高中物理奥林匹克竞赛——劈尖-牛顿环
4等厚干涉劈尖牛顿环yy
n
单色平行光垂直照射时，Δ由d 唯一确定，膜厚d 相同的点，Δ相同，干涉状况相同，亮暗相同，构成一 条纹。——等厚干涉条纹
等厚干涉条纹是膜的等厚度线！
劈尖表面上平行于棱的直线下的薄膜厚度相同， 所以干涉条纹为平行于劈棱的等间距的一系列平行线。
肥皂膜的等厚干涉条纹
白光入射
单色光入射 左图是在一厚度不均匀 的薄膜上产生的等厚干涉条 纹。每一条纹对应薄膜的一 条等厚线，即同一条干涉条 纹下的薄膜厚度相等。
2
M
2n
例：测量钢球直径 用波长为589.3nm的钠黄光垂 直照射长 L=20mm 的空气劈尖， 测得条纹间距为 1.18 104 m
求：钢球直径d。
解：
d L L
d
L
2nl
589.3 109 20 103 4 2 1.18 10
5 10 m
2
nrk2 (2k 1) ①暗环： R 2 2
rk kR n
rk (2k 1) R
nrk2 k ②明环： R 2
2n
(3)条纹间距 d r k 2R 2rk rk rk rk 全微分d k 2R R λ' Δd k 2 ' R R d k 1 2 rk rk rk rk 条纹不是等间隔分布:内疏 外密
R
•中心 dk=0, 2
为零级暗环。
n2 n3
k
n1
2ndk 2 (2k 1) 2 (k 0,1)
( k 1,2) 加强、亮纹
减弱、暗纹
4.牛顿环半径
(1) rk 与 dk 间的关系
牛顿环和劈尖干——实验报告
牛顿环和劈尖干涉【实验目的】1. 学习用牛顿环测量透镜的曲率半径和劈尖的厚度。
2. 熟练使用读数显微镜。
【实验仪器】移测显微镜，钠光灯，牛顿环仪和劈尖装置。
【实验原理】测量透镜曲率半径的公式为：224()m nd dRm nλ-=-【实验内容】一、用牛顿环测量透镜的曲率半径1．调节牛顿环仪，使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。
（为什么？）2. 将牛顿环仪置于显微镜平台上，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。
此时显微镜中的视场由暗变亮。
（一定能调出条纹吗？）3. 调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。
（注意：调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向上调节。
为什么？）4. 观察条纹的分布特征。
察看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。
观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？5. 测量暗环的直径。
转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动然后退回第30环，自30环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第25环，然后再从同侧第15环开始记数直到第10环；穿过中心暗斑，从另一侧第10环开始依次记数到第15环，然后从第25环记数直至第30环。
并将所测数据记入数据表格中。
（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？）6. 观察透射光束形成的牛顿环。
7. 观察白光产生的牛顿环（选做）二、利用劈尖测量薄片厚度（表格自拟）利用牛顿环测透镜的曲率半径【思考与讨论】1、用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？为什么？2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？。
10--3劈尖牛顿环
例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。 (3) 空气牛顿环 液体牛顿环 由② 、 ③ 得：
bθ =
λ
2n
λ b= 2nθ
θ
L
λn / 2
D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
定性结论： 定性结论：
——膜变厚，条纹向膜较薄处移动； 膜变厚，条纹向膜较薄处移动； —膜变薄，条纹向膜较厚处移动。 膜变薄，条纹向膜较厚处移动。
Pijian1.exe
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (1) 求入射光的波长。 求入射光的波长。 (2) 设图中 设图中OA=1.00 cm，求OA范围内可观察到的明环数目。 范围内可观察到的明环数目。 ， 范围内可观察到的明环数目 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。
10-3 一 劈尖
劈 尖 牛顿环
n
T
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光学牛顿环(共13张ppt)
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
2020年高中物理竞赛(光学)光的干涉(含真题)劈尖干涉 牛顿环(共12张PPT)
l ek1 ek sin 2 sin
l h ek ek1
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则l愈大， 干涉条纹愈疏； 愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的 彩色直条纹。
劈尖干涉的应用--------干涉膨胀仪
e=0,两反射光的光程差 =/2，为暗斑。
d
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环
的半径 rk 3.0 103 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0103 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？（18东京物理竞赛）
解：根据明环半径公式：
暗纹
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
12-5 劈尖干涉 牛顿环
一、 劈尖干涉
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
：104 ~ 105 rad
空气劈尖
棱边 楔角
平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面的
反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光
程差为
2e
2e
2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
r 2 R
略去e2
各级明、暗干涉条纹的半径：
R
r o
e
r (2k 1)R k 1,2,3 明条纹
2
r kR
k 0,1,2 暗条纹
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
N
M
o
C
R
r
rk
(2k 1)R
11-4劈尖 牛顿环
λ
2
i=0
n =1
类 似 劈 d 尖
光程差
∆ = 2nd +
λ
2
∆ = 2d +
λ
2
16
光程差
λ = ∆ = 2d +
2
kλ (k = 1,2,⋯)
(2k +1)
明纹
λ
2
(k = 0,1,⋯) 暗纹
R r d
d相同，则光程差 ∆ 相同
d = 0， = λ / 2 , k = 0(暗） ∆
dk = k
明纹
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
明纹
24
dk = k
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
k = 0,
明纹
n2 = 1.2 λ = 600nm
油膜边缘
d0 = 0 零级明纹
k = 1, d 1 = 250 nm 一级明
k = 2 , d 2 = 500 nm 二级明
k = 3, d 3 = 750 nm 三级明
设: n =1
=(2k+1λ/2 k级暗 )
d :↑ (λ / 2)，∆ :由k级↑ (k +1)
(o) : d = 0, ∆ = λ / 2，k = （暗） 0
(o) : d = 0 ↑ λ / 2
∆ = 3λ / 2
k = （暗） 1
条纹向左移动
10劈尖Biblioteka 涉的应用(1)干涉膨胀仪∆l
l0
11
波长为680 nm的平行光照射到 的平行光照射到L=12cm 例 1 波长为 的平行光照射到 长的两块玻璃片上， 长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ， 另一边被厚度Ｄ 的纸片隔开. 另一边被厚度Ｄ=0.048mm的纸片隔开 试问在这 的纸片隔开 12cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? k = ? 长度内会呈现多少条暗 长度内会呈现多少条 解 ∆ = 2d +
等厚干涉——劈尖牛顿环实验参考答案
一、选择题1. 在等厚干涉实验中，设牛顿环的空气薄层厚度为e，则当2eA：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生明条纹 B：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光波长的奇数倍时产生明条纹 C：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生暗条纹 D：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光波长的奇数倍时产生暗条纹请选择:Ａ２．两束光在空间相遇产生干涉的条件是A：频率相等B：振动方向相同C：相位差恒定，且满足一定条件D：abc都是请选择:Ｄ３．牛顿环实验中，读数显微镜的视场中亮度不均匀，其原因是A：显微镜的物镜有问题B：反光玻璃片放反了C：入射单色光方向不正D：显微镜的目镜有问题请选择:Ｃ４．牛顿环是一种A：不等间距的衍射条纹B：等倾干涉条纹C：等间距的干涉条纹D：等厚干涉条纹请选择：Ｄ５．牛顿环实验中，单向测量的目的是为了消除A：视差B：读数显微镜测微鼓轮的仪器误差C：测微螺距间隙引起的回程误差D：ABC都不是请选择:Ｃ６．劈尖干涉实验中，若测得20个劈尖干涉条纹间隔L1，劈尖条纹的总长为L，则其包含的干涉暗条纹总数为A：20L/L1 B：20L1/L C：L/(20L1) D：L1/(20L)请选择:Ａ７．牛顿环实验中有如下步骤：①调节读数显微镜的反光片和纳光灯的位置，使其视场明亮均匀②调节目镜使叉丝像清晰③将牛顿环放于载物台，由下向上调节镜筒，得到清晰的干涉条纹④调节牛顿环的位置和叉丝方向，使牛顿环中某环在纵向叉丝沿主尺方向移动时始终于横向叉丝相切⑤测量。
则正确的实验顺序是A：a b c d e B：b c a d e C：a b d c e D：d a c b e请选择：Ａ８．在牛顿环实验中，读数显微镜的调节要求是A：叉丝清晰B：显微镜内视场均匀明亮C：图象清晰D：abc都是请选择:Ｄ９．牛顿环实验中，若已知凸透镜的曲率半径R，选出下列说法中正确的（）A：可通过它测单色光的波长B：可通过它测平板玻璃的厚度C：可用之测牛顿环中平板玻璃的折射率D：可用它测凸透镜的折射率请选择:Ａ１０．牛顿环实验中，暗环半径边缘与平板玻璃的垂直距离为e=kλ/2,暗环半径满足r^2=kRλ，其成立的条件是A：R>e D：R>>e请选择:Ｄ１１．牛顿环装置的平面玻璃上表面是标准平面，而平凸透镜的凸表面加工后发现某处有擦伤（凹痕），用这一装置观察反射的牛顿环时，对应擦伤的干涉条纹应向_____弯曲A：环外B：环心C：环心和环外都有D：以上都不对请选择:Ｂ二、判断题1. 牛顿环和劈尖分别属于等厚干涉和等倾干涉。
11-4劈尖 牛顿环
（2）
移动条纹数与薄膜厚度变化的关系
d N
2
结论：膜整体变厚，条纹向较薄处移动；
膜整体变薄，条纹向较厚处移动
7
11-4 劈尖 牛顿环
(4 )干涉条纹的移动
n b 2 2n
厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距.
8
11-4 劈尖 牛顿环
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻 璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? 解
2d
2
(2k 1)
2
k 0,1,2,
2D
km 2源自(2k m 1) 141.1
2
2D
k=0时也为暗纹，所以共有142条暗纹
9
11-4 劈尖 牛顿环
劈尖干涉的应用 （1）测微小厚度变化量 移动条纹数与薄膜厚度变化的关系 （2）检验光学元件表面的平整度 干涉条纹向左弯曲，平 板该处下凹； 干涉条纹向右弯曲，平 板该处上凸
R ( k 1 k ) n2
r kR
2 k
r
2 k m
(k m) R
r
rk2 m rk2 R m
2r
11-4 劈尖 牛顿环
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在平面玻璃片 G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长=600 nm的单色光垂 直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹．已知玻 璃的折射率为n1=1.50 ，油膜的折射率n2=1.20，问：当油膜中心最 高点与玻璃片的上表面相距h=8.0×102 nm时，干涉条纹是如何分 布的？可看到几条明纹？明纹所在处的油膜厚度为多少 ? 解 条纹为同心圆
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入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b 2nb
n 2b
n
L
b
n
2
5.89107 m 8105 2.4103
m
1.53
6
例 2波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
劈尖 牛顿环
一 劈尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
D
Δ 2nd
2
b
1
Δ 2nd
2
n1
n1
k, k 1,2, 明纹
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
n
d
2
讨论
(1)棱边处 d 0
b
Δ 为暗纹.
2
dk dk 1 h
出现暗条纹有“半波损失”
(2)相邻明纹（暗纹）
间的厚度差
dk 1
k 0,1,2,
21
hr
oR
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
22
r
讨论
h
d 油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少
25
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
26
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
5
5 633nm
10.0m 19
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长 600nm的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
R
r
2r
18
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的 单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径 为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平 凸透镜的曲率半径R.
解 rk kR rk5 (k 5)R
dk
2n
n
2
3
(3)条纹间距
b
dk dk 1 h
b 2n
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小， 则条纹间距b愈大，干涉条纹愈疏；愈大， 则条纹间距b愈小，干涉条纹愈密。
4
(4 )干涉条纹的移动
5
例 1 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
角 8105rad , 用波长 589nm 的单色光垂直
为 n1 1.50 ，油膜的折
nn21 G
பைடு நூலகம்
射率 n2 1.20 ，问：当 油膜中心最高点与玻璃
20
片的上表面相距 h 8.0102 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ 2n2dk k 明纹
nn21 G
dk k 2n2
r (k 1)R
2
r kR
(k 1,2,3,) (k 0,1,2,)
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点 还是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
R2 r2 [R (h d)]2
r2 2R(h d) R r2
2(h d )
23
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
24
(2)厚度线性增长条纹等间距(劈尖) ，厚 度非线性增长条纹不等间距(牛顿环).
r2 k 1
rk2
R
(3)条纹的动态变化分析（n, , 变化时）
Δ 2d
2
k (k 1,2,) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1,) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR
Δ 2d
2
r 2dR (Δ )R
2
r (k 1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
R
r
d
讨 明环半径 论 暗环半径
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
7
2d (2k 1)
2
2
2D 2 (2km 1) 2
km
2D
141.1
共有142条暗纹
k 0,1,2,
8
劈尖干涉的应用
(1)干涉膨胀仪
l N
2n
l
(2)测膜厚
l0
n1
e SiO2
n2
Si
eN
2n1
9
(3)检验光学元件表面的平整度
h
h b'
d b
b
b'
b'
b'
h d
b
b2
b
b'
h
d 2
10
(4)测细丝的直径 空气 n 1
n1
nd
n1 L
b
d L
b 2n
11
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
光程差
Δ 2d
2
d
12
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd 牛顿环干涉图样 13
光程差