二元一次方程知识点归纳总结
七年级二元一次方程组知识点总结
七年级二元一次方程组知识点总结本文介绍了二元一次方程及其解以及二元一次方程组及其解。
二元一次方程是指含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
一般形式为ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程的解是指能够使方程左右两边相等的两个未知数的值。
而二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组。
二元一次方程组的解是指二元一次方程组中的几个方程的公共解。
举例来说，对于方程x+3y=10，它在正整数范围内有三组解，分别是{x=1,y=3}，{x=4,y=2}和{x=7,y=1}。
而对于方程组{2x-3m=1,ny-mx=-5}，当x=2时，它有解，解为{m=1,n=-1}。
在解题过程中，需要注意二元一次方程组的解可能有无数组，也可能没有解。
因此，需要具体问题具体分析，采用合适的方法求解。
已知二元一次方程$(2m-6)x(n+1)+(n+2)y(m-8)=0$，当$y=-2$时，求$x$的值。
知识点1：二元一次方程及其解1.下列各式是二元一次方程的是（A。
$6x-y=7$）2.若$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$是关于$x$、$y$的二元一次方程$3x-ay=$的一个（组）解，则$a$的值为（B。
$4$）3.对于二元一次方程$x-2y=1$有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（D。
$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$）4.二元一次方程$x+2y=7$在正整数范围内的解有（B。
两个）5.若$x+2y=6$是二元一次方程，则$m=n=3$。
6.关于$x$、$y$的方程$(m+1)x+(m-1)y=0$，当$m=2$时，是一元一次方程；当$m=3$时，是二元一次方程。
7.已知在方程$3x-5y=2$中，若用含有$x$的代数式表示$y$，则$y=\frac{3x-2}{5}$，用含有$y$的代数式表示$x$，则$x=\frac{5y+2}{3}$。
初中二元一次方程知识归纳
初中二元一次方程知识归纳二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。
以下是店铺分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!初中二元一次方程知识一.二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。
(2)二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。
二.利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。
1.解法：(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。
代入消元法简称代入法。
(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组解的情况：①无解，例如：{x+y=1,2x+2y=3}；②有且只有一组解，例如：{x+y=1,2x+y=2}；③有无数组解，例如：{x+y=1,2x+2y=2}。
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系，并用字母表示其中的两个未知数；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
二、典型例题分析例1：二元一次方程组{x=2.2x-3m=1}的解，求m、n的值。
例2：若{nx-my=-5.y=3}，求m、n的值。
例3：方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？例4：将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含有x的代数式表示y。
例5：已知{(m+1)x+(n-1)y}/nm=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值。
例6：若方程2m-13n-2x+5y=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。
例7：（1）用代入消元法解方程组{7x+5y=3.2x-y=-4}。
二元一次方程组知识点归纳 (1)
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1,系数不为零的整式方程叫做二元一次方程。
注意：二元一次方程组应同时满足以下两点1、两个方程都是一次方程，2、方程组中共含有两个未知数。
也就是说二元一次方程组一共含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数。
2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1有一组解如方程组x+y=5①x=-24/76x+13y=89②y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①因为这两个方程实际上是一个方程2x+2y=12②(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①因为方程②化简后为x+y=52x+2y=10②，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7x=-24/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y ）用含另一个未知数（例如x ）的代数式表示出来，即写成y=ax+b 的形式，即“变” 将y=ax+b 代入到另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程，即“代”。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一，基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二，解的状况：二元一次方程组的解有三种状况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24∕7y=59∕7为方程组的解2.有多数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程事实上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有多数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相冲突，所以此类方程组无解。
三，二元一次方程的解法：1,一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1,代入消元法2,加减消元法3,教科书中没有的几种解法（一）加减•■代入混合运用的方法.例：i3x+14y=41（1）^14x+13y=40（2）解:（2）-⑴得x-y=-1x=y-1（3）把（3）代入⑴得13（y-1）+14y=41y=2把y=2代入⑶得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个X或单个y,这样就适用接下来的代入消元.（二）换元法例3：rx:y=1:4>5x+6y=29令X=1y=41 则方程2可写为：5t+6×4（=2929t=29t=1所以x=1,y=4四，列方程（组）解应用题（一）,其详细步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
初一数学二元一次方程知识点总结
初一数学二元一次方程知识点总结一、二元一次方程的概念。
1. 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如：x + y=5，其中x、y是未知数，方程中x的次数是1，y的次数也是1，并且整个方程是整式方程。
2. 二元一次方程的一般形式。
- 一般形式为ax + by=c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。
例如2x - 3y = 8就是这种形式，这里a = 2，b=-3，c = 8。
二、二元一次方程组的概念。
1. 定义。
- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如x + y=3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解。
- 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，通过求解可得x=(4)/(3)，y=(5)/(3)，((4)/(3),(5)/(3))就是这个方程组的解，即把x=(4)/(3)，y=(5)/(3)代入方程组中的两个方程都成立。
三、二元一次方程组的解法。
1. 代入消元法。
- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，由方程x + y=3可得x = 3 - y。
- 将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
把x = 3 - y代入2x - y = 1，得到2(3 - y)-y = 1。
- 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
解2(3 - y)-y = 1，6-2y -y=1，- 3y=-5，y=(5)/(3)。
- 将求得的这个未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
把y=(5)/(3)代入x = 3 - y，得x=(4)/(3)。
2. 加减消元法。
- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
(完整版)二元一次方程知识点总结
二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）条件：1）含有两个未知数 2）所含未知数的项的次数是13）等号两边是等式二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例3、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.（变式训练）已知218(26)(2)0n m m xn y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值.二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x 的代数式表示y 的形式。
②将其变形为用含y 的代数式表示x 的形式例4:已知在方程8x-6y=10中，请用含有x 的代数式表示y ，用含有y 的代数式表示x .知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩ .D 11x y =-⎧⎨=-⎩。
完整版)二元一次方程组知识点归纳
完整版)二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组是数学中的基本概念，它包含了两个未知数，且未知数的项次数都是1.这样的方程被称为二元一次方程。
当两个二元一次方程具有相同的未知数时，它们可以被合并成一个二元一次方程组。
需要注意的是，一个或多个二元一次方程也可以单独组成一个方程组。
二元一次方程组的解是指使方程组中两个未知数相等的值。
一个二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的解是指满足方程组中两个方程的公共解。
例如，方程组x+y=5和6x+13y=89有解x=-24/7，y=59/7.有些方程组没有解，例如x+y=4和2x+2y=10.这是因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾。
消元是解决方程组的一种常用方法，它可以将方程组中的未知数个数由多化少。
代入消元法是一种常见的消元方法，它可以将一个方程中的未知数用另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程中，消元求解。
加减消元法是另一种解二元一次方程组的方法，它可以将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。
最后解出这个方程，求出未知数的值。
1.理解问题，明确未知量和已知量之间的关系；2.根据问题中的条件，列出方程（组）；3.解方程（组），求出未知量的值；4.检验解是否符合实际情况；5.给出问题的答案，并附上解题过程。
七、注意事项1.在解题过程中，要注意符号的运用，避免出现计算错误；2.在列方程（组）时，要注意把问题中的信息全部转化为数学语言，避免遗漏；3.在解方程（组）时，要注意检查解的合理性，避免出现无解或多解的情况；4.在解应用题时，要注意理解问题的实际意义，避免出现解出的答案与实际情况不符的情况。
解二元一次方程组的方法主要有加减消元法和代入法。
在同一个方程中，如果同一未知数的系数不相等或不互为相反数，就可以用适当的数乘方程两边，使同一未知数的系数相等或互为相反数，即“乘”。
将两个方程的两边相加或相减，可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”。
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二元一次方程组知识点归纳总结
一、知识网络结构
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程
的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程
组的解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组
6、解三元一次方程组的一般步骤：
①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；
②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得
到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；
③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一
次方程组的解。