七年级数学等式的性质1
等式的性质及概念
等式的性质2：等式两边乘同一个，或除 以同一个不为0的数，结果 相等
如果a=b，那么ac=bc; a b 如果a=b(c≠0),那么 = c c
利用等式的性质解方程
等式的概念
像m+n=n+m, x+2x=3x, 3×3+1=5×2, 3x+1=5y这样的式子，都是等式
用等号表示相等关系的式子叫 做等式
通常可以用a=b表示一般的等式
等式的性质1
想一想
天平两端保持平衡，如果在平衡的天平两端都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？类比等式有什么性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等
设计说明
设计主题：等式的性质及概念
授课对象：七年级学生
涉及学科：数学 设计思考：通过插入flash动画，使学生直观理 解等式的概念及性质，并通过课后习题，巩固 应用所学知识，使知识掌握更加牢靠
练习：用等式的性质解下列方程并检验 （1）x-5=6；（2）0.3x=45
解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5 于是x=11. 检验：当x=11时，左边=11-5=6=右边， 所以x=11是原方程的解 0 .3 x 45 （2）两边除以0.3，得 = 0 .3 0 .3 于是x=150
检验：当x=150时，左边=0.3×150=45=右边 所以x=150是原方程的解
七年级数学下册等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质与方程的简单变形课件
类型之二
方程的简单变形规则的应用
解方程 2x＋6＝2，移项正确的是( A．2x＝2＋6 C．2x＝－2－6 B．2x＝2－6
B )
D．2x＝－2＋6
【点悟】 在解方程的过程中，移动的项的符号必须改变，而没有移动的 项则不能改变符号．
类型之三
用“移项”与“系数化为 1”解方程
利用方程的简单变形解下列方程： 1 (1)x－8＝24; (2) x＝3；(3)3x－4＝x; 2 (4)3＋2x＝6＋x.
4．[2018 春· 镇平县期中]下列方程的变形中，正确的是( D ) A．由 3＋x＝5，得 x＝5＋3 B．由 7x＝－4，得 x＝－ 1 C．由 y＝0，得 y＝2 2 D．由 3x－(1＋x)＝0，得 3x－1－x＝0 7 4
5．[2018 春· 南安市期中]下列变形正确的是( D ) A．由 5＋x＝11，得 x＝11＋5 B．由 5x＝3x－9，得 5x－3x＝9 7 C．由 7x＝－4，得 x＝－ 4 x D．由 ＝0，得 x＝0 2
乘
(或都除以)同一个不等于 0 的数，方程的解
3．利用方程的简单变形规则解方程 移 项：将方程中的某些项 改变符号 后，从方程的一边移到另一边
的变形叫做移项． 注 意：求方程的解就是要将方程变形为“x＝a”的形式，此时系数为 1.如果系数不为 1，运用方程的简单变形规则 2，将它化为 x 的系数为 1 即可．
解：(1)方程两边都加上 8，得 x＝32.(2)方程两边都乘 2，得 x＝6. (3)方程两边都减去 x，得 2x－4＝0.方程两边都加上 4，得 2x＝4. 方程两边都除以 2，得 x＝2. (4)方程两边都减去 x，得 3＋x＝6.方程两边都减去 3，得 x＝3.
【点悟】 解方程就是将等式化成 x＝a 的形式，在转化过程中，应根据方 程的简单变形规则，将含未知数的项和已知项分居等号两边，再由规则 2， 将未知数系数化为 1.
七年级上册数学 等式的性质
等式的性质一、 基本概念1、等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫等式。
2、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
3、区别：等式：含有等号，等式的两边可以是代数式。
代数式：不含有等号。
二、 活学活用1、用“=”或“≠”填空5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-122、（1）如果2x+7=10，那么2x=10-__________;(2)如果5x=4x+7，那么5x-________=7；(3)如果2a=1.5，那么6a=________；(4)如果-3x=18，那么x=________；(5)如果x+8=y+8，那么x=________；(6)如果x-32y 32-=,那么x=________； (7)如果-5x=-5y ，那么x=________；(8)如果==a a 那么,24________； （9）如果-1=x ，那么x=________；（10）如果x=y,y=8,那么x=________；（11）如果x=0,y=0,那么x=y=_______。
三、 解题能力展示1、如果x+y=0,那么x=________；这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数___________。
2、如果xy=1,,那么x=________；这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数___________。
3、如果x=-y ，那么x+_____=0；这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和___________。
4、如果x=y1，那么x ×_______=1。
这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积___________。
5、根据等式的性质求未知数 X-4=2921x+2=6 3x+1=4 4x-2=26、列方程解答种一批树如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？。
七年级数学等式的性质1
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同 一个式子，所得的结果仍是等 式．
性质 1 等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个式子，所得的结 果仍是等式．
用式子的 形式怎样 表示?
?
例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7=26;
由等式3m+5m=8m ，进行判断： 2×( 3m+5m) ＝ ? 2× 8m ( 3m+5m)÷2 ＝ ? 8m ÷2
等式的性质
执教人 何国锋
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧
2 h,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩) 不是等式，为什么？
由等式1+2=3，进行判断：
2.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
性质 2 等式两边都乘以(或除以)同 一个数(除数不为零)，所得的结 果仍是等式．
用式子的 形式怎样 表示
?
例2 利用等式的性质解下列方程： (2) －5x=20; (3) －
1 x － 3
5=4
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为 什么？ x y (2)从x=y能否得到 = ?为什 9 9 么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为 什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什 么？
? 3 + (4) 1+2+ (4) ＝
? 3 - (5) 1+2 - (5) ＝
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的性质 课件湘教版数学七年级上册
课堂总结
例1 填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= b + 5 ；
解:由等式性质1可知，等式两边都减去2，得a+2-2 = b+7-2，即 a=b+5. （2）如果3x = 9y，那么 x= 3y ；
解：由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 9y 即x = 3y.
33
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa a
bb b
左
右
a=b 2a = 2b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aaa
bbb
左
右
a=b 3a = 3b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa
C个
aaaaa
bb bbb bb
C个
左
右
a=b ac = bc
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则 等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
等式的左边
a
等式的右边
b
左
右
等号
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你视能察发：现什么规律？
a
左
a=b
b b
右
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你能发现什么规律？
等
如果a=b,那么a±c=b±c
5.1.2《等式的性质》课件 人教版七年级数学上册 (7)
于是
x = 19.
(2) -5x=20 ；
分析:同理（1）将方程转化为x=m（常数）的形式即可
(2) 两边除以 -5，得 − = ，
−
于是
−
x = -4.
(3) - x -5= 4
解：(3) 两边加 5，得
化简，得:
- x -5+5= 4+5 ，
- x =9
两边乘－3，得
x =-4
，
.
将x = -4代入方程 − x =3 的左边，得
− ×(-4) =3
方程的左右两边相等，所以x= -4是方程 − x =3 的解.
课堂小结
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果
性质1
仍相等.
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
等
式
的
性
4
(m+1)3n
(4) 如果 (3m+3)4n=(4n-4)3m，那么_________=(n-1)3m
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7=26 ；
分析:要使方程x+7=26转化为x=m（常数）的形式，需去掉方程左边的
7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值．
解：(1) 方程两边减 7，得 x+7-7=26-7 ，
果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = .
例2
根据等式性质填空
(1) 如果 x= - 4，那么 _____×x
初一数学等式的性质
合作探究二
（独立思考1+小组交流2达成共识1）
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
a b 如果a＝b(c≠0)，那么 c ＝ c ．
合作探究三
（独立完成3+展示评价3）
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 0.3 x 45 (2)两边除以0.3，得 . ＝ 0.3 0.3 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
合作探究四
（独立完成3+展示评价3） 用等式的性质解下列方程并检验： 1 2－ x＝3 . （ 1） 5 x＋ 4＝ 0； （ 2） 4
归纳总结
布置作业
抢答2（4号优先）
本节课，你有什么收获？
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售 是213元，问这件电器的标价是多少元？
（独立完成2+小组交流2+评价1）
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下： 两边加2，得 两边减b，得 3a＋b＝7a＋b. 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红 开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来． 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
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七年级数学（上）§3.1.2等式的性质（1）
日期：2013-10-22 设计人： cp
【学习目标】
1、掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学
习数学的方法。
3、通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，
敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
【学习重点】
理解和应用等式的性质。
【学习难点】
应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
活动一
创设情境
猜谜语
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．在等式中，
等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．
活动二、
1、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。
2、在学生观察的基础上结合课本总结规律，得出性质。
等式性质1：
提出问题：你能用式子的形式表示等式的性质吗？
等式性质1：如果a=b 那么
等式性质2：
等式性质2：如果a=b 那么
如果a=b(c≠0) 那么
活动三 讲学
活动四 固学
练习二
练习三
练习四
活动五
课堂小结