初中行程问题专题讲解

初中列方程解应用题(行程问题)专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程=速度X时间；速度=路程+时间；时间=路程+速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1 .单人单程：例 1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为X km，那么列车在两城市间提速前的运行时间为th，提速后的运行时间为—h.80 100【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间.【列出方程】-—-=3.80 100例2:某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：- -------------- 1000 ------------------- ►-y-(J (J ; 1 ，60x【等量关系式】火车1min行驶的路程=桥长+火车长;火车40 s行驶的路程=桥长-火车长【列出方程组】60x = 1000 + y40x = 1000 —y1000 y 一 ____________40x举一反三：1.小明家和学校相距15km。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40 km /展求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度。

（精确到1 km/h）3.徐州至上海的铁路里程为650km，从徐州乘"C "字头列车A, "D"字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h . 求A车的速度及行驶时间。

（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B车的速度看成是A提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。

又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2. 5秒，（光速=3 x 108m/ s）1）求这列火车的长度2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长2.单人双程(等量关系式：来时的路程=回时的路程)：例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了 6.5h ;返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.学校距自然保护区有多远。

【分析】如果设学校距自然保护区为x km，由题目条件：去时用了6.5h，则有些同学会认为总的速度为二km/h，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速 6.5度=总的速度，得出方程60 + 30 =—，这种解法是错误的，因为速度是不能相6.5加的。

不妨设平路的长度为X km，坡路的长度为y km，则去时走平路用了-h，60去时爬坡用了上h，而去时总共用了 6.5h，这时，时间是可以相加的；回来时30汽车下坡用了上h，回来时走平路用了—，而回来时总共用了 6 h.则学校到自然40 50保护区的距离为(x + y)km。

【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的总时间xy—十— = 6.560 30【列出方程组】xy—+ — = 650 40注：单人双程的行程问题抓住来时的路程二回时的路程、路程二速度X时间，再把单人单程的行程问题练练熟就ok 了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。

3.双人行程:(I)单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。

1)同时同地同向而行：A,B两事物同时同地沿同一个方向行驶例：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，同向而行。

经过多少时间两车相距280km。

【分析】如果设经过x h后两车相距280km，则甲走的路程为60 xkm，乙走的路程为80 xkm,根据题意可画出如下示意图：80x kmE 1 ------- - ----------- 一, --- ►甲60x km280km【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离【列出方程】60x + 280 = 280x2）同时同地背向而行：A, B两事物同时同地沿相反方向行驶例：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，背向而行。

经过多少时间两车相距280km。

【分析】如果设经过x h后两车相距280km，则甲走的路程为60 xkm，乙走的路程为80 xkm，根据题意可画出如下示意图：甲乙60x km80x km280 km【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280【列出方程】60x + 80x = 2803）同时相向而行（相遇问题）:例:甲，乙两人在相距10km的A,B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2 倍，两人同时处发1.5h后相遇，求甲，乙两人的速度。

【分析】如果设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2xkm/h，甲走过的路程为1.5 xkm，乙走过的路程为1.5 x 2 xkm，根据题意可画出如下示意图：甲 - 1.5x k m 1.5-2x km 、乙A- ------- -1B10 km280 km【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10【列出方程】1.5 x +1.5 x 2 x = 104）追及问题：例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍。

这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x h，则教师走过的路程为15x km，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发24后走过的路程，而学生在教师出发前走过的路程为5x24km ,学生在教师出发后60走过的路程为5 xkm，又由于教师走过的路程等于学生走过的路程。

根据题意可画出如下示意图：* 小2 u 24 ►学生--------- 5x■_-km --------------- 5------------ 5x km -----------60教师------------------- 15x km ------------------ ►【等量关系式】教师走过的路程=学生在教师出发前走过的路程+学生在教师出发后走过的路程24【列出方程】15 x = 5 x- + 5 x605）不同时同地同向而行（与追击问题相似）：例:甲，乙两人都从A 地出发到B 地，甲出发1h 后乙才从A 地出发，乙出 发3h 后甲，乙两人同时到达B 地，已知乙的速度为50km /h ，问，甲的速度为多 少？【分析】如果设甲的速度为x km /h ，则乙出发前甲走过的路程为x km ，乙 出发后甲走过的路程为3xkm ，甲走过的路程等于乙出发前甲走过的路程加上乙 出发后甲走过的路程，而乙走过的路程为50 x 3km ，甲走过的路程等于乙走过的 路程。

根据题意可画出如下示意图：甲彳 x k m I3x k m ♦ 乙 4 50X3 km f【等量关系式】乙走过的路程=乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程【列出方程】50 x 3 = x + 3x6）不同时相向而行例：甲，乙两站相距448km ，一列慢车从甲站出发，速度为60km /h ； 一列 快车从乙站出发，速度为100km /h 。

两车相向而行，慢车先出发32min ，快车开 出后多少时间两车相遇？【分析】如果设快车开出后x h 两车相遇，则慢车走过的路程为 3260x + 60x 一 km ，快车走过的路程为100x km 。

根据题意可画出如下示意图： 60448km【等量关系式】总路程=快车出发前慢车走过的路程+快车出发后慢车走过 的路程+快车走过的路程32【列出方程】448 = 60x — + 60x +100x60注：涉及此类问题的还有同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行、不 同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行，与上面解法类似，只要画出示意 图问题就会迎刃而解，就不再一一给出解答了，此类问题会在后面练习中给出习 题。

32—. 60 60x 丁 100x ——快车(II)结合应用：把同向而行、背向而行、相向而行、追击问题两两结 合起来应用。

1)相向而行+背向而行例：A , B 两地相距36km ，小明从A 地骑自行车到B 地，小丽从B 地骑自 行车到A 地，两人同时出发相向而行，经过1 h 后两人相遇；再过0.5h ，小明余 下的路程是小丽余下的路程的2倍。

小明和小丽骑车的速度各是多少？【分析】如果设小明骑车的速度为工，小丽骑车的速度为J ,相遇前小明走 过的路程为工，小丽走过的路程为j ；相遇后两人背向而行，小明走过的路程为0.5%，小丽走过的路程为0.5j 。

根据题意可画出如下示意图:小丽【等量关系式】相遇前小明走过的路程+相遇前小丽走过的路程=总路程 相遇后小明余下的路程=2 X 相遇后小丽余下的路程工 + j = 36j — 0.5 %=2 x （工一0.5 j ）2)同向而行+相向而行例：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进， 突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以 45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。

1号队员从离队开始到与其他 队员重新会合，经过了多长时间？【分析】由题意“1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后 掉转车头”可知1号队员从离队到调转车头前的时间为10h ,不妨设1号队员从 45 调转车头到与其他队员重新回合的时间为工h 。

根据题意可画出如下示意图：10km【等量关系式】1号队员从离队到调转车头这段时间所有队员走的路程+1号 x-0.5y 小丽 *■0；5y^w 36km-0.5x y-0.5x小明【列出方程组】 所有队员一 号队员小明相遇前 x队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内所有队员走的路程+1号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内1号队员走的路程=10。