【期末试卷】辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试题解析版
2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试题一、单选题1．A 、B 两点的坐标分别为()3,1和()1,3，则线段AB 的垂直平分线方程为（ ） A ．y x = B ．y x =-C ．40x y +-=D ．40x y -+=【答案】A【解析】先求得直线AB 的方程,则可设其垂线为0x y D -+=,将AB 的中点坐标代入即可求解 【详解】由题,直线AB 的两点式方程为:133113y x --=--,即40x y +-=, 设直线AB 的垂线为0x y D -+=,中点为()2,2, 将点代入可得220D -+=,则0D =,所以0x y -=, 所以线段AB 的垂直平分线方程为:y x =, 故选:A 【点睛】本题考查线段的垂直平分线,考查直线方程 2．i 是虚数单位，复数11iz i+=-的虛部为（ ） A ．0 B ．iC ．1D ．1-【答案】C【解析】利用除法法则将z 整理为a bi +的形式,由虚部的概念即可判断选项 【详解】由题,()()()21121112i ii z i i i i ++====--+,故虚部为1, 故选:C 【点睛】本题考查复数的概念,考查复数的除法法则的应用,属于基础题3．椭圆221169x y +=的焦点坐标为（ ）A ．()5,0-和()5,0B ．()和)C ．()0,5和()0,5-D ．(和(0,【答案】B【解析】由椭圆方程可得焦点在x 轴上,利用222c a b =-求得焦点坐标即可 【详解】由题,焦点在x 轴上,则21697c =-=,所以c =则焦点坐标为)和(),故选:B 【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标,属于基础题 4．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．1x =- B ．1y =-C ．116x =-D ．116y =-【答案】D【解析】根据题意，抛物线y=4x 2的标准方程为x 2=4y ， 其焦点在y 轴正半轴上，且p=18， 则其准线方程为y=﹣116； 故选：D ．5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若324332S S S =+，12a =，则5a =（ ） A ．10 B ．11 C ．12D ．12-【答案】A【解析】利用等差数列前n 项和公式整理324332S S S =+,可得2d =,进而利用等差数列通项公式求解即可 【详解】由题,因为324332S S S =+,所以111322134333242222a d a d a d ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即1a d =,因为12a =,所以2d =,所以51424210a a d =+=+⨯=, 故选:A 【点睛】本题考查等差数列前n 项和公式的应用,考查求等差数列的项6．圆2228130+--+=x y x y 上的点到直线10x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．4B ．8C ．2D ．2【答案】D【解析】圆上一点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径的和,进而求解即可 【详解】由题,圆的标准方程为:()()22144x y -+-=,即圆心为()1,4,半径为2,则圆心到直线的距离为:d ==,则圆上的点到直线的最大距离为2d r +=, 故选:D 【点睛】本题考查圆上一点到直线的最大距离,考查点到直线距离公式的应用7．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,-的双曲线的离心率为（ ）A ．53B ．54C D 【答案】B【解析】设共渐近线的双曲线方程为()220916x y λλ-=≠,将点(3,-代入可得1λ=-,则双曲线方程为221169y x -=,进而求得离心率即可【详解】因为由共同的渐近线,设双曲线方程为:()220916x y λλ-=≠,将点(3,-代入方程可得()(()2230916λλ--=≠,则1λ=-,所以方程为221916x y -=-,即221169y x -=,则5c ==,所以54c e a ==, 故选:B 【点睛】本题考查共渐近线的双曲线方程,考查双曲线的离心率8．二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标（2）表示，例如：()210等于十进制数2，()2110等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如下表二进制数化为十进制数举例：()32121001120202129=⨯+⨯+⨯+⨯=，二进制数()211111化为十进制数等于（ ）A ．7B ．15C ．13D ．31【答案】D【解析】由二进制数化为十进制数的例子可推导()432102111111212121212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯,求解即可【详解】由题,()4321211111121212121231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 故选:D 【点睛】本题考查新定义运算,考查理解分析能力9．如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDC ∠=o .设D P D B λ''=u u u u r u u u u r，则λ的值为（ ）A ．12B ．22C ．21-D ．322-【答案】C【解析】将正方体ABCD A B C D ''''-放入空间直角坐标系中,利用cos ,cos DC DP PDC <>=∠u u u r u u u r求解即可【详解】 如图建系,设正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1,则()0,0,0D ,()0,0,1D ',()1,1,0B ,()0,1,0C ,设(),,P x y z ,所以()1,1,1D B '=-u u u u r ,(),,1D P x y z '=-u u u u r,()0,1,0DC =u u u r , 因为D P D B λ''=u u u u r u u u u r ,所以1x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪-=-⎩,所以(),,1P λλλ=-, 所以(),,1DP λλλ=-u u u r,因为60PDC ∠=o , 所以()2221cos ,cos cos60211DC DP DP DC PDC DC DP λλλ⋅<>=∠====⋅⨯++-o u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 解得21λ=或21λ=-,因为P 在对角线BD '上,所以0λ>,则1λ=,故选:C【点睛】本题考查空间向量法处理立体几何中的参数问题,考查运算能力10．双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>C 的圆心坐标为()2,0，且圆C 与双曲线1C 的渐近线相切，则圆C 的半径为（ ）A ．B C ．1D【答案】A【解析】由e =c =,则b =,根据圆C 与双曲线1C 的渐近线相切,则圆心到渐近线by x a=的距离为r ,进而求解即可 【详解】由题,==ce a,所以c =,则b ==, 渐近线方程为by x a=,即0bx ay -=,因为圆C 与双曲线1C 的渐近线相切,则圆心到直线距离为23b d r c =====, 故选:A 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的应用,考查直线与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用11．已知抛物线21:2C y px =的焦点F 与椭圆22184x y +=的右焦点重合，抛物线1C 的准线与x 轴的交点为K ，过K 作直线l 与抛物线1C 相切，切点为A ，则AFK △的面积为（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4【答案】C【解析】由焦点坐标相同可得4p =,则抛物线为28y x =,设直线l 为()2y k x =+,与抛物线联立可得()22224840k x k x k +-+=,由直线l 与抛物线相切,则0∆=,即可解得k ,进而求得点A 坐标,从而求得AFK △面积即可【详解】抛物线1C 的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,椭圆的焦点为()2,0,所以22p =,即4p =,所以抛物线方程为:28y x =,则K 为()2,0-,设直线l 为()2y k x =+,则联立()228y k x y x ⎧=+⎨=⎩,消去y ,可得()22224840k x k x k +-+=,因为直线l 与抛物线1C 相切,所以()222248440k k k ∆=--⋅=,则1k =±,当1k =时,直线l 为2y x =+,则点A 为()2,4,则1144822AFK A S AF y =⋅=⨯⨯=V , 由抛物线的对称性,当1k =-时,8AFK S =V , 故选:C 【点睛】本题考查抛物线与椭圆的焦点,考查直线与抛物线的位置关系的应用 12．数列{}n a 中，11a =，()111n n a a n n +-=+，数列{}n b 是首项为4，公比为12的等比数列，设数列{}n a 的前n 项积为n C ，数列{}n b 的前n 项积为n D ，n n C D ⋅的最大值为（ ） A ．4 B ．20C ．25D ．100【答案】B【解析】先利用累加法求得1212n n a n n -=-=,由等比数列的定义可得312n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,设31122n n n n u a b n -⎛⎫⎛⎫=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,若求n n C D ⋅的最大值,需使1n u ≥,即3122n n--≥,分别设()()121f x x x=-≥,()()321x g x x -=≥,利用图象找到交点的范围,进而得到符合条件的整数,代回求解即可由题,()111111n n a a n n n n +-==-++,则1111n n a a n n --=--,121121n n a a n n ---=---,…,21112a a -=-, 则111-=-n a a n ,即1111211112n n a a n n n n-=+-=+-=-=, 又数列{}n b 是首项为4,公比为12的等比数列,则1311422n n n b --⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设31122n n n n u a b n -⎛⎫⎛⎫=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则数列{}n u 的积为n n C D ⋅,若求n n C D ⋅的最大值,则1n u ≥,即311212n n -⎛⎫⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则3122n n --≥,设()()121f x x x=-≥,()()321x g x x -=≥, 则函数()f x 与()g x 的图象如图所示,设交点的横坐标为0x ,则()03,4x ∈,则当3x =时,()()33f g >；当4x =时,()()44f g <,即31u >,41u <,则当3n ≤时,1n u >；当4n ≥时,1n u <, 所以当3n =时,n n C D ⋅取得最大值为()1323331231111121222022232u u u ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⨯-⨯-= ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式,考查等比数列的通项公式,考查函数法解决数列问题,考查数形结合思想二、填空题13．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n a S =+，则6S =______________. 【答案】63【解析】当2n ≥时,则()121n n n S S S --=+,可得()1121n n S S -+=+,即{}1n S +是等比数列,进而求解即可 【详解】当2n ≥时,()121n n n S S S --=+,即121n n S S -=+,所以()1121n n S S -+=+, 当1n =时,1121S S =+,则11S =,所以112S +=,则{}1n S +是首项为2,公比为2的等比数列,所以12n n S +=,则21nn S =-,当6n =时,662163S =-=, 故答案为：63 【点睛】本题考查由n a 与n S 的关系求n S ,考查等比数列的通项公式的应用14．平面α的一个法向量为(),2,100m k k =u r ，直线l 的一个方向向量为(),1,0n k =-r，若//l α，则k =______. 【答案】0或2【解析】由//l α可得m n ⊥u r r ,则0m n ⋅=u r r,求解即可 【详解】由题,因为//l α,则m n ⊥u r r,即220m n k k ⋅=-=u r r ,解得2k =或0k =,故答案为：0或2 【点睛】本题考查利用数量积表示垂直关系,考查线面垂直的性质的应用15．矩形ABCD 中，AB 长为3，AD 长为4，动点P 在矩形ABCD 的四边上运动，则点P 到点A 和点D 的距离之和的最大值为_________.【答案】8【解析】分别讨论P 在线段AD 上、P 在线段AB 上、P 在线段CD 上、P 在线段BC 上这4种情况,进而求解即可 【详解】当P 在线段AD 上时,4PA PD AD +==；当P 在线段AB 上时,当P 运动到B 点时,PA PD +最大值为223348AB BD +=++=；同理,当P 在线段CD 上时,当P 运动到C 点时,PA PD +最大值为8CD AC +=； 当P 在线段BC 上时,作点A 关于线段BC 的对称点A ',则6AA '=,如图所示,所以PA PD +的最大值为2246213A D '=+=因为813>, 所以最大值为8, 故答案为:8 【点睛】本题考查距离之和最大问题,考查分类讨论思想和运算能力 16．设点1F 、2F 的坐标分别为()3,0和)3,0，动点P 满足1260F PF ∠=o ，设动点P 的轨迹为1C ，以动点P 到点1F 距离的最大值为长轴，以点1F 、2F 为左、右焦点的椭圆为2C ，则曲线1C 和曲线2C 的交点到x 轴的距离为_________. 【答案】13【解析】由动点P 满足1260F PF ︒∠=,则可得到动点P 在以线段12F F 为弦的圆上,由圆的性质可得圆心M 为()0,1或()0,1-,半径为2,则动点P 到点1F 距离的最大值为4,即可得到椭圆的方程,联立部分曲线1C 的方程与椭圆方程求解即可【详解】由题,因为动点P 满足1260F PF ∠=︒,则动点P 在以线段12F F 为弦的圆上, 因为点1F 、2F 关于y 轴对称,则圆心在y 轴上,设圆心为()0,M m ,原点为O ,因为1260F PF ∠=︒,所以12120F MF ∠=︒,则在2Rt OMF V 中,260OMF ∠=︒,所以22r MF ==,1MO =,则圆心M 为()0,1或()0,1-,当0y >时, 曲线1C 的方程为()2214x y +-=；当0y <时, 曲线1C 的方程为()2214x y ++=；显然,曲线1C 关于x 轴对称,所以动点P 到点1F 距离的最大值为圆的直径,即24r =,则长轴长为4,所以椭圆2C为2214x y +=,则曲线1C 与曲线2C 的图象如下图所示：因为曲线1C 与曲线2C 均关于x 轴对称,所以可只考虑x 轴上方形成的交点,即联立()22221414x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩,消去x 得,23210y y +-=,解得13y =或1-（舍）, 故曲线1C 和曲线2C 的交点到x 轴的距离为13, 故答案为:13【点睛】本题考查椭圆的方程,考查圆与椭圆的位置关系的应用,考查动点的轨迹方程,考查运算能力三、解答题17．数列{}n a 中，11121n n a a a n +==+-， （1）求证：数列{}n a n +为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）2nn a n =-.【解析】（1）由递推公式整理可得112n n a n a n+++=+,即可求证； （2）由（1）,先得到112a +=,则数列{}n a n +是首项为2,公比为2的等比数列,进而求解即可 【详解】（1）证明：因为121n n a a n +=+-,所以11211n n a n a n n +++=+-++()222n n a n a n =+=+,所以112n n a n a n+++=+, 所以数列{}n a n +为等比数列（2）解：由（1）得数列{}n a n +为以2为公比的等比数列, 又11a =, 所以112a +=,所以1222n nn a n -+=⋅=, 所以2nn a n =-【点睛】本题考查等比数列的证明,考查数列的通项公式,考查等比数列通项公式的应用 18．如图，在三棱锥P ABC -中，5AB BC PB PC ====，6AC =，O 为AC 的中点.4PO =.（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M 为BC 的中点，求二面角M PA C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1213. 【解析】（1）连接BO ,利用勾股定理证得PO AC ⊥和PO BO ⊥,进而得证； （2）以O 为坐标原点,分别以OA OB OP 、、为x y 、、z 轴建立空间直角坐标系,分别求得平面PAM 和平面PAC 的法向量,进而利用数量积求夹角即可 【详解】解：（1）连接BO ,因为O 为AC 的中点, 所以132OC AC ==, 因为5,4PC PO ==,所以222PC PO OC =+,所以PO AC ⊥, 在ABC V 中,因为32BC AB ==, 所以BO AC ⊥,223BO BC OC =-=,在PBO V 中,5PB PC ==,所以222PO BO PB +=,即PO BO ⊥, 因为OB AC O =I ,所以PO ⊥平面ABC ,又因为PO ⊂平面PAC ,所以平面PAC ⊥平面ABC （2）解：由（1）得,,PO AC PO OB AO OB ⊥⊥⊥,故以O 为坐标原点,分别以OA OB OP 、、为x y 、、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,由题,()3,0,0A ,()0,3,0B ,()3,0,0C -()0,0,4P , 因为M 为BC 的中点,所以M 的坐标为33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭, 所以()3,0,4AP =-u u u r,93,,022AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ,设(),,m x y z =u r为平面PAM 的一个法向量,则00m AM m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v v u u u v v ,得34093022x z x y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩,取4x =,则12y =,3z =,即()4,12,3m =u r 由（1）OB AC ⊥,平面PAC ⊥平面ABC ,平面PAC I 平面ABC AC =,OB ⊂平面ABC ,所以OB ⊥平面PAC ,OB uuu r为平面PAC 的一个法向量,()0,3,0OB =u u u r ,22212cos ,1334123m OB m OB m OB ⋅<>===⋅⨯++u r u u u ru r u u u r u r u u u r , 所以二面角M PA C --的余弦值为1213【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力19．设抛物线C 的对称轴是x 轴，顶点为坐标原点O ，点()1,2P 在抛物线C 上， （1）求抛物线C 的标准方程；（2）直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 和B 都不与O 重合），且OA OB ⊥，求证：直线l 过定点并求出该定点坐标.【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析；直线l 恒过点()4,0.【解析】（1）设()220y px p =>,将点()1,2P 代入方程求解即可；（2）当0k =时显然不成立；当0k ≠时联立直线方程y kx m =+与抛物线方程,利用韦达定理得到12,x x 及12,y y 的关系,由OA OB ⊥可得0OA OB ⋅=u u u r u u u r,代入即可得到k 与m 的关系,进而得到定点；当k 不存在时,联立直线方程0x x =与抛物线方程,同理运算即可 【详解】解：（1）因为抛物线C 的对称轴是x 轴,设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>,因为抛物线C 经过点()1,2P 所以222p =,所以2p =,所以设抛物线C 的标准方程为24y x =（2）证明：当直线l 的斜率存在且0k =时,显然直线l 与抛物线至多只有一个交点,不符合题意；当直线l 的斜率存在且0k ≠时,设直线l 的方程为y kx m =+,联立24y kx m y x=+⎧⎨=⎩,消去y ,得()222240k x km x m +-+=①； 消去x ,得2440m y y k k-+=②； 设()()1122,,,A x y B x y ,则12,x x 为方程①的两根,12,y y 为方程②的两根,2121224,m mx x y y k k⋅=⋅=, 因为OA OB ⊥,所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r,因为()()1122,,,OA x y OB x y ==u u u r u u u r,所以12120x x y y ⋅+⋅=,即2240m m k k+=, 所以40m k +=,即4m k =-, 所以直线l 的方程可化为()4y k x =-,当4x =时,无论k 取何值时,都有0y =,所以直线l 恒过点()4,0, 当直线l 的斜率不存在时,设直线l 的方程为0x x =,把0x x =与24y x =联立得((00,,A x B x -,则((00,,OA x OB x =-=u u u r u u u r,因为OA OB ⊥,所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r ,即20040x x -=,得04x =,所以直线l 的方程为4x =, 所以直线l 过点()4,0,综上,无论直线l 的斜率存在还是不存在,直线l 恒过点()4,0. 【点睛】本题考查抛物线方程,考查抛物线中直线恒过定点问题,考查分类讨论思想和运算能力 20．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都为2，D 是AC 的中点.（1）在线段11A C 上是否存在一点E ，使得平面1//EB C 平面1A BD ，若存在指出点E 在线段11A C 上的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线1AB 与平面1A BD 所成的角的正弦值. 【答案】（1）存在，点E 为线段11A C 的中点（2）105. 【解析】（1）设11A C 的中点为1D ,连接1DD ,以D 为坐标原点,分别以1DA DB DD 、、为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,先求得平面1A BD 的法向量m u r,若平面1//EB C 平面1A BD ,则m ⊥u r平面1EB C ,进而求解即可；（2）由（1），利用m u r 与1AB u u u r求解即可【详解】（1）证明：存在点E 为线段11A C 的中点,使得平面1//EB C 平面1A BD ， 设11A C 的中点为1D ,连接1DD ,以D 为坐标原点,分别以1DA DB DD 、、为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,因为正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都为2,D 是AC 的中点, 所以在ABC V 中,1,3DA DC DB ===则()()()()()()111,0,0,3,0,1,0,0,0,0,0,1,0,2,3,2A B C D A B -,所以()()13,0,1,0,2DB DA ==u u u r u u u u r,设(),,m x y z =u r为平面1A BD 的法向量,则100m DB m DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u u v v 即3020x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,设2x =,则0,1y z ==-,所以()2,0,1m =-u r ； 因为()11,3,2B C =---u u u r,()(()()12103120B C m ⋅=⨯-+⨯-+-⨯-=u u u r u r ,所以1B C m ⊥u u u r u r ,若线段11A C 上存在点E ,使得平面1//EB C 平面1A BD ,设点E 坐标为(),0,2a ,则()1,0,2CE a =+u u u r,因为平面1//EB C 平面1A BD ,所以m u r 也为平面1EB C 的法向量,即CE m ⊥u u u r u r,则()2120CE m a ⋅=+-=u u u r u r,所以0a =,所以点E 为线段11A C 的中点 （2）解：由（1）得()2,0,1m =-u r为平面1A BD 的法向量,()13,2AB =-u u u r ,则()()()12222210cos ,52221132m AB <>===⋅+-⋅-++u r u u u r , 所以直线1AB 与平面1A BD 所成的角的正弦值为105. 【点睛】本题考查利用空间向量处理已知面面平行求点位置问题,考查空间向量法求线面角,考查运算能力21．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 为正项等比数列，已知33115459a S b a b S ====，，，（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）记n T 为数列{}n n a b ⋅的前n 项和，求n T . 【答案】（1）21n a n =-；12n nb -=（2）()2323n n T n =-⋅+【解析】（1）由题,对等差数列可得313125339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1a 1,d 2==,进而求得通项公式；对于等比数列可得11541b a b S ==⎧⎨=⎩,解得q ,进而求得通项公式； （2）由（1）可得()1212n n n a b n -⋅=-⋅,利用错位相减法求和即可【详解】解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,设数列{}n b 的首项为1b ,公比为q , 由3125a a d =+=和31339S a d =+=得1a 1,d 2==,所以()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-, 即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-；因为111b a ==,由54b S =得4114646216b q a d ⋅=+=+⨯=, 所以2q =,则1112n n n b b q --=⋅=,所以数列{}n b 的通项公式为12n nb -=（2）由（1）()1212n n n a b n -⋅=-⋅,()0121123252212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅L , ()1232123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅L , ()1211222222212n n n T n --=+⨯+⨯++⋅--⋅L ()()12211221221n n n --=+⨯--⋅-()1124212n n n +=+--- ()3232n n =---,所以()2323nn T n =-⋅+【点睛】本题考查求等差数列的通项公式,考查求等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和,考查运算能力22．已知椭圆1C 的方程为22143x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点. （1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与双曲线2C 恒有两个不同的交点A 和B ，且1OA OB ⋅>u u u r u u u r（其中O 为原点），求k 的取值范围.【答案】（1）2213y x -=（2）(()1,1-U U【解析】（1）先求出椭圆1C 的焦点坐标和左、右顶点坐标,则由题意可得双曲线2C 的,a c ,进而求解即可；（2）联立直线:2l y kx =+与双曲线2C 方程,利用韦达定理得到12,x x 及12,y y 的关系,代入1OA OB ⋅>u u u r u u u r可得k 的范围；再由两个不同的交点,则>0∆,求得k 的范围,二者求交集即可得到结果 【详解】解：（1）由题,在椭圆1C 中,焦点坐标为()1,0-和()1,0；左右顶点为()2,0-和()2,0, 因为双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点,而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点,所以在双曲线2C 中,设双曲线方程为22221x y a b-=,则221,4a c ==,所以2223b c a =-=,所以双曲线2C 的方程为2213y x -=（2）由（1）联立22213y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,消去y ,得()223470k x kx -++=①；消去x ,得()2223121230k y y k -+-+=②设()()1122,,,A x y B x y ,则12,x x 为方程①的两根,12,y y 为方程②的两根；21212227123,33k x x y y k k -+⋅=⋅=--， 21212227123133k OA OB x x y y k k -+⋅=⋅+⋅=+>--u u u r u u u r, 得23k >或21k <③,又因为方程①中,()22216384k k k ∆=-4⨯7-=-12+>0,得27k <④, ③④联立得k的取值范围(()1,1⋃-⋃【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查直线与双曲线的位置关系的应用,考查运算能力。
辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数 学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1. 在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ 等于（ ）.A.53B.53±C.54±D.54 2.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 下列命题为真命题的是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ）. A.)1,0( B.)1,1(- C.)1,(--∞ D.),1()1,(+∞--∞6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）.A.213B.29C.27D.23 7.下列说法中正确的个数是（ ）.①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“如果2-=x ，则0652=++x x ”的逆命题是假命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”.A.0B.1C.2D.38.过抛物线x y 42=焦点F 的一条直线与抛物线交A 点（A 在x 轴上方），且2||=AF ,l 为抛物线的准线，点B 在l 上且l AB ⊥，则A 到BF 的距离为（ ）.A.2B.2C.332 D.3 9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B c o s 等于（ ）. A.21 B.31 C.41 D.51 10.函数x e x y )2(-=的最值情况是( )A. 有最大值e ，无最小值B.有最小值e -，无最大值C. 有最大值e ，有最小值e -D.无最大值，也无最小值11.函数())10(13log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，*+∈=⋅+-⋅=N n a n a n a n n ,1)1(,211.若对于任意的*∈N n ，不等式a n a n <++11恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()+∞,3B.)3,(-∞C.[)+∞,3D.]3,(-∞第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.某船在A 处测得灯塔D 在其南偏东 60方向上，该船继续向正南BDCA方向行驶5海里到B 处，测得灯塔在其北偏东 60方向上，然后该船向东偏南 30方向行驶2海里到C 处，此时船到灯塔D 的距离为___________海里.（用根式表示）15.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则bx y -=____________. 16.斜率为1的直线与椭圆1222=+y x 相交与B A ,两点，则||AB 的最大值为__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知函数931)(23++-=bx ax x x f ，且0)(='x f 的两根分别为1和3. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的极值.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-C a b B c 2s i n 2c o s ππ. (1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。
抚顺市六校联合体高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)(2019秋).doc
辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．1283．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．5012．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数，y满足，则=2﹣6y﹣1的最大值是．14．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是．15．（5分）关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知抛物线y2=8上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB，求顶点C的轨迹方程．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b ﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+n﹣1，且a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．【解答】解：△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，由正弦定理得，=，∴sinC===．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．128【解答】解：数列{a n}}满足a n=a n，∴公比为．+1∵a4=8，则a1×=﹣8，解得a1=64．故选：C．3．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．【解答】解：椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，可得，解得b=．故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：当c=0时，若a＜b，则ac2＜bc2；不成立，故p是假命题，判别式△=1﹣4=﹣3＜0，则∃∈R，2﹣+1≤0不成立，即q是假命题，则p∨（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：D5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：∵设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，=﹣6+8﹣2=0，∴直线l与平面α的位置关系是平行或直线在平面内．故选：A．6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），a=2，点P是双曲线上一点，且•=0，可知：PF2⊥F1F2，所以|PF2|==，由双曲线的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=4，所以|PF1|=4+=．故选：A．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，由2﹣2＞0，解得＜0或＞2，∴＞2是2﹣2＞0的充分不必要条件，故①错误；对于②，当=2时，0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴，∴命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”是真命题，其逆否命题是真命题，故②正确；对于③，命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”，故③正确．∴说法正确的个数是2．故选：C．8．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵1，，y，4成等差数列，∴3（﹣1）=4﹣1=3∴﹣1=1，y﹣=1，∵﹣2，a，b，c，﹣8五个实数成等比数列，∴b2=（﹣2）×（﹣8），∴b=﹣4，b=4（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）∴=﹣．故选：A．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，=2，由正弦定理得=2，c=2a；又b2﹣a2=ac，由余弦定理，得cosB===﹣+=﹣+1=．故选：C．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，a7=13，∴d=解得d=2．∴a n=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1．∴==（﹣）．∴数列{}的前n项和T n=[（1﹣）+（﹣）++…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：B．11．（5分）函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．50【解答】解：令﹣3=1，解得=4，y=1，则函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n=1，∴=（）（4m+n）=16+1++≥17+2=17+8=25，当且仅当m=n=时取等号，故则的最小值为25，故选：C12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]﹣a n）=a n+1，【解答】解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1﹣（n+1）a n=1，∴na n+1∴﹣==﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1，=（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，∵＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，∴3≤﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3∴2t2+（a+1）t﹣a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，设f（a）=2t2+（a+1）t﹣a2+a，t∈[0，1]，∴，即，解得a≤﹣1或a≥3，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数，y满足，则=2﹣6y﹣1的最大值是﹣2．【解答】解：由=2﹣6y﹣1得y=﹣﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=﹣﹣，由图象可知当直线，过点A时，直线y=﹣﹣，的截距最小，此时最大，由，解得A（1，）代入目标函数=2﹣6y﹣1，得=2﹣3﹣2=﹣2．∴目标函数=2﹣6y﹣1的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是．【解答】解：由题意，F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2；则由余弦定理得，|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2﹣2|F1P||PF2|cos60°；故12=（|F1P|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|cos60°﹣2|F1P||PF2|；故12=16﹣3|F1P||PF2|；故|F1P||PF2|=；故△PF1F2的面积S=|F1P||PF2|•sin60°=；故答案为：．15．（5分）关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（，1] ．【解答】解：设函数f（）=（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1．由题设条件关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集为R．可得对任意的属于R．都有f（）＜0．又当a≠1时，函数f（）是关于的抛物线．故抛物线必开口向下，且于轴无交点．故满足故解得＜a＜1．当a=1时．f（）=﹣1．成立．综上，a的取值范围为（，1]；故答案为：（，1]16．（5分）已知抛物线y2=8上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为．【解答】解：由题意知，设y2=8的准线方程为=﹣2，过A做AA1⊥l于A1．过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l于M1，则|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），即|AF|+|BF|≥9，∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|∴|AA1|+|BB1|≥9，∴2|MM1|≥9，|MM1|≥，∴M到y轴的最短距离为：﹣2=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB，求顶点C的轨迹方程．【解答】解：∵2sinA+sinC=2sinB，∴由正弦定理得2a﹣2b=c，即|CA|﹣|CB|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，且a=2，c=4，∴b2=c2﹣a2=12．∴顶点C的轨迹方程为：=1（＞2）．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b ﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C），即﹣ccosB=（b﹣2a）cosC，（1分）由正弦定理得﹣sinCcosB=（sinB﹣2sinA）cosC，（2分）可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，（3分）又因为在△ABC中，sinA≠0，所以2cosC=1，即cosC=，所以C=．（6分）（2）在△ABC中，c2=b2+a2﹣2abcosC，所以13=9+a2﹣3a，解得a=4或a=﹣1（舍去），（9分）=absinC=3．（12分）所以S△ABC19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？【解答】解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，则y=（3分）=≥2+99.75=399.75（5分）当且仅当时，（8分）即n=600时y取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）在△ABC中，由AB=3，BC=4，AC=5，得AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，⊥平面ABC，，又∵BB∴以BA，BC，BB1所在直线分别为轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），B1（0，0，），C1（0，4，）．∴=（﹣3，4，0），又∵，∴点D（﹣3m+3，4m，0），=（﹣3m+3，4m，0），，∵异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，∴|cos＜，＞|=，解得m=；（2）∵D是AC中点，∴D（）．设平面BC1D的法向量，，．则，取1=4，得．设平面CC1D的法向量，，．则，取2=4，得．cos＜＞=，∴锐二面角B﹣DC1﹣C的余弦值为．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+n﹣1，且a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．【解答】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=+1﹣1，a1＞1，解得a1=2．当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=+n﹣1﹣，化为：（a n+a n﹣1﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，又a n＞1，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是公差为1的等差数列，公差为1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．（2）a n•2=（n+1）•2n+1．∵T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1，2T n=2×23+3×24+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2，两式相减得：﹣T n=23+（23+24+…+2n+1）﹣（n+1）•2n+2=8+﹣（n+1）•2n+2=﹣n•2n+2，∴T n=n•2n+2．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2=5，b2=，即椭圆的方程为+=1；（2）证明：设A（1，y1），B（2，y2）．联立，化为（1+32）2+62+32﹣5=0，△=364﹣4（1+32）（32﹣5）=482+20＞0，∴1+2=，12=．∴y1y2=2（1+1）（2+1）=2（12+1+2+1）=2（++1）=﹣∴•=（1+，y1）•（2+，y2）=（1+）（2+）+y1y2，=12+（1+2）++y1y2，=﹣﹣+=+，=﹣5+，=。
2017-2018学年辽宁省抚顺市六校联合体高二数学上期末考试(文)试题
抚顺市六校联合体2017 - 2018上学期高二期末考试数学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分，考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.在. ABC中，.B=30，b=10,c=16，则sinC 等于（）•3 34 4A. B. C. D.-5 5 5 512.已知数列a ［满足a n1 a n，若a4 =8，则a1等于（）.A. 1B.2C.64D.1282 v2J Tn3.已知椭圆x •二1（b 0）的离心率为，则b等于（）.b +1 101 9 W J10A.3B.C.D.-3 10 104.命题p :若a :::b,则ac2 :::bc2；命题q : R,x2-x，1乞0,下列命题为真命题的是（）15.函数y = — x2「Inx的单调递减区间为（）.2A. （0,1）B.（—1,1）C.（」：，—1）D.（」：，—1）（1,2 26.已知双曲线—=1的左右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线上一点，且4 5F1F2 PF2 =0，则PF1等于（）13 A.—29 B.-27C.-23 D.-27.下列说法中正确的个数是（）.2A. p qB. p qC. _p qD. p _q①x • 2是x -2x 0的必要不充分条件；②命题“如果x - -2，则x2 5x ^0 ”的逆命题是假命题;。
2019-2020年抚顺市六校联合体高二上册期末数学试题(理科)(有答案)名师版
辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．±C．±D．2．（5分）已知数列{an }}满足an+1=an，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．1283．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A． B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知数列{a n }是等差数列，a 2=3，a 7=13，则数列{}的前n 项和为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（5分）函数y=log a （﹣3）+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线m+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（ ）A ．16B ．24C ．25D ．5012．（5分）已知数列{a n }中，a 1=2，n （a n+1﹣a n ）=a n +1，n ∈N *．若对于任意的t ∈[0，1]，n ∈N *，不等式＜﹣2t 2﹣（a+1）t+a 2﹣a+3恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D ．[﹣1，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）若实数，y 满足，则=2﹣6y ﹣1的最大值是 ．14．（5分）设F 1，F 2是椭圆+y 2=1的两个焦点，P 在椭圆上，且满足∠F 1PF 2=60°，则△PF 1F 2的面积是 ．15．（5分）关于的不等式（a 2﹣1）2﹣（a ﹣1）﹣1＜0的解集是R ，则实数a 的取值范围是 ．16．（5分）已知抛物线y 2=8上有一条长为9的动弦AB ，则AB 中点到y 轴的最短距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在△ABC 中，A （﹣4，0），B （4，0），点C 运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB ，求顶点C 的轨迹方程．18．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足ccos （π﹣B ）=（b ﹣2a ）sin （﹣C ）（1）求角C 的大小； （2）若c=，b=3，求△ABC 的面积．19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知数列{an }的前n项和Sn满足2Sn=an2+n﹣1，且an＞1（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn =a1•2+a2•2+…+an•2的值．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．±C．±D．【解答】解：△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，由正弦定理得，=，∴sinC===．故选：D．2．（5分）已知数列{an }}满足an+1=an，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．128【解答】解：数列{an }}满足an+1=an，∴公比为．∵a4=8，则a1×=﹣8，解得a1=64．故选：C．3．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．【解答】解：椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，可得，解得b=．故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：当c=0时，若a＜b，则ac2＜bc2；不成立，故p是假命题，判别式△=1﹣4=﹣3＜0，则∃∈R，2﹣+1≤0不成立，即q是假命题，则p∨（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：D5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：∵设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，=﹣6+8﹣2=0，∴直线l与平面α的位置关系是平行或直线在平面内．故选：A．6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A． B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），a=2，点P是双曲线上一点，且•=0，可知：PF2⊥F1F2，所以|PF2|==，由双曲线的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=4，所以|PF1|=4+=．故选：A．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，由2﹣2＞0，解得＜0或＞2，∴＞2是2﹣2＞0的充分不必要条件，故①错误；对于②，当=2时，0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴，∴命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”是真命题，其逆否命题是真命题，故②正确；对于③，命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”，故③正确．∴说法正确的个数是2．故选：C．8．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵1，，y，4成等差数列，∴3（﹣1）=4﹣1=3∴﹣1=1，y﹣=1，∵﹣2，a，b，c，﹣8五个实数成等比数列，∴b2=（﹣2）×（﹣8），∴b=﹣4，b=4（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）∴=﹣．故选：A．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB 等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，=2，由正弦定理得=2，c=2a；又b2﹣a2=ac，由余弦定理，得cosB===﹣+=﹣+1=．故选：C．10．（5分）已知数列{an }是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，a7=13，∴d=解得d=2．∴an =a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1．∴==（﹣）．∴数列{}的前n项和Tn=[（1﹣）+（﹣）++…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：B．11．（5分）函数y=loga（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m+ny﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．50【解答】解：令﹣3=1，解得=4，y=1，则函数y=loga（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n=1，∴=（）（4m+n）=16+1++≥17+2=17+8=25，当且仅当m=n=时取等号，故则的最小值为25，故选：C12．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]【解答】解：根据题意，数列{an }中，n（an+1﹣an）=an+1，∴nan+1﹣（n+1）an=1，∴﹣==﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1，=（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，∵＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，∴3≤﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3∴2t2+（a+1）t﹣a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，设f（a）=2t2+（a+1）t﹣a2+a，t∈[0，1]，∴，即，解得a≤﹣1或a≥3，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数，y 满足，则=2﹣6y ﹣1的最大值是 ﹣2 ．【解答】解：由=2﹣6y ﹣1得y=﹣﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=﹣﹣，由图象可知当直线，过点A 时，直线y=﹣﹣， 的截距最小，此时最大， 由，解得A （1，）代入目标函数=2﹣6y ﹣1， 得=2﹣3﹣2=﹣2．∴目标函数=2﹣6y ﹣1的最大值是﹣2． 故答案为：﹣2．14．（5分）设F 1，F 2是椭圆+y 2=1的两个焦点，P 在椭圆上，且满足∠F 1PF 2=60°，则△PF 1F 2的面积是．【解答】解：由题意，F 1，F 2是椭圆+y 2=1的两个焦点，|F 1P|+|PF 2|=4，|F 1F 2|=2；则由余弦定理得，|F 1F 2|2=|F 1P|2+|PF 2|2﹣2|F 1P||PF 2|cos60°；故12=（|F 1P|+|PF 2|）2﹣2|F 1P||PF 2|cos60°﹣2|F 1P||PF 2|； 故12=16﹣3|F 1P||PF 2|；故|F1P||PF2|=；故△PF1F2的面积S=|F1P||PF2|•sin60°=；故答案为：．15．（5分）关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（，1] ．【解答】解：设函数f（）=（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1．由题设条件关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集为R．可得对任意的属于R．都有f（）＜0．又当a≠1时，函数f（）是关于的抛物线．故抛物线必开口向下，且于轴无交点．故满足故解得＜a＜1．当a=1时．f（）=﹣1．成立．综上，a的取值范围为（，1]；故答案为：（，1]16．（5分）已知抛物线y2=8上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为．【解答】解：由题意知，设y2=8的准线方程为=﹣2，过A做AA1⊥l于A1．过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l于M1，则|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），即|AF|+|BF|≥9，∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|∴|AA1|+|BB1|≥9，∴2|MM1|≥9，|MM1|≥，∴M到y轴的最短距离为：﹣2=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB，求顶点C的轨迹方程．【解答】解：∵2sinA+sinC=2sinB，∴由正弦定理得2a﹣2b=c，即|CA|﹣|CB|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，且a=2，c=4，∴b2=c2﹣a2=12．∴顶点C的轨迹方程为：=1（＞2）．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C），即﹣ccosB=（b﹣2a）cosC，（1分）由正弦定理得﹣sinCcosB=（sinB﹣2sinA）cosC，（2分）可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，（3分）又因为在△ABC中，sinA≠0，所以2cosC=1，即cosC=，所以C=．（6分）（2）在△ABC中，c2=b2+a2﹣2abcosC，所以13=9+a2﹣3a，解得a=4或a=﹣1（舍去），（9分）所以S△ABC=absinC=3．（12分）19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？【解答】解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，则y=（3分）=≥2+99.75=399.75（5分）当且仅当时，（8分）即n=600时y取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）在△ABC中，由AB=3，BC=4，AC=5，得AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又∵BB⊥平面ABC，，1所在直线分别为轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，∴以BA，BC，BB1（0，0，），则A（3，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），B1C（0，4，）．1∴=（﹣3，4，0），又∵，∴点D（﹣3m+3，4m，0），=（﹣3m+3，4m，0），，与BD所成角的余弦值为，∵异面直线AB1∴|cos＜，＞|=，解得m=；（2）∵D是AC中点，∴D（）．D的法向量，，．设平面BC1=4，得．则，取1D的法向量，，．设平面CC1=4，得．则，取2cos＜＞=，﹣C的余弦值为．∴锐二面角B﹣DC121．（12分）已知数列{an }的前n项和Sn满足2Sn=an2+n﹣1，且an＞1（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn =a1•2+a2•2+…+an•2的值．【解答】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=+1﹣1，a1＞1，解得a1=2．当n≥2时，2an =2（Sn﹣Sn﹣1）=+n﹣1﹣，化为：（an +an﹣1﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，又an＞1，∴an ﹣an﹣1=1，∴数列{an}是公差为1的等差数列，公差为1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．（2）an•2=（n+1）•2n+1．∵Tn=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1，2Tn=2×23+3×24+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2，两式相减得：﹣Tn=23+（23+24+…+2n+1）﹣（n+1）•2n+2=8+﹣（n+1）•2n+2=﹣n•2n+2，∴Tn=n•2n+2．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2=5，b2=，即椭圆的方程为+=1；（2）证明：设A（1，y1），B（2，y2）．联立，化为（1+32）2+62+32﹣5=0，△=364﹣4（1+32）（32﹣5）=482+20＞0，∴1+2=，12=．∴y1y2=2（1+1）（2+1）=2（12+1+2+1）=2（++1）=﹣∴•=（1+，y1）•（2+，y2）=（1+）（2+）+y1y2，=12+（1+2）++y1y2，=﹣﹣+ =+，=﹣5+，=。
(优辅资源)辽宁省抚顺市六校联合体高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.）.2.）.A. 1B.2C.64D.1283.）.4.（）.5.( ）.6.已知双曲左右焦点分别点P是双曲线上一点，且）.7.下列说法中正确的个数是（）..A.0B.1C.2D.38.）.9.A,B,C等于（）.10.( )A. B.C. 无最大值，也无最小值11.A，若点A）.A.16B.24C.25D.5012.）.第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的最大值是.14.某船在A处测得灯塔D该船继续向正南方向行驶5海里到B2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为___________海里.（用根式表示）15.16.斜率为1__________.BDCA三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）1和3.（1（2.18.（12分）中，角A、B、C的对边分别为,且满足(1)求角C的大小；(2).19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。
最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20.（12分）（1（2.21. （12分）（1（2.22.（12分）C M到椭圆两焦点的距（1）求椭圆C的方程；（2C相交于A,B定值.抚顺市六校联合体2017-2018 上学期期末考试数学（文）答案一选择题1-5 DCBDA 6-10ACACB 11-12 CC二填空题13、0 141516三解答题17、解：（12分）1和34分）（2）由（11和3，（6分）8分）10分）18、（11分）2分）（34分）6分）（2，————（9分）12分）1935分）（8分）399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元————（12分）20、（12分）3分）5分）（26分）8分）分)21.（1）整理化简可得：，所公差为1首项为2的等差数列（4分）（212分）22. （14分） （2（8分）12分）。
辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数 学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1. 在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ο等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.54 2.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 下列命题为真命题的是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ）. A.)1,0( B.)1,1(- C.)1,(--∞ D.),1()1,(+∞--∞Y6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）. A.213 B.29 C.27 D.23 7.下列说法中正确的个数是（ ）.①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“如果2-=x ，则0652=++x x ”的逆命题是假命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”.A.0B.1C.2D.38.过抛物线x y 42=焦点F 的一条直线与抛物线交A 点（A 在x 轴上方），且2||=AF ,l 为抛物线的准线，点B 在l 上且l AB ⊥，则A 到BF 的距离为（ ）. A.2 B.2 C.332 D.3 9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B cos 等于（ ）. A.21 B.31 C.41 D.51 10.函数x e x y )2(-=的最值情况是( )A. 有最大值e ，无最小值B.有最小值e -，无最大值C. 有最大值e ，有最小值e -D.无最大值，也无最小值11.函数())10(13log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，*+∈=⋅+-⋅=N n a n a n a n n ,1)1(,211.若对于任意的*∈N n ，不等式a n a n <++11恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()+∞,3B.)3,(-∞C.[)+∞,3D.]3,(-∞第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.某船在A 处测得灯塔D 在其南偏东ο60方向上，该船继续向正南BDCA方向行驶5海里到B 处，测得灯塔在其北偏东ο60方向上，然后该船向东偏南ο30方向行驶2海里到C 处，此时船到灯塔D 的距离为___________海里.（用根式表示）15.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则b x y -=____________. 16.斜率为1的直线与椭圆1222=+y x 相交与B A ,两点，则||AB 的最大值为__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知函数931)(23++-=bx ax x x f ，且0)(='x f 的两根分别为1和3. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的极值.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-C a b B c 2sin 2cos ππ. (1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。
辽宁省抚顺市重点高中协作校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
抚顺市协作校2017-2018学年高二年级下学期期末考试高二数学（理）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I 卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数1z i =-，则21z z =- ( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i2．用数学归纳法证明1＋a ＋2a ＋…＋1n a +＝-211n a a+--(a ≠1，n ∈N *)，在验证n ＝1成立时，左边的项是( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋2aD ．1＋a ＋2a +4a3．已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15854．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是 A.234 B.346 C.350 D.3636. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18 7.若ln (),xf x e b a x=<<，则 A.()()f a f b > B.()()f a f b < C.()()f a f b = D.()()1f a f b >8．若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 19.四位外宾参观某场馆需配备两名安保人员.六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是 A ． 12 B ． 24 C ． 36 D ． 4810.若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ．180B ．120C ．90D ．4511．设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则错误!未找到引用源。
(优辅资源)辽宁省抚顺市六校联合体高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.）.2.）.A. 1B.2C.64D.1283.）.4.（）.5.( ）.6.已知双曲左右焦点分别点P是双曲线上一点，且）.7.下列说法中正确的个数是（）..A.0B.1C.2D.38.）.9.A,B,C等于（）.10.( )A. B.C. 无最大值，也无最小值11.A，若点A）.A.16B.24C.25D.5012.）.第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的最大值是.14.某船在A处测得灯塔D该船继续向正南方向行驶5海里到B2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为___________海里.（用根式表示）15.16.斜率为1__________.BDCA三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）1和3.（1（2.18.（12分）中，角A、B、C的对边分别为,且满足(1)求角C的大小；(2).19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。
最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20.（12分）（1（2.21. （12分）（1（2.22.（12分）C M到椭圆两焦点的距（1）求椭圆C的方程；（2C相交于A,B定值.抚顺市六校联合体2017-2018 上学期期末考试数学（文）答案一选择题1-5 DCBDA 6-10ACACB 11-12 CC二填空题13、0 141516三解答题17、解：（12分）1和34分）（2）由（11和3，（6分）8分）10分）18、（11分）2分）（34分）6分）（2，————（9分）12分）1935分）（8分）399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元————（12分）20、（12分）3分）5分）（26分）8分）分)21.（1）整理化简可得：，所公差为1首项为2的等差数列（4分）（212分）22. （14分） （2（8分）12分）。
19到20学年辽宁抚顺六校联考高二上学期期末(数理化生)考试试题(含答案)
2019－2020学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题高二数学考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A、B两点的坐标分别为(3，1)和(1，3)，则线段AB的垂直平分线方程为A.y＝x.B.y＝－xC.x＋y－4＝0.D.x－y＋4＝02.i是虚数单位，复数11izi+=-的虚部为A.0.B.iC.1.D.－13.椭圆221169x y+=的焦点坐标为A.(－5，0)和(5，0)B.(－7，0)和(7，0)C.(0，5)和(0，－5)D.(0，7)和(0，－7)4.抛物线y＝4x2的准线方程为A.x＝－1.B.y＝－1.C.x＝－116D.y＝－1165.记S n为等差数列的前n项和。
若3S3＝S2＋32S4，a1＝2则a5＝A.10B.－10C.12D.－126.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0上的点到直线x＋y－1＝0的距离的最大值为A.4B.8C.22－2D.22＋27.与双曲线221916x y-=有共同的渐近线，且经过点(－3，42)的双曲线的离心率为A.53B.54C.73D.748.二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标(2)表示，例如：10(2)等于十进制数2，110(2)等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如下表二进制数化为十进制数举例：1001(2)＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9，二进制数11111(2)化为十进制数等于A.7.B.15.C.13.D.31.9.如图，已知点P 在正方体ABCD －A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC ＝60°。
设''D P D B λ=u u u u r u u u u r ，则λ的值为A.12B.22 21 D.322-10.双曲线C 1：22221(0,0)x y a b a b-=>>3C 的圆心坐标为(2，0)，且圆C与双曲线C 1的渐近线相切，则圆C 的半径为 A.263B.33C.1 311.已知抛物线C 1：y 2＝2px 的焦点F 与椭圆22184x y +=的右焦点重合，抛物线C 1的准线与x 轴的交点为K ，过K 作直线l 与抛物线C 1相切，切点为A ，则△AFK 的面积为 A.32 B.16 C.8 D.4 12.数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝1(1)n n +，数列{b n }是首项为4，公比为12的等比数列，设数列{a n }的前n 项积为C n ，数列{b n }的前n 项积为D n ，C n ·D n 的最大值为 A.4 B.20 C.25. D.100二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试 数 学（理） 清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中 满分：150分, 考试时间：120分钟 第I卷（60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案） 1.在CcbABCsin,16,1030B则，中，等于（ ）. A.53 B.53 C.54 D.54
2.已知数列na满足nnaa211，若84a，则1a等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.128
3.已知椭圆)0(11222bbyx的离心率为1010，则b等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bcacbap则若；命题,01,:2xxRxq则下列命题为真命题的 是（ ）. A.qp B.qp C.qp D.qp
5.设1,2,2u是平面的法向量，2,4,3a是直线l的方向向量，则直线l与平 面的位置关系是（ ）. A.平行或直线在平面内 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定
6.已知双曲线15422yx的左右焦点分别为21,FF，点P是双曲线上一点，且0221PFFF，则1PF等于（ ）.
A.213 B.29 C.27 D.23
7.下列说法中正确的个数是（ ）. ①0222xxx是的必要不充分条件； ②命题“若,2x则向量2,1,11,,0bxa与向量垂直”的逆否命题是真命题； ③命题“若023,12xxx则”的否命题是“若023,12xxx则”. A.0 B.1 C.2 D.3 8.若实数4,,,1yx成等差数列，8,,,,2cba成等比数列，则bxy=（ ）. A.41 B.41 C.21 D.21
9.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是cba,,，若acabAC23,2sinsin22，则Bcos等于（ ）. A.21 B.31 C.41 D.51
10.已知数列na是等差数列，13,372aa，则数列11nnaa的前n项和为（ ）. A.122nn B.12nn C.1222nn D.121nn
11.函数)10(13logaaxya且的图象恒过定点A，若点A在直线01nymx上，其中0nm，则nm14的最小值为（ ）.
A.16 B.24 C.25 D.50 12.已知数列na中，Nnaaanannn,1,211.若对于任意的Nnt,1,0，不等式3121221aatatnan恒成立，则实数a的
取值范围为（ ）. A.,31, B.,12, C.,31, D.3,1 第II卷（90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若实数yx,满足124xyxyx，则162yxZ的最大值是 .
14.设21,FF是椭圆1422yx的两个焦点，P在椭圆上，且满足6021PFF，则21FPF的面积是 .
15.关于x的不等式011122xaxa的解集为R，则实数a的取值范围是 . 16.已知抛物线xy82上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）在ABC中,0,4A,0,4B，点C运动时内角满足BCAsin2sinsin2，求顶点C的轨迹方程.
18.（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足
CabBc2sin2cos
.
(1)求角C的大小； (2)若,3,13bc求ABC的面积.
19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台 设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为)(5.992Nnn元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？
20.（12分）在三棱柱111CBAABC中，1BB平面ABC，3AB，4BC，5AC，261AA.
（1）设ACmAD，异面直线1AB与BD所成角的余弦值为51，求m的值； （2）若D是AC的中点，求平面1BDC和平面1CDC所成锐二面角的余弦值.
21. （12分） 已知数列na的前n项和nS满足,122naSnn且1na. （1）求数列na的通项公式； （2）求nanaanaaaT2222121的值.
22.（12分）点1,2M在椭圆C：012222babyax上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为52. （1）求椭圆C的方程； （2）已知动直线1xky与椭圆C相交于A,B两点，若0,37P，求证：PBPA为定值. 抚顺市六校联合体2017-2018 上学期高二期末考试 数学（理）答案 一 选择题 1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-12、CC 二 填空题
13、0 14、33 15、]1,53( 16、25 三解答题 17、解：在ABC中，BCAsin2sinsin2,由正弦定理得：bca22（2分），即||2||||2CAABCB,整理可得：||21||||ABCBCA,又因为)0,4(),0,4(BA,即
8||AB，4||||CBCA，所以点C的轨迹是以BA,为焦点的双曲线的右支（除去点
)0,2(）（6分）在此双曲线中8||2,42ABca，即4,2ca，3222acb,
所以点C的轨迹方程为)2(112422xyx（10分） 18、解：（1）在ABC中，)2sin()2()cos(CabBc， 即CabBccos)2(cos（1分） 由正弦定理得CABBCcos)sin2(sincossin（2分） CABCCBcossin2cossincossin CACBcossin2)sin(，（3分）
即CAAcossin2sin（4分） 又因为在ABC中，0sinA，所以1cos2C，即21cosC,所以3C（6分）
（2）在ABC中，Cababccos2222,所以aa39132 解得4a或1a（舍去），（9分） 所以33sin21CabSABC（12分） 19、解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元， 则nnny2)5.992100(9000075.99490000nn（6分） 当且仅当490000nn时，即600n时y取得最小值399.75（11分）， 所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分） 20、解：（1）在ABC中5,4,3ACBCAB，所以BCAB,
又因为ABCBB平面1，261AA，所以以1,,BBBCBA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（2分），此时),26,4,0(),26,0,0(),0,4,0(),0,0,0(),0,0,3(11CBCBA 所以)0,4,3(AC,又因为ACmAD，所以点)0,4,33(mmD，)26,0,3(),0,4,33(1ABmmBD 因为异面直线BDAB,1所成角的余弦值为51，
所以51918259|99||,cos|21mmmBDAB，解得21m（6分） （2）因为D是AC中点，所以)0,2,23(D.设平面DBC1的法向量),,(0001zyxn，),26,4,0(1BC)0,2,23(BD
则有：00111BDnBCn 得：022302640000yxzy 令40x，得2,300zy，所以)2,3,4(1n（8分） 设平面DCC1的法向量),,(1112zyxn，),26,0,0(1CC)0,2,23(CD
则有：00212CDnCCn 得：0223026111yxz 令41x，得0,311zy，所以)0,3,4(2n（10分） 4537||||,cos212121nnnnnn， 所以锐二面角CDCB1的余弦值为4537.（12分） 21、解：（1）当1n时，1122211aaSn，解得21a或0（舍） （1分）.当2n时，122naSnn，1)1(2211naSnn 两式相减得：12212nnnaaa，即0)1(212nnaa，0)1)(1(11nnnnaaaa，又因为1na，所以0)1(1nnaa， 011nnaa，即11nnaa，所以数列}{na是公差为1的等差数列
11)1(1nnaan（6分）.
（2）因为nanaanaaaT2222121， 所以 1322)1(2322nnnT nT2 2132)1(222nnnn（7分）
两式相减得21332)1()22(2nnnnT
221322)1(21)21(28nnnnn
所以22nnnT（12分） 22、解：（1）52211222aba 解得35522ba即椭圆的方程为135522yx （4分） （2）设),(),,(2211yxByxA，联立1355)1(22yxxky
得0536)31(2222kxkxk， 02048)53)(13(4362224kkkk，
1353,13622212221kkxxkkxx （8分）