11-04劈尖 牛顿环 (2)
4等厚干涉劈尖牛顿环yy
n
单色平行光垂直照射时，Δ由d 唯一确定，膜厚d 相同的点，Δ相同，干涉状况相同，亮暗相同，构成一 条纹。——等厚干涉条纹
等厚干涉条纹是膜的等厚度线！
劈尖表面上平行于棱的直线下的薄膜厚度相同， 所以干涉条纹为平行于劈棱的等间距的一系列平行线。
肥皂膜的等厚干涉条纹
白光入射
单色光入射 左图是在一厚度不均匀 的薄膜上产生的等厚干涉条 纹。每一条纹对应薄膜的一 条等厚线，即同一条干涉条 纹下的薄膜厚度相等。
2
M
2n
例：测量钢球直径 用波长为589.3nm的钠黄光垂 直照射长 L=20mm 的空气劈尖， 测得条纹间距为 1.18 104 m
求：钢球直径d。
解：
d L L
d
L
2nl
589.3 109 20 103 4 2 1.18 10
5 10 m
2
nrk2 (2k 1) ①暗环： R 2 2
rk kR n
rk (2k 1) R
nrk2 k ②明环： R 2
2n
(3)条纹间距 d r k 2R 2rk rk rk rk 全微分d k 2R R λ' Δd k 2 ' R R d k 1 2 rk rk rk rk 条纹不是等间隔分布:内疏 外密
R
•中心 dk=0, 2
为零级暗环。
n2 n3
k
n1
2ndk 2 (2k 1) 2 (k 0,1)
( k 1,2) 加强、亮纹
减弱、暗纹
4.牛顿环半径
(1) rk 与 dk 间的关系
牛顿环和劈尖干——实验报告
牛顿环和劈尖干涉【实验目的】1. 学习用牛顿环测量透镜的曲率半径和劈尖的厚度。
2. 熟练使用读数显微镜。
【实验仪器】移测显微镜，钠光灯，牛顿环仪和劈尖装置。
【实验原理】测量透镜曲率半径的公式为：224()m nd dRm nλ-=-【实验内容】一、用牛顿环测量透镜的曲率半径1．调节牛顿环仪，使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。
（为什么？）2. 将牛顿环仪置于显微镜平台上，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。
此时显微镜中的视场由暗变亮。
（一定能调出条纹吗？）3. 调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。
（注意：调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向上调节。
为什么？）4. 观察条纹的分布特征。
察看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。
观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？5. 测量暗环的直径。
转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动然后退回第30环，自30环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第25环，然后再从同侧第15环开始记数直到第10环；穿过中心暗斑，从另一侧第10环开始依次记数到第15环，然后从第25环记数直至第30环。
并将所测数据记入数据表格中。
（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？）6. 观察透射光束形成的牛顿环。
7. 观察白光产生的牛顿环（选做）二、利用劈尖测量薄片厚度（表格自拟）利用牛顿环测透镜的曲率半径【思考与讨论】1、用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？为什么？2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？。
劈尖干涉 牛顿环
★
当透镜与玻璃板的间距变化时
e －环由外向中心缩进；
e
环由中心向外冒出
利用牛顿环可测透镜曲率。
14
例12-14 当牛顿环装置中的透镜与玻璃间充满某种液体时，原
先第10级亮环的半径由1.40cm变化到1.25cm，则该液体的折射
率是多少？ 解：
(K 1)R
r
2
n
r1 n2 n
r2
n1
即 n ( r1 )2 (1.40 )2 1.25
Pk’
Pk
ek
ek
5
等厚干涉在精密测量中的应用. 检查平面：
被检体
被检体
被检体
被检体
6
例12－10 用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整
的玻璃板，左边棱叠合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，
形成一空气劈尖。用波长为0的单色光垂直照射，得等厚干涉 条纹，测得相邻明纹间距为，玻璃板长L0，求细丝的直径。
e
2n
n
相邻两明纹的间距与相应厚度差e 间存在如下关系
l sin e
2n
在角很小时，有
2n l
9
例12－13 用波长λ=500nm (1nm =10－9 m）的单色光垂直照射 在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上， 劈尖角 =2×10－2rad ，如果劈尖内充满折射率为 n= 1.40的 液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：相邻明纹的高度差 e 0
2
0
2 sin
l
d sin
L0
d
L0
0 d
2l L0
d 0L0
2l
7
波动光学2
QR >> d ∴d ≈ 0
2
r = 2dR = ( ∆ − )R 2
λ
1 r = (k − )Rλ 明环半径 2 r = kRλ 暗环半径
2.讨论 明环半径
0
R r d
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,L) 2
暗环半径
r = kRλ (k = 0,1,2,L)
⑴中心点 d = 0 ∆ = λ 2 从反射光中观测是暗点。 从反射光中观测是暗点。 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 干涉条纹是以接触点为中心的同心圆， ⑵干涉条纹是以接触点为中心的同心圆，半径 愈大，条纹级次愈高。 愈大，条纹级次愈高。
n
L
d
b′
∆e
b
λ2
d=
λ L
2n b ⋅
二 牛顿环 牛顿环实验装置 显微镜 T L S M 半透半反镜
R
平凸透镜 平玻璃
r
d
牛顿环干涉图样
1.基本公式 光程差 ∆ = 2d +
0
λ
2
明纹
R r d
∆=
2
kλ (k = 1,2,L)
1 (k + )λ (k = 0,1,L) 暗纹 2
2 2 2
r = R − (R − d ) = 2dR − d
rk = kRλ
rk +5 = (k + 5)Rλ
5Rλ = r
R= r
2 k +5 2 k
(
2 k +5
−r
2
2 k
)
2
−r (7.96mm) − (5.63mm) = = 10.0m 5λ 5× 633nm
大学物理等厚干涉劈尖牛顿环
暗环
2ndk 2 (2k 1) 2
( k 1,2) 加强
( k 0,1,2) 减弱
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
1. rk 与 dk 间的关系
o
r R ( R dk )
2 k 2
2
①
②
n2
R
r 2Rdk d
2 k
2 k
dk R
7
3 3 555 10 7 d 3 10 m 4 1.38 4n2 在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看 到镜头表面为蓝紫色。
9
§3.薄膜干涉 / 三、镀膜技术
2.增反膜
减少透光量，增加反射光，使膜上下两 表面的反射光满足加强条件。 例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜 介质薄膜层已达15 层，其反射率99.9％。 使两束反射光满足干涉加强条件 ( k 1,2) 加强 2n2d cos r k 2
r 2Rdk 2 rk dk 2R
2 k
n3
n1
rk
dk
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
r 2ndk 2n 2R 2 2 ( k 1,2) 加强 k 2 nrk R 2 ( k 0,1,2) 减弱 (2k 1) 2 2.牛顿环半径 2 明环 nrk k rk (k 1 / 2)R / n R 2 ( k 1,2)
3.相邻暗纹劈尖厚度差
d dk1 dk ( k 1) k
2n 2n
2n
l
dk
d dk1
4.相邻条纹间距 d l sin 2n sin
牛顿环和劈尖干涉
牛顿环和劈尖干涉【实验目的】1. 学习用牛顿环测量透镜的曲率半径和劈尖的厚度。
2. 熟练使用读数显微镜。
【实验仪器】移测显微镜，钠光灯，牛顿环仪和劈尖装置。
【实验原理】测量透镜曲率半径的公式为：224()m nd dRm nλ-=-【实验内容】一、用牛顿环测量透镜的曲率半径1．调节牛顿环仪，使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。
（为什么？）2. 将牛顿环仪置于显微镜平台上，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。
此时显微镜中的视场由暗变亮。
（一定能调出条纹吗？）3. 调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。
（注意：调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向上调节。
为什么？）4. 观察条纹的分布特征。
察看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。
观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？5. 测量暗环的直径。
转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动然后退回第30环，自30环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第25环，然后再从同侧第15环开始记数直到第10环；穿过中心暗斑，从另一侧第10环开始依次记数到第15环，然后从第25环记数直至第30环。
并将所测数据记入数据表格中。
（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？）6. 观察透射光束形成的牛顿环。
7. 观察白光产生的牛顿环（选做）二、利用劈尖测量薄片厚度（表格自拟）利用牛顿环测透镜的曲率半径【思考与讨论】1、用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？为什么？2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？。
11-04劈尖 牛顿环(20)
第十一章 光学
1.装置： 装置： 装置 焦距较大的平凸透镜与一平板玻璃相接触； 焦距较大的平凸透镜与一平板玻璃相接触； 在两者之间形成一厚度渐增， 在两者之间形成一厚度渐增，且两表面夹角也 劈尖； 随之增加的空气层＝空气劈尖 随之增加的空气层＝空气劈尖； R 2.干涉花样： 干涉花样： 干涉花样 以单色光沿垂直入射，在 以单色光沿垂直入射， 空气层上呈现以接触点为圆心 的明、暗相间的、 的明、暗相间的、同心环状干 涉条纹； 涉条纹； r d
第十一章 光学
在平面玻璃G上 例4: 如图为测量油膜折射率的装置 , 在平面玻璃 上 放一油滴并展开成圆形油膜， 放一油滴并展开成圆形油膜，在波长 λ = 600nm 的 单色光垂直入射下， 单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜形成的 干涉条纹 . 已知玻璃折射率 n1 = 1.50, 油膜折射率 问：当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距 n2 = 1.20
∆l
l0
∆l = N
λ
2
11－4 劈尖 牛顿环
c.测膜厚度的测定 测膜厚度的测定 将待测膜制成劈尖状， 将待测膜制成劈尖状，测 膜制成劈尖状 出对应的干涉明纹数目 k 由公式就可计算相应的膜 由公式就可计算相应的膜 厚；
第十一章 光学
n1 n2
si
sio2 e
∵ 2 nd +
λ
2
= kλ
k = 1,2, ⋯
2nθ
λn
2b L=
(3)
n1
又得： 又得： = D
λ
2nb
L
(4)
b
劈尖干涉
结论： a.由 式可测劈尖尖角； 式可测劈尖尖角 结论： 由(2)式可测劈尖尖角； b.由(3)、 (4)式可测相邻明 暗)纹间距和细丝直径； 式可测相邻明 纹间距和细丝直径 由 、 式可测相邻明(暗 纹间距和细丝直径；
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。
由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。
获得相干光方法有两种。
一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。
1．实验目的（1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。
（2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。
（3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法 （4）学习用图解法和逐差法处理数据。
2．实验仪器读数显微镜，牛顿环，钠光灯3．实验原理我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。
分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。
分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。
用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射光，满足相干条件。
当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。
这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干涉条纹。
等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。
下面分别讨论其原理及应用：（1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶”)相接触而组成的。
相互接触的透镜凸面与平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
如图9-1（a ）所示。
Rer(a ) (b)图9-1 牛顿环装置和干涉图样当单色光垂直地照射于牛顿环装置时(如图9-1)，如果从反射光的方向观察，就可以看到透镜与平板玻璃接触处有一个暗点，周围环绕着一簇同心的明暗相间的内疏外密圆环，这些圆环就叫做牛顿环，如图9-1（b ）所示．在平凸透镜和平板玻璃之间有一层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和空气层的交界面上反射，一部分通过空气层在平板玻璃上表面上反射，这两部分反射光符合相干条件，它们在平面透镜的凸面上相遇时就会产生干涉现象。
实验十七 牛顿环和劈尖干涉(信管)
实验十七牛顿环和劈尖干涉实验内容：一、用牛顿环测量透镜的曲率半径（反射式干涉）1．将显微镜调整为待测状态。
视场亮度均匀（调整45度反射镜，注意底座反射镜背对光源）；十字叉丝清晰（调节目镜）；十字叉丝方向水平垂直（调整目镜止动螺钉）；牛顿环清晰（调焦手轮，注意镜筒移动方向）；牛顿环居中（确保待测条纹在读数范围内）。
2．定量测量依次测出第10—25环牛顿环的条纹位置。
注意测量时先将十字叉丝左移到30环（思考原因）。
再向回移到左25，24，23…10，右10，11，12…25，记录位置读数（注意标尺和测微鼓轮读数匹配）。
3．用逐差法计算透镜的曲率半径，计算误差。
得出实验结果。
二、用劈尖干涉法测量微小厚度1.劈尖的干涉条纹与劈尖棱平行，读数显微镜的行走方向与劈尖的干涉条纹垂直。
2.定量测量L；用直尺测出微小厚度到劈尖棱的距离L。
均为单次测量。
用读数显微镜测出x=20条条纹的长度X3.计算微小厚度，计算误差。
得出实验结果。
数据记录及处理：(1)用牛顿环测量凸透镜曲率半径数据记录表 暗纹级数m2524 23 22 21 20 19 18 左边读数(mm) 右边读数(mm) 直径Ｄm (mm) 暗纹级数n1716 15 14 13 12 11 10 左边读数(mm) 右边读数(mm) 直径Ｄn (mm)注：钠光源波长λ为589.3nm ，是钠光源两条谱线589.592nm 和588.995nm 的平均值。
用牛顿环测量凸透镜曲率半径的公式为()λn m D D R nm --=422取（m-n=8）由实验记录的数据依据上式得到以下表中结果 序号 1 2 3 4 Ｒ(mm) 序号 5 6 7 8 Ｒ(mm)∑==i R R 81(mm) 曲率半径平均值随机误差的极限值为：()()13312--==∆∑=k k R RR ki iR σ=结果：=∆±=R R R %7.99=P =⨯∆=%100RRE r (2) 劈尖干涉法测量微小厚度 数据记录表 钠光波长λ(nm) 暗条纹数x 间距X L (mm) 棱到纤维距离Ｌ(mm)用劈尖测量微小厚度的计算公式为 XL xL e 2λ== 误差基本传递公式为 ()()22L Le L L ee XX∆∂∂+∆∂∂=∆其中22XX L xL L e λ-=∂∂= ； XL x L e 2λ=∂∂= ； 读数显微镜的仪器误差，按照技术规范（JJG571-88）规定，其值应按以下公式计算=+=∆15)(5mm L L X X （um ）= （mm ）； mm L 5.0=∆（最小分度一半）结果：=∆±=e e e %7.99=P =⨯∆=%100eeE r（3）思考题及实验结果讨论。
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。
由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。
获得相干光方法有两种。
一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。
1．实验目的（1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。
（2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。
（3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法 （4）学习用图解法和逐差法处理数据。
2．实验仪器读数显微镜，牛顿环，钠光灯3．实验原理我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。
分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。
分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。
用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射光，满足相干条件。
当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。
这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干涉条纹。
等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。
下面分别讨论其原理及应用：（1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶”)相接触而组成的。
相互接触的透镜凸面与平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
如图9-1（a ）所示。
Rer(a ) (b)图9-1 牛顿环装置和干涉图样当单色光垂直地照射于牛顿环装置时(如图9-1)，如果从反射光的方向观察，就可以看到透镜与平板玻璃接触处有一个暗点，周围环绕着一簇同心的明暗相间的内疏外密圆环，这些圆环就叫做牛顿环，如图9-1（b ）所示．在平凸透镜和平板玻璃之间有一层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和空气层的交界面上反射，一部分通过空气层在平板玻璃上表面上反射，这两部分反射光符合相干条件，它们在平面透镜的凸面上相遇时就会产生干涉现象。
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在劈尖棱处为零级暗条纹； 条纹宽度为b= /(2n)， 越小，条纹越疏； 相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为 /(2n) ；
思考：1.如果劈尖不是空气而是介质，n ≠1，结论如何？ 2.如果劈尖角变大(或变小),条纹如何变化？ 3.如果劈尖上板向上(下)移动,条纹怎样变化？
§11-4 劈尖 牛顿环
k 2n （暗纹）
§11-4 劈尖 牛顿环
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
d i 1 d i
2n
n
2
b
b
n1 n
D L
b 2 n
n 2
L
n
n / 2
D
3）条纹间距和最大厚度D
n1
D L 2nb
b
劈尖干涉
§11-4 劈尖 牛顿环
结论：
当平行光垂直照射空气劈尖时，干涉条纹为平行于 劈尖棱的明暗相间的等距直条纹；
2
5R r
R r
2 k 5
r
2 k
2
r
5
2 k
(7.96mm) (5.63mm) 10.0m 5 633nm
§11-4 劈尖 牛顿环
例3 利用牛顿环的干涉条纹，可以测定凹曲面的曲率半径。 在透镜磨制工艺中常用的一种检测方法是：将已知半径的 平凸面镜的凸面放在待测的凹面上（如图），在两镜面之 间形成空气薄层，可观察到环状的干涉条纹。 试证明第 k个暗环中心的半径rk与 凹面半径R2、凸面半径R1及光波波 长λ之间的关系式为
同心园环，内稀外密， 级次从中心到边缘越来 越低。 若膜厚e增加，则环纹向 边缘移动；若膜厚e减少， 则环纹向中心移动
§11-4 劈尖 牛顿环
分析下图形成的干涉条纹：
O2
O1 R1
dd d 2 1
R2
n2 n1 n1
d0
d
n2
n1 n1
rk
n1 n2 d0 n1
d
n2
n1 n1
d1 d2
d
§11-4 劈尖 牛顿环
中心处的干 涉级数变小
• 条纹数目减少，条纹宽度增大；
对第40个暗环：r=2.25×10-2m，R1=1.023m， =589×10-9m 代入得 1 1 40 =0.9310
R2 R1 r
即可算得
R2=1.074m
§11-4 劈尖 牛顿环
例4 平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全部浸入n2=1.60 的液体中,凸透镜可向上 移动, 如图所示。用波长
§11-4 劈尖 牛顿环
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l N
2）测膜厚
2
l
l0
n1 n2
si
si o 2 e
eN
2n1
§11-4 劈尖 牛顿环
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
b b'
L
n
D
b
b 1 e b 2 3 2 6
（1）油膜中心厚度为1.43m时，试分析干涉明条纹的形 状、数目以及疏密. （2）油膜继续扩展，条纹如何变化？
n1
分 析：
n3
n2
d
§11-4 劈尖 牛顿环
解： （1）形状：油膜的等厚线是同 心圆，故干涉条纹是同心圆。 干涉加强的条件式为
n1 n3
n2
d
2n2d k
(k 0,1,2,)
§11-4 劈尖 牛顿环
一 劈尖
n
T
L
n1 n1
d
S
劈尖角
M
Δ 2nd
D
2
明纹
b
k , k 1,2, Δ
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
§11-4 劈尖 牛顿环
n1 n
讨论 1）劈尖 d 0
b
n
L
n / 2
D
n1
b
劈尖干涉
d
1 (k ) （明纹） 2 2n
油膜边缘（d=0）为0级光圈；中心点处的明纹级数为
k max
2n2 d
2 1.44 1.43 7.488 0.55
因此，离中心最近的明纹是第7级。 明纹总数为8条。
§11-4 劈尖 牛顿环
疏密：中心处膜厚变化平缓，故条纹疏；边缘处条纹密.
（2）油膜逐渐扩展 油膜半径 变大 厚度 变薄
4n2
=78.1nm
§11-4 劈尖 牛顿环
接上题讨论。若已知透镜的曲率半径R, d0和，求： 反射光形成的牛顿环的亮环半径。
[解]： 设暗环半径为 r 由 2 2 2 r R R d1 2Rd
2d1 d0 k
1
n1=1.68
n2=1.60 n3=1.58 do
干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动. 思考：若劈的上表面向右平移，则干涉条纹如何变化？
§11-4 劈尖 牛顿环
例1 两块平玻璃板的一端相接，另一端用一圆柱形细金属 丝填入两板之间，因此两板间形成一个劈形空气膜，今用 波长为546nm 的单色光垂直照射板面，板面上显示出完整 的明暗条纹各74条，试求金属丝的直径。
（2）从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越 来越密，为什么？ （3）透镜与平板玻璃间的距离连续增大获减小，条纹 如何变化？ （4）将牛顿环置于n>1 的液体中，条纹如何变化？
§11-4 劈尖 牛顿环
应用例子: 工 件 标 准 件
R
1）可以用来测量光波波长，用 于检测透镜质量，曲率半径等. 2）测量透镜的曲率半径
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
§11-4 劈尖 牛顿环
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光 做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R. 解
rk kR
rk 5 (k 5) R
2 k 5
总结 1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
d
d
k 1
2n
§11-4 劈尖 牛顿环
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（n, , , d 变化时）
n2 n2
n1
§11-4 劈尖 牛顿环
4 ）半波损失需具体问题具体分析
r
d
r 2dR ( Δ ) R 2
1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
讨 论
§11-4 劈尖 牛顿环 1 明环半径 r (k ) R (k 1,2,3,) 2 暗环半径 r kR (k 0,1,2,)
（1）干涉图样形状以及接触点是暗纹还是亮纹中心？
rk R1 R2 k R2 R1
O2 R2
O1 R1
dd d 2 1
设测得第 40 个暗环半径r40=2.25cm， 而R1=1.023m,λ=589nm，求R2。
rk
§11-4 劈尖 牛顿环
r2 r2 解： 由 d1 ， d2 及 空气膜厚度：d=d1- d2 2 R1 2R2 暗条纹条件： 2d (2k 1) 2 2 1 2 1 将d1、d2 的表达式代入后化简，得 r ( ) k R1 R2 R1 R2 r k (k=0,1,2,…) 所以 R2 R1
=500nm的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中
心是一个暗斑，求凸透镜顶点距平板玻璃的最小距离 是多少。
解
2dn2 (2k 1)
中心处: d=do
2
(k=0,1,2…)
n1=1.68
n2=1.60 n3=1.58 do
凸透镜顶点距平板玻璃的最小 距离do（k=0）：
d
d0
d
解得
r2 2d 0 k R
r R k 2d 0
K为整数，且要求: k 2d 0 /
§11-4 劈尖 牛顿环
例5 平板玻璃上滴一油滴，待其展开成球冠形油膜后，用 波长为的单色平行光垂直照射油膜，观察反射光形成的 等厚干涉条纹.假设n1=1.00,n2=1.44,n3=1.50, =550nm.
'
L D 2n b
§11-4 劈尖 牛顿环
二
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成 牛顿环实验装置 显微镜 T
L S M半透 半反镜
牛顿环
R
rdLeabharlann 牛顿环干涉图样§11-4 劈尖 牛顿环
Δ
光程差 Δ 2d 2 k (k 1,2,)
R
明纹
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
r
r kR 2 rk m (k m) R
2 k
R
r
2 k m
r m
2 k
2r
§11-4 劈尖 牛顿环
牛顿环和等倾干涉的圆环比较 牛顿环
干涉 图像
等倾干涉
条纹 形状
图像 特点
同心园环，内稀外密， 级次从中心到边缘越来 越高。 若膜厚度e增加，则环纹向 中心移动；若膜厚e减少， 则环纹向边缘移动。