最新人教版2018-2019学年八年级数学上册《全等三角形的性质、判定》专项练习及答案-精品试题
最新人教版2018-2019学年八年级数学上册《三角形》同步测试题及答案-精品试题
八上数学第11章 《三角形》测试题一、选择题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 2．能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A 、 角平分线 B 、 高 C 、 中线 D 、外角平分线3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18007．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是第5题图第6题图___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
人教版八年级上册数学《三角形全等的判定》同步练习(含答案)
三角形全等的判定一 、选择题1.不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A ．三边对应相等B ．两边及其夹角相等C ．两角和任一边对应相等D ．三个角对应相等 2.下列命题错误的是（ ）A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应角的角平分线相等D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等3.如图，AC AB AD =，平分CAB ∠,E 在AD 上，则图中能全等的三角形有对．A ．1B ．2C ．3D ．44.ABC △和DEF △，AB DE A D =∠=∠，，若ABC DEF ≌△△还需要（ ） A ．B E ∠=∠ B ．C F ∠=∠ C ．AC DF = D ．以上三中情况都可以5.如图，图中有两个三角形全等，且A D AB ∠=∠，与DF 是对应边，则下列书写最规范的是（ ）A ．ABC DEF ≌△△B ．ABC DFE ≌△△ C ．BAC DEF ≌△△D ．ACB DEF ≌△△二 、填空题6.如图，若12∠=∠，C D ∠=∠，则ADB ≌△ ，理由 ．DECBADE C BA7.如图，AC BD =，要使ABC DCB ≌△△还需要知道的一个条件是 ．8.考查下列命题：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有_________个．三 、解答题9.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC 、BD 相交于点O ⑴求证：①ABC ∆≌ADC ∆；②OB OD =，AC BD ⊥ ⑵如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积10.已知：如图，A B C D 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①ACE D ∠=∠,②AB CD =③AE BF =，④EAG FBG ∠=∠11.如图，已知AD BC ∥，AD BC =，AE AD ⊥，AF AB ⊥，AE AD =，AB AF =。
人教版初中数学八年级上册《12.1 全等三角形》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《12.1 全等三角形》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°2．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°3．若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（）A．120°B．80°C．70°D．60°4．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠E=60°B．∠F=50°C．x=18D．x=205．如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°6．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，△ABC≌△DCB，若AC=10，DE=3，则CE的长为（）A．6B．7C．8D．98．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD=∠E，若BE=10，CF=4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．79．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE二．填空题（共4小题）11．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=．12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．14．如图所示，已知△ABC≌△EDC，∠E=∠A=30°，∠D=50°，则∠BCE=．人教新版八年级上学期《12.1 全等三角形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠C=75°，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=75°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=65°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【分析】由全等可得∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB，且∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，可得∠AED=∠BCE=26°，即可求∠ACD的度数【解答】解∵△ABC≌△DEC∴∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC∴∠AED=∠BCE．且∠AED+∠B CE=52°∴∠BCE=∠AED=26°∵∠DCE=∠ACB∴∠DCA=∠BCE=26°故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等解决问题是本题的关键．3．若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（）A．120°B．80°C．70°D．60°【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，∵∠C=70°，∴∠F=70°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠E=60°B．∠F=50°C．x=18D．x=20【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=50°，A错误；∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，B错误；EF=BC=20，即x=20，C错误、D正确；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°【分析】根据全等三角形的判定定理可得出△BCA≌△BDE，从而有∠3=∠CAB，这样可得∠1+∠3=90°，根据图形可得出∠2=45°，这样即可求出∠1+∠2+∠3的度数．【解答】解：在△ABC与△BDE中，∴△BCA≌△BDE（SAS），∴∠3=∠CAB，在RT△ABC中可得∠1+∠3=90°，由图可知，∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，属于数形结合的类型，解答本题需要判定△BCA≌△BDE，这要求学生熟练掌握全等三角形的判定定理．6．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°﹣∠D﹣∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB﹣∠ACB=20°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．如图，△ABC≌△DCB，若AC=10，DE=3，则CE的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE=3，∴CE=AC﹣AE=7，【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD=∠E，若BE=10，CF=4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据全等三角形性质，可得：∠ABC=∠DBE，进而得出∠ABD=∠FBE，得出∠FBE=∠E，得出BF=EF即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，BE=BC，∴∠ABC﹣∠DBF=∠DBE﹣∠DBF，即∠ABD=∠FBE，∵∠ABD=∠E，∴∠FBE=∠E，∴BF=EF=BC﹣CF=10﹣4=6，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角．求线段的大小往往利用全等三角形的性质求解．9．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；【解答】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，∵BC=2，∴NP=2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．10．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE【分析】根据全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．二．填空题（共4小题）11．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=45°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是65°．【分析】由全等三角形的性质可求得∠B和∠BAC的度数，由角平分线可求得∠BAD的度数，利用三角形的外角可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠B=∠EDA=30°，∠BAC=∠E=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，即对应角相等、对应边相等．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=50°．【分析】由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比较好的一种方法．14．如图所示，已知△ABC≌△EDC，∠E=∠A=30°，∠D=50°，则∠BCE=20°．【分析】根据全等三角形的性质可得∠DCE=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠DCE=100°，进而可得∠BCA的度数，然后根据平角定义可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠DCE=∠BCA，∵∠E=30°，∠D=50°，∴∠DCE=100°，∴∠BCA=100°，∴∠BCE=100°+100°﹣180°=20°，故答案为：20°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．。
人教版2018年 八年级数学上册全等三角形性质 同步练习A卷含答案
同步八上全等三角形性质 A卷一、选择题1、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．2、如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．63、下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④4、如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD5、如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A.50°B.6O°C.76°D.55°6、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°7、如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8、下列说法中：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.其中正确的个数有（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9、如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A． 8cm B． 10cm C． 2cm D．无法确定10、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空题11、知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为____cm，面积为____cm2.12、如图，已知△AB C≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为．13、已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF= ；（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠F= ．14、如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．15、如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= 度，DE= cm．16、如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°,则∠2= ．三、解答题17、沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．18、你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？19、如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．20、△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=1O﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．参考答案1、D；2、A ；3、D；4、C；5、C；5、B；7、C；8、C；9、A．10、A11、12，6；12、4；13、（1） 8；（2）9°．14、82°15、52，13cm．16、20°17、解：如下图所示：18、解：如图所示．19、解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．20、解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．。
人教版八年级数学上册全等三角形判定练习(含答案)
人教版八年级数学期中几何证明专项练习1、如图，在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线。
求证：（1）若∠ABE=40°，则∠EBC的度数为多少？（2）若△ABC的周长为41cm，其中一边长为15cm,求△BCE的周长。
2、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是BC 的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE延长线于F，求证：AB垂直平分DF.3、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，BC于D，已知△ABD的周长为20cm，AE=5cm，求△ABC的周长。
4、如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于F，过F作DE∥BC,求证：DE=DB=EC.5、如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于D，CE⊥BE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.6、如图，∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,EC=1,求EF的长。
7、如图，在△ABC中，∠A=50°,将其进行折叠，折痕为CD，使A落在CB上A’处，∠DCB=48°，求∠A’DB的大小。
8、如图，△ABC中，AE=BE,∠AED=∠ABC.求证：(1)BD平分∠ABC。
(2)若AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C的度数。
9、如图所示，△ABC中，AB=AC,点D,E,F在BC,AB,AC,上，且BE=CF,BD=CE.(1)求证△DEF是等腰三角形。
(2)若∠A=40°，求∠DEF的度数。
10、如图,在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC,AD∥BC，试说明：DE=2AB.参考答案1、解：（1）∵由题可得△ABC是等腰三角形，DE是垂直平分线∴∠ABC=∠ACB=1（180°-40°）=70°2AE=BE,∠BDE=∠ADE=90°DE=DE,∴△ADE≌△BDE（SAS）∴∠A=∠DBE=40°即：∠EBC=∠ABC-∠DBE=30°（2）∵AE=BE,AB+AC=BC=41cm∴BC=41-AC-AB=11cm∴AC=AE+EC=BE+EC=15cm∴△BCE周长=BE+EC+BC=26cm2、证明：由题可知，△ABC是等腰直角三角形，BF∥AC,CD=DB∵∠BCF+∠ACF=90°，∠BFC=∠ACF，AC=BC∴∠BCF+∠FCB=90°,则∠BCF=∠CAD△ACD≌△CBF,即CD=BF=DB，∠ACD=∠CBF=90°∴∠CAB=∠ABC=45°，△DBF是等腰直角三角形∴AB垂直平分DF(三线合一)3、解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=DC,AE=CE=5cmJ即AC=2AE=10cm∵△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=20cm即AB+BC=20∴△ABC的周长为AB+BC+AC=30cm4、解：∵∠ABC与∠ACB都是角平分线∴∠DBF=∠FBC;∠EFC=∠FCB又DE∥BC,则∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠FCE∴DB=DF,FE=FC∴DE=DF+FE=DB+EC5、解：由题在△BEC与△CDA中∠E=∠CDA=90°BC=AC,∠ACD+∠ECB=90°∠ECB+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE即△BEC≌△CDA∴AD=EC=2.5cm，DC=EC-DE=2.5-1.7=0.8cm∴BE=DC=0.8cm6.解：∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB∴OE是∠AOB的角平分线，再连接ED.∴可得到EC=ED=1cm且ED⊥AO又EF∥OB,则∠EFD=∠AOB∴∠EFD=2∠AOE=30°，EF=2ED=2cm7、解：由题可知，△CDA与△CDA’是对称图形，所以对应角相等。
【同步优选】人教版2019年 八年级数学上册 全等三角形定义及性质 随堂练习(含答案)
人教版2019年八年级数学上册全等三角形定义及性质考点一：全等三角形定义及性质：1.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）（A）3 (B)4 (C)5 (D)3或4或52.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）.A.5B.8C.7D.5或83.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A.30°B. 50°C.60°D.100°4.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C5.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同。
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关。
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形。
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
6.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于( )A.100°B.53°C.47°D.33°7.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高长是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组10.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=_ _________．12.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=__________°.随堂练习一、选择题（本大题共10小题）1.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°2.下列语句不正确的是（）A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠25.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积都相等D.所有的等边三角形都全等6.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°8.已知△AB1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：1①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确9.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°10.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )A.90°B.108°C.110°D.126°二、填空题（本大题共6小题）11.已知△ABC≌△A'B'C'，AB=6cm，BC=7cm，AC=9cm，∠A'=70°，∠B'=80°，则A'B'=_________，B'C'=__________，A'C'=__________，∠C'=__________，∠C=__________.12.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_______，A′B′=______．13.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AO B= 度．14.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC 的长等于_____cm.15.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E、F分别为DB、DC中点，则图中共有全等三角形对．三、作图题（本大题共1小题）17.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．四、解答题（本大题共4小题）18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）19.．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．20.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.21.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.参考答案1.D2.B3.D4.D.5.C6.C7.C8.D9.B10.B11.答案为：6cm 7cm 9cm 30° 30°12.答案为：700,1513.答案为：135度14.答案为：45；15.答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）16.答案为417.解：如图所示：18.解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．19.解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．20.解:因为AB、EC是对应边，所以∠AEB=∠CDE=100°，又因为∠C=35°，所以∠CED=180°-35°-100°=45°，又因为∠DEB=10°，所以∠BEC=45°-10°=35°，所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.21.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.。
人教版八年级数学上册全等三角形的判定角边角判定三角形全等专项小练习(附答案)
人教版八年级数学上册全等三角形的判定角边角判定三角形全等专项小练习（附答案）1.如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列：①∠C=∠D；②AC=AD；③∠CBA=∠DBA；④BC=BD条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A.①B.②C.③D.④2.如图，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，BF，CE交于点D，连接AD.则此图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是.（只填一个即可）4.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是.（填正确答案的序号）5.（易错警示题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0），点B 的坐标是（0，4），点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB 全等.6.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数.7.（素养提升题）如图所示，已知DE=AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC ⊥BC，请问，线段AB，DC和线段BC有何大小关系.并说明理由解题模型 发散思维模型 利用“ASA”或“AAS”证明三角形全等的书写模式如图：点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥BF ，CE ∥DF .求证：△AEC ≌△BFD .【证明】∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ，∵AE ∥BF ，CE ∥DF ，∴∠A =∠FBC ，∠D =∠ECA .在△AEC 和△BFD 中，A FBC AC BD ECA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEC ≌△BFD （ASA ）.1.角边角（ASA ）书写模式：如图，在△ABC 与△'''A B C 中，''''A A AB A B B B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABC ≌△A'B'C'（ASA ）.2.角角边（AAS ）书写模式：如图，在△ABC 与△'''A B C 中，'''A A B B BC B C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩，，，∴△ABC ≌△A'B'C'（AAS ）参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）4.答案：①③④5.答案：（-4，0），（-2，0），（4，0）6.答案：见解析解析：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，A DB C AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△DCF∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°，∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=1(18040)70 2︒︒︒⨯-=.7.答案：见解析解析：线段AB，DC和线段BC的关系是：BC=AB+DC.理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABE=∠ECD=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，在△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，在△DCE中，∠EDC+∠DEC=90°. ∵∠BEA+∠DEC=90°，∴∠BEA=∠EDC，在△ABE和△ECD中，BEA CDEABE ECD DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB=EC，BE=CD，∴BC=BE+EC=DC+AB.。
最新人教版2018-2019学年八年级数学上册：全等三角形的证明经典50题-精品试题
全等三角形的证明50道题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2DABC ADB CA BCDEF 213. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求ADCDB BA CDF2 1 EA7. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB8. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠29. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACDABC ADB CA BCDEF 2110. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C11. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
CDB BA CDF2 1EA13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABP D ACBAB C DDCBA FE16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB=∠OBAFA ED CB20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD ，求证：∠C=2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB=CD ，AF=CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB=MD ，ME=MFPEDCBAD CBA（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC=AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD=2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
第11章：全等三角形 证明题专项练习(含答案) 人教版八年级数学上册
人教版数学八年级上册《全等三角形》证明题专项练习1.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD=AC.2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.3.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．4.如图,已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF.5.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.求证：（1）△ADC≌△CEB. （2）AD=5cm,DE=3cm，求BE的长度.7.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.8.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD.9.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB．10.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．11.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD.求证：∠C=2∠B12.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.13.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. （1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数.（2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积.14.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.参考答案1.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD 的角平分线上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB=AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD=CE，∴AB+CD=AE+CE=AC.2.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）.∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.∴∠ECB=∠DBC（等量代换）.∴FB=F C（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC.3.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．4.证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，②∵AF⊥CD，AC=AD，∴CF=FD（三线合一性质）.5.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°．6.（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE-DE，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．7.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.8.（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AF=CB=2CD.9.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.10.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF．11.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B.12. (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.13.解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，∴AE=AF，∴∠ADF=∠ABE=60°，∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，∴BC=CE+BE=6，∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.14.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CD,BE=CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题带答案-人教版
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DBC．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC2．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．一个钝角相等的两个等腰三角形C．边长为5和6的两个等腰三角形D．腰对应相等的两个等腰直角三角形3．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是( )A．只带①去B．带②③去C．只带④去D．带①③去4．如图，点B、F在EC上∠E=∠ABC，∠D=∠A，DE=AB，EC=8，BF=1，则EB的长为（）A．4 B．92C．3 D．725．在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA= OD，OB=OC因此可得△AOB≌△DOC，从而测得AB的长，就可以得到圆形容器的内径CD的长，其中判定△AOB≌△DOC的依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．SSS6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A．71°B．76°C．78°D．80°7．如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE垂足分别为点D，E，且CD=5，BE=3则DE的长为（）A．10 B．8 C．4 D．2二、填空题9．如图，Rt△ABC和Rt△ECD中AB=EC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得Rt△ABC和Rt△ECD全等，（写出一个即可）10．如图∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAD=130°则∠DCA=°．11．我国传统工艺中，油纸伞如图①制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.图②是撑开的油纸伞的截面示意图，已知AE=AF，GE=GF则△AEG≌△其依据是.12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC= 7，BC=4则BD的长为．13．如图AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F.若CE=6，BF=3，EF=2则AD的长为.三、解答题14．如图△ABC≌△DEF，AM，DN分别是△ABC和△DEF的中线.求证：AM=DN.15．如图：点B，E，C，F在一条直线上FB=CE，AB//ED，AC//DF求证：AB=DE，AC=DF．16．如图∠B=∠C=90°，点E、F在线段BC上AF=DE，BE=CF求证：AB=DC．17．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数.18．如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，DE=EF.（1）求证：△ADE≌△CFE（2）若AB=5，CF=3求BD的长.参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．A7．C8．B9．BC=CD（答案不唯一）10．2511．AFG；SSS12．1.513．714．证明：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线∴BM=12BC，EN=12EF∴BM=EN∴△ABM≌△DEN(SAS)∴AM=DN15．证明：∵FB=EC∴BF+FC=CE+FC∴BC=EF∵AB∥ED，AC∥DF∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE 在△ABC与△DEF中∵{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=DE，AC=DF．16．证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE在Rt△ABF和Rt△DCE中{AF=DEBF=CE ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)∴AB=DC．17．（1）证明：∵AD=BE∴AB=ED 在△ABC和△EDF中{AC=EF ∠A=∠E AB=ED∴△ABC≌△EDF(SAS)；（2）解∵△ABC≌△EDF∴∠HDB=∠HBD∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°∴∠HBD=60°.18．（1）证明：∵CF//AB∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F在ΔADE和ΔCFE中{∠A=∠ECF∠ADE=∠FDE=EF ∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵ΔADE≌ΔCFE，CF=3∴AD=CF=3∴BD=AB−AD=5−3=2。
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一、选择题（每题3分，共24分）
1、已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
2. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
3、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位
置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A.560 B.680 C.1240 D.1800
4、尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于
C、D，再分别以点C
、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
OP，由作法得OCPODP△≌△
的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5、（易错易混点）下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形
的面积相等；④若△ABC≌△DEF， △DEF≌△MNP， 则△ABC≌△MNP．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、（易错易混点）如图，点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，
才能推出APCAPD△≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出
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APCAPD△≌△
的是（ ）
A．BCBD
B．ACAD
C．ACBADB
D．CABDAB
7、
（易错易混点）下列说法中不正确的是( )
A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B．两个等边三角形是全等三角形
C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边
8、 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点0，且AO平分∠BAC，则图
中的全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、填空题（每题3分，共24分）
9、如图，若
111
ABCABC△≌△
，且0030,100CA，则1B= ．
10、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是 ，
最大角是 度．
11、△ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB边上的高是
_______________.
12、（易错易混点）如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件
是 ．（只需填一个）
13、如图，ADAD，分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中,BCBC边上的高，
且ABABADAD，．若使ABCABC△≌△，请你补充条件___________．(填
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写一个你认为适当的条件即可)
14、如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外
两组对应角为________．
15、如图，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 .
16、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图1所示的图形，已知∠CED′= 60°，则∠AED的大小
是
三、解答题（17-19题每题10分，20题12分，21题10分）
17、如图，已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2.
求证：AC=BD.
18、如图2，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．
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19、如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AECF、
②BE∥DF、③12中，请选择其中一个条件，证明BEDF．
（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；
（2）证明：
20、如图20-1，要在湖的两岸A、B件建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B
两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计以测量方案．
（1） 画出测量方案；
（2） 写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3） 计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
21、如图，CF、在BE上，ADACDFBFEC，∥，．
求证：ABDE．
参考答案
一、1、D【解析】在解本题时要注意找好全等三角形的对应角.
2、
C【解析】本题主要考察了全等三角形的性质，全等三角形的对应边和对应角相等，所
以可以知道C错误.因为权等三角形不一定是直角三角形.
3、.680【解析】因为将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到
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△AB1 C1的位置，所以Rt△ABC≌RT△AB1 C1，所以∠B＝∠B1＝340，又因为∠C＝∠C1＝90
0
，
所以∠A＝∠A1＝560.
点C、A、B1 在同一条直线上,所以转过的最小角度是
1800-560-560=680.
5、C【解析】因为全等三角形的面积一定相等；对于④运用了等量代换.
易错分析：在①中有些同学忘记了两个图形是全等形时形状和大小要相等.对于②“AAA”不
能判定三角形全等；
6、
B【解析】本题主要考察了“SSA”不鞥判定三角形的全等.
易错分析：在判定三角形全等的时候一定要注意“SSA”和“AAA”不能判定三角形的全等.
7、
B【解析】要想判定两个三角形全等，必须形状和大小一样，所以A正确；因为等腰直
角三角形的对应角相等，并且斜边也相等，所以不难判定这样的两个三角形是全等三角形，
所以C正确；两个钝角三角形全等,钝角所对的边是最长的边，所以是对应边，所以D正确；
易错分析：两个等边三角形可以大小不一样，所以B错误；
二、9、500【解析】因为
111
ABCABC△≌△
，所以B=1B，又因为0030,100CA，
所以B=1B=500.
10、10；90°【解析】根据全等三角形的性质可以得出答案
11、15【解析】因为△ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180,所以S△ABC =180,所以△ABC
中AB边上的高是15.
12、AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．【解析】本题是一道和三角形全等有关的探索题,根据已知
条件∠1=∠2，可得∠BAC=∠DAE，又知道一组对应边AB=AD，所以可根据“SAS”或“ASA”
或“AAS”添加条件．若根据判定方法“SAS”，可添加AC=AE；若根据判定方法“ASA”，
可添加∠B=∠D；若根据判定方法“AAS”，可添加∠C=∠E．
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易错分析：在解答题时要注意“SSA”和”AAA”不能判定三角形全等。
三、17、证明：∵M是AB的中点，∴MA= MB.
在△DAC和△BCA中，
.,21,MDMC
MBMA
∴△DAC≌△BCA（SAS）.
∴AC=BD.
18、证明：∵ 在△ABC和△DCB中，()()()ABDCACDBBCCB已知已知公共边，，，，
∴ △ABC≌△DCB（SSS）．
∴ ∠ABC=∠DCB．
∴ AB∥CD．
20、（1）方案如图20-2所示；（2）在陆地上找到可以直接到达的点A、B的一点O，在AO
的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这是测得
CD的长为a，则AB的长就是a．（3）理由：由测法可得OC=OA，OD=OB，又∠COD=∠AOB（对
顶角相等），所以ΔCOD≌ΔAOB(SAS)．所以由全等三角形的性质可得：CD=AB=a．
21、证明：ACDF∥，
ACEDFB
，
ACBDFE
．
又BFEC，
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BFCFECCF，即BCEF
．
又AD，
ABCDEF△≌△
．
ABDE
．