x+y=5的解有多少个？⎩⎨⎧==50y x ；⎩⎨⎧==05y x ；⎩⎨⎧==32y x 是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图像上吗？3．在一次函数y=5+-x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5+-x 的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系． 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1．解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x 和12-=x y ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系１．（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种． 注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况想一想内容：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组⎩⎨⎧=--=-21y x y x 解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的k 相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像与性质》教学设计-优质课教案
第2课时一次函数的图象与性质【学习目标】1．会作一次函数的图象．2．通过作图归纳一次函数图象的性质．【学习重点】作一次函数图象．【学习难点】一次函数的图象和性质．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y＝kx＋b的图象．【说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探索一次函数的图象及其性质作好铺垫．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象先阅读教材第86页例2及其解答过程，然后完成下面的问题．(1)你能用描点法画出一次函数y＝－2x＋1的图象吗？(2)通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.知识模块二一次函数的性质与同伴合作完成下面问题的学习与探究．做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．讨论：(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？(2)直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x 变为直线y＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？(3)直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b 的图象上直接看出b的数值吗？【说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质作准备．让学生利用图象观察体验y＝kx与y＝kx＋b两者之间的位置关系，从而得出函数y＝kx＋b 的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x 值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象知识模块二一次函数的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数教学课件ppt
第十一页，共二十五页。
新知探究
Ⅱ、作出一次函数 y 2x 5的图象，在图象上
取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证
它们是否都满足关系式 y 2x 。5
(1) 列表
(−1, 7)
x … –1 0 1 2 3 … y … 7 5 3 1 –1 …
(2) 描点 (3) 连线
y
7
6
(−1, 7)
y
一次函数的图象上所
7 6
有的点(x, y)都满足函数关
5 4
(0, 5)
系式。
3
2 1
(1, 3)
-1
-2
(2, 1)
-3
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
(3, −1)
y 2x 5
第十四页，共二十五页。
巩固练习
1、下列哪些点在一次函数 y 2x 的3图象上？
(−1, 7)
y
满足函数关系式所有
7 6
x、y对应的点(x, y)都在一
5 4
(0, 5)
次函数的图象上。
3
2 1
(1, 3)
-1
-2
(2, 1)
-3
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
(3, −1)
y 2x 5
第十三页，共二十五页。
合作交流
ⅱ、一次函数 y 2x 的5 图象上的点(x, y) 都满 足关系式 y 2x 的5吗？
第五页，共二十五页。
新知探究
Ⅰ、作出一次函数 y 2x 的1 图象。
解： (1) 列表
x … –2 –1 0 1 2 … y … –3 –1 1 3 5 …
精品2019-2020年最新北师大课标版八年级数学上册《一次函数的应用(1)》教案2(一等奖教学设计)
《一次函数的应用(1)》教案教学内容北师大版八年级上册《一次函数的应用(1)》P89-90. 教学目标1、了解两个条件可确定一次函数，并能用左学的只是解决实际问题.2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式.教学重点会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式.教学难点用待定系数法求解方程以及数形结合的使用.教学过程一、引入新题某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？二、讲授新课例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设b=，根据题意，得kxy+14.5=b，①16=3k+b，②将5.14=b代入②，得5.0=k．所以在弹性限度内，5.14y．=x5.0+当4=x时，5.16⨯+=y(厘米)．5.5.0=144即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．三、随堂练习1、若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，1)，点A(1，5)，B(-10，-17)，C(10，17)是否在该函数的图象上？2、如图，直线l是一次函数b=的图象，y+kx求它的表达式．四、课堂小结本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：(1)设函数表达式.(2)根据已知条件列出有关k，b的方程.(3)解方程，求k，b；(4)把k，b代回表达式中，写出表达式．五、作业布置课本p90习题4.5。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数图象的基本性质，为后续学习其他函数图象打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.能够分析一次函数图象与系数的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点。
2.一次函数图象与系数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的图象。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，售价为80元。
引导学生思考，如何用数学语言描述这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示一次函数的图象。
让学生观察并描述一次函数图象的特点。
引导学生发现，一次函数图象是一条直线，且斜率为正。
3.操练（10分钟）让学生自主绘制一次函数的图象。
可以让学生分组进行，每组选择一个一次函数，根据函数的系数，绘制出函数的图象。
引导学生通过操作，加深对一次函数图象的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的知识。
可以设置一些选择题、填空题，让学生回答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，一次函数图象与系数之间的关系。
2019-2020学年八年级数学上册《一次函数的图像》教案-北师大版
江苏省无锡新区第一实验八年级数学上册《一次函数的图像》教案北师大版一、教学目标：1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
二、教学重点、难点：1、重点：正确、熟练地一次函数的图像。
2、难点：会根据所给条件写出一次函数的表达式。
三、教学过程：（一）情境创设点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。
书P151（1）图中共有几支香？（2）图片是怎样表示时间变化的？（3）这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？（4）用y （cm ）表示香的长度，x （min ）表示香燃烧的时间，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？（5）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？（6）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？（二）探索新知1.探索：作出一次函数y=2x+1的图象解：①列表（写出自变量x 与函数值的对应表）先确定x 的若干个值，然后填入相应的y 值：2019-2020学年八年… -2 -1 0 1 2 … y=2x+1…-3-1 135…②描点：回顾与反思例2、已知一次函数的图象经过点（—3,2）和点（2，—3）. （1）求这个一次函数的关系式； （2）当1 x 时，求函数y 的值；（1）作一次函数图象的步骤： （2）确定一次函数的图象，只要确定 个点，一般选择（3）当x 取何值时，0=y ？0>y ？0<y ？（四）随堂练习：1.在同一直角坐标系中：（1）画出下列函数的图象x y 3-=和23+=x y ；（2）点），62(-A 、）—，—11(B 是否在所画的图象上？在哪一个图象上？ （3）求直线23+=x y 与坐标轴围成的三角形的面积； 2.直线321+=x y 与x 轴的交点坐标是（ ），与y 轴的交点坐标是（ ）. 3. 已知一次函数的图象经过点（—1,1）和点（1，—5）. （1）求这个一次函数的关系式； （2）当5时，求函数y 的值；（3）当x 取何值时，0=y ？0>y ？0<y ？ 4.根据下列条件确定一次函数的关系式：（1）一次函数5+=kx y 的图象经过点（—2，—1）； （2）当1=x 时，3=y ；当1-=x 时，7=y .5.（1）已知一次函数的图象如图所示，求它的函数关系式. （2）写出两个一次函数，使它的图象经过点（—2，3）.（五）、课堂小结：1.画函数图象的方法是描点法，有3步：①列表；②描点；③连线.2.一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
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新课标------最新精品教案
《一次函数的图象(2)》教案
教学内容
北师大版数学八年级上册一次函数的图象(2).
教学目标
1、了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次
函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
2、学会一些解决函数问题的方法.
3、通过对一次函数图象几性质的探究，在探究中培养
学生的观察能力、实图能力以及语言表达能力
教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象.
2、归纳作函数图象的一般步骤.
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
教学难点
能够很好的把问题与图形结合起来解决问题.
教学过程
一、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比
例函数式经过原点的一条直线，呢么一次函数的图象又是怎
样的呢？下面探究一次函数y=kx＋b的图象.
二、讲授新课
新课标------最新精品教案
例1：作出一次函数y=-2x＋1的图象.
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
-2x+1 …5 3 1 --…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系
内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x＋1的图象，
它是一条直线.(图略)
议一议
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解
的？
例2在同一坐标系内分别画出一次函数y=2x＋3，y=－x，
y=-x＋3和y=5x－2的图象.
议一议
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何
变化？相应图象上的点趋势如何？
(2)直线y=－x与y=－x＋3的位置关系如何？你能通过
适当的移动将直线y=－x变为直线y=-x＋3吗？一般地，直线
y=kx＋b与y=kx又有怎样的位置关系？
(3)直线y=2x＋3与直线y=-x＋3有什么共同点？一般
地，你能从函数y=kx＋b的图象上直接看出b的值吗？
三、课堂练习
1、(1)判断下列各组直线的位置关系：
新课标------最新精品教案
(A)yx与1yx；
(B)132yx与12yx.
(2)已知直线253yx与一条经过原点的直线l平行，则这
条直线l的函数关系式为_____.
2、(1)一次函数1yx的图象经过的象限是( ).
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
(2)一次函数2ymxn的图象如图所示，则
nm、
的取值范围是( ).
A.
0m，2nB.0m，2n
C.
0m，2nD.0m，2n
3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的
速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图
中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的.
四、课堂小结
本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简
单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1、一次函数ykxb中，
O
x
y
)(C
)(千米s
O
15
5
分）( t
分）( t
分）( t
)(米s
)(米s
O
)A(
O
)B(
5
15
5
15
新课标------最新精品教案
当
0k
时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象
限；
当
0k
时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象
限.
2、同一平面内，不重合的两条直线1l：111ykxb与2l：
222
ykxb
当12kk时，12ll；当12kk时，1l与2l相交.
用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、
推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
五、作业布置
习题4.4