高数1(2)12级B卷+答案
人教B版选修12高中数学1.2回归分析同步练习2
1.2 回归分析例题: 1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上(B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上解析：通常把自变量x 称为解析变量,因变量y 称为预报变量.选B2. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2. …n)若e i 恒为0，则R 2为 解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.答案:1.3. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 22 38 55 65 70若由资料可知y 对x 呈线性相关关系试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1i 1 2 3 4 52 3 4 5 622 38 55 65 7044 114 220 325 420 4 916 25 36 4=x ， 5=y ， 90512=∑=i i x ， 3.11251=∑=i i i y x于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x x y x y x b i i i i i， ∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元） 即估计使用10年时维修费用是1238万元课后练习:1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm 以上;C.身高在145.83cm 以下;D.身高在145.83cm 左右.2. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为0.98B.模型2的相关指数2R 为0.80C.模型3的相关指数2R 为0.50D.模型4的相关指数2R 为0.253.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R 2 4.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元5.线性回归模型y=bx+a+e 中，b=_______,a=_________e 称为_________6. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_______ 回归平方和为____________7. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验转速x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数y （件） 11 9 8 5（1）变量y 对x 进行相关性检验； （2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？第一章：统计案例答案1.2 回归分析1. D2.A3.B4.C5.a=ˆy bx-，e 称为随机误差 6. 50，507. （1）r=0.995,所以y 与x 有线性性相关关系（2）y=0.7286x-0.8571（3）x 小于等于14.9013。
高数1(2)11级B卷+答案
学院 数 计 出卷教师 李刚(2012.5.30) 系主任签名 制卷份数 专 业 2011级工科，本科 B 班级编号江汉大学 2011——2012 学年第 2 学期考 试 试 卷课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 Ⅰ（2） 试卷类型：A B 卷卷 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. 微分方程'y －y =xe-,在下列函数中，该方程的一个解是 ( C )A. y=xe ; B. y=xe - ;C. y=xe －21x e - ; D. y=x e +21x e - .2. 设k 为常数，极限42200sin lim y x kyx y x +→→为 ( B ) A. 等于21; B. 等于0; C. 不存在; D. 存在与否与k 的值有关. 3. 设D 是由x 2+y 2=2y,y=x,y=－x 围成的区域，则D 的面积⎰⎰Ddxdy = ( D )A.⎰⎰πθθ0cos 20rdr d ;B.⎰⎰434c o s20ππθθr d rd ; C. 2⎰⎰24cos 20ππθθrdr d ; D. 2⎰⎰24sin 20ππθθrdr d .4. 设曲线C 为圆2)1(22=+-y x ,并取正向，则曲线积分⎰+-c y x xdyydx )(222= ( A )A. －π ;B. 2π;C. 0 ;D.π.5. 下列级数中，发散的级数是 ( A )A. ∑∞=12sin n n π; B;∑∞=--1121)1(n n n; C. ∑∞=1)53(n n ; D.∑∞=13)1(n n. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若连续函数f(x)满足关系式e dt tf x f x+=⎰)2()(20，则f(x)= 12+x e . 2. 过点M(－3,1, －2)且通过z 轴的平面方程为 x+3y=0 .3. 已知二元函数z=xyze x +,则dz = dx xye yze xyz xyz -+11+dy xyexze xyzxyz-1 . 4. 函数u=222)(2)()(z y x z y x ---+-在点P(1, 2,2)处方向导数的最大值为5. 设D 是闭区域：1≤x ，1≤y ，则⎰⎰Dydxdy x 2= 0 .6. 设∑为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分，则第一类曲面积分⎰⎰∑xds =63. 7. 幂级数∑∞=-12)1(n nnn x 的收敛区间为 )3,1[- .三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1. 求微分方程xe y y y 2'2"=-+的通解.解： 特征方程0122=-+r r 解为1,2121-==r r ，对应齐次方程的通解为 x x e c e c Y -+=2211,2)(==λxe xf 不是特征方程的根，故可设xae y =*，代人原方程得a=1, 特解xe y =*，故所求通解为*y Y y +==x x e c e c -+221+xe .2. 求过点（3，1，－2）且通过直线12354zy x =+=-的平面方程.解: 直线为两平面023,02354=-+=+--z y y x 的交线，通过直线12354z y x =+=-的平面束方程为 0)23(2354=-+++--z y y x λ， 将点（3，1，－2）代人上式得2011=λ，故所求平面方程为0)23(22112354=-+++--z y y x 即0592298=---z y x .3. 设u=f(x,yx),其中f 具有二阶连续导数,求x u ∂∂,y x u ∂∂∂2.解: x u ∂∂=1'f +y12'fy x u ∂∂∂2=)(1'f y ∂∂+)1('2f y y ∂∂=2y x -（12''f +y 122"f ）―21y2'f .4. 计算I=⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x z 22,其中Ω是由曲面z=1－x 2－y 2与z=0所围成的闭区域. 解: 用柱面坐标计算I=⎰⎰⎰-⋅πθ201102r rdz zr dr d =π⎰+-1642)2(dr r r r =……=1058π5. 计算曲线积分⎰-+++-Ldyy x dx y x )653()42,其中L 为三顶点分别为A(0,0),B(3,0),C(3,2)的三角形正向边界.解: 由于yP∂∂=―1x Q ∂∂=3, 可用格林公式计算.I=⎰⎰--D dxdy )]1(3[=4⎰⎰Ddxdy =4⨯21⨯3⨯2=12 .6. 求级数∑∞=122n nnx在收敛域内的和函数.解: 收敛域为)1,1(-，∑∞=122n nnx=∑∞=-1122n n nxx令S(x)= ∑∞=-1122n n nx ,积分22010121212)(x x x dx nx dx x s xn xn nn -===⎰∑⎰∑∞=∞=- 求导得S(x) =22'22)1(2)1(x x x x -=-，故∑∞=122n nnx =)1,1(,)1(2)(222-∈-=x x x x xs .四、应用题（6分）求函数22y x z +=.在条件123=+y x 之下的极值. 解:目标函数: 22y x z +=, 约束条件为: 123=+y x作)123(),(22-+++=y x y x y x F λ ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+==+=)3(0123)2(022)1(032y x y F x F y x λλ,(1)⨯2―(2) ⨯3，得23y x =，代入（3）得133,132==x y 驻点)132,133(，故极值为131)132()133(22=+ .五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1. 设)11(yx ez +-=，证明：x z x∂∂2+yz y ∂∂2=2z. 证明： 21x x z =∂∂)11(y x e +-，21yy z =∂∂)11(y x e +-，代人左=…=右 .2. 设f(x)在),(∞-∞有一阶连续导数，L 是上半平面（y>0）内的分段光滑曲线，其起点为（2,5），终点为（5,2），记dy xy f y yxdx y xy f y I L ]1)([)(1222-++=⎰，（1）证明曲线积分I 与路径无关.（2）求I 的值解: （1）x Qyxy xyf xy f y P ∂∂=-+=∂∂2'1)()(，故曲线积分I 与路径无关. （2）⎰+=)2,5()5,2(Qdy Pdx I =⎰+522)]5(51[51dx x f +⎰-252]1)5([25dy x f y =…=10215225=-高 等 数 学 Ⅰ（2）B 卷答 题 纸一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. （ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. ；2.；3. ；4. ；5. ；6. ；7. .三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.2.3.4.5.6.四、应用题（6分）五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）。
高数b复习题答案
高数b复习题答案高数B复习题答案一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3 \)的导数是：A. \( 6x^2 - 10x + 7 \)B. \( 6x^2 - 10x + 6 \)C. \( 6x^2 - 10x + 5 \)D. \( 6x^2 - 10x + 8 \)答案：A2. 曲线\( y = x^2 \)在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：C二、填空题1. 函数\( f(x) = \sin(x) \)的第n阶导数\( f^{(n)}(x) \)，当n 为奇数时，结果为\( \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
答案：\( (-1)^{n/2} \sin(x) \)2. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值为\( \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
答案：\( \frac{1}{3} \)三、简答题1. 请简述泰勒公式的基本原理及其在数学中的应用。
答案：泰勒公式是一种将函数表示为其在某一点的导数（或差分）的无穷级数的方法。
它在数学的许多领域都有应用，包括但不限于数值分析、物理学、工程学等。
泰勒公式允许我们近似复杂函数，简化计算过程，并且在某些情况下，可以提供关于函数行为的深刻洞察。
2. 解释什么是隐函数，以及如何求隐函数的导数。
答案：隐函数是指不能显式地表示为y = f(x)的函数关系。
在这种情况下，函数y可能是以x的隐式形式给出的，例如F(x, y) = 0。
求隐函数的导数通常使用隐函数微分法，该方法涉及对方程两边同时对x 求导，然后解出y关于x的导数。
四、计算题1. 计算定积分\( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx \)。
答案：首先识别该积分为自然对数的积分形式，然后计算得到\( \ln(x) \) 在1到e的积分值为1。
高数b1练习题答案.doc
惭尚5峙= 2.(用到等价无穷小的代换)2. •X tan tdt -~: ------ =lim x —>0 lim xsinx*Llim 些=L X 2 1° 2x 2 3. , [- 1 2(2 - x 2) - 2x • (-2x) cosVx 4 + 2x 2 ,Z1X cos l / y =cosVx ——+ ----------------- 。
---- =—— + ------- ,y(l) = --------- + 6 2& (2-x 2)2 2& (2-x 2)2 2 (2-x 2)2 4. , X X y = arctan x H ----- -------- = arctan x 1 + x 2 1 + x 2 〃—i ■v5. y方程两边对x 求导：y + xy' = e y + yxe y ,解出y -------- x - xe6.I ;，J 7 =~f (_) ------------------ r r Jl + x~ r X (l + r)，1. sin 2x + 3e x +In | x| + C2.设 Jx — 3 = 7, x =尸 +3, dx = 2tdt.2 y.2 . Q 力 力 _____________ __________________ I x dx = [ ----------- 2tdt = —t 3 +6t + C = — (Jx —3尸 +6jx —3+ C 3. o xe x dx - -£ xde x - xe j ；+[ e x dx = l-e x4. |cos 火=J 7T ，cos AZ /X -J 勿cosxdx = 2.a 71 5.1.练习题1参考答案21.2xe x dx ;2.18;3.2/3;4. l-ln3 + ln2;5.2;6.Bf(x) = 3x 2 -12x + 9 = 0, x = 1, x = 3,广⑴=6x -12,广⑴=-6<0,广⑶= 6>0, 极大值f ⑴=2 ,极小值/(3) = -21.总收益R(Q) = 10Q 一号.R\Q) = 10 -岑，令R，(Q) = 0,则Q = 25是惟一的驻点.故当Q = 25时总收益最大7?(25) =75 .or ~、r ln(l + x2)2. lim f (x) = lim ------------ = lim 二=2XT0+ X—O+ 1 —COSX XT°+X~2lim f(x)。
高等数学B卷(含答案)
考试科目：高等数学2 选用试卷：B卷适用专业： 20级高起本单项选择题（每小题2分，共100分，请将答案写在下表中）1.A.B.C.D.2.A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇偶函数3.极线的凹区间是( )。
A.B.C.D.不存在4.A. 1B. 2C. 3D. 45、设 ,则 ( )A.0B.1C.D.e6.A.B.C.D.07.曲线在点（2,5）处的切线方程是( )。
A.y=4x-1B. y=4x-2C. y=4x-3D. y=4x-48.函数在区间上的最小值为 ( )。
A.-1B.0C.1D.29.( )。
A.B.C.D.10．A.B.C.D.11.A.[9,15]B.[0.9]C.[0,3]D.[0,6]12.A. 1B.1/2C.0D.213.A.B.C.D.14.设D是矩形区域,则A.1/3B.2/3C.1/4D.3/415.（）A.-1B.1C.0D.-216． ( )A.B.C.D.17.函数是( )A.有界函数B.单增函数C.奇函数D.偶函数18.A.（-∞，1）B.[0, +∞)C.(-∞,+∞)D.[1,+∞）19.（）A. y(-1)=-27B. y(-2)=-17C. y(-3)=27D. y(-4)=-720.A. e x +sinxB. e x-sinxC.e x+cosx-1D. e x+cosx21.设 ,则 ( )A．B．C．D．22.A.B.C.D.23.A.2x+3y+z+3=0B.2x+3y+z=8C.2x-3y-z-8=0D.3x+2y-z-3=024.A .p≥3 B. p≥2 C. p＞2 D. p＞325.方程是（）。
A.一阶微分方程B.二阶微分方程C.三阶微分方程D.不是微分方程26.已知函数( )A.正确B.错误27.如果函数( )A．正确 B.错误28.已知函数( )A.正确B.错误29.曲线( )A.正确B.错误30.的通解( )A.正确B.错误31.已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )。
蚌埠学院11-12高等数学Ⅰ下-本科-B卷-答案
参考答案与评分标准B 卷 第1页 蚌埠学院11～12学年第二学期《高等数学Ⅰ(下)》期末考试试题（B ）一、单项选择题（每小题3分，共12分） 1. C 2. C 3. B 4. B 二、填空题（每小题3分，共12分） 1. )5,1,2(- 2. 3 3.⎰⎰-011),(y dx y x f dy 4. )1,1(----------------------------------------------------------------------------- 三、解答题（每小题8分，共32分）1. 设22v u z -=，y x u 2=，x e y v -=，利用复合函数求导法求偏导数x z ∂∂、yz∂∂. )(222x e v xy u x z-⋅-⋅=∂∂ （u ，v 可不代入） ……………… 4分 1222⋅-⋅=∂∂v x u yz（u ，v 可不代入） ……………… 4分 ---------------------------------------------------------------------------- 2．设xyz y x z y x f 2),,(22-+=，求),,(z y x f 在点)1,1,1(处的梯度.yz x x f 22-=∂∂，xz y yf 22-=∂∂，xy z f 2-=∂∂ ……………… 3分 0)1,1,1(=∂∂xf ，0)1,1,1(=∂∂yf，2)1,1,1(-=∂∂zf……………… 3分所求梯度为： )2,0,0( ……………… 2分---------------------------------------------------------------------------- 3. 求过点)3,0,1(-A 且垂直于平面1532=+-z y x 的直线方程.平面1532=+-z y x 的法向量为：)5,3,2(- ……………… 2分 此法向量即为所求直线的方向向量， ……………… 2分所求直线为：53321-=-=+z y x ……………… 4分 ----------------------------------------------------------------------------4. 判断级数∑∞=+-123)1(n nn 的敛散性，若收敛，是条件收敛，还是绝对收敛？∑∑∞=∞=+=+-112323)1(n n nn n ……………… 1分由∑∞=+121n n 是发散的，知∑∞=+-123)1(n nn 发散 ……………… 2分因为23+=n u n 单调减少且趋向于0， ……………… 2分所以∑∞=+-123)1(n nn 收敛 ……………… 2分故原级数收敛，且是条件收敛的 ……………… 1分---------------------------------------------------------------------------- 四、计算题（每小题8分，共24分） 1．将⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f ),,(化为直角坐标系下先对z 再对x 最后对y 的三次积分，其中Ω是由221y x z --=及0=z 围成的上半球体在第一卦限的部分.Ω在xoy 坐标面的投影区域为：)0,0(122≥≥≤+y x y x ……………… 3分⎰⎰⎰⎰⎰⎰---Ω=22210101),,(),,(y x y dz z y x f dx dy dxdydz z y x f ……………… 5分---------------------------------------------------------------------------- 2. 计算曲线积分⎰-Lydx xdy ，L 为抛物线x y 82=从)0,0(O 到)4,2(A 的一段.⎰⎰⋅-=-402)48(dy yy y ydx xdy L ……………… 5分 38-= ……………… 3分---------------------------------------------------------------------------- 3. 计算曲面积分⎰⎰∑dxdy z 2，其中∑为222y x z +=介于0=z 和1=z 之间的下侧. ⎰⎰⎰⎰+-=∑Ddxdy y x dxdy z)(222……………… 4分21220πθπ-=⋅-=⎰⎰dr r r d ……………… 4分----------------------------------------------------------------------------装 订 线 内 不 要 答 题参考答案与评分标准B 卷 第2页 五、应用与证明题（第1、2小题每小题7分；第3小题6分，共20分） 1．求曲线⎩⎨⎧=-=22yz yx 在点)1,1,3(-M 处的切线和法平面方程. 1-=dy dx ，1=dydy ，y dy dz 2= ……………… 1分所以在点)1,1,3(-M 处的切向量为：)2,1,1(-- ……………… 2分故所求切线为：211113--=+=--z y x ……………… 2分 所求法平面方程为：0)1(2)1()3(=--++--z y x即：062=-+-z y x ……………… 2分---------------------------------------------------------------------------- 2．利用二重积分求4=z 及y x z 22+=所围成立体的体积.立体在xoy 面的投影区域为：{}4),(22≤+=y x y x D ……………… 2分⎰⎰+-=D dxdy y x V )4(22 ……………… 3分 πθπ8)4(2220=-=⎰⎰rdr r d ……………… 2分---------------------------------------------------------------------------- 3．证明极限 x y yx y x -+→→00lim不存在.当),(y x 沿)1(≠=k kx y 趋向于)0,0(时， ……………… 2分11lim lim000-+=-+=-+→→→k kx kx kx x x y y x x y x ，与k 有关 ……………… 3分 所以极限 x y yx y x -+→→00lim 不存在. ……………… 1分。
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精品教育 -可编辑- 学院 数 计 出卷教师 李刚(2013.5.10) 系主任签名
制卷份数 专 业 2012级工科，本科 B 班级编号 江汉大学 2012——2013 学年第 2 学期
考 试 试 卷
课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 Ⅰ（2） 试卷类型：A、 B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是 ( A ) A. 'y=2x, y(1)=3 ; B. 'y=2x ;
C. "y=2x ; D. "y=2x, y(1)=3.
2. 设f(x+y,xy)=x2—y2,则f(x,y)= ( A )
A. yyx1)1(2 ; B. yyx1)1(2 ; C. xxy1)1(2 ; D. xxy1)1(2 . 3. 122),(yxdxdyyxf
=410102),(xdyyxfdx在下列情况下成立的是 ( D )
A. f(-x,y)=-f(x,y) ; B. f(-x,y)=f(x,y) ; C. f(-x,-y)=f(x,y) ; D.. f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y) . 4. 设L为圆周222ayx在第一象限部分,则第一类曲线积分Lyxdse22= ( B )
A. aae41; B.aae21; C. a21 ; D. a41. 5. 下列级数中绝对收敛的有 ( C ) A. 121)5()1(nnnn; B; 1!2)1(2nnnn; 精品教育 -可编辑- C. 1312)1(nnnn; D. 113)1(nnnn.
二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 微分方程dxdyx2y=x的通解为y= cx2+x2lnx . 2. 过点(1,1,2)且与平面x—2y+5z—1=0平行的平面方程为 x—2y+5z—9=0 .
3. 设zx=yzln,则dz= zxzdx-)(2zxyzdy . 4. 函数yxez2在点P(1, 0)处沿从点P(1, 0)到点Q(2, —1)方向的方向导数 22 .
5. I=exdyyxfdx1ln0),(,交换积分次序得I= 10),(eeydxyxfdy .
6. 设为锥面)(322
yxz被z=0和平面z=3所截得的部分，则对面积的曲面积分
dsyx)(
22
= 9 .
7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-2的幂级数为f(x)= ln3+11)32(1)1(nnnxn .
三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分） 1. 求微分方程xyy2sin"
的通解.
解:特征方程012
r解为irir21,，对应齐次方程的通解为
xcxcYsincos21
xxf2sin)(，由观察法可设xay2sin
*
，代人原方程得31a,
特解xy2sin31*，故所求通解为*yYy=xcxcsincos21x2sin3
1
.
2. 求过点（－3，2，5）且与两平面54zx和752zyx的交线平行的直线方程. 精品教育
-可编辑- 解:)34(51240121kjikjinns
故所求直线方程为 153243zyx. 3. 设u=f(x,yx),其中f具有二阶连续导数,求xu,22xu. 解: xu=1
'f+y12'f
22xu
=)(1'fx+)1('2fyx=……=11"f+12''2fy+22"21fy.
4. 计算I=zdxdydz
,其中由锥面z=22yx与z=1所围成的闭区域.
解: 用柱面坐标计算 I=20101
rzdzrdrd=……=41 .
5. 计算曲线积分Lyydxdyex2)(sin,其中L是从A(1,0)沿y=221x上到点B(－1,0)
的上半椭圆.
解: 由于yP=―2,xQ=1, 故可补线路BA用格林公式计算. L=BAL―BA=Ddxdy)]2(1[―BAyydxdyex)(
sin
=3Ddxdy+0=321(21)=3 .
6. 求级数1nnnx在收敛域内的和函数并求12nnn. 解: 1nnnx=x11nnnx,nnnaa1lim=1收敛域为)1,1(， 精品教育 -可编辑- 令S(x)= 11nnnx,积分得xdxxS0)(=1nnx=xx1=―1+x11，求导得
1nnnx=2)1(xx，―112nnn
=2)211(212.
四、应用题（6分） 求原点到曲面2
1)(22zyx上的最短距离.
解:目标函数:d2=x2+y2+z2,约束条件为: ),,(zyx=(x―y)2―z2―21=0 作L(x,y,z,)= x2+y2+z2+[(x―y)2―z2―21]
021)(0220)(220)(2222zyxLzzLyxyLyxxL
zyx
解得 (42,―42,0)或(―42,4221,0), 故d2=41,即d=2
1
五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 1. 设)(22
yxxfz，f为可导函数，证明：
zxyxzyyzx
.
证明：xz= '2222)(fxyxf，yz='2xyf，
代人左=zxyyxyfxzyyzx)(22=右 . 六.综合题（5分） 精品教育
-可编辑- 验证在区域0),(22yxyxD，2222222)()2()2(yxdyyxyxdxxxyy为
某函数),(yxu的全微分，并求),(yxu. 解:计算得xQyP
),(yxu),()0,1(yxQdyPdx
=yxdyyxQdxxP01),()]0,(=
xdxxx
142
+
ydyyxyxyx022222)(
)2(=yyyxdyxdyyxx0220221)(111…=1
22
yx
yx
（或),(yxu=cyxyx22） 注：将试题答案或解答过程写在答题纸上 常用公式： 1.)('"xfqypyy:)()(xPexfmx,可令特解xmkexQxy)(*
k=0,1,2；
]sin)(cos)([)()2()1(xxPxxPexfnlx，可令特解
]sin)(cos)([)2()1(*xxRxxRexymmxk, k=0,1,nlm,max
2. 拉格朗日乘数法：目标函数：),,(zyxfu，条件：0),,(zyx， 求可能的极值点时，可作拉格朗日函数),,(),,(),,,(zyxzyxfzyxL 3. 第一类曲线积分：))((),(),(ttztytx，则
dtttttttfdszyxf
)()()()](),(),([),,(
2'2'2'
第一类曲面积分：dxdyyxzyxzyxzyxfdSzyxfyx
Dxy),(),(1)],(,,[),,(''
4. 格林公式：LDQdyPdxdxdyyPxQ)( 精品教育 -可编辑- 5. )11(,110xxxnn，)11(,)1()1ln(11xxnx
nn
n
高 等 数 学 Ⅰ（2）B卷 答 题 纸
题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分
一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1. （ ） 2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ） 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）
1. ；2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. .
得分 评分人 得分 评分人