二元一次方程知识要点梳理
初中二元一次方程知识归纳
初中二元一次方程知识归纳一、二元一次方程的定义二元一次方程是指只含有两个未知数x和y，且每个未知数的最高次数均为一次的方程，其一般形式为ax+by=c，其中a,b,c为已知实数，且a,b不全为零。
二、二元一次方程的解的表示方法求解二元一次方程ax+by=c的过程是求出x,y使得ax+by=c成立。
解(x,y)构成了方程ax+by=c的解集。
用一个有序数对表示解集就是该方程的解的表示方法。
解集表示为(x,y)，其中x是方程的解，y是对应x的解。
三、二元一次方程的解法1. 常用消元法将二元一次方程的两个方程中，所包含相同的未知数，消去该未知数的系数，即可得到一个未知数的一元一次方程。
解出未知数的值，再带入另外一个方程，求出另一个未知数的值。
最终得出方程的解。
2. 代入法先把一个方程中的一个未知量用另一个未知量表示，再将它代入另一个方程中，并把未知量表示成同一个未知量，此时得到一个一元一次方程，解出这个未知量。
然后再代回即可求出另一个未知量。
3. 公式法设ax+by=c为二元一次方程，$D=\\begin{vmatrix} a&b\\\\c&d\\end{vmatrix}$，则有：$$x=\\frac{\\begin{vmatrix} c&b\\\\d&e\\end{vmatrix}}{D},y=\\frac{\\begin{vmatrix} a&c\\\\b&d\\end{vmatrix}}{D}$$4. 矩阵法（高斯消元法）把二元一次方程的系数和常数用矩阵表示出来，然后用高斯消元法化为行阶梯矩阵，再回带求解即可。
四、二元一次方程的分析解1. 无解无解的情况是因为方程组表示的两个直线平行，不可能相交。
2. 唯一解唯一解的情况是因为方程组表示的两个直线相交于一点，有且仅有一个交点。
3. 无数解无数解的情况是因为方程组表示的两个直线重合，方程中含有自由变量，取不同的自由变量，得到无穷多个解。
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数项的次数都是1的方程。
将具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意，二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
解二元一次方程组的一般思路是将未知数个数由多化少，逐一解决。
消元法是解二元一次方程组的基本方法。
代入消元法是其中一种方法，即将二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
基本思路是未知数又多变少。
代入法解二元一次方程组的一般步骤是先从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入到另一个方程中，消去未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出未知数的值，再回代，最后联立起来即可。
加减消元法是另一种消元法，即将两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相消，从而实现消元。
解二元一次方程组的关键是找到未知数的值，有一组解、无数组解和无解是常见的情况。
例如，对于方程组x+y=5和6x+13y=89，可以用代入法求解，得到x=-24/7，y=59/7，这是方程组的一组解。
而对于方程组x+y=4和2x+2y=10，可以发现方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，因此此类方程组无解。
1.列方程（组）解应用题的关键是______________。
答：列方程2.下列方程中是二元一次方程的是______________。
答：3x－2y=4z3.二元一次方程5a－11b=21的解个数是______________。
答：有且只有一解4.方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（____，____）。
答：(3.2)5.若│x－2│+（3y+2）2=0，则y的值是______________。
答：-26.方程组4x3y k，2x3y5的解与x与y的值相等，则k等于______________。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
完整版)二元一次方程组知识点整理
完整版)二元一次方程组知识点整理Chapter 5: Summary of Knowledge Points on Systems of Linear nsKnowledge Point 1: n of Systems of Linear ns1.Concept of Systems of Linear nsXXX variables and the degree of the variables is 1 is called a system of linear ns.Note: 1.The "XXX variables。
and there are only two unknown variables in a system of linear ns.2.The degree of the variables in the XXX 1.3.Both sides of the system of linear ns must be equal。
(A system of linear XXX is a system of linear ns.)2.The coefficients of the variables in the n are not equal to zero。
and the degree of the two unknown variables is 1.That is。
if ax+by=c is a system of linear ns。
then a≠0.b≠0.and m=1.n=1.Example 1: If (a-2)x-by|a|-1/mn=5 is a system of linear ns in x and y。
then a=______。
b=_____.Example 2: The following are systems of linear ns: ① 2x-5=y。
初中二元一次方程知识点归纳
初中二元一次方程知识点归纳稿子一：嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊初中二元一次方程那些事儿。
啥是二元一次方程呀？简单说，就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数都是 1 的整式方程。
比如像 x + y = 5 这样的。
那怎么解二元一次方程呢？一般有两种常用方法，代入消元法和加减消元法。
代入消元法就像是玩拼图，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，就能求出一个未知数的值，然后再把这个值代回去，就能求出另一个未知数啦。
加减消元法呢，就是把两个方程中相同未知数的系数变得相等或者相反，然后把两个方程相加或者相减，消去一个未知数，这样就能求解啦。
还有哦，二元一次方程组的解是唯一的，如果两个方程表示的直线平行，那就没解；要是两个方程表示的直线重合，那就有无数个解。
学会解二元一次方程可重要啦，能帮咱们解决好多实际问题呢，比如计算买东西的价钱、安排工作的人数啥的。
小伙伴们，加油学，可别被二元一次方程难住哟！稿子二：哈喽呀！今天咱们好好唠唠初中二元一次方程的知识点。
先来说说二元一次方程的定义，它就像是一个有两个小伙伴一起玩耍的方程，而且这两个小伙伴的力量都是 1 级，可不能超哦。
解二元一次方程，那可是有窍门的。
比如说代入消元法，就好像是给其中一个小伙伴穿上隐身衣，让另一个小伙伴先露脸，把它算出来，再让隐身的小伙伴现身。
加减消元法也很有趣，就像是让两个小伙伴调整自己的力量，变得一样或者相反，然后一起合作或者对抗，就能把其中一个小伙伴的力量算出来啦。
再讲讲二元一次方程组的解。
要是两个方程画出的线交叉了，那就只有一个解；要是两条线并肩平行，那可就没解啦；要是两条线完全重合，那就有好多好多解，数都数不过来。
在实际生活中，二元一次方程用处可大了。
像安排座位、分配零食，都能靠它算出答案。
小伙伴们，只要用心，二元一次方程一点儿也不可怕，相信你们都能搞定它！加油哟！。
二元一次方程知识点总结
二元一次方程知识点总结二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。
（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子透露表现出来，再代入另一个方程，完成消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个办法叫做代入消元法，简称代入法。
（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组当选出一个系数比力简朴的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式透露表现出来，即写成y=ax+b的方式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”6、加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中统一个未知数的系数相反或相称时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（2）用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
二元一次方程组解决问题知识点
二元一次方程组解决问题知识点一、知识概述《二元一次方程组解决问题知识点》①基本定义：二元一次方程组呢，就是有两个方程，每个方程里都有两个未知数，像x和y，而且每个未知数的次数都是1次的方程组。
比如说，\(x + y = 5\) 和\(2x - y = 1\) 这两个方程放一起就是二元一次方程组。
②重要程度：在数学学科里可相当重要呢。
它是我们解决一些含有两个相关的未知量问题的有力武器。
很多实际生活中的问题，只要有两个互相影响的因素，就可能用它来搞定。
③前置知识：你得先知道一元一次方程的解法，因为二元一次方程组的解法很多时候会用到一元一次方程的知识。
还得有点代数的基本概念，像什么是未知数，什么是方程的解之类的。
④应用价值：比如说在分配资源的时候，像计算两种不同价格的苹果各买多少个，总共花多少钱这种。
再比如说，计算两种不同速度的车走多远，多长时间这种涉及两个变量的情况。
二、知识体系①知识图谱：在代数知识这一块里，它是在一元一次方程之后更复杂一点的内容，是学习更多元的方程之前的一个过渡，而且它为后面的函数学习也打下一定基础。
②关联知识：和一元一次方程联系非常紧密，它上面提到了，解二元一次方程组很多时候得先转化成一元一次方程。
还和不等式之类的有些联系，有些方法类比着用。
③重难点分析：掌握的难点在于怎么把两个方程结合起来消去一个未知数，这个过程得根据方程的特点来灵活选择方法。
关键的点在于要理解每个未知数在两个方程里的相互关系。
④考点分析：在考试里比较重要，经常出现在应用题里，考查方式就是给个实际的问题情境，让你列出方程组并且求解。
有时候也会单独考查方程组的解法准确性。
三、详细讲解【方法技能类】①基本步骤：首先得设未知数，比如设一个东西是x，另一个是y。
然后根据题目里的条件列出方程组。
接下来就是想办法消去一个未知数。
消元有两种主要方法，一种是代入消元法，就是把一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。
二元一次方程知识点大全
y 2
49，
x 1
D．
x
y
y 2
49，
x 1
７．在方程 2x－y=1 中，若 x=－4，则 y=___；若 y=－3，则 x=_____． ８．写出满足二元一次方程 x+2y=9 的非负整数解_____________．
９．若一个二元一次方程的一个解为
x
y
2，，则这个方程可以是
A．3x-y2=0
B．2 + 1 =1
xy
C．x - 5 y=6
32
D．4xy=3
例2
：已知关于
x,y
m2 的二元一次方程（2m-4)x
-3
+(n+3)y|n|-2
=6,求 m,n 的值
知识点 2 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组
成的方程组叫二元一次方程组（不必记）
注：①方程组中有且只有两个未知数。
6，
b
得到方程组的解为
x y
4，若按正确的
4.
a
、b
计算，
求原方程组的解．
知识点４求二元一次方程的特殊解 例２：求二元一次方程 2x+5y=30 的
①正整数解．②非负整数解 方法：１、从系数最大（绝对值最大）的未知数从小到大开 始取值，并求出相应的另一未知数的值，直至另一未知数不再有 符合条件的对应值为止。２、从取值中选出正整数解，或非负整 数解。
A．3、2
B．2、3
C．4、1
D．1、4
６．某班共有学生 49 人．一天，该班某男生因事请假，当天的男
生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为 x，女生人数为
y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是
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二元一次方程知识要点梳理
一：二元一次方程的概念：含有两个未知数(一般设为x 、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方 程如x ＋y ＝24，是二元一次方程.
注意：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy 的次数是2，所以方程 6xy ＋9＝0不是二元一次方程.
(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式
(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax ＋by ＋c ＝0的形式，再根据定义判断，例如：2x ＋4y ＝3＋2x 不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y ＝3，不符合二元一次方程的形 式。
二：二元一次方程的解： 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。
如
……，都是二元一次方程x ＋y ＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称
之为不定方程。
三：二元一次方程组的概念： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
例如， 都是二元一次方程组.
注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组。
例如，也是二元一次方程组.
四：二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注意：(1)方程组的解是一对数值，
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，
(3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否满足每一个方程，只有这组数是方程组中的所有方程的公共解时，该组数才是原方程组的解，否则不是。
五：二元一次方程组的解法
消元法：所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。
即将未知数的个数由多化少，逐一解决的消元思想。
消元法分代入消元法和加减消元法。
（一）代入消元法
1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。
是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，用含一个未知数的代数式表示这个方程中的另一个未知数;
(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式.
例：用代入消元法解：⎩
⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （二）加减消元法
1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不相反又不相等，就可用适当的数去乘一
个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数相反或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方
程；
(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；
(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式。
注意：
一般地，加减消元法的选择方法是：
(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；
(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；
(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消
元；
(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，
转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。
六：三元一次方程组
（一）定义：
方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
注意：方程组包括三个方程，但是不一定每个方程都有三个未知数。
如
（二）解法：解三元一次方程组的的关键仍然是消元，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程组求解。
注意：解三元一次方程组时，要仔细观察方程组中三个一次方程系数的特点，确定先消哪个元，然后选择用代入消元法还是加减消元法。
例：用加减消元法解：
22(1)
2(2)(1)5 x y
x y
-=-
⎧
⎨
-+-=
⎩
，
；
七：二元一次方程解应用题
简单的长度、面积、年龄等问题的计算
1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经36岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？
2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？
3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
与实际生活相关的经济方案问题：某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
配套问题：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
行程问题1、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
2、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
商品问题
1、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
2、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？。