数学七年级上册：单项式的知识要点和典型例题
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
4.1.1 单项式-七年级数学上册课件(冀教版)
2
2
10
abc
10
解： (1)
的系数是－2π，次数是5;
(3)－6×103 mn3的系数是－6×103，次数是4.
2yn与单项式a4b的次数
如果单项式－2x
4.
相同，求n的值．
解：根据题意得：2+n=4+1，
n=3.
谢
谢
某地计划逐年增加 植树造林的面积. 如果第一年植树造林a公顷，
第二 年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的植树造林
面积增加了_______公顷.
5. 如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高
1
为 的三角形，则剩下部分的面积为_______.
2
问 题
观察上面得到的代数式
1
- b.
4
从所含的运算来看，它们各自有什么特点?
2. 某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高
都是a cm，长是b cm，那么它的体积是______cm3.
3. 一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y，这个两
位数可表示为_______；如果个位数字与十位数字
交换位置，所得的两位数可表示为_______.
4. 为践行绿水青山就是金山银山的概念，实现美丽中国建设，
如单项式10%a的系数是10%，次数是1； mn
的系数是1，次数是2；a2b的系数是1，次数是
3.
【注意】
1.单项式字母前面是1或-1时，通常将1省略不写。单
项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
2.单项式的系数应包括它前面的符号。特别地，π是一
个常数。
游戏
两人一组，一人举出一个单项式的例子,另一人
七年级上册数学单项式和多项式
单项式和多项式一、基本练习：1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn πa+3b - a πx+ y 5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a2b3c（）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是62．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3，a2b，，a2-b2 ，2x2+3x+5 πR23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_三、多项式1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
单项式课件北师大版七年级数学上册(完整版)
1. 边长为x的正方形的周长为 4x .
2. 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 vt 千米. 3. 边长为a的正方体的表面积为 6a² ，体积
为 a³ .
第三章 整式及其加减
3.3.1 单 项 式
学习目标
1.通过阅读课本理解并掌握单项式的概念.（重 点） 2.会确定一个单项式的系数、次数.（难点）
√
（（27））a√ √3xbc
（（83））√43;y
思考：在判断单项式时需要注意哪些呢？
单项式的判断方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.字母不能出现在分母上． 5.圆周率π是一个数，而不是字母.
1、系数
单项式 6a² a³ -n 7 xy -3² 2πR
2
系数 6
1
-1
7 2
-9 2π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点： 1.单项式的系数应包括它前面的符号. 2.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，
但不能省去“-”号. 3.圆周率π是一个数，而不是字母. 4.单独的数字也是单项式，它的系数是它本身.
1. 下列式子中哪些是单项式?
√ √ √ √ xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
√ √ 1 , 3 .14 , m, m2 2m 1
x
2．下列各式中不是单项式的是( D )
A.
B．
a C．3
D. 3 a
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个
2、次数
单项式 6a² a³ -n 7 xy -3² 2πR 23a2b3c
人教七年级数学上册《整式(1)单项式》课件
• 请同学们围绕着“什么叫 做单项式？单项式的系数？ 单项式的次数？ ”这些问
题，自学课文第53页开始 到56页“练习”
思考
• 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a－b; (3)b2; (4)－5ab2; (5) a（m+n）; (6)－xy2; (7)
－5;（8）（9）ab=ba;（10）;（11）y 中，哪些是单项式？（选序号）
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有
系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是
7； ⑥πr2h的系数是。
注意事项：
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关。
2.1整式（1）单项式
一、创设问题情境：
• 1.填空
• (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
• (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为 Nhomakorabea，则这个
三角形的面积为
；
• (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是
；
• (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是
；
• (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程， 一年下来小明捐款 元。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3.2 第1课时 单项式 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
第1 课时
单项式
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握单项式及单项式的系数、
次数的概念，能准确地确定单项式的系数和次数，培养
学生的符号意识．（重点、难点）
2.经历单项式有关概念的形成过程，使学生从中体会抽象
的数学思想，提高学生观察、分析和概括的能力．
旧知回顾
用字母表示数有什么意义？
单价是_____元.
2.5x
（3）一辆汽车的速度是v km/h，它t h的行驶路程为________km.
vt
2.
（4）半径为r cm的圆的周长是_____cm，面积为_______cm
2πr
πr2
请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？
注意：π是圆周率
的代号，不是字母.
活动导入
同学们，数学世界举办了一场研讨会，邀请的成员都是“单项式”，已
8
数为多少？
(2)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
(3)网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么
购书一册需要费用多少元？
5
5
解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5……解答下列问题：
(2)单项式的数字因数与字母可能是一个或多个．
(3)含有分母的单项式，分母可以为数，不可以为字母．
知识点2：单项式的系数和次数(重、难点)
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项
式的次数．
初一数学七上整式所有知识点总结和常考题型练习题
整式学问点1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法〔包括乘方〕运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数及次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数及次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：〔假设a 、b 、c 、p 、q 是常数〕2和x 2是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7．合并同类项法那么：系数相加，字母及字母的指数不变.8．去〔添〕括号法那么：去〔添〕括号时，假设括号前边是“+〞号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-〞号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，事实上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来，叫做按这个字母的升幂排列〔或降幂排列〕.留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂〔或降幂〕排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量及数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，仔细推敲，列好一般的代数式就不太难了.依据问题的须要，用详细数值代替代数式中的字母，依据代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要留意①数字及字母、字母及字母相乘，要把乘号省略；②数字及字母、字母及字母相除，要把它写成分数的形式；③假如字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
初一数学七上整式所有知识点总结和常考题型练习题
整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .⎩⎨⎧多项式单项式整式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
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数学七年级上册：单项式的知识要点和典型例题
单项式
1.单项式的概念：
它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．
就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点诠释：
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
典型例题
2．判断下列各代数式是否是单项式. 如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
【思路点拨】
弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【答案与解析】
解：⑴ 不是. 因为原代数式中出现了加法运算.
⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商.
⑶ 是.它的系数是π，次数是2.
⑷是.它的系数是-3/2，次数是3.
⑸是.它的系数是1，次数是1.
【总结升华】
圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，
举一反三：
【答案】3．
【变式2】（泰州）下列结论正确的是( )．
A．没有加减运算的代数式叫做单项式．
C．单项式m既没有系数，也没有次数．【答案】D。