春三奥第九讲 归一问题 学生版
三年级全册奥数教程精编版
三年级全册奥数教程精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第二讲找规律填数（二）--------------------------------- -7-第三讲找规律填数（三）-------------------------------- -10-第四讲从数表中找规律---------------------------------- -12-第五讲数线段------------------------------------------ -15-第六讲数三角形---------------------------------------- -17-第七讲数长方形和正方形-------------------------------- -20-第八讲加法的渐变运算-----凑整------------------------- -23-第九讲减法简便运算-----凑整--------------------------- -25-第十讲加减法的速算与巧算------------------------------ -27-第十一讲添加运算符号（一）---------------------------- -29-第十二讲添加运算符号（二）---------------------------- -31-第十三讲横式算式谜（一）------------------------------ -33-第十四讲横式算式谜（二）------------------------------ -35-第十五讲竖式加减算式谜-------------------------------- -37-第十六讲竖式乘除算式谜-------------------------------- -40-第十七讲文字算式谜------------------------------------ -43-第十八讲填数阵图（一）-------------------------------- -46-第十九讲填数阵图（二）-------------------------------- -49-第二十讲不封闭路线上植树------------------------------ -52-第二十一讲封闭路线上植树------------------------------ -55-第二十二讲与植树相关的问题(一) ------------------------ -58-第二十三讲数三角形------------------------------------ -61-第二十四讲等量代换------------------------------------ -64-第二十五讲用等量代换解应用题-------------------------- -66-第二十六讲等差数列------------------------------------ -69-第二十七讲配对求和------------------------------------ -72-第二十八讲乘法的简便运算-------凑整 ------------------- -74-第二十九讲乘法的速算与巧算---------------------------- -76-第三十讲除法中的巧算---------------------------------- -78-第三十一讲乘除法的简便运算---------------------------- -81-第三十二讲数的整除------------------------------------ -84-第三十三讲有余数的除法-------------------------------- -88-第三十四讲周期问题------------------------------------ -90-第三十五讲个位数字是几-------------------------------- -93-第三十六讲时间与日期---------------------------------- -96-第三十七讲试商技巧------------------------------------ -99-第三十八讲包含与排除--------------------------------- -102-第三十九讲盈亏问题----------------------------------- -105-第四十讲鸡兔同笼------------------------------------- -108-第四十一讲平均数（一）------------------------------- -111-第四十二讲平均数（二）------------------------------- -114-第四十三讲和倍问题（一）----------------------------- -117-第四十四讲和倍问题（二）----------------------------- -120-第四十五讲差倍问题（一）----------------------------- -123-第四十六讲差倍问题（二）----------------------------- -126-第四十七讲和差问题（一）----------------------------- -129-第四十八讲和差问题（二）----------------------------- -131-第四十九讲逆推问题----------------------------------- -134-第五十讲行程问题------------------------------------- -137-第五十一讲归一问题----------------------------------- -140-第五十二讲巧求周长----------------------------------- -143-第五十三讲长方形和正方形的周长----------------------- -146-第五十四讲长方形和正方形的面积----------------------- -149-第五十五讲年龄问题（一）----------------------------- -152-第五十六讲年龄问题（二）----------------------------- -155-第五十七讲定义新运算--------------------------------- -157-第五十八讲最大和最小--------------------------------- -160-第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第4单元：一般复合应用题专项练习(解析版)人教版
2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第四单元：一般复合应用题专项练习（解析版）1．同学们植树，四（1）班48人，四（2）班51人，四（3）班49人，平均每人植树12棵。
三个班共植树多少棵？【答案】1776棵【分析】先计算出三个班的总人数，用加法计算，然后用三个班的总人数乘平均每人植树的数量即可，依此计算并解答。
【详解】48＋51＋49＝148（棵）148×12＝1776（棵）答：三个班共植树1776棵。
【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出三个班的总人数是解答此题的关键。
2．刘阿姨要进行演讲，她准备了一篇760个字的演讲稿，演讲时间为4分钟。
如果要做一个12分钟的演讲，她需要准备多少个字的演讲稿？【答案】2280个【分析】先用760除以4计算出刘阿姨平均每分钟演讲的字数，然后用刘阿姨平均每分钟演讲的字数乘需要演讲的时间即可，依此列式并计算即可。
【详解】760÷4＝190（个）190×12＝2280（个）答：她需要准备2280个字的演讲稿。
【点睛】此题考查的是归一问题的计算，先计算出刘阿姨平均每分钟演讲的字数是解答此题的关键。
3．实验小学组织25名教师和201名学生去古城旅游，下面是两种购票方案，哪种购票方案较省钱？【答案】A种购票方案【分析】A方案总价＝成人票单价×数量＋学生票单价×数量；B方案总价＝团体票单价×（成人人数＋学生人数）。
【详解】A方案：25×40＋201×20＝1000＋4020＝5020（元）B方案：25＋201＝226（名）226×30＝6780（元）5020元＜6780元答：A种购票方案较省钱。
【点睛】认真理解题意，购团体票必须满30人才可以。
4．回答问题。
【答案】1500元【分析】用每箱苹果的重量乘苹果箱数，求出苹果总重量。
再乘每千克苹果价钱，求出需要的总钱数。
小学数学三年级数学堂活动教案篇精选版
小学数学三年级数学堂活动教案篇Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】巧数线段活动目的：1、能有条理、有次序的数出线段的条数。
在数线段的过程中掌握计数线段的方法。
2、能清楚、明白的表达数线段的过程和方法。
活动重难点：能有条理、有次序的数出线段的条数。
在数线段的过程中掌握计数线段的方法。
活动过程：一、学前准备：3个好朋友聚会，如果每两个人都要握一次手，那么一共要握（）次手。
二、自主探究1、地铁1号线从世纪城站出发到金融城，中间要经过锦城广场和孵化园两个站，按照两站间的地名不同设置票价，有多少种不同的票价？（1）、试一试，你是怎么数的？请你画一画，数一数。
（2）、数一数，下图中共有多少条线段？ABCD2、数一数，下图中共有多少条线段？ABCDE3、数线段有诀窍吗？我们一起来看一看！4、我知道：线段条数=三、巩固练习1、一条线段上有10个点，共有多少条线段？2、一条线段上有30个点，共有多少条线段？四、思维拓展1、什么数字倒立过来会增加一半？（）2、2，3，4，5，6，7，8，9，（打一成语）（）3、从1到9哪个数字最勤劳，哪个数字最懒（）巧求周长活动目的：解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题。
活动重难点：解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题活动过程：一、情境引入猫妈妈有两个可爱的孩子，一个叫猫莎莎，一个叫猫奔奔。
莎莎和奔奔在同一所学校上学，从学校到他们家有两条路，如下图所示（距离如标示）。
一天放学，莎莎和奔奔分别按两条路线回家。
奔奔觉得自己走的是直线，应该比莎莎早点到家；莎莎却觉得自己虽然路线绕了点，可那是“小路”，因此觉得自己应该更早回家，结果最后奔奔和莎莎几乎同时到家，聪明的小朋友你们想知道其中的奥秘吗？就让我们一起走进“巧求周长”的奇妙世界吧！二、自主探究1、下图是宜家花园小区一块草地的示意图，求这块草地的周长。
（单位：米）分析与思考：此图为不规则图形，可以通过平移，将它转化为长方形来求它的周长。
春中考总复习数学课件：第二部分 重庆重点题型专题突破 专题九 几何计算、证明及探究综合型问题
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
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谢谢观赏
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我们，还在路上……
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人教版初中数学《第9章三角形》竞赛专题复习
第9章三角形 §9．1全等三角形9．1．1★已知等腰直角三角形A B C ，B C 是斜边．B ∠的角平分线交A C 于D ，过C 作C E与B D 垂直且交B D 延长线于E ，求证：2B DC E=．解析如图，延长C E 、B A ，设交于F ．则FBEACF∠=∠，A BA C=，得ABDACF△△≌，C F B D=．又B E C F⊥，B E 平分F B C ∠，故B E 平分C F ，E 为C F 中点，所以2C EF C B D==．9．1．2★在A B C △中，已知60A ∠=︒，E 、F 、G 分别为A B 、A C 、B C 的中点，P 、Q为A B C △形外两点，使P EA B⊥，2A B P E=，Q FA C⊥，2A C Q F=，若1G P=，求P Q 的长．F AE DBC解析如图，连结E G 、F G ，则E G A C ∥，F G A B∥，故150P E GQ F G∠=︒=∠．又12Q F A C E G==，12P EA B F G==，故P E GG F Q△△≌，所以P GG Q=，30E G P F G Q F Q G F G Q ∠+∠=∠+∠=︒，又60E G F∠=︒，所以90P G Q∠=︒，于是P QG ==．ACG QPEF9．1．3★在梯形A B C D 的底边A D 上有一点E ，若A B E △、B C E △、C D E △的周长相等，求B C A D．解析作平行四边形E C B A '，则A B E C E B '△△≌，若A '与A 不重合，则A '在E A （或延长线）上，但由三角形不等式易知，A '在E A 上时，A B E △的周长>A B E'△的周长；A '在E A延长线上时，A B E △的周长A B E '<△周长，均与题设矛盾，故A 与A '重合，A E B C ∥，同理E D B C∥，12B C A D=．B CEDAA'9．1．4★★A B C △内，60B A C∠=︒，40A C B ∠=︒，P、Q 分别在边B C 、C A 上，并且A P 、B Q分别是B A C ∠、A B C ∠的角平分线．求证：B Q A Q A B B P+=+． 解析延长A B 到D ，使BDBP=，连结D P ．易知80A B C∠=︒，所以40Q B CA C B∠=︒=∠，A C A Q Q C A Q Q B=+=+．ABCDQP因1402B D P B P D A BC A C B∠=∠=∠=︒=∠，所以A D P A C P △△≌，A C A D AB B D A B B P==+=+．于是B QA Q AB B P+=+．9．1．5★★设等腰直角三角形A B C 中，D 是腰A C 的中点，E 在斜边B C 上，并且AE BD⊥．求证：B D A E D C∠=∠．解析如图，作BAD ∠的平分线A F ，F 在B D 上．ABCEFD 由于45B A F A C E∠=︒=∠，A BA C=，A B FC A E∠=∠，故A B FC A E△△≌，故E CA F=．又45CF A D ∠=∠=︒，A D C D=，于是A F D C E D △△≌，于是A D BE D C∠=∠．9．1．6★★设A B E △、A C F △都是等腰直角三角形，A E 、A F 是各自的斜边，G 是E F 的中点，求证：G B C △也是等腰直角三角形．解析如图，作A Q 、G P 、E M 、F N 分别垂直于直线B C ，垂足为Q 、P 、M 、N ．AE FGMBPC由90E B MA B Q B A Q ∠=︒-∠=∠，AB BE=，E M B B Q A △△≌，故有E MB Q=，B MA Q=．同理F NQ C=，C NA Q=，所以B MC N=，E MF N B Q Q C B C+=+=．又E G G F=得B PC P=，且()1122G PE MF NB C=+=，故G PB PC P==．又由G PB C⊥，故结论成立． 9．1．7★★已知A B A C⊥，A BA C=，D 、E 在B C 上（D 靠近B ），求证：222D EB DC E=+的充要条件是45D A E∠=︒．ABEFC解析如图，作F C B C⊥，且F CB D=，则45A C FB∠=︒=∠，又A BA C=，故A B DA C F △△≌，。
奥数与普数的区别
奥数与普数的区别一、对象奥数：部分有兴趣的小学生普数：所有小学生二、学习的目的奥数：①孩子学有余力，对奥数很感兴趣，非常喜欢②为了学奥数而学奥数，想通过奥数提高自己的思维能力和应付择校考试普数：应试（毕业考）三、内容奥数：奥数一部分内容是课本的提高，还有一部分则是更高年级所涉及的知识点普数：完全是课本内容、什么样的孩子适合学奥数？奥数不是人人都能学好的。
对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。
但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了。
如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力，对数学更加没有兴趣。
学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。
所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。
概括来说具备以下特征的孩子比较适合学奥数：一、对数学有浓厚的兴趣二、突出的自学能力三、强烈的独立意识四、超常的记忆力五、超常的心算能力六、坚强的意志品质七、富于创造性八、高远的志向和报负学习奥数对学生的作用：通过奥数的学习：培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力。
让孩子们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
对于今后的其他理科科目学习的帮助很大，打牢理科学习的扎实基础。
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；2、使学生获得心理上的优势，培养自信；3、有利于学生智力的开发；4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
怎样学好奥数经常有家长问我：“我的孩子刚开始接触奥数，怎么样能快速提高？”我想大家都知道欲速则不达的道理，如果真的起步比较晚的话，就应该从重点抓起，比如应用题，数论这些考试必考的内容，先把少数重要的专题学好，绝对不能图快，想一举把所有内容用短短的时间全学会，囫囵吞枣的结果是：各个内容你可能都见过，老师提到什么方法你可能也知道，但是给你出几个题你可能就做不出来了。
五年级奥数大纲
五年级奥数大纲桂林中美实验学校校本奥数教材大纲四年级上册部分第一讲、加减法的巧算本章是在学生熟练掌握四则运算基础上进行学习的，主要内容有：加法的巧算、减法的巧算、加减法混合的巧算。
具体主要介绍了三大块加减法巧算的一些技巧：一、“凑整”法是加减法巧算的主要方法：把能够凑成整十、整百、整千、、、的数相加；把接近整十、整百、整千、、、、的数看作所接近的整数进行简算。
二、根据算式中运算符号的特征运用加法结合律、加法交换律及一些基本运算性质和技巧进行简算。
（基本性质：a－(b－c)=a－b＋c a－b＋c = a－(b－c) a－(b＋c)= a－b－c a－b－c= a－(b＋c)) 三、“基准数加累计差”的方法进行简算。
通过本章的学习，要求学生掌握速算、巧算的一些基本技巧同时能够使计算准确、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法与技巧的过程中培养学生的数感，发展和提高学生对问题的分析能力。
第二讲、乘除法的巧算本章是在学习了加减法的巧算基础上来学习乘法、除法、乘除混合的巧算。
加减法中的“凑整”巧算思想也同样可以运用到乘除法的巧算当中。
本章节主要介绍几种常见的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接凑整乘和分解因数后凑整乘。
（5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×16=10000）；二、运用运算定律巧算：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律及它们的推广；三、利用积、商变化规律对算式进行适当变形简算；四、乘除混合运算中改变运算顺序或运算符号进行简算；五、乘除混合运算中运用运算规则进行简算。
本章的学习要求学生通过运用一些运算定律和运算规则及运算技巧熟练掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高计算能力。
进一步培养学生数感，提高学生的观察、分析、综合能力。
第三讲、等差数列求和及运用本专题学习内容共分两章节：第一章：简单的等差数列求，第二章：等差数列的简单运用。
教材具体安排了五个知识模块：一、认识数列；二、等差数列求和（等差数列和=（首项＋末项）×项数÷2）；三、等差数列求项数（项数=（末项－首项）÷公差＋1）四、等差数列求末项（末项=首项＋公差×（项数－1））；五、等差数列知识的简单运用。
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第九讲归一问题
教学课题：归一问题
教学课时：两课时
教学目标：
1、让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。
2、通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。
3、熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。
教学重难点：
重点与难点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。
教具准备：图片
本周通知：无
教学过程：
一、情景导入
归一问题有两种基本类型.一种是正归一，如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？
另一种是反归一，如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？先求出1小时修路多少千米？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，用乘法；反归一是求包含多少个单一量；用除法。
二、新授课
例1、（1）一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时可以行多少千米？
（2）一台机器3小时加工120个零件。
照这样计算，加工360个零件，需要几小时？
例2、一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几小时？
例3、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？
例4、8个工人7天可以修公路560米，照这样算：
（1）6个工人要修480米长的公路，需要多少天？
（2）4天要完成360米长的公路，需要几个工人？
例5、织布厂用3台织布机4小时共织布120米，现在增加5台织布机，织布560米需要多少小时？
例6、4辆大卡车运沙土，6趟共运走沙土360吨。
现在要求4趟运完，需要增加同样的卡车多少辆？
例7、某饭店要安装空调200台，已知5名工程技术人员4小时已经安装空调40台，现在饭店要求剩下的空调要在10小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？
例8、修一段路，10人15天完成，工作了5天后，增加10人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？
练习
1、一个人骑自行车3小时可以行驶30千米，照这样算，他5小时行驶多少千米？行驶90千米需要多少小时？
2、修路队要修一条长700米的公路，前4天一共修了200米。
照这样计算，修完这条路还需要多少天？
3、一个施工队安装一条水管，头6天装了240米，照这样的速度，又用9天把水管全部安装完。
这条水管共长多少米？
4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
5、3头牛5天吃了150千克草，照这样计算，有420千克草够7头牛吃多少天？
6、植树节到了，学校组织老师植树，3人2小时可以植树60棵，照这样计算，5小时要植树350棵，需要多少人？
7、4个工人7小时可以生产280个零件，现在增加5个工人，工作9小时，可以生产多少个零件？
8、某饲养场共有精饲料284千克，已知 6匹马7天用精饲料84千克。
照这样计算，增加4匹马，剩下的精饲料能喂几天？
9、服装厂加工3600件大衣，4个人10天完成1200件，其余的要求在8天内完成，需要增加多少人？。