绝对值化简练习题
绝对值化简求值练习题
绝对值化简求值练习题一、绝对值化简题 1.若x＞0，y＜0，求x?y?2?y?x?3的值。
2.若a?2?2?a?0，则a的取值范围是：A．a≤ B． a＜C．a≥D． a＞23. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么A．－b＞a B．－a＜b B．C．b＞a D．∣a∣＞∣b∣ 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是A．a>bB．a0 D．a?0 b5. 已知a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简： |a－b|＋|－c|－|a－c| ; |a－b|－|b+c|+|a－c| ;b-2a2b|－a+b|＋|b－c|－|a+c|; －|a+b|＋|b－c|－|a－c|.2b -2a二、整式化简求值1.化简：?2?7x??2x3x25?22a21?1?8ab??ab； ?2?2?8m2??4m?2m2??3m?m2?7??8??3x2?2xy?4y2?4?53-2-「2+2b2-3」1st?3st?632328a?a?a?4a?a?7a?67xy?xy?4?6x?323xy?5xy?52?32?3?2[x?]3x?2xy?4y?4?58m222222222222?[4m2?2m?]2222?32ab?3ab?322212ab328a?a?a?4a?a?7a?68ab?5ab2?22??2?3ab?4ab?2?42a?3ab?2a? ?2??222?2. 先化简，再求值：121232xy??,其中x??1,y?2.4223b?[1??2],其中b?—1,a??2。
11—4，其中x=5.4x2y?[2xy2?2?xy]?3xy2，其中x??3,y??2。
12x3?4x?x2?，其中x??331a2b?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。
123232x?4x?x?，其中x??3。
12ab?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。
23a1??2，其中a??；1412313y)?,其中x?,y??2；2322x?2几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
专题01 绝对值化简的四种考法(解析版)
专题01绝对值化简的四种考法
【知识点精讲】
1.绝对值的意义
绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a 2.绝对值的性质
绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a
≥0，即：,00,0
,0a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小1）正数大于0，0大于负数。
2）理解：绝对值是指距离原点的距离
所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。
类型一、利用数轴化简绝对值
【答案】22b c
+
(1)用“＜”连接：a ,a -,b ,b -,c ,c -；a b c c b a ∴<<-<<-<-；
(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，(2)化简：22a b c b c a +--+-．
利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是
【答案】4b
(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．。
绝对值的化简练习题
绝对值的化简练习题绝对值的化简练习题绝对值是数学中一个常见的概念，它表示一个数与零的距离。
在日常生活中，我们经常会遇到需要化简绝对值的表达式的情况。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握绝对值的化简方法。
1. 化简表达式 |x + 3| + |x - 3|。
要化简这个表达式，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = x - 3，因此原表达式可化简为 (x + 3) + (x - 3) = 2x。
当 -3 < x < 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 (x+ 3) - (x - 3) = 6。
当x ≤ -3 时，|x + 3| = -(x + 3)，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 -(x+ 3) - (x - 3) = -2x - 6。
综上所述，原表达式化简后的结果为 2x，当x ≥ 3 时；为 6，当 -3 < x < 3 时；为 -2x - 6，当x ≤ -3 时。
2. 化简表达式 |2x - 1| - |x - 2|。
同样地，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = x - 2，因此原表达式可化简为 (2x - 1)- (x - 2) = x + 1。
当 1 < x < 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 (2x - 1) + (x - 2) = 3x - 3。
当x ≤ 1 时，|2x - 1| = -(2x - 1)，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 -(2x - 1) + (x - 2) = -x - 1。
绝对值化简例题及练习题
绝对值的化简（一）⑴ 下列各组判断中，正确的是A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b>，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( )A ．a b >B ．a ＞bC ．a b <D a ＜b⑶ 下列式子中正确的是 ( )A ．a a >-B ．a a <-C ．a a ≤-D ．a a ≥-⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 已知：⑴52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 ⑵()2120a b ++-=，分别求a b ，的值 已知2332x x -=-，求x 的取值范围1、（若a b >且a b<，则下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．a 一定是负数 C ．b 一定是正数 D ．b 一定是负数例4、（2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--．巩固（2级）实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-例5、（8级）(北大附中度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．.巩固、（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ． 例5、（8级）已知0abc ≠，求ab ac bc ab ac bc++的值． （6级）若a ，b ，c 均不为零，求a bc a b c ++.． 1、（2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.（4级）若0a <，化简a a--. 3、（6级）若0a <，试化简233a aa a --． 4、a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值．（6级）若a b <，求15b a a b -+---的值.（6级）当3m ≠-时，化简33m m ++（2级）已知15x <≤，化简15x x -+-8、（2级）若0a >，则_____a a =；若0a <，则_____a a = 9、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c+------的值.一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数不是正数的是（ ）A. 3.5B. +7C. +5.3D. －5.6 2. 在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个 3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ）A. 正数；B. 不等于零的有理数；C. 任意有理数；D. 非负数.﹡4. 比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（ ） A. －2<－21<0<0.02 B. －21<－2<0<0.02 C. －2<－21<0.02<0 D. 0<－21<－2<0.02 ﹡5.文具店、书店和玩具店依次坐落在南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向西走了60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店B. 玩具店C. 文具店西边40mD. 玩具店东边－60m﹡6.如果a ＜0，那么 （ ）A. ｜a ｜＜0B. －（－a ）＞0C. ｜a ｜＞0D. －a ＜0﹡7. 若a 、b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是（ ）A. 若a ＜b ，则|a|＜|b|B. 若a ＞b ，则|a|＞|b|C. 若a ＝b ，则|a|＝|b|D. 若a ≠b ，则|a|≠|b|﹡8. 下列各式中，正确的是（ ）A. －16->0B.2.0>2.0C.74->75-D.6-<0 ﹡9、如果｜a ｜＝｜b1｜，那么a 与b 之间的关系是 （ ） A. a 与b 互为倒数B. a 与b 互为相反数C. a ·b ＝－1D. a ·b ＝1或a ·b ＝－1 ﹡﹡10、若320m n -++=，则2m n +的值为（ ）.A. 4-B. 1-C. 0D. 4二、填空题（每题4分，共24分）11. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____.﹡12. 若|a|＝|b|，则a 和b 的关系为__________.13. 绝对值大于1且不大于3的负整数有个，它们是.﹡14. 若│a │=a ，则a 是数；若│a │>a ，则a 是数.﹡15. 数轴上点M 表示2，点N 表示－3.5，点A 表示－1，在点M 和点N 中，距离A 较远的点的是.﹡﹡16、在数轴上，A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A 点必须向移动个单位，才能到达原点.三、解答题（共36分）﹡17、（本题9分）已知a =2，b =2，c =3，且有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c 的值.﹡18、（本题7分）已知3,4a b ==且b<a ，求a 、b 的值.﹡19、（本题8分）已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离是3，写出满足条件的点B 所对应的数.﹡﹡20. （本题12分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。
初二绝对值化简专题训练
初二绝对值化简专题训练这份文档将为初二学生提供绝对值化简方面的专题训练。
本次练涉及以下几个部分：1. 基础知识首先，我们需要了解绝对值的概念及其基本性质。
绝对值的定义如下：$$|a|=\begin{cases}a, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, a\geq 0 \\-a, \,\, a<0\end{cases}$$基本性质如下：- $|a|\geq 0$- $|ab|=|a||b|$- $|\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}$，其中$b\neq 0$2. 绝对值化简接下来，我们将针对绝对值化简进行训练。
绝对值化简的一般步骤如下：1. 确定绝对值内的变量范围2. 根据绝对值的定义，列出绝对值分段式3. 对于分段条件中的每一个情况，列出方程并解出变量的值4. 根据步骤3中解出的值，确定每一个情况下的函数表达式5. 将函数表达式合并3. 训练题目我们将提供10道练题，希望同学们在完成练之前，能够先自行思考并尝试解答。
在完成练后，同学们可以对照答案，查漏补缺。
1. $f(x)=|x+1|+|x-1|$2. $f(x)=||x|-1|+|x-1|$3. $f(x)=|x+\frac{1}{2}|-|x-\frac{1}{2}|$4. $f(x)=|x^2+2x|+|x^2-2x|$5. $f(x)=|x-1|+2|x+3|-|x-5|$6. $f(x)=\frac{|x-1|+|x|}{|x-1||x|}$7. $f(x)=\frac{|x^2-4x+3|}{x^2-5x+6}$8. $f(x)=|x-1|+2|x+3|+|x-5|$9. $f(x)=||3x+1|-5|+|x-2|$10. $f(x)=|x^2-3x+2|+|x^2-3x-10|$通过这些训练题，我们相信同学们已经对绝对值化简有了更深入的了解，并可以更加熟练地解决类似的问题。
初一上数学绝对值的化简练习题集(含答案和解析)
6. 绝对值的化简
1. 绝对值小于 4.6 的整数有 ( )
A. 10 个
B. 9 个
C. 8 个
D. 7 个
2.2 的绝对值是 ( )
A. 2
B. −2
C. 1 2
D. − 1 2
3. 如果 x = 2016，那么 |x − 4| 的值是 ( )
11. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，原点坐标
可为数轴上任意一点，点 A，B 在数轴上分别对应的数为 a，b，则 A，B 两点间的距
离表示为 |AB| = |a − b|．请根据以上知识解题：
(1) 若数轴上两点 A，B 表示的数为 x，−1，
① A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为
A. ±2012
B. 2012
C. −2012
D. 2014
4. 在 0，−1，− 3 ，π 四个实数中，最小的数是 ( )
2
A. −1
B. 0
C. − 3
D. π
√
2√
5. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简： (a − 1)2 − (a − b)2 +b 的结果是 ( )
A. 1
B. b + 1
当 a，b，c 中有两个负数时，设 a < 0，b < 0，
则 原式 = − 1 − 1 + 1 + 1 = 0； 5555
当 a，b，c 均为负数时，
原式 = − 1 − 1 − 1 − 1 = − 4 ．
5555
5
七年级数学--绝对值化简专题训练
七年级数学--绝对值化简专题训练
1.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c。
则：
1）b-a < a-c < b+c
2）|b-a| - |a-c| + |b+c|
2.如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c。
1）①c或-c，②a或-a，③|a-b|
2）|b-a| + |a-b-c| - |a-c|
3.数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b-a| - |c-b| + |a+b|
4.已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示。
化简：|a| +
3|c-a| + |b+c|
5.已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示。
化简：|b-c| - |a-b| + |a+c|
6.有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c-a| + |b-c| - |a-
b| + |a+b|
7.有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c-b| + |a+b| - |2a-c|
8.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。
化简：|a-b| - |a+c| - |c-a| + |a+b+c| + |b-c|
9.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C。
1）填空：A、B之间的距离为|a-b|，B、C之间的距离为|b-c|，A、C之间的距离为|a-c|；
2）化简：|a+b| - |c-b| + |b-a|。
初一绝对值化简练习题
初一绝对值化简练习题初一数学上册学习资料第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论绝对值几何意义的使用绝对值的定义：绝对值的性质：绝对值的非负性，可以用下式表示|a|=若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，若|a|=|b|，则|ab|= ；|ab|= ；|a|2= = ；|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|[例1]绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？若ab A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab ＜0下列各组判断中，正确的是A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确A.a＞bB.a=bC.a [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________[巩固] 若a＞b，且|a| A.a＜0B.a＞0 C.b＜0 D.b ＞0[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？[例2]若3|x-2|+|y+3|=0，则若|x+3|+2=0，求2+2=0,则；若|x-a|+2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值3解方程：|x?5|?5?0 |4x+8|=1 |3x+2|=-1y的值是多少？ x?4n)的值 y?x已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求13x2?xy?4y的值若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求a?ab?b a2?ab?1的值已知a=-1|2a?4b2，b=-13，求|2?4|a?2b|?2|4b?3?|2a?3||的值若|a|=b，求|a+b|的值化简：|a-b|化简：|3.14-π| |8-x|有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| C B 0 A已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||若a b?0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|已知x0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值如果0 已知x 若a ||3a|?a|若abc≠0，则abc|a|?|b|?|c|的所有可能值有理数a，b，c，d，满足|abcd||a||b||c||d|abcd??1，求a?b?c?d的值化简|x+5|+|2x-3|化简：|2x-1|求|m|+|m-1+|m-2|的值1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．拓展：︱x－2︱表示的是点x到点2的距离。
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绝对值化简练习题
绝对值是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的数学问题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
首先，让我们回顾一下绝对值的定义。
绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。
当一个数的绝对值出现在一个等式或不等式中时，我们可以使用一些规则来简化它。
假设我们有一个绝对值表达式：|x|，其中x是一个实数。
如果x大于等于零，那么|x|就等于x本身。
如果x小于零，那么|x|就等于-x。
这个规则可以帮助我们化简一些绝对值问题。
现在，让我们来看一些具体的例子。
例题一：化简|3|。
根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。
因此，|3|等于3。
例题二：化简|-5|。
根据定义，当一个数小于零时，它的绝对值就等于它的相反数。
因此，|-5|等于-(-5)，即5。
例题三：化简|2x|。
这个例子中，我们有一个变量x。
根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。
因此，当2x大于等于零时，|2x|等于2x。
当2x小于零时，|2x|等于-2x。
现在，让我们来看一些稍微复杂一点的例子。
例题四：化简|2x - 3|。
在这个例子中，我们有一个带有变量的绝对值表达式。
我们可以使用绝对值的
定义来化简它。
当2x - 3大于等于零时，|2x - 3|等于2x - 3。
当2x - 3小于零时，|2x - 3|等于-(2x - 3)，即-2x + 3。
例题五：化简|2x + 3| - |x - 1|。
这个例子中，我们有两个绝对值表达式相减。
我们可以分别化简这两个绝对值
表达式，然后再进行相减。
对于第一个绝对值表达式2x + 3，当2x + 3大于等于零时，|2x + 3|等于2x + 3。
当2x + 3小于零时，|2x + 3|等于-(2x + 3)，即-2x - 3。
对于第二个绝对值表达式x - 1，当x - 1大于等于零时，|x - 1|等于x - 1。
当x - 1小于零时，|x - 1|等于-(x - 1)，即- x + 1。
将这两个化简后的表达式相减，得到|2x + 3| - |x - 1| = (-2x - 3) - (-x + 1) = -2x - 3 + x - 1 = -x - 4。
通过以上的例题，我们可以看到绝对值化简的过程并不复杂。
只需要根据绝对
值的定义，判断变量的取值范围，然后将绝对值表达式化简为相应的形式即可。
绝对值化简在解决一些数学问题时非常有用，特别是在代数方程、不等式和绝
对值函数的求解中。
掌握了绝对值化简的方法和技巧，我们能够更快速地解决
这些问题，提高我们的数学能力。
希望通过这些练习题，大家能够更好地理解和掌握绝对值化简的方法，为解决
更复杂的数学问题打下坚实的基础。
绝对值化简是数学中的一个重要概念，它
不仅在学校中有用，也在日常生活中有一定的应用。
通过不断练习和思考，我
们能够更好地运用绝对值化简来解决实际问题。