有限元基础理论课件第9章温度和温度应力.
hyperworks有限元仿真-第9章_材料与属性信息
IX材料与属性信息本章包含“Practical Finiite Elemen t Analysis”一书中的材料。
同时Sascha Beuermann修订并添加附加材料。
9.1 胡克定律与两个常数这里有个常识，就是对于不同的材料，施加相同的力（也就是相同的应力）会得到不同的应变。
对多种材料进行一个简单的拉伸试验，在小位移情况下，应力（单位面积上的力）与应变（单位长度上的伸缩率）之间会存在线性相关性。
s = F/Ae = DL/Ls ~ e a s = Ee其中，常数E与材料相关。
此方程即为胡克定律(Robert Hooke, 1635-1703)，是线弹性特性的材料方程。
E为弹性模量或杨氏模量，在线弹性范围内是正应力－应变曲线的斜率，定义为正应力/正应变，单位为：N/mm2。
可以在拉伸试验中看到另一个现象，即不仅在沿力的方向有会长，而且侧向会出现收缩。
μ的物理解释引用了尺寸为1x1x1mm的立方体，泊松比0.30的意味着，如果立方体伸长了1mm，侧向将收缩0.3mm。
金属的泊松比在0.25到0.35之间，泊松比的最大可能值为0.5（橡胶）。
还有一个材料参数G——刚性模量，代表在线弹性范围内剪切应力－应变曲线的斜率。
定义为剪切应力/剪切应变。
单位为e.g. N/mm2。
E，G和μ的相互关系见如下方程：E = 2 G (1+ u)线性静态计算仅需要两个独立的材料常数（比如E和μ）。
其他的分析需要附加的数据，比如重力、离心载荷、动态分析（材料密度r = m/V，单位体积上的质量，比如g/cm3）以及温度感应应力或应变（热膨胀系数a = e/DT = Dl/lDT，单位温度单位长度的膨胀或收缩，比如1/K）。
对于钢材，r = 7.89 •10-9 t/mm3 且a = 1.2 •10-5 1/K, 对铝, r = 2.7 •10-9 t/mm3 且a = 2.4 •10-5 1/K。
9.2 广义胡克定律方程及其36个常量胡克定律以σ = E * ε而熟知（见章节3.1）。
有限元分析基础(推荐完整)
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
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第一章 概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
（1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ；
③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类
(2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。
e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
① 正对称载荷作用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析
(c) 对称性利用
图2-22对称性利用示意图
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有限元分析热分析共97页PPT
有限元分析热分析
6
、
露
凝
无
游
氛，Βιβλιοθήκη 天高风景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
第9章 非线性问题的有限单元法
第9章非线性问题的有限单元法9.1 非线性问题概述前面章节讨论的都是线性问题，但在很多实际问题中，线弹性力学中的基本方程已不能满足，需要用非线性有限单元法。
非线性问题的基本特征是变化的结构刚度，它可以分为三大类：材料非线性、几何非线性、状态非线性。
1. 材料非线性(塑性, 超弹性, 蠕变)材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。
它又可分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两大类。
例如在结构的形状有不连续变化（如缺口、裂纹等）的部位存在应力集中，当外载荷到达一定数值时该部位首先进入塑性，这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用，虽然结构的其他大部分区域仍保持弹性。
2. 几何非线性(大应变, 大挠度, 应力刚化)几何非线性是有结构变形的大位移引起的。
例如钓鱼杆，在轻微的垂向载荷作用下，会产生很大的变形。
随着垂向载荷的增加，杆不断的弯曲，以至于动力臂明显减少，结构刚度增加。
3. 状态非线性(接触, 单元死活)状态非线性是一种与状态相关的非线性行为。
例如，只承受张力的电缆的松弛与张紧；轴承与轴承套的接触与脱开；冻土的冻结与融化。
这些系统的刚度随着它们状态的变化而发生显著变化。
9.2 非线性有限元问题的求解方法对于线性方程组，由于刚度方程是常数矩阵，可以直接求解，但对于非线性方程组，由于刚度方程是某个未知量的函数则不能直接求解。
以下将简要介绍借助于重复求解线性方程组以得到非线性方程组解答的一些常用方法。
1.迭代法迭代法与直接法不同，它不是求方程组的直接解，而是用某一近似值代人，逐步迭代，使近似值逐渐逼近，当达到允许的规定误差时，就取这些近似值为方程组的解。
与直接法相比，迭代法的计算程序较简单，但迭代法耗用的机时较直接法长。
它不必存贮带宽以内的零元素，因此存贮量大大减少，且计算中舍入误差的积累也较小。
以平面问题为例，迭代法的存贮量一般只需直接法的14左右。
在求解非线性方程组时，一般采用迭代法。
2. 牛顿—拉斐逊方法ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。
有限元法及应用课件
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有 一定相应，相互之间存在物理 作用。 单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
14
对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。 梯子的有限元模型不到100个方程；
34
3）非线性边界 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦 的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲 压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等， 当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通 常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种 非线性问题。
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2.几个基本概念 1）单元（element） 将求解的工程结构看成是 由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的，这些基本构件称为单元。 在有限元法中，单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵（刚度系数矩阵）来描述。
11
单元具有以下特征：
每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷 下的响应； 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总 体响应； 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有
限单元”。
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2）节点（node） 单元与单元之间的联结点，称为节点。在有 限元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有 物理特性，且存在相互物理作用。 3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由 一些形状简单的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。 每个单元的特性是通过一些线性方程式来描 述的。作为一个整体，所有单元的组合就形成了 整体结构的数学模型。
第1章有限元基本理论ppt课件
x dx
li
E i
i
E (ui1ui )
x
x
li
1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续)
❖ 外载荷与结点的平衡方程
EA(uiui1 ) li1
EA(ui1ui ) li
q(li1 li ) 2
q(li1li ) 为第i个结点上承受的外载荷
2
1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续)
❖ 假定将直杆分割成3个单元，每个单元长为a=L/3， 则对结点2，3，4列出的平衡方程为：
单元: 一组节点自由度间相互作用的 数值、矩阵描述（称为刚度或系数 矩阵)。单元有线、面或实体以及二 维或三维的单元等种类。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
1.6 节点和单元 (续)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
. . . 1 node
1.1 有限元分析 (FEA)
有限元分析 是利用数学近似的方法对真实物理
系统（几何和载荷工况）进行模拟。它利用简 单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量 的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
1.2 有限单元法的基本思想
❖ 将连续的结构离散成有限个单元，并在每一单元中 设定有限个节点，将连续体看作只在节点处相连接 的一组单元的集合体。
I
J
O
N
三维实体结构单元
K UX, UY, UZ
P
M L
J
I
J
K J
O N
K J
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
有限元分析课件
02
1960年， R.W. Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语
03
从固体力学的角度来看，桁架结构与分割成有限个分区后的连续体在结构上存在相似性。
数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。 在1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限单元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。
有限单元法的数学基础（2）
1965年和（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限单元法的相同步骤求解。
1969年和指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
02
01
陈伯屏（结构矩阵方法） 钱令希（余能原理） 钱伟长（广义变分原理） 胡海昌（广义变分原理） 冯康（有限单元法理论） 20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。--《数学辞海》第四卷
应力
内力
把外载荷集中到节点上 把第i单元和第i+1单元重量的一半，集中到第i+1结点上
01
对于第i+1结点，由力的平衡方程可得：
02
令
建立结点的力平衡方程
根据约束条件，
01
对于第n+1个结点，第n个单元的内力与 第n+1个结点上的外载荷平衡，
hyperworks有限元仿真-第9章_材料与属性信息
IX材料与属性信息本章包含“Practical Finiite Elemen t Analysis”一书中的材料。
同时Sascha Beuermann修订并添加附加材料。
9.1 胡克定律与两个常数这里有个常识，就是对于不同的材料，施加相同的力（也就是相同的应力）会得到不同的应变。
对多种材料进行一个简单的拉伸试验，在小位移情况下，应力（单位面积上的力）与应变（单位长度上的伸缩率）之间会存在线性相关性。
s = F/Ae = DL/Ls ~ e a s = Ee其中，常数E与材料相关。
此方程即为胡克定律(Robert Hooke, 1635-1703)，是线弹性特性的材料方程。
E为弹性模量或杨氏模量，在线弹性范围内是正应力－应变曲线的斜率，定义为正应力/正应变，单位为：N/mm2。
可以在拉伸试验中看到另一个现象，即不仅在沿力的方向有会长，而且侧向会出现收缩。
μ的物理解释引用了尺寸为1x1x1mm的立方体，泊松比0.30的意味着，如果立方体伸长了1mm，侧向将收缩0.3mm。
金属的泊松比在0.25到0.35之间，泊松比的最大可能值为0.5（橡胶）。
还有一个材料参数G——刚性模量，代表在线弹性范围内剪切应力－应变曲线的斜率。
定义为剪切应力/剪切应变。
单位为e.g. N/mm2。
E，G和μ的相互关系见如下方程：E = 2 G (1+ u)线性静态计算仅需要两个独立的材料常数（比如E和μ）。
其他的分析需要附加的数据，比如重力、离心载荷、动态分析（材料密度r = m/V，单位体积上的质量，比如g/cm3）以及温度感应应力或应变（热膨胀系数a = e/DT = Dl/lDT，单位温度单位长度的膨胀或收缩，比如1/K）。
对于钢材，r = 7.89 •10-9 t/mm3 且a = 1.2 •10-5 1/K, 对铝, r = 2.7 •10-9 t/mm3 且a = 2.4 •10-5 1/K。
9.2 广义胡克定律方程及其36个常量胡克定律以σ = E * ε而熟知（见章节3.1）。
有限元分析理论基础
16
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三、物理方程（本构关系）
1、有限元本构关系的矩阵形式为：
s De
对于三维情况有：
1 0
0
0
1
0
0
0
1 0
0
0
De
E
0
(1 )(1 2 )
0
0 1 2 0 2 1 2
0
0 0 0 0
0
2
0
0
0
0
0
1 2 2
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二维问题的应变-位移关系可简化为：
u
xx yy xy
x v
y
u x
v y
x
0
y
0
y
uv
u
x
一维问题的应变-位移关系可进一步简化为：
xx
u x
x
u
u
则应变-位移关系可以简记为统一的矩阵形式：
u
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由于有限元采用的多项式位移插值函数全部满 足相容条件，只要求了解这一概念，具体形式不作 要求。
2024/7/27
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虚功原理及虚功方程
PA
C
A
Rc
a
b
A'
A
C
A
图 1-8
PB (a)
B
图1-8a示一平衡的杠杆，对C点
写力矩平衡方程：
PA b
PB
a
图1-8b表示杠杆绕支点C转动时
还要注意，当位移是在某个约束条件下发生时，则在该约束力方向
《压力容器应力分析》课件
CHAPTER
06
压力容器应力分析的实践应用
压力容器设计中的应力分析
总结词
在压力容器设计中，应力分析是关键环节，用于评估容器在不同工况下的受力情况，确保容器的安全性和稳定性 。
详细描述
在压力容器设计阶段，应力分析的目的是确定容器在不同压力、温度和介质等工况下的应力分布，以及由此产生 的变形和疲劳损伤。通过使用有限元分析等数值方法，可以预测容器的应力水平和可能出现的应力集中区域，从 而优化设计，避免因过度应力而导致的容器破裂或失效。
CHAPTER
05
压力容器应力分析的结论与展 望
结论
01
压力容器应力分析是确保压力容器安 全运行的重要手段，通过对压力容器 的应力分析，可以评估容器的安全性 能和可靠性，预防因应力集中、疲劳 损伤等问题引起的容器破裂和泄漏等 事故。
02
压力容器的应力分析方法包括有限元 分析、有限差分法、边界元法等数值 计算方法和实验方法。这些方法可以 模拟和预测压力容器的应力分布和强 度，为容器的设计、制造、检验和使 用提供科学依据。
目的
确保压力容器的安全运行，防止因过 大的应力导致容器破裂或失效，提高 容器的使用寿命和可靠性。
应力分类
一次应力
01
由外部载荷引起的应力，如压力、重力和惯性力等。
二次应力
02
由容器内部压力引起的应力，通常是由于容器结构不连续或约
束条件引起的。
峰值应力
03
由于结构局部不连续或温度梯度引起的应力，通常在容器的高
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总结词：分析结果
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总结词：应用实例
在此添加您的文本16字
详细描述：展示简单压力容器应力分析的结果，包括应力 分布、应力强度和安全系数的计算等。
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9.2.3 辐射
热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何介质。在真空 中的热辐射效率最高。
斯蒂芬-波尔兹曼方程：
式中：q为热流率；ε 为实际物体的辐射率，或称为黑度，它的数值处于0~1之 间；σ 为斯蒂芬-波尔兹曼常数，约为5.67×10-8W/（m2K4）；A1为辐射面 1的面积；F12为由辐射面1到辐射面2的形状系数；T1为辐射面1的绝对温度； T2为辐射面2的绝对温度。 包含热辐射的热分析是非线性分析。
9.10 直接耦合法
第8章 瞬态动力学分析
9.3 温度场分析单元
二维： Plane55或plane77 三维： solid70或solid90 Solid87（四面体单元）
9.4 稳态温度场分析
9.4.1 注意事项
不需要考虑物体的初始温度分布对最后的稳态温度场的影响，因此不必考 虑温度场的初始条件，只需考虑换热边界条件。如何定义正确的换热边界 条件是温度场计算的一个难点。
9.9 间接耦合法
9.9.1步骤：
进行热分析，求得结构的温度场；将模型中的单元转变为对应的结构分 析单元（ETCHG,STT） ，并读入第一步求得的热分析结果；定义其余 结构分析需要的内容，进行结构分析。
第8章 瞬态动力学分析
9.9.1 热-结构应力耦合场分析实例1：辐射热应力
9.9.2 热-结构应力耦合场分析实例1：带轮热与结构应力
ANSYS热分析的结果写入*.密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。
第8章 瞬态动力学分析
9.6 实例2：辐射温度场分析
9.7 实例3：瞬态温度场分析
带轮冷却过程：带轮密度7800，热传导系数48，比热450。带轮的初始温度为 500℃，将其放入0℃的空气中自燃冷却，设对流系数为10（均为标准单位）。 求解1分钟及5分钟后带轮的温度场分布。
当物体内部存在温差，或不同温度的物体相互接触，热量从物体的高温部 分传递到低温部分或从高温物体传递到低温物体。这种热量传递方式称为 热传导。 博立叶定律（热传导基本定律）： 式中：Q为时间t内的传热量或热流量；K为热传导率或热传导系数；A为 平面面积；d为两平面之间的距离。
第8章 瞬态动力学分析
9.2.2 热对流
第8章 瞬态动力学分析
9.8 热-结构应力耦合场分析
单有温度的变化并不一定在物体内产生应力。只有当 温度变化所引起的膨胀或收缩受到限制时，才会在物体内产生应力。 在同一物体中，由于各部分温度分布不均，则在物体内各相邻部分也 会因收缩或膨胀不均而相互约束产生应力。 对于不均质的物体，即使整个物体温度是均匀的，也会产生热应力。
第9章 温度场和温度应力 9.1 温度场的基本理论
温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。 根据能量守恒定律和博立叶定律，建立导热物体中温度场的 数学表达式：
式中：第一项为体元升温需要的热量；右侧第一、二和三项是由x， y和z方向流入体元的热量；最后一项为体元内热源产生的热量。能 量方程是目前温度场数值模拟中普遍使用的描述方程，它不仅适用 于固体，也适用于流体。 其中，ρ 为材料的密度(kg/m3)；c为材料的比热容(J/(kgK))；t 为时间(s)； λx、 λy、λz分别为材料沿x，y、z方向的热导率 (W/(mK))；Q为材料内部的热源密度(W/kg)。
导热微分方程的物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系，体元 升温所需的热量应该等于流入体元的热量与体元内产生的热量的总和。
第8章 瞬态动力学分析
根据系统有无内热源，导热过程是否为稳态导热，以及一维、二维和三维 的情况，可进行相应简化。 三维稳态导热：
9.2 三种基本热传导方式
9.2.1 热传导
/prep7 Length=1 Height=1 Blc4,0,0,length,height Et,1,plane55 Mp,kxx,1,48 Esize,length/20 Amesh,all /solu Antype,0 Nsel,s,loc,y,height D,all,temp,500 Nsel,s,loc,x,0 Nsel,a,loc,x,length Nsel,a,loc,y,0 D,all,temp,100 Alls Solve /post1 Plnsol,temp
9.4.2 使用场合
稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。
第8章 瞬态动力学分析
9.5 实例1：简单热传导温度场模拟（稳态传热）
材料的热传导率为48W/（m℃）。假定材料无限长，高和宽 各为1m，现分析其温度场分布情况。 对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的，也 可以是随温度变化的。