高中物理复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案
高考物理一轮总复习第十章第四讲电磁感应中的动力学和能量问题教案
第四讲电磁感应中的动力学和能量问题热点一电磁感应中的动力学问题 (师生共研)1．两种状态及处理方法3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件．具体思路如下：[典例1] (2019·云南华宁二中摸底)如图甲所示，电流传感器(相当于一只理想电流表)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I－t图象．电阻不计的足够长光滑平行金属轨道宽L＝1.0 m，与水平面的夹角θ＝37°.轨道上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN长与轨道宽相等，其电阻r＝0.50 Ω，质量m＝0.02 kg.在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，杆在整个运动过程中与轨道垂直，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I－t图象．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)t＝1.2 s时电阻R的热功率；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)t＝1.2 s时金属杆的速度大小和加速度大小．解析：(1)t＝1.2 s时电流I1＝0.15 AP＝I21R＝0.022 5 W(2)电流I2＝0.16 A时电流不变，棒做匀速运动BI2L＝mg sin37°，求得B＝0.75 T(3)t＝1.2 s时，电源电动势E＝I1(R＋r)＝BLv代入数据v＝0.3 m/smg sin 37°－BI1L＝ma解得：a＝0.375 m/s2.答案：(1)0.022 5 W (2)0.75 T (3)0.3 m/s 0.375 m/s2[反思总结]用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：1－1.[动力学问题] (多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )A ．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B ．圆环因受到了向下的安培力而加速下落C ．此时圆环的加速度a ＝B 2vρdD ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdgB 2解析：圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A 正确；再由左手定则可知，圆环受的安培力向上，B 错误；圆环中感应电动势为E ＝B ·2πR ·v ，感应电流I ＝E R ′，电阻R ′＝ρ2πR πr 2＝2Rρr 2，解得I ＝B πvr 2ρ.圆环受的安培力F ＝BI ·2πR ＝2B 2π2vRr2ρ.圆环的加速度a ＝mg －F m ＝g －2B 2π2vRr2mρ，圆环质量m ＝d ·2πR ·πr 2，解得加速度a ＝g －B 2vρd，C 错误；当mg ＝F 时，加速度a ＝0，速度最大，v m＝ρdgB 2，D 正确． 答案：AD1－2.[平衡问题] (2016·全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．解析：(1)设导线的张力的大小为F T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为F N1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为F N2.对于ab 棒，由力的平衡条件得 2mg sin θ＝μF N1＋F T ＋F ①F N1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μF N2＝F T ③ F N2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2.答案：(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 21－3. [含容问题] 如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L 1、L 2，其间距d ＝0.5 m ，左端接有容量C ＝2 000 μF 的电容器．质量m ＝20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现用一沿导轨方向向右的恒力F 1＝0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t 时间后到达B 处，速度v ＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F 2，又经2t 时间后导体棒返回到初始位置A 处，整个过程电容器未被击穿．求：(1)导体棒运动到B 处时，电容器C 上的电荷量； (2)t 的大小； (3)F 2的大小．解析：(1)当导体棒运动到B 处时，电容器两端电压为U ＝Bdv ＝2×0.5×5 V＝5 V此时电容器的带电荷量q ＝CU ＝2 000×10－6×5 C＝1×10－2C.(2)棒在F 1作用下有F 1－BId ＝ma 1， 又I ＝Δq Δt ＝CBd Δv Δt ，a 1＝Δv Δt联立解得a 1＝F 1m ＋CB 2d2＝20 m/s 2则t ＝v a 1＝0.25 s.(3)由(2)可知棒在F 2作用下，运动的加速度a 2＝F 2m ＋CB 2d 2，方向向左，又12a 1t 2＝－[a 1t ·2t －12a 2(2t )2]，将相关数据代入解得F 2＝0.55 N. 答案：(1)1×10－2C (2)0.25 s (3)0.55 N热点二 电磁感应中的能量问题 (师生共研)1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．[典例2] 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝E R安培力F 安＝BIL导体棒受力平衡有F 安＝mg sin θ 解得v ＝mgR sin θB 2L 2. (3)摩擦生热Q f ＝μmgd cos θ由能量守恒定律有3mgd sin θ＝Q ＋Q f ＋12mv 2解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4. 答案：(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2 (3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4[反思总结]求解电能应分清两类情况1．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．2．若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．2－1. [单棒模型问题] (多选)如图所示，两根平行长直金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d ，其左端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．一质量为m 的导体棒ab 垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为μ.导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F 作用下，从静止开始沿轨道运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直)．设导体棒接入电路的电阻为r ，轨道电阻不计，重力加速度大小为g .在这一过程中( )A ．导体棒运动的平均速度为(F －μmg )(R ＋r )2B 2d2B ．通过电阻R 的电荷量为BdlR ＋rC ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于导体棒增加的动能 答案：BD2－2. [线框模型问题] (多选)(2018·黑龙江大庆实验中学月考)如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的电阻均为R ，边长均为L ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为L .现将系统由静止释放，当导线框ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则( )A ．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F T ＝mgB ．系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L 2C ．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q ＝2mgL －3m 3g 2R22B 4L 4D ．导线框abcd 的ab 边通过磁场的时间t ＝2B 2L3mgR解析：两线框刚开始做匀速运动时，线圈ABCD 全部进入磁场，由平衡知识可知，轻绳上的张力F T ＝2mg ，选项A 错误；对线圈abcd 可知，两线框刚开始做匀速运动时，线圈abcd 的上边ab 刚进入磁场，此时mg ＋B 2L 2v R ＝2mg ，即系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L2， 选项B正确；由能量守恒关系可知，两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热等于两个线圈的机械能的减小量，即Q ＝2mg ·2L －mg ·2L －12·3mv 2＝2mgL －3m 3g 2R 22B 4L 4，故选项C 正确；若导线圈abcd 在磁场中匀速运动时，ab 边通过磁场的时间是t ＝2L v ＝2B 2L3mgR，但是线框在磁场中不是一直匀速上升，故选项D 错误． 答案：BC1．平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R 的电阻，导体棒ab 与导轨垂直且接触良好，棒在导轨间的阻值为r .输出功率恒为P 的电动机通过水平绳向右拉动ab 棒．整个区域存在竖直向上的匀强磁场．若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R 消耗的最大功率为( B )A ．PB ．RR ＋r PC.rR ＋rP D ．(R R ＋r)2P2．(多选)(2019·长春实验中学开学考试)如图甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)．t ＝0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是( BC )A ．线框中产生大小、方向周期性变化的电流B ．MN 边受到的安培力先减小后增大C ．线框做匀加速直线运动D ．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失解析：穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A 错误；因B 的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而B 的大小先减后增加，根据F ＝BIL 可知，MN 边受到的安培力先减小后增大，选项B 正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力为零，则线圈下滑的加速度为g sin θ不变，则线框做匀加速直线运动，选项C 正确；因安培力对线圈不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D 错误．3．(2019·江苏高级中学检测)如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q .(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s 1和在这段时间里传送带通过的距离s 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E (不考虑电动机自身的能耗)解析：(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E ＝BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为Q ＝Pt ＝(BLv )22L Rv ＝2B 2L 3v R(2)对于线圈：做匀加速运动，则有s 1＝vt2对于传送带做匀速直线运动，则有s 2＝vt 故s 1∶s 2＝1∶2(3)线圈与传送带的相对位移大小为Δs ＝s 2－s 1＝vt2＝s 1线圈获得动能E k ＝mv 22＝fs 1传送带上的热量损失Q ′＝f (s 2－s 1)＝mv 22送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E ＝E k ＋Q ＋Q ′＝mv 2＋2B 2L 3vR答案：(1)Q ＝2B 2L 3v R (2)s 1∶s 2＝1∶2 (3)E ＝mv 2＋2B 2L 3v R[A 组·基础题]1. 如图所示，足够长的U 形光滑金属导轨与水平面成θ角，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨间连接一个电阻为R 的灯泡，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．一质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，金属棒ab 接入电路的电阻为r ，当流经金属棒ab 某一横截面的电荷量为q 时，金属棒ab 的速度大小为v ，则金属棒ab 在由静止开始沿导轨下滑到速度达到v 的过程中(未达到最大速度)( D )A ．金属棒ab 做匀加速直线运动B ．金属棒ab 两端的电压始终为rR ＋rBlvC ．灯泡的亮度先逐渐变亮后保持不变D ．回路中产生的焦耳热为mgq (R ＋r )BL sin θ－12mv 22. 如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，N 、Q 两点间接一个阻值为R 的电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中( A )A ．金属棒两端的最大电压为12BL 2ghB ．金属棒在磁场中的运动时间为2dghC ．克服安培力所做的功为mghD ．右端的电阻R 产生的焦耳热为12(mgh ＋μmgd )3．(多选) 如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度为L ，电阻不计，底端接有阻值为R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中．有一质量为m 、长也为L 的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r ，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行于斜面的速度v 0向上滑行，上滑的最大距离为s ，滑回底端的速度为v ，下列说法正确的是( AC )A ．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为(BLv 0R ＋r)2R B ．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为2sv 0C ．整个过程产生的焦耳热为12mv 20－12mv 2－2μmgs cos θD ．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R 产生的焦耳热相等4. 如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为l ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R ，给金属棒ab 一沿斜面向上的初速度v 0，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为r ，当ab 棒沿导轨上滑距离为x 时，速度减小为零．则下列说法正确的是( D )A ．在该过程中，导体棒所受合外力做功为12mv 2B ．在该过程中，通过电阻R 的电荷量为BlxR(R ＋r )2C ．在该过程中，电阻R 产生的焦耳热为Rmv 202(R ＋r )D ．在导体棒获得初速度时，整个电路消耗的电功率为B 2l 2v 20R ＋r5．如图甲所示，空间存在B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L ＝0.2 m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg 的导体棒．从零时刻开始，对ab 施加一个大小为F ＝0.45 N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的v －t 图象，其中AO 是图象在O 点的切线，AB 是图象的渐近线．除R 以外，其余部分的电阻均不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知当棒的位移为100 m 时，其速度达到了最大速度10 m/s.求：(1)R 的阻值；(2)在棒运动100 m 过程中电阻R 上产生的焦耳热． 解析：(1)由图乙得ab 棒刚开始运动瞬间a ＝2.5 m/s 2， 则F －F f ＝ma ， 解得F f ＝0.2 N.ab 棒最终以速度v ＝10 m/s 匀速运动，则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零，F －F f－F 安＝0.F 安＝BIL ＝BL BLv R ＝B 2L 2v R .联立可得R ＝B 2L 2vF －F f＝0.4 Ω.(2)由功能关系可得(F －F f )x ＝12mv 2＋Q ，解得Q ＝20 J.答案：(1)0.4 Ω (2)20 J[B 组·能力题]6. (2019·天津武清大良中学月考)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距为l ＝0.2 m ，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.01 kg ，电阻均为R ＝0.2 Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1.0 T ．棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动x ＝0.1 m 时达到最大速度v m ，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零．取g ＝10 m/s 2，求：(1)ab 棒的最大速度v m ；(2)ab 棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q ；(3)ab 棒由静止到最大速度所经历的时间t . 解析：(1)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有：BIL ＝mg,由闭合电路欧姆定律知I ＝E 2R， 棒ab 切割磁感线产生的感应电动E ＝BLv m, 代入数据计算得出：v m ＝1 m/s;(2) ab 棒由静止到最大速度过程中，由功能关系得：Fx ＝mgx ＋12mv 2m ＋Q棒ab 达到最大速度时受力平衡F ＝mg ＋BIL解得：Q ＝5×10－3J(3)ab 棒由静止到最大速度过程中通过ab 棒的电荷量：q ＝I t ＝BLx2R＝0.05 C 在此过程中由动量定理可知： (F －mg －BIL )t ＝mv m －0 即(F －mg )t －BqL ＝mv m －0 解得：t ＝0.2 s.答案：(1)1 m/s (2)5×10－3J (3)0.2 s7. 如图所示，电阻不计的“∠”形足够长且平行的导轨，间距L ＝1 m ，导轨倾斜部分的倾角θ＝53°，并与定值电阻R 相连．整个空间存在着B ＝5 T 、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab 、cd 的阻值R ab ＝R cd ＝R ，cd 棒质量m ＝1 kg ，ab 棒光滑，cd 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)ab 棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动．求这一时刻ab 棒中的电流； (2)若ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，分析ab 棒质量应满足的条件； (3)若cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3，ab 棒无论质量多大、从多高位置释放，cd 棒始终不动．求cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件． 解析：(1)cd 棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示．由平衡条件得BI cd L cos 53°－F f ＝0，F N －mg －BI cd L sin 53°＝0，又因为F f ＝μF N ，联立以上三式，得I cd ＝1.67 A ， 所以I ab ＝2I cd ＝3.34 A.(2)ab 棒下滑时，最大安培力F A ＝m ab g sin 53°，cd 棒所受最大安培力应为12F A ，要使cd 棒不滑动，需满足：12F A cos 53°≤μ(mg ＋12F A sin 53°)． 由以上两式联立解得m ab ≤2.08 kg. (3)ab 棒下滑时，cd 棒始终静止，有F A ′cos 53°≤μ(mg ＋F A ′sin 53°)．解得μ≥F A ′cos 53°mg ＋F A ′sin 53°＝cos 53°mgF A ′＋sin 53°.当ab 棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，ab 棒所受安培力趋于无穷大，cd 棒所受安培力F A ′亦趋于无穷大，有μ≥cos 53°sin 53°＝0.75.答案：(1)3.34 A (2)m ab ≤2.08 kg (3)μ≥0.758．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l .从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为a ＝g sin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)求每根金属杆的电阻R ；(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向；(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．解析：(1)甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v ＝2gl sin θ.根据平衡条件有mg sin θ＝B 2l 2v2R .解得R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ.(2)甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力F ＝B 2l 2v2R ，v ＝g sin θ·t ，将R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ代入得F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下．(3)乙进入磁场前，甲、乙产生相同热量，设为Q 1，则有F 安l ＝2Q 1，又F ＝F 安，故外力F 对甲做的功W F ＝Fl ＝2Q 1.甲出磁场以后，外力F 为零，乙在磁场中，甲、乙产生相同热量，设为Q 2，则有F 安′l ＝2Q 2，又F 安′＝mg sin θ，又Q ＝Q 1＋Q 2.解得W F ＝2Q －mgl sin θ.答案：(1)B 2l 22gl sin θ2mg sin θ (2)F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下 (3)2Q －mgl sin θ。
电磁感应中的动力学和能量问题 (学案)
电磁感应中的动力学和能量问题【学习目标】1.【重点】能分析导体棒、线圈等在安培力（变力）作用下的运动情况（匀变速、变加速、速度随位移均匀变化），能写出牛顿第二定律方程，知道改变匝数n对线圈的影响（电流、电阻、安培力）；2.能用动能定理解决电磁感应中的变加速问题，知道-W安=△E电，能根据串并联关系求解电路各部分的电热；3.【重点】知道Q摩擦=F f△x，能分析电磁感应现象中的能量转化过程，能根据能量守恒写出表达式；4.【难点】尝试解决多过程、组合体等复杂情景的电磁感应问题。
【解决电磁感应中的动力学和能量问题的基本思路】1.明确研究对象。
一般选取切割磁感线的部分导体作为研究对象；2.受力分析和运动分析。
根据v0→电动势E→I→F安→a→v变化确定研究对象的运动情况；3.运用牛顿第二定律解决匀变速运动问题，运用动能定理和能量守恒解决变加速问题；4.特别注意：光滑与否、内外电路的电量和热量分配等。
一、“导体棒+导轨”情景【水平面+变加速】如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框，线框固定于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，PQ为垂直于导线框、电阻为r的一根导体杆，它可在线框上无摩擦地滑动．线框的电阻不计，现给PQ一个向右的初速度v0，（1）画出PQ的受力分析图，标出加速度方向；（2）写出PQ的牛二方程，描述PQ的运动情况；（3）定量描述整个系统的能量转化过程；（4）若ab和bc的间距相等,在PQ从a到b和从b到c的两个过程中，试比较安培力做功、回路中产生的内能、通过PQ的电荷量大小；（5）若保持其他条件不变，令PQ与线框间动摩擦因数为μ，并将电阻R替换为电容C，试分析PQ的运动情况。
【斜面+多过程】如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度为L，电阻不计，底端接有阻值为R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量为m，电阻为r，长度也为L的导体棒垂直放在导轨上，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以初速度v0冲上导轨，上滑的最大距离为s，返回到初位置时的速度为v.（1）分析导体棒上滑和下滑过程的受力、运动情况；（2）求从开始运动到回到底端，系统产生的摩擦热；（3）求从开始运动到回到底端，导体棒产生的焦耳热；【外力+匀变速+系统】间距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路.细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd接入电路的电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出).当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t＝0时，F＝1.5 N，g＝10 m/s2.(1)求ab杆的加速度a大小；(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)试分析全过程中cd杆的运动情况。
2021高考物理一轮复习 第10章 电磁感应 专题十二 电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案
2021高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案年级：姓名：专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．导体的运动分析流程如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求(g取10 m/s2)：(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
解析： (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v 0， 由平衡条件得mg sin θ＝F 安① 而F 安＝B 0I 0L ，②I 0＝B 0Lv 0R ＋r③ 代入数据解得v 0＝2 m/s 。
④(2)金属棒滑过cd 位置时，其受力如图所示。
由牛顿第二定律得mg sin θ－F 安′＝ma ，⑤而F 安′＝B 1I 1L ，⑥I 1＝B 1Lv 0R ＋r，⑦代入数据可解得a ＝3.75 m/s 2。
⑧(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v 1，则mg sin θ＝F 安″，⑨而F 安″＝B 1I 2L ○10 I 2＝B 1Lv 1R ＋r，⑪ 代入数据解得v 1＝8 m/s 。
电磁感应中的动力学与能量学案
电磁感应中的动力学与能量一、电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力1.受力情况、运动情况的动态分析思路导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2.解决此类问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向.(2)依据闭合电路欧姆定律,求出电路中的电流.(3)分析导体的受力情况(包含安培力,可用左手定则确定安培力的方向).(4)依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,运动学方程,能量守恒方程,求解.3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．【例1】如图9-5-1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点之间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(b)所示,画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及加速度大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.【点拨】(1)做该类题目时要画好受力分析图,在图上标明辅助方向(如B的方向,I的方向等).(2)抓住各物理量之间的相互制约关系,做好动态分析,一般的思维规律是:速度的变化,导致电动势的变化,导致电流的变化,导致安培力的变化,导致加速度的变化,从而把握物体运动状态的变化趋势,抓住临界条件.二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在, 必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.其他形式的能 如：机械能 ――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能 如：内能2.电能求解思路主要有三种(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．3.解决这类问题的一般步骤:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒关系,得到机械功率的改变所满足的方程【例2】如图9-5-3所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.试求:(1)初始时刻导体棒受到的安培力.(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为EP,则这一过程中安培力所做的功W和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?【点拨】(1)导体棒在导轨上做复杂的振动,回路中的感应电流、安培力都是随时间变化的,不能直接套用Q=I2Rt求焦耳热,也不能直接用W=F·Scosθ求安培力的功,只能利用功能关系或能量转化与守恒求解.(2)对每一阶段或全过程,导体棒克服安培力所做的功等于产生的电能,并进一步通过电流做功,在纯电阻R上,将电能转化为内能,故Q=-W1.9-5-19-5-3- 1 -- 2 -练习：如图9-5-4中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l 为0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直.质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1,当杆ab 达到稳定状态时以速度v 匀速下滑,整个电路消耗的电功率P 为0.27W,重力加速度取10m/s 2,试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的电阻值R 2小结:本课时的“电磁感应中的动力学问题”和“电磁感应中的能量问题”这两类问题,都涉及到导体运动的动态变化分析,也都涉及到导体运动最终达到的平衡状态的确定.由以上例题解析可见,正确进行动态分析必须理顺思路,确定导体运动最终达到的平衡状态,则应做好受力分析,抓住运动导体受力平衡这个条件.【例3】如图9-5-5所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2m,金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab 的电阻为0.4Ω,导轨电阻不计,导轨ab 的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T,且磁场区域足够大,当ab 导体自由下落0.4s 时,突然接通电键K,则：（1）试说出K 接通后,ab 导体的运动情况.（2）ab 导体匀速下落的速度是多少?（g 取10m/s2）课堂自主训练1.如图9-5-6所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属导轨,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m ,则( )A.如果B 增大, v m 将变大B.如果α增大, v m 将变大C.如果R 增大, v m 将变大D.如果m 变大, v m 将变大2.如图9-5-7所示,把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出,第一次用速度v 1,第二次用速度v 2,且v 2=2v 1.若两次拉力所做的功分别为W 1和W 2,两次做功的功率分别为P 1和P 2,两次线框产生的热量分别为Q 1和Q 2,则有( ) A.W 1=W 2,P 1=P 2,Q 1=Q 2 B.W 1＞W 2 ,P 1＞P 2 ,Q 1＞Q 2 C.W 1=W 2 ,2P 1=P 2 ,2Q 1=Q 2 D.W 2=2W 1 ,P 2=4P 1 ,Q 2=2Q 13.如图9-5-10所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R.质量为m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中 ①恒力F 做的功等于电路产生的电能 ②恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 ③克服安培力做的功等于电路中产生的电能 ④恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之 和以上结论正确的有( )A.①②B.②③C.③④D.②④4.如图9-5-11所示,正方形导线框abcd 的质量为m,边长为l ,导线框的总电阻为R.导线框从有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落,下落过程中,导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内,cd 边保持水平.磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里,磁场上、下两个界面竖直距离为l ,已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.重力加速度为g. (1)求cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小. (2)求从导线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中,导线框克服安培力所做的功. 5.如图9-5-12所示,金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑,两导轨平行,其水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知杆a 的质量为m a ,且与杆b 的质量比为m a :m b =3:4 ,水平导轨足够长,不计摩擦,求: (1)a 和b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a :R b =3:4,其余电阻不计,整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少?9-5-59-5-109-5-119-5-129。
高中物理复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案
复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题教具多媒体辅助课型复习课课时安排2课时教学过程一、电磁感应中的动力学问题课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小2．安培力的方向判断3．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析4.力学对象和电学对象的相互关系教学过程指导学生处理学案上的例题和拓展训练例1：如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN放在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。
拓展训练1:如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。
公开课《电磁感应中的动力学及能量问题》教学案
课题：电磁感应中的动力学及能量问题执教者江苏省兴化中学姜晓军2015年12月25日【教学目标】1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学重点】1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移【教学难点】1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学过程】一、自主预习（一）感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= = 。
2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合：先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：感应电流所受安培力的方向一定和导体垂直切割磁感线运动的方向。
（二）电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是和之间的转化。
2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力，将的能转化为，电流做功再将电能转化为。
3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为。
二、合作探究情景创设：光滑水平放置的金属导轨间距为L，连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好，其余部分电阻不计。
平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
思考：有哪些办法能让导体棒ab沿着导轨向右移动？探究一水平轨道问题1：施加恒定外力F后，ab棒的速度v，加速度a如何变化？问题2：当ab棒速度为v时，求电路消耗的电功率P电，安培力的功率P安分别是多少？问题3：施加恒定外力F后，能量如何变化？能不能从能量的视角求ab棒的最大速度？探究二倾斜轨道两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为α的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨间连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨垂直并接触良好，其余部分电阻不计，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。
高三物理一轮复习电磁感应中的动力学与能量问题教案2
电磁感应中的动力学与能量问题竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端(1)确定研究对象(导体棒或回路的光滑导轨，导轨间距为审核人签字：年月日中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2022版高考物理一轮复习第10章电磁感应微专题12电磁感应中动力学动量和能量问题教案
微专题十二电磁感应中动力学、动量和能量问题电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题[典例1] 如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上。
导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
(1)调节R x＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；(2)改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x。
[解析] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示。
导体棒所受安培力F 安＝BIl①导体棒匀速下滑，所以F 安＝Mg sin θ② 联立①②式，解得I ＝Mg sin θBl③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ④由闭合电路欧姆定律得I ＝ER ＋R x，且R x ＝R ，所以I ＝E2R⑤ 联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l2。
⑥(2)由题意知，其等效电路图如图所示。
由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压。
设两板间的电压为U ，由欧姆定律知U ＝IR x⑦要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q Ud⑧ 因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以 联立③⑦⑧式，解得R x ＝mBldMq sin θ。
[答案] (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2(2)mBldMq sin θ电磁感应中动力学问题的分析思路(1)确定电源：产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻。
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复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案
班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时
三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法
2.理解电磁感应过程中能量的转化情况
3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题
重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题
2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移
难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题
2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题
教具多媒体辅助课型复习课课
时
安
排
2课时
教学过程一、电磁感应中的动力学问题
课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小
2．安培力的方向判断
3．两种状态及处理方法
状态特征处理方法
平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为
零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结
合功能关系进行分析
4.力学对象和电学对象的相互关系
教学过程指导学生处理学案上的例题和拓
展训练
例1：如图所示，在磁感应强
度为B，方向垂直纸面向里的
匀强磁场中，金属杆MN放
在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。
拓展训练1:如图所示，两根足
够长的平行金属导轨固定在倾
角θ＝30°的斜面上，导轨电
阻不计，间距L＝0.4 m。
导轨
所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，
两区域的边界与斜面的交线为
MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直
斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。
问：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
例2：如图所示的图中，导体棒ab垂直放在水平导轨上，导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。
导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨的电阻均可忽略，今给导体棒ab一个向右的初速度V0。
有的同学说电容器断路无电流，棒将一直匀速运动
下去；有的同学认为棒相当于电
源，将给电容器充电，电路中有电
流，所以在安培力的作用下，棒将
减速。
关于这个问题你怎么看呢？
总结：通过以上复习内容和训练，你认为处理电磁感应中的动力学问题的基本步骤是什么？
二、电磁感应中的能量问题
课前同学们根据微课视频会完成学案上的知识清单：
1.电磁感应中的能量转化
（1）安培力做负功：（）能
（）能（）能
注：克服安培力做了多少功，就有多少其它形式能转化为电能。
（2）安培力做正功：（）能（）能
2.求解焦耳热的三种方法：
指导学生处理学案上的例题和拓展训练：
例1：光滑曲面与竖直平面的交线是抛
物线，如图所示，抛物线的方程为y＝
x2，其下半部处在一个水平方向的匀强
磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线
(图中的虚线所示)，一个质量为m的小
金属框从抛物线y＝b(b>a)处以速度v
沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属框在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是()
:A．mgb B.1
2m v
2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋1
2m v
2
拓展：若磁场为非匀强磁场，上述问题的答案是：
教师点拨：对于多过程的问题，有时用动力学解决比较麻
烦，但若用能量转化和守恒观点，全过程考虑，则不涉及
过程中的具体细节，只要抓住初态和末态，可以使计算方
便，解题简便。
下一节课我们将接触一些更为复杂、综合性更强的经典高
考题，提升同学们的这方面解题能力。
作业：见学案
教后
反思。