二元一次方程组计算

二元一次方程（组）
1.概念：方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方
程
对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：
①等号两边的代数式是否是整式；
②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个未知数；
③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.
2.二元一次方程的解
使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.
方程组
（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
对二元一次方程组的理解应注意：
①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.
②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.
解方程组：求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。

所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。

这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

代入消元法
代入法解二元一次方程组的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
加减消元法
加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）
1.任何一个二元一次方程都有（ ）
（A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解。

2.如果⎩
⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）a <2； （B ）34-
>a ； （C ）342<<-a ； （D ）3
4-<a ； 3.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ） （A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2； 4.与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3
5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
（A ）⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x （D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 6.若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．
32 7.若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）
（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12
8.若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______
9.在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___，当y =-2时，x =___,若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为____；
10.若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩
⎨⎧==______________b a 11.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
12.解方程组
( 1 ) ⎩⎨⎧=+=-1
3y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x
（4）23321
y x x y =-⎧⎨+=⎩ （5）⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x
(7)23
3418
x
y
x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （8）563640x y x y +=⎧⎨--=⎩ （9）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x
（10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-13
323
43n m n
m ； (11) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x y x y x ( 12))(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+；
（13）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-042
35122
42
3512y x y x
（14）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++
-57326231
732623y
x y x y x y x。