高考物理一轮复习电磁感应中的电路和图像问题教案(含解析)沪科版

合集下载

2022版高考物理一轮复习第10章电磁感应微专题11电磁感应中的电路和图象问题教案

微专题十一电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路问题1．电磁感应电路中的五个等效问题2．电磁感应中电路知识的关系图3．“三步”分析电路为主的电磁感应问题[典例1] 如图(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。

电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。

流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc 段均为直线，且ab段过坐标原点。

ω>0代表圆盘逆时针转动。

已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m。

忽略圆盘、电流表和导线的电阻。

(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式。

(a)(b)[解析] 圆盘转动切割磁感线，根据E ＝12Br 2ω计算感应电动势。

题目给出了I ω图象。

根据数学知识写出I 与ω的关系式。

根据欧姆定律求解通过R 的电流。

根据并联电路的特点求解通过P 的电流。

(1)根据数学知识，ab 、bc 段对应的I 与ω的关系式分别为I ab ＝k 1ω，I bc ＝k 2ω＋b ，且当ω＝15 rad/s 时，I ab ＝0.1 A ，故k 1＝1150。

所以I ab ＝1150ω(A) (－45 rad/s≤ω≤15 rad/s)。

当ω1＝15 rad/s 时，I bc ＝0.1 A ，即0.1＝15k 2＋bω2＝45 rad/s 时，I bc ′＝0.4 A ，即0.4＝45k 2＋b解得k 2＝1100，b ＝－0.05 所以I bc ＝1100ω－0.05(A) (15 rad/s≤ω≤45 rad/s)。

(2)圆盘电阻不计，切割磁感线时产生的感应电动势加在P 和R 上。

b 点对应的P 两端的电压U b ＝E 1＝12Bω1r 2＝12×1.0×15×0.22 V ＝0.3 V 。

2024届高考物理一轮总复习第十一章电磁感应专题七电磁感应中的图像问题课件

专题七电磁感应中的图像问题
1.分析图像的关键.
2.图像问题的解题步骤.
3.电磁感应中图像类选择题的两个常用方法.
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是排除法减小)，变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析
物理量的正负，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量写出两个物理量之间的函数关系，
甲
乙
图 Z7-5
A
B
C
D
解析：由图乙可知，在 0～2t0 时间内，梯形硬导线框 abcd 内
磁感应强度变化率为ΔΔBt ＝Bt00，设梯形硬导线框 abcd 面积为 S，根据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势 E＝SΔΔBt ＝SBt00，设回路电阻为 R，则线框 ab 边中电流 I＝ER＝SRBt00，根据楞次定律可判断出感应电流方向为顺时针方向，在 0～t0 时间内，由左手定则可判断出线框 ab 边受到该磁场对它的安培力 F 方向为向上(正
培力 F 随时间 t 变化的关系图为 D. 答案：D
思路导引常规方法是结合感应电流方向用左手定则解决，快捷方法是应用楞次定律的阻碍：B 增大时，有缩小面积的趋势； B 减小时，有扩大面积的趋势.涉及安培力大小应用F＝BIL.把时间均分为五段，第三段时间内 B 不变，无电流，无安培力，排除 B. 另四段时间 B 的斜率不变，电流恒定，安培力 BIL 与 B 成正比，排除 A.第一段时间与第二段时间分别扩张、收缩，安培力方向相反，排除 C.
答案：BC
突破 2 i-t 图像【典题 2】(2020 年浙江选考)如图 Z7-3 所示，半径为 R 的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，一半径小于 R 的圆形导线环沿着它们圆心连线的方向匀速穿过磁场区域，关于导线环中的感应电流 i 随时间 t 的变化关系，下列图像中(以逆时针方向为电流的正方向)最符合实际的是( )

2025届高中物理一轮复习一课一练(四十七) 电磁感应中的电路和图像问题(含解析)

一课一练(四十七)　电磁感应中的电路和图像问题[基础训练]1．(2024·甘肃张掖第一次诊断)如图所示，面积为0.3 m2的50匝线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里．已知磁感应强度大小以0.5 T/s的变化率增强，定值电阻R1＝8 Ω，线圈电阻R2＝7 Ω，不计其他电阻．下列说法正确的是( )A．线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向B．线圈中产生的感应电动势大小为E＝75 VC．通过R1的电流为I＝5 AD．ab两端的电压为U＝4 V2．如图所示，空间有一宽度为2L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框abcd，以恒定的速度v向左匀速穿过磁场区域，从导体框ab边进入磁场开始计时，则a、b两点的电势差U ab随时间t变化的图线正确的是( )3．(2020·山东卷)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为F ab，二者与时间t的关系图像可能正确的是( )4．如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)，再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于( )A．54B．32C．74D．25．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直．导体棒垂直于导轨静止放置，接入电路的阻值为R且与导轨始终接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、导体棒中的电流、导体棒运动的速度和加速度．下列图像正确的是( )6．(多选)如图所示，一个边长为L 的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L 处，磁场宽也为L ，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直．如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q 、感应电流i 、线圈运动的加速度a 、线圈具有的动能E k 随时间变化的图像中，可能正确的是( )[能力提升]7．(2024·武汉检测)(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中有两根光滑的平行导轨，间距为L ，导轨两端分别接有电阻R 1和R 2，导体棒以某一初速度从ab 位置向右运动距离x 到达cd 位置时，速度为v ，产生的电动势为E ，此过程中通过电阻R 1、R 2的电荷量分别为q 1、q 2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式正确的是( )A ．E ＝BLvB ．E ＝2BLvC ．q 1＝BLxR 1 D ．q 1q 2＝R 2R 18．(多选)如图甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 之间接一电阻R ，金属棒ab 与导轨垂直且接触良好，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．t ＝0时对金属棒ab 施加一平行于导轨的外力F ，使金属棒ab 由静止开始沿导轨向上运动，金属棒ab 电阻为r ，导轨电阻忽略不计．已知通过电阻R 的感应电流I 随时间t 变化的关系如图乙所示．关于金属棒ab 运动速度v 、外力F 、通过R 的电荷量q 以及穿过闭合回路的磁通量的变化率ΔΦΔt 随时间变化的图像，正确的是( )9．(2024·江苏南京六校联考)如图所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．下列选项中能表示线框的ab边受到的安培力F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为F的正方向)( )10．(2020·天津卷)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化．正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m．求：(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P.答案及解析1．解析：根据楞次定律可以判断线圈中感应电流的方向为逆时针方向，A 错误；由法拉第电磁感应定律知E ＝nΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝50×0.5×0.3 V ＝7.5 V ，B 错误；由闭合电路欧姆定律知I ＝E R 1＋R 2＝0.5 A ，C 错误；ab 两端的电压等于R 1两端的电压，为U ＝IR 1＝4 V ，D 正确．答案：D2．解析：由法拉第电磁感应定律可得，在导体框进入磁场与穿出磁场的过程中导体框内的磁通量都发生变化，导体框中有感应电动势．在0～L v时间内，导体框的ab 边切割磁感线，由E ＝BLv 可知，此时ab 边相当于电源，电流由b 流向a ，a 、b 两点的电势差相当于路端电压，大小为U ab ＝34E ＝3BLv 4，电势差为正；在L v ～2L v时间内，导体框完全在磁场中运动，穿过导体框的磁通量没有变化，不产生感应电流，但是ab 边仍然在切割磁感线，a 、b两点的电势差大小为U ab ＝BLv ，电势差为正；在2L v ～3L v时间内，导体框开始穿出磁场，只有cd 边切割磁感线，此时cd 边相当于电源，电流由a 流向b ，导体框中电动势为E ＝BLv ，a 、b 两点的电势差为外电路部分电压，大小为U ab ＝14E ＝BLv 4，电势差为正．综上所述，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B3．解析：因为4 s 末bc 边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1 s 内只有ae 边切割磁感线，设方格边长为L ，根据E 1＝2BLv ，I 1＝E 1R ，可知电流恒定；2 s 末时线框在第二象限长度最长，此时有E 2＝3BLv ，I 2＝E 2R ，可知I 2＝32I 1；2～4 s 线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4 s 末同理可得I 3＝12I 1，综上分析可知A 错误，B 正确．根据F ab ＝BIL ab 可知在0～1 s 内ab 边所受的安培力线性增加；1 s 末安培力为F ab ＝BI 1L ，在2 s末可得安培力为F ′ab ＝B ×32I 1×2L ，所以有F ′ab ＝3F ab ；由图像可知C 正确，D 错误．答案：BC4．解析：在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E 1＝ΔΦ1Δt 1＝B ·，根据闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R，且q 1＝I 1Δt 1，在过程Ⅱ中，有E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ B ′－B ·12πr 2Δt 2，I 2＝E 2R ，q 2＝I 2Δt 2，又q 1＝q 2，即B ·＝ B ′－B ·12πr 2R，所以B ′B ＝32.故B 正确．答案：B7．解析：导体棒垂直切割磁感线，感应电动势E ＝BLv ，A 项正确，B 项错误；由欧姆定律可知，导体棒从ab 到cd 过程中通过电阻R 1的平均电流I 1<BLv R 1，导体棒由ab 位置运动到cd 位置所用的时间t ＝x v ，则通过电阻R 1的电荷量q 1＝I 1t <BLv R 1×x v ＝BLx R1，C 项错误；R 1、R 2两电阻并联，由并联分流规律可知，q 1q 2＝I 1I 2＝R 2R1，D 项正确．答案：AD8．解析：根据I t 图像可知I ＝kt ，其中k 为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得I ＝E R ＋r ＝kt ，即E ＝kt (R ＋r )，因为E ＝Blv ，所以v ＝k R ＋r Blt ，可见v t 图像是一条过原点且斜率大于零的直线，说明金属棒ab 做的是初速度为零的匀加速直线运动，即v ＝at ，故A 正确；因为E ＝ΔΦΔt ，所以ΔΦΔt ＝kt (R ＋r )，可见ΔΦΔt t 图像是一条过原点且斜率大于零的直线，故B 正确；对金属棒ab ，在沿导轨方向，有F －BIl －mg sin θ＝ma ，而I ＝Blv R ＋r，v ＝at ，可得F ＝B 2l 2a R ＋rt ＋ma ＋mg sin θ，可见F t 图像是一条斜率大于零且与纵轴正半轴有交点的直线，故C 错误；q ＝I Δt ＝ΔΦR ＋r ＝Bl ·12at 2R ＋r ＝Bla 2 R ＋rt 2，可见q t 图像是一条开口向上的抛物线，故D 错误．答案：AB9．解析：由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtL 2，结合题图乙可知，0～3 s 内，感应电动势大小和方向均不变，则感应电流大小和方向均不变，由楞次定律可判断出电流方向沿顺时针；同理，3～6 s 内，感应电流大小和方向均不变，由楞次定律可判断出电流方向沿逆时针．根据安培力F ＝BIL 和左手定则可知，0～1 s 过程，安培力向左随时间均匀减小至零；1～3 s 过程，安培力向右从零随时间均匀增大；3～5 s 过程，安培力向左随时间均匀减小至零；5～6 s 过程，安培力向右从零随时间均匀增大．综上所述，A 正确，B 、C 、D 错误．【速解】由楞次定律的推论“增缩减扩”可知，线框所受安培力的方向阻碍磁通量的变化，故磁感应强度减小时，线框受到的力的方向有使磁通量增加的趋势，故ab 边所受安培力向左，即为正方向，故0～1 s 、3～5 s 内，安培力为正值，A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A10．解析：(1)在t ＝0到t ＝0.1 s 的时间Δt 内，磁感应强度的变化量大小为ΔB ＝0.2 T ，设穿过金属框的磁通量变化量大小为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl 2由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E ＝ΔΦΔt联立解得E ＝0.08 V.(2)设金属框中的电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有I ＝E R由题图可知，t ＝0.05 s 时，磁感应强度为B 1＝0.1 T ，金属框ab 边受到的安培力F ＝IlB 1联立解得F ＝0.016 N ，方向垂直于ab 向左．(3)在t ＝0到t ＝0.1 s 时间内，金属框中电流的电功率P ＝I 2R联立解得P ＝0.064 W.答案：(1)0.08 V (2)0.016 N ，方向垂直于ab 向左　(3)0.064 W。

高考物理一轮复习法拉第电磁感应定律自感涡流教案(含解析)沪科版-沪科版高三全册物理教案

第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流[知识梳理]知识点一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定那么判断。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r。

3．导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度。

(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω)。

知识点二、自感、涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。

(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。

②表达式：E ＝L ΔIΔt 。

(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。

②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3H,1 μH＝10－6H 。

2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。

思维深化判断正误，正确的画“√〞，错误的画“×〞。

(1)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。

( ) (2)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。

( ) (3)线圈中的电流越大，自感系数也越大。

( )(4)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。

( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√[题组自测]题组一对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，以下表述正确的选项是( ) A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错；感应电动势正比于ΔΦΔt ，与磁通量的大小无直接关系，B 错误、C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同〞，D 错误。

2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第十章第三讲电磁感应中的电路和图象问题含答案

能力提升课第三讲电磁感应中的电路和图象问题热点一电磁感应中的电路问题(师生共研)1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三部曲[典例1]如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m a＝0.02 kg和m b＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动．若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b 棒恰能保持静止．(g取10 m/s2)(1)求拉力F的大小；(2)若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2的大小；(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s 后磁感应强度增大到2B 0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离．解析：(1)法一：a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E＝B0L v1，a棒与b棒构成串联闭合电路，电流为I＝E2R，a棒、b棒受到的安培力大小为F a＝ILB0，F b＝ILB0依题意，对a棒有F＝F a＋G a对b棒有F b＝G b所以F＝G a＋G b＝0.3 N.法二：a、b棒都是平衡状态，所以可将a、b棒看成一个整体，整体受到重力和一个向上的力F，所以F＝G a＋G b＝0.3 N.(2)a棒固定、开关S闭合后，当b棒以速度v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E1＝B0L v2，等效电路图如图所示．所以电流为I1＝E1 1.5Rb棒受到的安培力与b棒的重力平衡，有G b＝B20L2v2 1.5R由(1)问可知G b＝F b＝B20L2v1 2R联立可得v2＝7.5 m/s.(3)当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E2＝ΔB·LhΔt，回路中电流为I2＝E22R依题意有F a2＝2B0I2L＝G a，代入数据解得h＝1 m. 答案：(1)0.3 N(2)7.5 m/s(3)1 m[反思总结]电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流．从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析．1－1.[E ＝n ΔΦΔt 在电路中的应用] (多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1 Ω，R 1＝4 Ω，R 2＝5 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( )A ．螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB ．闭合S ，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C ．电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2 WD ．S 断开后，通过R 2的电荷量为1.8×10－5 C解析：由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E ＝n ΔB Δt S ＝1 500×0.82×20×10－4 V ＝1.2 V ，故A 正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B 错误；电流稳定后，电流为I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24＋5＋1A ＝0.12 A ，电阻R 1上消耗的功率为P ＝I 2R 1＝0.122×4 W ＝5.76×10－2 W ，故C 错误；开关断开后通过电阻R 2的电荷量为Q ＝CU ＝CIR 2＝30×10－6×0.12×5 C ＝1.8×10－5 C ，故D 正确．答案：AD1－2.[E ＝Bl v 在电路中的应用] (2017·江苏卷)如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P . 解析：(1)感应电动势E ＝Bd v 0感应电流I ＝ER ，解得I ＝Bd v 0R .(2)安培力F ＝BId 牛顿第二定律F ＝ma 解得a ＝B 2d 2v 0mR .(3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则感应电动势E ＝Bd (v 0－v )，电功率P ＝E 2R 解得P ＝B 2d 2(v 0－v )2R.答案：(1)I ＝Bd v 0R (2)a ＝B 2d 2v 0mR (3)P ＝B 2d 2(v 0－v )2R热点二电磁感应中的图象问题 (师生共研)1．图象问题的求解类型2.弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．4．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.1．F安－t图象[典例2]将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()解析：0～T2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T2～T时间内，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B正确．答案：B2．v－t图象[典例3]如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()A B C D解析：由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动．若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图象C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图象B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图象D有可能；由分析可知选A.答案：A3．E－t图象[典例4]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列选项中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()解析：根据楞次定律得，0～1 s内，感应电流为正方向；1～3 s内，无感应电流；3～5 s 内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得，0～1 s内的感应电动势为3～5 s 内的二倍，故A正确．答案：A4．i－t图象[典例5]如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形(高为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图是下图中的()A B C D解析：x在a～2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AB边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2不变，两个电动势串联，总电动势E＝E1＋E2增大，故A错误；x 在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故B错误；x在2a～3a范围，线框穿过右侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故C正确，D错误．答案：C5．综合图象[典例6](多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L.在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正．则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()解析：在0～L v 时间内，磁通量Φ＝BL v t ，为负值，逐渐增大；在t ＝3L2v 时磁通量为零，当t ＝2L v 时，磁通量Φ＝BL 2为最大正值，在2L v ～5L2v 时间内，磁通量为正，逐渐减小，t ＝5L 2v 时，磁通量为零，5L 2v ～3L v 时间内，磁通量为负，逐渐增大，t ＝3Lv 时，磁通量为负的最大值，3L v ～4L v 时间内，磁通量为负，逐渐减小，由此可知A 正确．在0～Lv 时间内，E ＝BL v ，为负值；在L v ～2Lv 时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E ＝2BL v ，为正值；在2L v ～3L v 时间内，两个边切割磁线，感应电动势E ＝2Bl v ，为负值；在3L v ～4Lv 时间内，一个边切割磁感线，E ＝BL v ，为正值，B 正确.0～Lv 时间内，安培力向左、外力向右，F 0＝F 安＝BI 0L ，电功率P 0＝I 20R ＝B 2L 2v 2R，L v～2L v时间内，外力向右，F 1＝2B ·2I 0L ＝4F 0，电功率P 1＝I 21R ＝4B 2L 2v 2R＝4P 0；2L v～3L v时间内，外力向右，F 2＝2B ·2I 0L ＝4F 0，电功率P 2＝I 22R ＝4B 2L 2v 2R＝4P 0；在3L v～4L v时间内，外力向右，F 3＝BI 0L ＝F 0，电功率P 3＝I 20R ＝B 2L 2v 2R＝P 0，C 错误，D 正确．答案：ABD1. (多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10 Ω的电阻．一阻值R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( BD )A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 VD．fe两端的电压为1 V2．(多选)如图甲所示，MN、PQ两平行金属光滑导轨固定在绝缘水平面上，其左端接一电容为C的电容器，导轨范围内存在竖直向下的匀强磁场，导体棒ab垂直MN放在导轨上，在水平拉力的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板间的电势差随时间变化的图象如图乙所示，不计导体棒及导轨电阻．下列关于导体棒ab运动的速度v、导体棒ab 受到的外力F随时间变化的图象可能正确的是( BD )3．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图甲所示，0～1 s内磁场方向垂直线框平面向下，圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图乙所示．若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力F f随时间变化的图象是下图中的(设向右的方向为静摩擦力的正方向)( B )4．如图所示，金属杆ab 、cd 置于平行轨道MN 、PQ 上，可沿轨道滑动，两轨道间距l ＝0.5 m ，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，用力F ＝0.25 N 向右水平拉杆ab ，若ab 、cd 与轨道间的滑动摩擦力分别为F f1＝0.15 N 、F f2＝0.1 N ，两杆的有效电阻R 1＝R 2＝0.1 Ω，设导轨电阻不计，ab 、cd 的质量关系为2m 1＝3m 2，且ab 、cd 与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．求： (1)此两杆之间的稳定速度差；(2)若F ＝0.3 N ，两杆间稳定速度差又是多少？解析：因F ＞F f1，故ab 由静止开始做加速运动，ab 中将出现不断变大的感应电流，致使cd 受到安培力F 2作用，当F 2＞F f2时，cd 也开始运动，故cd 开始运动的条件是：F －F f1－F f2＞0.(1)当F ＝0.25 N 时，F －F f1－F f2＝0，故cd 保持静止，两杆的稳定速度差等于ab 的最终稳定速度v max ，故此种情况有：电流I m ＝E m R 1＋R 2＝Bl v max R 1＋R 2，安培力F m ＝BI m l ，则有F －F m －F f1＝0，由此得v max ＝0.32 m/s.(2)当F ＝0.3 N ＞F f1＋F f2，对ab 、cd 组成的系统，ab 、cd 所受安培力大小相等，方向相反，合力为零，则系统受的合外力为F 合＝F －F f1－F f2＝0.05 N ．对系统有F 合＝(m 1＋m 2)a ，因为2m 1＝3m 2，则F 合＝52m 2a .取cd 为研究对象，F 安－F f2＝m 2a ，F 安＝BIl ，I ＝Bl Δv R 1＋R 2，联立各式解得Δv ＝R 1＋R 2B 2l 2(25F 合＋F f2)＝0.384 m/s. 答案：(1)0.32 m/s (2)0.384 m/s[A组·基础题]1. 如图所示，纸面内有一矩形导体线框abcd，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框的ab边平行磁场边界MN，线框以垂直于MN的速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1，现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则有( C )A．Q2＝Q1q2＝q1B．Q2＝2Q1q2＝2q1C．Q2＝2Q1q2＝q1D．Q2＝4Q1q2＝2q12. (2016·浙江卷)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( B )A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶13．如图甲所示，一闭合圆形线圈水平放置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，规定B的方向以向上为正方向，感应电流以俯视顺时针的方向为正方向，在0～4t时间内感应电流随时间变化的图象正确的是( D )4．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图所示的哪一个( D )5．(多选) 如图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab(电阻不计)沿导轨下滑达到稳定状态时，灯泡的电功率为P，导轨和导线电阻不计．要使灯泡在金属棒稳定运动状态下的电功率为2P，则下面选项中符合条件的是( AC )A．将导轨间距变为原来的2 2B．换一电阻值减半的灯泡C．换一质量为原来2倍的金属棒D．将磁场磁感应强度B变为原来的2倍6．(多选)如图甲所示，圆形的刚性金属线圈与一平行板电容器连接，线圈内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(以图示方向为正方向)．t＝0时刻，平行板电容器间一带正电的粒子(重力不计)由静止释放，假设粒子运动过程中未碰到极板，不计线圈内部磁场变化时对外部空间的影响，下列粒子在板间运动的速度图象和位移图象(以向上为正方向)中，正确的是( BC )7．(多选) 如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x>0一侧存在着沿x轴方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B＝0.5＋0.5x(T)，在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的电功率保持不变．A1的坐标为x1＝1 m，A2的坐标为x2＝2 m，A3的坐标为x3＝3 m，下列说法正确的是( BD )A．回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势B．在A1与A3处的速度之比为2∶1C．A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电荷量之比为3∶4D．A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为5∶7[B组·能力题]8．(多选) (2016·四川卷)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋k v(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有( BC )9．某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度．实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d ，其平面与磁场方向垂直．电流传感器与阻值为R 的电阻串联接在导轨上端．质量为m 、有效阻值为r 的导体棒AB 由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为I m .棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g .(1)求该磁场磁感应强度的大小； (2)求在t 1时刻棒AB 的速度大小；(3)在0～t 1时间内棒AB 下降了h ，求此过程电阻R 产生的电热．解析：(1)电流为I m 时棒做匀速运动，对棒：F 安＝BI m d F 安＝mg 解得B ＝mg I md .(2)t 1时刻，对回路有： E ＝Bd v I m ＝Bd vR ＋r解得v ＝I 2m (R ＋r )mg .(3)电路中产生的总电热：Q ＝mgh －12m v 2，电阻R 上产生的电热：Q R ＝R R ＋rQ 解得Q R ＝mghR R ＋r －I 4m R (R ＋r )2mg 2.答案：(1)mg I md (2)I 2m (R ＋r )mg(3)mghR R ＋r－I 4m R (R ＋r )2mg 2 10．在同一水平面上的光滑平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量为m ＝1×10－14 kg 、电荷量为q ＝－1×10－14 C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向； (2)ab 两端的电压；(3)金属棒ab 运动的速度大小．解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又E ＝U MN d所以U MN ＝mgdq ＝0.1 VR 3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝U MNR 3＝0.05 A则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I R 1R 2R 1＋R 2＝0.4 V .(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝Bl v由闭合电路欧姆定律得E＝U ab＋Ir＝0.5 V 联立解得v＝1 m/s.答案：(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s。

高考物理一轮复习第11章专题突破12电磁感应中的电路、图像问题课时学案

专题突破十二电磁感应中的电路、图像问题电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题[典例1] (2023·浙江台州质检)如图所示，两光滑的足够长导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距最窄处为一狭缝O ，以O 为原点、水平向右为x 轴正方向建立直线坐标系，两导轨与x 轴的夹角均为α＝37°，一阻值R ＝100 Ω的电阻和电容为C ＝4 000 μF 的不带电电容器分别与导轨左端相连。

x >0 的区域内分布着垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小沿y 轴不变，沿x 轴为B ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x T ，0<x ≤0.4 m 1 T ，x >0.4 m，导轨上一金属棒ab 与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v ＝0．5 m/s 向右匀速运动，金属棒在运动过程中与导轨始终保持良好接触，不计金属棒和导轨的电阻，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8。

求：(1)棒ab 运动到x 1＝0．2 m 时，流过电阻R 的电流大小；(2)棒ab 从x 1＝0．2 m 运动到x 2＝0．8 m 的过程中，外力F 与x 的关系；(3)棒ab 从x 1＝0．2 m 运动到x 2＝0．8 m 的过程中，流过棒的电荷量。

[解析] (1)棒ab 运动到x 1＝0．2 m 时，磁感应强度B 1＝2 T ，有效切割长度为l 1＝2x 1tan α＝0．3 m则感应电动势E 1＝B 1l 1v ＝0．3 V流过电阻R 的电流大小I ＝E 1R ＝3×10－3 A 。

(2)①在0．2 m ≤x ≤0．4 m 区域，由B ＝25xT ，金属棒有效切割长度l ＝1．5x ，可知产生的感应电动势E ＝Bl v 恒为0．3 V ，则电流I 恒为3×10－3 A ，棒做匀速运动，则棒受力平衡，故外力F 大小等于棒所受到的安培力大小，即F ＝BlI ＝1．8×10－3 N②在0．4 m<x ≤0．8 m 区域，感应电动势E ＝Bl v ＝34x V 通过电阻的电流I 1＝E R ＝3400x A 电容器的充电电流I 2＝Δq Δt ＝C ΔE Δt ＝C ×34×Δx Δt A ＝34C v A ＝1．5×10－3 A 则外力F ＝Bl (I 1＋I 2)＝3x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 400＋32×10－3 N ＝94 000x (5x ＋1) N 。

2016年高考物理一轮复习《电磁感应中的电路和图像问题》教案.

第3课时（小专题）电磁感应中的电路和图像问题突破一电磁感应中的电路问题i 电磁感应中电路知识的关系图闭合肌路电磁感应E= Bivr也少AfE= + BE®nA 02.分析电磁感应电路问题的基本思路【典例1】如图1所示，R = 5 Q ,艮=6 Q ,电压表与电流表的量程分别为 3 A ，电表均为理想电表。

导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平， ab棒处于匀强磁场中。

图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到 30 Q,且用F i = 40 N 的水平拉力向右拉 ab 棒并使之达到稳定速度V 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时 ab 棒的速度w是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到 3 Q,且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F 2是多大？解析（1）假设电流表指针满偏，即 I = 3 A ，那么此时电压表的示数应为U = IR 并=15 V ,此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

U当电压表满偏时，即 U = 10 V ，此时电流表的示数为 I 1 = R = 2 A设ab 棒稳定时的速度为 w ，产生的感应电动势为已则E = BIV 1,且日=I 1（R + R 并）=20 V ab 棒受到的安培力为 F 1= BI 1I = 40 N 解得 V 1 = 1 m/s 。

熱点究鞭能力提升1 = -^- n+r U = -^—ER+rIU Q= IUU q^CU联系2：功和能两端电0〜10 V 和0〜⑵禾U用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即12= 3 A，此时电压表的示数为U2= 12R并=6 V，可以安全使用，符合题意。

由F= BII可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以I 2 3F2= F I = X 40 N = 60 N。

高三物理大一轮复习专题电磁感应中的电路和图象问题课件

详细描述
掌握电磁感应中法拉第电磁感应定律、楞次定律等基本原理，理解电路中电流、电压、电阻等物理量的关系，以及电磁感应过程中能量转化的过程。
灵活运用公式，分析物理规律
总结词
掌握并灵活运用相关公式是解决电路和图象问题的必要条件。
详细描述
熟悉欧姆定律、基尔霍夫定律等基本电路分析的公式，能够根据题目的具体条件选择合适的公式进行计算和分析。同时，要理解并掌握图象中各物理量的含义和关系，能够从图象中获取有用的信息。
描述感应电流与感应电动势随时间变化的规律。
详细描述
在电磁感应现象中，当磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。感应电流的大小与感应电动势的大小成正比。通过绘制感应电流与感应电动势的图象，可以直观地了解它们随时间的变化规律，进而分析电路的工作状态和能量转换情况。
磁通量与感应电动势的图象
总结词
展示磁通量与感应电动势之间的关系。
详细描述
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。通过绘制磁通量与感应电动势的图象，可以深入理解磁通量变化对感应电动势的影响，进一步图象问题解析
总结词
分析解决电磁感应中图象问题的思路和方法。
详细描述
解决电磁感应中的图象问题需要综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律和欧姆定律等知识。首先，根据题意分析磁场和导体的运动情况，确定感应电动势的大小和方向。其次，根据电路连接情况，分析感应电流的方向和大小。最后，根据物理规律绘制出相关
法拉第电磁感应定律
定律内容
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，其大小与磁通量变化率成正比。
应用
发电机、变压器等设备的原理。
楞次定律
定律内容
当导体中的电流发生变化时，会在导体周围产生磁场，其方向与电流变化方向相反。

高考物理一轮复习教学案-电磁感应规律的综合应用(含解析)

电磁感应规律的综合应用一．考点整理基本概念1．电磁感应中的电路问题：⑴内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的，其余部分是．⑵电源电动势和路端电压：电动势E = 或E = nΔφ/Δt．路端电压：U = IR = ．2．电磁感应现象中的动力学问题：⑴安培力的大小：F = BIl = ．⑵安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向．3．电磁感应现象中的能量问题：⑴能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为能，电流做功再将电能转化为能．⑵实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．4．电磁感应中的图象问题：⑴图象类型：电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量φ、感应电动势E 和感应电流I 等随______变化的图线，即B–t 图线、φ–t图线、E–t 图线和I–t 图线．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E 和感应电流I 等随________变化的图线，即E–x 图线和I–x 图线等．⑵两类图象问题：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用__________或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键．二．思考与练习思维启动1．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB/Δt的变化率增大时，则（）A．线圈中感应电流方向为acbdaB．线圈中产生的电动势E = (l2/2)(ΔB/Δt)C．线圈中a点电势高于b点电势D．线圈中a、b两点间的电势差为(l2/2)(ΔB/Δt)2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是（）3．如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程（）A．安培力对ab棒所做的功不相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等D．通过ab棒的电荷量相等4．半径为a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为B = 0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a = 0.4 m，b = 0.6 m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R= 2Ω．一金属棒MN 与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为1 Ω，环的电阻忽略不计．⑴若棒以v0 = 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流；⑵撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔBΔt＝4πT/s，求L1的功率．三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗电磁感应中的电路问题【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1 = 5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2 = 0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B = 0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ = 30°．后轮以角速度ω = 2π rad/s相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．⑴当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；⑵当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；⑶从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab随时间t变化的U ab–t图象；⑷若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．【变式跟踪1】如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1 = 30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2 = 6 Ω的电阻．质量为m = 0.6 kg、长为L = 1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 = 5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t= 0.5 s，滑过的距离l= 0.5 m．ab处导轨间距L ab = 0.8 m，a′b′处导轨间距L a′b′ = 1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2，求：⑴此过程中电阻R1上产生的热量；⑵此过程中电流表上的读数；⑶匀强磁场的磁感应强度．〖考点2〗电磁感应中的动力学问题【例2】如图甲所示，光滑斜面的倾角α = 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t的变化情况如图乙的B–t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10 m/s2．求：⑴线框进入磁场前的加速度；⑵线框进入磁场时匀速运动的速度v；⑶线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．【变式跟踪2】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．⑴调节R x = R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；⑵改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x．〖考点3〗电磁感应中的能量问题【例3】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于斜面向上，ab 与cd 之间相距为L ，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m ．甲杆在磁场区域的上边界ab 处，乙杆在甲杆上方与甲相距L 处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F ，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a = 2g sin θ，甲离开磁场时撤去F ，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场． ⑴ 求每根金属杆的电阻R 是多大？⑵ 从释放金属杆开始计时，求外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向． ⑶ 若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q ，求外力F 对甲金属杆做的功W 是多少？【变式跟踪3】如图所示，足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是（） A ．上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 B ．上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热C ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率D ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率〖考点4〗电磁感应中的图象问题【例4】如图所示，正方形区域MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t = 0时刻，其四个顶点M ′、N ′、P ′、Q ′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小随时间t 变化规律的是（）【变式跟踪4】如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x 关系的图象是（）四．考题再练高考试题1．【2012·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l = 0.5 m ，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻．一质量m = 0.1 kg ，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a = 2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x = 9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2 = 2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： ⑴ 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； ⑵ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； ⑶ 外力做的功W F ．【预测1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 、PQ 间距为 l = 0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m = 0.02 kg ，电阻均为 R = 0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T ，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止．取 g = 10 m/s 2，问： ⑴ 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ ⑵ 棒 ab 受到的力 F 多大？⑶ 棒 cd 每产生 Q = 0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？ 2．【2012·山东】如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B ．将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ．下列选项正确的是（）A ．P = 2mg v sin θB ．P = 3mg v sin θC ．当导体棒速度达到0.5v 时加速度大小为0.5g sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【预测2】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2 m ，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T ，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4 s 时，突然接通开关 S ，取 g = 10 m/s 2．则：⑴ 试说出 S 接通后，ab 导体的运动情况； ⑵ ab 导体匀速下落的速度是多少？五．课堂演练自我提升1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是（）2．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差）（） A ．F 1 > F 2，U ab > U cd B ．F 1 < F 2，U ab = U cd C ．F 1 = F 2，U ab > U cd D ．F 1 = F 2，U ab = U cd3．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则（） A ．t 2 = t 1 B ．t 1 > t 2 C ．a 2 = 2 a 1 D ．a 2 = 3 a 14．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ．在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h ．在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是（）A ．两次上升的最大高度相比较为H < hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为0.5m v 02D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大小为g sin θ5．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H = 4L /3高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（） A ．2mgL B ．10mgL /3 C ．3mgL D ．7mgL /36．如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h + L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是（） A ．未知磁场的磁感应强度是2B B ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL7．如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图示，可能正确的是（）8．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2，框架的宽度l = 0.4 m 、质量m 1 = 0.2 kg.质量m 2 =0.1 kg 、电阻R = 0.4 Ω的导体棒ab 垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B = 0.5 T ．对棒施加图示的水平恒力F ，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动．棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2．求： ⑴ 框架刚开始运动时棒的速度v ；⑵ 欲使框架运动，所施加水平恒力F 的最小值；⑶ 若施加于棒的水平恒力F 为3 N ，棒从静止开始运动0.7 m 时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q ．9．如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L= 0.3 m．导轨左端连接R = 0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B = 0.6 T ，磁场区域宽D = 0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D = 0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r = 0.3 Ω．导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v = 1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t = 0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出．10．如图所示，abcd 为静止于水平面上宽度为L 而长度很长的U 形金属滑轨，bc 边接有电阻R ，其他部分电阻不计．ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M 的重物．一匀强磁场B 垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc 边平行．忽略所有摩擦力．⑴ 当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc 边对金属棒的作用力）⑵ 若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h ，求这一过程中电阻R 上产生的热量．参考答案：一．考点整理基本概念1．电源内阻外电路 Bl v E – Ir 2．B 2l 2v /(R + r ) 相反 3．电内4．时间位移x 楞次定律二．思考与练习思维启动1．AB ；根据楞次定律可知，选项A 正确；线圈中产生的电动势E = Δφ/Δt = S ΔB /Δt = (l 2/2)(ΔB /Δt )，选项B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，选项C 错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U = E /2 =(l 2/4)(ΔB /Δt )，选项D 错误． 2．ACD ；设闭合S 时，ab 的速度为v ，则E = BL v ，I = E /R = BL v /R ，F 安 = BIL = B 2L 2v /R ，若F 安 = B 2L 2v /R = mg ，则选项A 正确；若F 安 = B 2L 2v /R < mg ，则选项C 正确；若F 安 = B 2L 2v /R > mg ，则选项D 正确．3．AC ；光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有，m v 02/2 = Q 安，对粗糙的导轨有，m v 02/2 = Q 安′ + Q 摩，Q 安 ≠ Q 安′，则A 正确，B 错；q = It = Bl v t /R = Blx /R ，且x 光 > x 粗，所以q 光 > q 粗，D 错． 4．⑴棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬间，MN 中的电动势 E 1＝B ·2a ·v 0=0.8 V ，等效电路如图甲所示，流过灯 L 1 的电流I 1 = E 1/R = 0.4 A ．⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转 90°，半圆环 OL 1O ′中产生感应电动势，相当于电源，灯 L 2 为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势E 2 = Δφ/Δt = (πa 2/2)( ΔB /Δt ) = 0.32V ，L 1的功率P 1 = (E 2/2)2/R = 1.28×10－2W ．三．考点分类探讨典型问题例1 ⑴ 金属条ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt ，磁通量变化量为Δφ，由法拉第电磁感应定律E = Δφ/Δt ① Δφ = B ΔS = B [(r 22Δθ)/2 – r 12Δθ)/2] ② 由①、②式并代入数值得：E =Δφ/Δt = Bω(r 22 – r 12)/2 = 4.9×10－2 V ③ 根据右手定则（或楞次定律），可得感应电流方向为b → a ④ ⑵ 通过分析，可得电路图如图所示．⑶ 设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知，R 总 = R + R /3 = 4R /3 ⑤ ab两端电势差U ab = E – IR = E – ER /R 总 = E /4 = 1.2×10－2 V ⑥ 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2，t 1 = θ/ω = 1/12 s ⑦ t 2 = (π/2)/ω = 1/4 s ⑧设轮子转一圈的时间为T ，T = 2π/ω = 1 s ⑨ 在T = 1 s 内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同． ⑩ 由 ⑥、⑦、⑧、⑨、⑩ 可画出如下U ab – t 图象．⑷ “闪烁”装置不能正常工作．（金属条的感应电动势只有4.9×10－2V ，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作．）B 增大，E 增大，但有限度；r 2增大，E 增大，但有限度；ω增大，E 增大，但有限度；θ增大，E 不变．变式1 ⑴ 因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab v 0 = B L a′b′v a′b′，代入数据可得v a′b′= 4 m/s ，根据能量转化和守恒定律得：Q 总 = m (v 02 – v 2a′b′)/2 – mgl sin 37° = Q R1＋Q R2；由Q = U 2t /R 得：Q R1/Q R2 = R 2/R 1，代入数据可求得：Q R1 = 0.15 J ．⑵ 由焦耳定律Q R1 = I 12 R 1t 可知：电流表读数I 1 = 0.1 A ．⑶ 不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E =I 1R 1，E = BL a′b′v a′b′可得：B = I 1R 1/L a′b′v a′b′ = 0.75 T ．例2 ⑴ 线框进入磁场前，线框仅受到拉力F 、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F – mg sin α = ma 线框进入磁场前的加速度a = (F –mg sin α)/m = 5m/s 2． ⑵ 因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E =Bl 1v ，形成的感应电流I = E /R = Bl 1v /R ，受到沿斜面向下的安培力F 安＝BIl 1，线框受力平衡，有F ＝mg sin α + B 2l 12v /R ，代入数据解得v = 2 m/s ．⑶ 线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t 1 = v /a = 0.4 s ；进入磁场过程中匀速运动时间为t 2 = l 2/v = 0.3 s ；线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a = 5 m/s 2，该过程有 x – l 2 = v t 3 + at 32/2，解得t 3 = 1 s ．因此线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中，线框中有感应电流的时间t 4 = t 1 + t 2 + t 3 – 0.9 s = 0.8 s ；E = (ΔB /Δt )S = 0.25V ．此过程产生的焦耳热Q = E 2t 4/R = 0.5J ．变式 2 ⑴ 对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．导体棒所受安培力F 安 = BIl ① 导体棒匀速下滑，所以F 安 = Mg sin θ ② 联立①②式，解得I = (Mg sin θ)/Bl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E = Bl v ④ 由闭合电路欧姆定律得I = E /(R + R x )，且R x = R ，所以I = E /2R ⑤ 联立③④⑤式，解得v = (2MgR sin θ)/B 2l 2⑥ ⑵ 由题意知，其等效电路图如图乙所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．设两板间的电压为U ，由欧姆定律知U= IR x⑦ 要使带电的微粒匀速通过，则mg = qU /d ⑧ 因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，联立③⑦⑧式，解得R x = mBld /Mq sin θ．甲乙乙甲例3 ⑴ 设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2，则由运动学公式得L = 12·2g sin θ·t 12，L = 12g sin θ·t 22 解得t 1＝Lgsin θ，t 2＝ 2Lgsin θ因为t 1 < t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场．设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则 12m v 12 = mgL sin θ E 1 = Bd v 1 I 1 = E 1/2R mg sin θ = BI 1d 解得R = (B 2d 2/2m )2Lgsin θ． ⑵ 从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，外力为F ，则 v = at E = Bd v I = E /2R F + mg sin θ – Bid = ma a = 2g sin θ 联立以上各式解得 F = mg sin θ + mg sin θ2gsin θL·t （0 ≤ t ≤ L gsin θ）；方向垂直于杆平行于导轨向下．⑶ 甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热量相同，均设为Q 1，则v 02 = 2aL W + mgL sin θ = 2Q 1 + 12m v 02 解得W = 2Q 1 + mgL sin θ；乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2 Q 2 = mgL sin θ，根据题意有Q = Q 1 + Q 2 解得W = 2Q ．变式3 BD ；考查电磁感应中的功能关系，本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，由切割磁感线的效果差别，得A 错B 对．因过程中有能量损失，上滑平均速度大于下滑平均速度，用时t 上 < t 下．重力做功两次相同由P = W /t 可知C 错，D 对．例4 B ；如图所示，当M ′N ′ 从初始位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L 1 = L – (L – 2v t ) = 2v t ，L 为导线框的边长，产生的电流I 1＝BL 1v R ，导线框所受安培力f 1＝BI 1L 1＝B 2vt 2v R ＝4B 2v 3t 2R，所以f 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q ′P ′由CD 位置运动到M ′N ′位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．当Q ′P ′由M ′N ′位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度L 2＝L －2vt ，产生的电流I 2＝BL 2vR ，导线框所受的安培力为f 2＝B 2L －2vt 2v R，所以也是一条开口向上的抛物线，所以应选B ．变式4 A ；在x = R 左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x 轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度L = 2R sin θ，电动势与有效长度成正比，故在x = R 左侧，电动势与x 的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x = R 右侧与左侧的图象对称．四．考题再练高考试题1．⑴ 设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为Δφ，回路中的平均感应电动势为E 平，由法拉第电磁感应定律得E 平 = Δφ/Δt ① 其中Δφ = Blx ② 设回路中的平均电流为I 平，由闭合电路欧姆定律得I 平 = E 平/(R + r ) ③ 则通过电阻R 的电荷量为q =I 平Δt ④ 联立①②③④式，代入数据得q = 4.5 C ⑤⑵ 设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2 = 2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W = 0 – m v 2/2 ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2 = – W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2 = 1.8 J ⑨⑶ 由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2 = 2∶1，可得Q 1 = 3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 W F = Q 1 + Q 2 ⑪ 由⑨⑩⑪式得W F = 5.4 J ．预测1 ⑴ 棒 cd 受到的安培力 F cd = BIl ① 棒 cd 在共点力作用下平衡，则 F cd = mg sin30° ②由 ①② 式代入数据解得 I = 1 A ，方向由右手定则可知由 d 到c ． ⑵ 棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab = F cd ，对棒 ab 由共点力平衡有 F = mg sin30°+ BIl ③ 代入数据解得 F = 0.2 N ．④⑶ 设在时间 t 内棒cd 产生Q = 0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q = I 2Rt ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E = Bl v ⑥ 由闭合电路欧姆定律知I = E /2R ⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x = v t ⑧ 力F 做的功W = Fx ⑨ 综合上述各式，代入数据解得W = 0.4 J.2．AC ；导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ = BIL ．对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F + mg sin θ = 2BIL 所以拉力F = mg sin θ，拉力的功率P = F ·2v = 2mg v sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到0.5v 时，回路中的电流为I /2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ – BIL /2 = ma ，解得a = 0.5g sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．预测2 ⑴ 闭合 S 之前导体自由下落的末速度为 v 0 = gt = 4 m/s ，S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab 立即受到一个竖直向上的安培力F 安 = BIl ab = B 2l 2v 0/R = 0.016 N > mg = 0.002 N ，此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a = (F 安 – mg )/m = B 2l 2v 0/mR – g ，所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动．当速度减小至 F 安 = mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动．⑵ 设匀速下落的速度为 v ，此时F 安 = BIl = B 2l 2v /R = mg ，v = mgR /B 2l 2 = 0.5 m/s ．五．课堂演练自我提升 1．B ；线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v ，在A 、C 、D 中，U ab = Bl v /4，B 中，U ab = 3Bl v /4，选项B 正确．2．D ；通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1 = BIL ，F 2 = BIL ，所以F 1 = F 2，A 、B错误；U ab = IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd = IR ab 即U ab = U cd ．3．BD ；若保持拉力F 恒定，在t 1时刻，棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为E = BL v ，其所受安培力F 1 = BIL = B 2L 2v /R ，由牛顿第二定律，有F –B 2L 2v /R = ma 1；棒最终以2v 做匀速运动，则F = 2B 2L 2v /R ，故a 1 = B 2L 2v /mR ．若保持拉力的功率P 恒定，在t 2时刻，有 P /v –B 2L 2v /R = ma 2；棒最终也以2v 做匀速运动，则P /2v = 2B 2L 2v /R ，故a 2 = 3B 2L 2v /mR = 3a 1，选项C 错误、D 正确．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F 作用时棒的加速度比拉力的功率P 恒定时的加速度小，故t 1 > t 2，选项B 正确，A 错误．4．BD ；当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h < H ，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A 错误，B 正确，有磁场时，电阻R 产生的焦耳热小于0.5m v 02，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，选项C 错误、D 正确．5．C ；设线框刚进入磁场时的速度为v 1，刚穿出磁场时的速度v 2 = v 1/2；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意m v 12/2 = mg H ，m v 12/2 + mg ·2L = m v 22/2 + Q ，联立解得Q = 2mgL + 3mgH /4 = 3mgL ，选项C 正确． 6．C ；设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh = 12m v 21，v 1= 2gh .设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22 – v 21 = 2gh ，v 2 = 2v 1；根据题意还可得到，mg = B 2L 2v 1/R ，mg =B x 2L 2v 2/R 整理可得出B x =22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错误． 7．A ；在金属棒PQ 进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 项错误．在磁场中运动时，感应电动势E ＝Blv ，与时间无关，保持不变，故A 选项正确．8．⑴ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F 安 = μ(m 1 + m 2)g ，F 安 = BIl ，E = Bl v ，I = Bl v /R ，解得v = 6 m/s ．⑵ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab 上的恒力为F ，应有 F ≥ F 安，当F = F 安时，F 最小，设为F min ，故有Fmin = μ(m 1 + m 2)g = 0.6 N ． ⑶ 根据能量转化和守恒定律，F 做功消耗外界能量，转化为导体棒ab 的动能和回路中产生的热量，。

高考物理一轮复习课件第3节电磁感应中的电路和图像问题

选项A错误，选项B正确；t＝
T 4
和t＝
3T 4
时刻，螺线管内电流的变化
率相等，所以圆环内的感应电流大小相等，故选项C正确；t＝ 34T 时
刻，螺线管中俯视顺时针方向的电流减弱，圆环中向下的磁通量减
少，圆环要阻碍磁通量的减少，产生向下的磁通量，所以圆环内有
俯视顺时针方向的感应电流，故选项D错误。 [答案] BC
返回
[题型技法]
对于电磁感应图像问题的分析要注意以下三个方面 (1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何。 (2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。 (3)注意观察图像的变化趋势，看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。
(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(画图像) 类型 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
(用图像)
四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
解题方法
六类公式
(1)平均电动势 E＝nΔΔΦt (2)平动切割电动势 E＝Blv (3)转动切割电动势 E＝12Bl2ω (4)闭合电路欧姆定律 I＝RE＋r (5)安培力 F＝BIl (6)牛顿运动定律的相关公式等
个顶角为 60°的光滑金属导轨 MON,导轨处于磁
感应强度大小为 B,方向竖直向下的匀强磁场
中。质量为 m 的导体棒 CD 与∠MON 的角平
分线垂直,导轨与棒单位长度的电阻均为 r。t＝0
时刻,棒 CD 在水平外力 F 的作用下从 O 点以恒
定速度 v0 沿∠MON 的角平分线向右滑动,在滑动过程中始终保

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第3课时 (小专题)电磁感应中的电路和图像问题突破一电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中电路知识的关系图

2．分析电磁感应电路问题的基本思路【典例1】如图1所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。

图1 (1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1

是多少？

(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析 (1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表的示数为I1＝U1R并＝2 A 设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝Blv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20 V ab棒受到的安培力为F1＝BI1l＝40 N

解得v1＝1 m/s。 (2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V，可以安全使用，符合题意。由F＝BIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以

F2＝I2I1F1＝32×40 N＝60 N。

答案 (1)1 m/s (2)60 N 【变式训练】 1．如图2所示，边长L＝0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂

直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)

图2 (1)金属棒产生的电动势大小； (2)金属棒MN上通过的电流大小和方向； (3)导线框消耗的电功率。解析 (1)金属棒产生的电动势大小为：E＝2BLv＝2×0.50×0.20×4.0 V＝0.57 V。 (2)金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为

R并＝1.0 Ω，由闭合电路欧姆定律有I＝ER并＋r＝0.48 A，由右手定则有，电流方向从M到

N。

(3)导线框消耗的电功率为P框＝I2R并＝0.23 W。答案 (1)0.57 V (2)0.48 A 方向由M→N (3)0.23 W 突破二电磁感应中的图像问题 1．图像类型电磁感应中主要涉及的图像有B t图像、Φ t图像、E t图像和I t图像。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移s变化的图像，即E s图像和I s图像。 2．常见题型图像的选择、图像的描绘、图像的转换、图像的应用。 3．所用规律一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。 4．解决这类问题的基本方法 (1)明确图像的种类，是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。 (4)根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。 (5)画图像或判断图像。题型一图像的选择问题类型由给定的电磁感应过程选出正确的图像

解题关键根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断【典例2】 (2014·新课标全国卷Ⅰ，18)如图3(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁

场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是 ( )

图3

解析由题图(b)可知c、d间的电压大小是不变化的，根据法拉第电磁感应定律可判断出线圈cd中磁通量的变化率是不变的，又因已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，所以线圈ab中的电流是均匀变化的，选项C正确，A、B、D均错误。答案 C 【变式训练】 2．(多选)(2014·南京市二模)如图4所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下

列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率ΔΦΔt、通过金属棒的电荷量q随时间t变化以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图像中，正确的是( )

图4

解析设加速度为a，运动的位移s＝12at2，磁通量变化量ΔΦ＝BLs＝12BLat2，ΔΦ∝t2，选项A错误；感应电动势E＝ΔΦΔt＝12BLat，故ΔΦΔt∝t，选项B正确；U＝RER＋r＝ RBLaR＋rt，U∝t，选项D正确；电荷量q＝ΔΦR，因为ΔΦ∝t2，所以q∝t2，选项C错

误。答案 BD 题型二图像的转换问题类型由一种电磁感应的图像分析求解出对应的另一种电磁感应图像的问题解题关键 (1)要明确已知图像表示的物理规律和物理过程；(2)根据所求的图像和已知图像的联系，对另一图像做出正确的判断进行图像间的转换【典例3】 (2013·山东卷，18)将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图像

是( )

图5

解析 0～T2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左。T2～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据

左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确。答案 B 【变式训练】 3.如图6甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的( )

图6 解析根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得E＝ΔBΔtS，I＝ER，线圈AB边所受安培力大小F＝BIL＝BΔBΔtRSL，由于F和SLR不变，则BΔBΔt不变；力F的方向向右，根据楞次定律可知：此时通过线圈的磁通量是增加的，故磁感应强度B增大，而ΔBΔt是减小的，故选项D正确，选项A、B、C错误。答案 D 题型三图像的应用问题类型由电磁感应图像得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题

解题关键第一个关键是破译，即解读图像中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换【典例4】 (多选)在运动会上的100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图7甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场方向竖直向下。用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动。当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致。已知v和F的关系如图乙所示。(取重力加速度g＝10 m/s2)则( )

图7 A．金属杆受到的拉力与速度成正比 B．该磁场磁感应强度为1 T C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小 D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为μ＝0.4 解析由图像可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故A错；图线在横轴的截距是速度为零时的F，此时金属杆将要运动，此时阻力——最大静摩擦力等于F，也等于运动时的滑

动摩擦力，C对；由F－BIL－μmg＝0及I＝BLvR可得：F－B2L2vR－μmg＝0，从图像上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B＝1 T，μ＝0.4，所以选项B、D对。答案 BCD 【变式训练】 4．(2014·山东潍坊统考)如图8甲所示，两相互平行的光滑金属导轨水平放置，导轨间距L＝0.5 m，左端接有电阻R＝3 Ω，竖直向下的磁场磁感应强度大小随坐标x的变化关系如

图乙所示。开始导体棒CD静止在导轨上的x＝0处，现给导体棒一水平向右的拉力，使导体棒以1 m/s2的加速度沿x轴匀加速运动，已知导体棒质量为2 kg，电阻为2 Ω，导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计。求：

图8 (1)拉力随时间变化的关系式； (2)当导体棒运动到x＝4.5 m处时撤掉拉力，此时导体棒两端的电压；此后电阻R上产生的热量。解析 (1)经时间t导体棒运动的速度v＝at①

位移x＝12at2② 产生的感应电动势为E＝BLv③ 由图可知：B＝2x④ 对导体棒由牛顿运动定律F－BIL＝ma⑤

产生的感应电流I＝ER＋r⑥

解得：F＝t520＋2＝0.05t5＋2⑦ (2)当x＝4.5 m时导体棒两端电压为U， U＝ER＋rR⑧

解得：U＝8.1 V⑨