2022届浙江省杭州市育才中学中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,ii ja ji j第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-3．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．4．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．22C．12D．326．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1217．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．88．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x+2）2+1 C ．y=（x ﹣2）2﹣3 D ．y=（x+2）2﹣3 10．下列实数中，为无理数的是（ ） A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.3156二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．函数y=2+1-1x x 中自变量x 的取值范围是___________． 12．如图，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为 ．13．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．14．正五边形的内角和等于______度．15．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__． 16212273=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．18．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．19．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？20．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？21．（8分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；②当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．22．（10分）先化简，再求值：（31m+﹣m+1）÷241mm-+，其中m的值从﹣1，0，2中选取．23．（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD 向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．2、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 3、B 【解析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【详解】 解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确； 当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 4、B 【解析】由矩形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，即可求点D 坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ， ∵A （1，4）、B （1，1）、C （5，1）， ∴AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥BC ∥x 轴∴点D 坐标为（5，4） 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质. 5、D 【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC =CD =BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值． 【详解】 解：AC CD DB ==AC =CD =BD =°°1180603⨯=，°°160302CAD ∠=⨯=°cos cos302CAD ∠==故选D ． 【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 6、C 【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 7、B 【解析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABEBDEBD AD SS=∴==∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=- 故选B ． 【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 8、C 【解析】如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点，∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ， 开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ；由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ． 9、C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为10、B【解析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≥﹣12且x≠1【解析】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.12、9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E 、F 是反比例函数（x ＞0）的图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF =32×1=32． ∵AE=BE ，∴S △BOE =S △AOE =32，S △BOC =S △AOB =1． ∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =1﹣32=32．∴F 是BC 的中点． ∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣32﹣32﹣32×32=． 13、533 【解析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可.【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.14、540【解析】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°15、132013201 502 x x-= -【解析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16、【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）40;（2）想去D景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280.【解析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．18、见解析.【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△DEC ，可得BC ＝CE ，即可得结论．【详解】证明：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴BC ＝CE ，∵AC ＝AE+CE∴AC ＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．19、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B 更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x ＞520时选择方式A 更省钱.【解析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A 、y B 关于x 的函数关系式；根据方式A 和方式B 的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.20、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．21、（1）2114y x =+；（2）①见解析；②（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小．△MBF 周长的最小值为11，直线l 的解析式为5212y x =+． 【解析】 （1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）①由于BC ∥y 轴，容易看出∠OFC ＝∠BCF ，想证明∠BFC ＝∠OFC ，可转化为求证∠BFC ＝∠BCF ，根据“等边对等角”，也就是求证BC ＝BF ，可作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +），通过勾股定理用m 表示出BF 的长度，与BC 相等，即可证明.②用m 表示出点A 的坐标，运用勾股定理表示出AF 的长度，令AF BF =，解关于m 的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F ，通过第（2）问的结论将△MBF 的边BF 转化为BE ，可以发现，当B 点运动到1B 位置时，△MBF 周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M 与F 的坐标求出MF 的长度，再加上MN 即是△MBF 周长的最小值；将点M 的横坐标代入二次函数求出1B ，再联立1B 与F 的坐标求出l 的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入2y ax c =+，得： 42165a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得： 141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为：2114y x =+． （2）①证明：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +）， ∵BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，F （0，2）∴BC ＝2114m +， BD ＝|m |，DF ＝2114m - 222211(1)144BF m m m =+-=+ ∴BC ＝BF∴∠BFC ＝∠BCF又BC ∥y 轴，∴∠OFC ＝∠BCF∴∠BFC ＝∠OFC∴FC 平分∠BFO ．②3± (说明：写一个给1分）（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小.过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F由（2）知B 1F ＝B 1N ，BF ＝BE∴△MB 1F 的周长＝MF +MB 1+B 1F ＝MF +MB 1+B 1N ＝MF +MN△MBF 的周长＝MF+MB+BF ＝MF+MB+BE根据垂线段最短可知：MN ＜MB+BE∴当点B 在点B 1处时，△MBF 的周长最小∵M （3，6），F （0，2）∴223(62)5MF =+-=，MN ＝6∴△MBF 周长的最小值＝MF+MN ＝5+6＝11将x ＝3代入2114y x =+，得： ∴B 1（3，134） 将F （0，2）和B 1（3，134）代入y=kx+b ，得：13342k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：5122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴此时直线l 的解析式为：5212y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键. 22、22m +- ，当m=0时，原式=﹣1． 【解析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m 不等于-1、2，将0m =代入原式即可解出答案.【详解】解：原式2312(2)()111m m m m m --=-÷+++， 242(2)11m m m m --=÷++，(2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-， 22m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠，∴当0m =时，原式1=﹣．【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.23、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、55米【解析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA,,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =又， FG EC FA EA∴=， 即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．。