(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点31 平行四边形1

平行四边形 一、选择题 1. （2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A．7 B．9 C．10 D．11

【答案】D 2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）. A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】B

3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

【答案】A 4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其

中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )

…… 图① 图② 图③ 图④ A．55 B．42 C．41 D．29 【答案】C 5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C

6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（） A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD

【答案】A. 7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、 N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

【答案】B 8. 9. 10． 11. 12. 二、填空题 1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

9题图ABC

DE

FM

NO 【答案】23 2. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，

则图中平行四边形的个数为___________．

【答案】3 3. （2011浙江丽水，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E

作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

【答案】23 4. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于

点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.

【答案】3 5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE

＝3cm，则AD的长是__________cm．

HFE

D

CBA

A B C D

E F

第10题图

HFE

D

CBA 【答案】6 6. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ．

【答案】6 7. 8. 三、解答题 1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点， 且BE⊥AC，DF⊥AC.

（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等 三角形（不再添加辅助线）． 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF （AAS） （2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF

2. （2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形.

（1）求证：△MEF ∽△MBA； （2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC

F E A B C D

A 图5 B

C D E F

M 【答案】 （1） 证明：在□ABCD中，CD∥AB ∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA （2） 证明：∵在□ABCD中，CD∥AB ∠DFA=∠FAB 又∵AF是∠DAB的平分线 ∴∠DAF=∠FAB ∴∠DAF=∠DFA ∴AD=DF 同理可得EC=BC ∵在□ABCD中，AD=BC ∴DF=EC 3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD

上一动点.

(1)若BK=52KC，求ABCD的值；

(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=12AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的

等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1nAD (2n)，而其余条件不变时，

线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

KE

CD

AB 【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=52KC，∴ABCD=BKCK=52. （2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点， ∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG； ∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. KE

CD

ABGF

当AE=1nAD (2n)时，（1n）AB=BC+CD.

【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE AF－OA=CE－OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH ∴四边形EGFH是平行四边形 ∴GF∥HE 5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，

∠1=∠2. 求证：△ABE≌△CDF.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=DC， 又∵∠1=∠2， ∴△ABE≌△CDF（ASA）. 6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，EF、是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

【答案】猜想：BEDF。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CBAD，CB∥AD ∴BCEDAF 在BCE△和DAF△

CBADBCEDAFCEAF





∴BCE△≌DAF△ ∴BEDF，BECDFA ∴BE∥DF 即 BEDF。 7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，

且∠BAE=∠DCF． 求证：BE = DF．

【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，…………………………………………(2分) ∴∠ABE = ∠CDF，……………………………………………………………(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分) ∴BE = DF．…………………………………………………………………(8分) 8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． 求证：△ABE≌△CDF．

B C D A E F

B C D E F A 20题图