2019年云南中考数学《第11讲反比例函数》特训方案知识梳理

第11讲 反比例函数1．(2019楚雄一模)若点A(－4，3)，B(m ，2)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( B ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－122．(2019天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 33．(2019怀化中考)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC 交y 轴于点E ，BD 交y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( D )A ．6B ．4C ．3D ．24．(2019新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是__m ＞5__．5．(2019绍兴中考)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2，若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为__(4，1)__．6．函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．7．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__4__．8．如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.∵A(4，m)在函数图象上，∴m ＝44＝1；(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4，又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.9．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)图象如图所示，回答问题：(1)写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式；(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A ，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由；(3)若允许的电流不超过4 A 时，那么电阻R 的取值应该控制在什么范围？解：(1)设I ＝kR ，由图中曲线过(3，2)点，所以2＝k3，解得 k ＝6，即函数关系式为 I ＝6R；(2)从上一问可知，用电器最大能加的电压是6 V ，即其允许通过的最大电流是I ＝65＝1.2 A ＞1 A ，所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁；(3)由I＝6R可知I＝4时，R＝1.5 Ω，所以电阻应至少1.5 Ω.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．75°B ．70°C ．40°D ．35°2．若函数y ＝2x+k 的图象与y 轴的正半轴相交，则函数ky x=的图象所在的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、四象限D.第一、三象限3．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3）﹣2＝9B 3C ．（3﹣π）0＝1D =4．将抛物线221y x x =--向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（ ） A ．22y x x =-B ．222y x x =--C ．21y x x =--D ．231y x x =--.5．将一副三角板按如图所示摆放，DE ∥BC ，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 上，则∠AGF 的度数为（ ）A ．60B ．70C ．75D ．806．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3C.6D.7．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x 的取值范围是 （ ）A．4< m <13 B．4< m <22C．9< m <13 D．4< m <98．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4．D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3••；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP2019的长为（）A.20192020534⨯B.20192020354⨯C.20182019534⨯D.20182019354⨯10．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞14且k≠0B．k＜14且k≠0C．k≤14且k≠0D．k＜1411．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A．131003100x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．11003100x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．33100100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1110033100x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩12．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2C．（2a3）2﹣a•a5＝3a6D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6 二、填空题13．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，则∠ECB＝_____(用含α的式子表示)．14．分解因式：x2﹣9x＝_____．15．如图所示，已知：点A(0，0)，B，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于__________．16．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．17．矩形纸片ABCD中（如图），已知AB＝6，BC＝8，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC．当△EFC为直角三角形时，线段BE的长为_____．18．53的倒数是________.三、解答题19．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．20．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．21．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC，求AB的长．22．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）.23．如图，在菱形ABCD中，点,E F分别在BC，CD上，且CE CF（1）求证ABE ADF ≅.（2）若50B ︒∠=，AE BC ⊥，求AEF ∠的度数. 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC 解析为：122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =-++经过AC 两点，与x 轴的另一交点为点B 。

（1）求抛物线的函数解析式。

（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，过点D 作DM x ⊥轴，交AC 于点M 。

求DM 的长是多少 （3）连接BD 交AC 于点E ，求DEBE的最大值。

25．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD 的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．45°+214．x（x-9）15．2n 16．80°17．3或618．35.三、解答题19．（1）见解析；（2）320人．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.20．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是13；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为29．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：13；故答案为：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况，∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：29．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析；（2）AB＝.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；（2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的长．【详解】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC＝∠CDF，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CE，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．22．旗杆AB的高度约为17米．【解析】【分析】在直角△DEF 中，根据三角函数的定义得到EF 米．在直角△AEF 中根据三角函数的定义得到AE ＝EF•tan∠AFE≈2×11.4＝24.78（米）．于是得到结论． 【详解】 解：由题意，可得∠FED ＝45°．在直角△DEF 中，∵∠FDE ＝90°，∠FED ＝45°，∴DE ＝DF ＝1.5米，EF DE ∵∠AEB ＝∠FED ＝45°，∴∠AEF ＝180°﹣∠AEB ﹣∠FED ＝90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF ＝90°，∠AFE ＝40°+45°＝85°，∴AE ＝EF•tan∠AFE≈2×11.4＝24.78（米）． 在直角△ABE 中，∵∠ABE ＝90°，∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE•sin∠AEB≈24.78×2≈17（米）． 故旗杆AB 的高度约为17米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）65°【解析】【分析】(1)利用菱形性质和SAS 即可证明；（2）由AE BC ⊥，B 50︒∠=，得90AEB ∠=40BAE ︒∠=，又由（1）ABE ADF △≌△，所以 40DAF BAE ∠=∠=.因为AD BC ∥，根据两直线平行，同旁内角互补可得130BAD ∠=，所以50EAF ∠=.再证明ABE ADF △≌△，所以AE AF =，65AEF ∠=【详解】（1）在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，B D ∠=∠，∵CE CF =，∴BE DF =，∴ABE ADF △≌△（2） ∵AE BC ⊥，∴90AEB ∠=.∵B 50︒∠=，∴40BAE ︒∠=.∵ABE ADF △≌△，∴ 40DAF BAE ∠=∠=.∵AD BC ∥，∴130BAD ∠=，50EAF ∠=.∵ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∴65AEF ∠=【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.24．（1）213222y x x =--+； （2）DM 的长为2； （3）当2a =-时，DE BE 的值最大，最大值是45 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先设213(,2)22D a a a --+，则得到21312(2)222DM a a a =--+-+，再用求根公式，结合二次函数的性质，即可解答；（3）由相似三角形的性质得到DE DM BE BN=，再结合题意即可得到答案. 【详解】 （1）根据题意，得(40),(0,2)A -，∵抛物线212y x bx c =-++经过点AC 两点 ∴1164022b c c ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的函数解析式为213222y x x =--+； （2）如图设213(,2)22D a a a --+ 则1(,2)2M a a + ∴21312(2)222DM a a a =--+-+ 2122a a =-- 2212()2a -=-=-⨯-∵40<a<- ∴当2a=-时，DM 最大，22112(2)2(2)22DM a a =--=-⨯--⨯- 1442422=-⨯+=-+= ∴DM 的长为2；（3）过点B 作BN x ⊥轴交AC 于点N ，则DM BN ∥，易证DME BNE ∆∆∽ ∴DE DM BE BN= 易得1,0B （） ∴51,2N （），∴52BN = ∴2212142(2)5552a a DE DM a BE BN --===-++ ∴当2a =-时，DE BE 的值最大，最大值是45， 【点睛】本题考查求二次函数解析式、二次函数的性质和相似三角形的判断与性质，解题的关键是熟练掌握求二次函数解析式、二次函数的性质和相似三角形的判断与性质.25．（1）见解析；（2）PE=4.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元2．下列说法正确的是（）A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B.甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝5，S乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C.某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．3．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①③②B.②①③C.③①②D.①②③4．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．2010xx+>⎧⎨->⎩B．2010xx+>⎧⎨-<⎩C．2010xx+<⎧⎨->⎩D．2010xx+<⎧⎨-<⎩5．将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（）A.直角B.中位线C.菱形D.矩形6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＜0；④b＝﹣2a．则其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣48．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）9．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是（）A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．6厘米10．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(32，0)，则PM的最小值为( )A．3 B C D11．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．（﹣a2）3＝﹣a5D．a2•a3＝a612．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为_____．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则实数m满足_____．154的解是_____．16有意义的x的取值范围是_____．17．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是_____18．计算：（π﹣3）0+（﹣14）﹣1＝_____三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD AF＝10，则点E到AB的距离是．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）20．先化简，再求代数式22224242x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭的值，其中x＝4cos60°+3tan30°．21．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是多少？（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？22．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D 距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，6）（1）求直线l1的表达式（2）直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积；（3）过动点P（m，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D下方时，写出n 的取值范围．24．某市统计局把该市2019年5月份商品房的成交量与2018年同期对比，制作出如下两幅统计图：（1）根据图中已有数据，补全统计图①；（2）求2019年5月相比2018年5月全市．．商品房成交量的平均增长率．25．随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．6-6+m≤14．4x=15．1516．x≥0且x≠217．m≥1．18．﹣3三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点，可证明△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ，得到∠ABE=∠FBE ，由勾股定理求DE 的长，根据角平分线的性质即可得到结果．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF ，∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC ，∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC+AD ，∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AE ；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ，∴∠ABE ＝∠FBE ，∴E 到BF 的距离等于E 到AB 的距离，由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ＝12AF ＝5， ∵∠D ＝90°，∴DE==∴CE ＝DE，∵CE ⊥BF ，∴点E 到AB．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键．20．12x -, 【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分.【详解】 解：原式＝22(2)424(2)22x x x x x x x ⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭＝2222x x x x x -÷++ ＝22(2)x x x x x +⋅+- ＝12x -，当x ＝4cos60°+3tan30°＝14322⨯+=时，3==. 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（1）200；（2）72，0.15；（3）B ；（4）132.【解析】【分析】（1）利用样本总量的定义进行求解即可；（2）利用（1）中求出的样本总量再利用样本容量-A-C-D 即可求解；利用D 的频数÷样本总量即可求解；（3）利用中位数的定义进行求解即可；（4）先求出样本容量中D 所占的百分比，然后再进行求解即可.【详解】（1）由题意得60÷30%=200（人），故答案为200；（2）B 组的频数为200-38-60-30=72（人），在D 组的频率是302000.15÷=.故答案为72，0.15；（3）A组的频率为38÷200=19%，36%+19%=55%>50%，∴样本中,这次测试成绩的中位数落在B组. 故答案为B；（4）30880132200⨯=（人）.故答案为132.【点睛】本题主要考查的是样本容量，频率与频数，中位数，利用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，统计表的有关知识.22．6【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF x，然后根据tan30°＝BC AB列出方程解出x的值即可求出答案．【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF x，∵DE＝BF＝2，AB2∴=+，∵tan30°＝BC AB，3=，解得：x==∴AB26+=．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型．23．（1）y ＝23x+4；（2）6；（3）m ＞3. 【解析】【分析】（1）先求出B 点，再将将点A 与B 代入y ＝kx+b 即可求解；（2）求出M 点坐标，S △BOM ＝12×4×3； （3）当点C 位于点D 下方时，即y 1＜y 2，【详解】解：（1）将点B （m ，6）代入y ＝2x ，∴m ＝3，∴B （3，6）；设直线l 1的表达式为y ＝kx+b ，将点A 与B 代入，得6306k b k b =+⎧⎨=-+⎩， ∴234k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴243y x =+； （2）M （0，4）， ∴S △BOM ＝12×4×3＝6； （3）当点C 位于点D 下方时，即y 1＜y 2，∴m ＞3；【点睛】本题考查一次函数的图象和性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键．24．（1）补全统计图①见解析；（2）商品房成交量的平均增长率为127.5%．【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出2019年郊区成交量,补全统计图;(2)用2019年5月城区和郊区的成交量减去2018年5月城区和郊区的成交量再除以2018年5月城区和郊区的成交量乘以100%即可.【详解】（1）如图所示，（2） (2170)(1228)1001228+-+⨯+%＝127.5%， 答：商品房成交量的平均增长率为127.5%．【点睛】此题考查条形统计图，难度不大25．（1）高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】（1）设普快的平均时速为x 千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220-90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：（1）设普快的平均时速为x 千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时， 由题意得，122012209082.5x x--= ， 解得：x ＝96，经检验，x ＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x ＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75（小时），从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程。