代数式和单项式
2.1.2 代数式(二)单项式(解析版)
2.1.2代数式（二）单项式单项式的相关概念题型一：单项式的判定【例题1】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）下列式子中，单项式的个数是（ ）①12；②y ；③32x +；④2247x y -；⑤3xp ；⑥31x +．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】单独数字或字母或数字与字母的乘积是单项式，根据单项式的定义解答即可.【详解】①12，是单项式；②y ，是单项式；③32x +是多项式；④2247x y -，是单项式；⑤3xp，是单项式；⑥31x +，是分式，故选：B.【点睛】此题考查单项式的定义，熟记定义，掌握单项式的特点是解题的关键，注意单项式中若含有分母，则分母中不含字母才可以是单项式.变式训练【变式1-1】（2020·四川遂宁市·七年级期末）下列代数式中，不是单项式的是（ ）A ．a B ．﹣1C ．﹣3abc D ．2x y +【答案】D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】解：A 、a 是字母，所以它是单项式，不符合题意；B 、-1是数字，所以它是单项式，不符合题意；C 、﹣3abc是数-13与字母abc 的积的形式，所以它是单项式，不符合题意；D 、2x y+是多项式，所以它不是单项式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．【变式1-2】（2020·广东七年级期中）在31x +，3m +，23a b -，4xy ，0，92-a 中，单项式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此解题【详解】31x +不是单项式，3m +不是单项式，23a b -是单项式，4xy 是单项式，0是单项式，92-a 不是单项式，故单项式的个数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．【变式1-3】（2020·山东七年级期中）在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab-、224a b +中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个．【答案】A 【解析】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23 5ab -、是单项式，共2个；故选A.题型二：单项式的系数和次数【例题2】（2020·海口市第九中学海甸分校七年级期中）单项式﹣12πx 2y 的系数与次数分别是（ ）A ．-12，3B ．-12，4C ．-12π，3D ．-12π，4【答案】C【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-12π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念变式训练【变式2-1】（2018·全国七年级单元测试）下列说法正确的是( )A ．23a 4的系数是2,次数是7B ．若-34x m y 2的次数是5,则m=5C ．0不是单项式D ．若m≠x 且x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可.【详解】A 、23a 4的系数是8,次数是4,故此选项错误.B 、若m 23x y 4-的次数是5,则m=3, 故此选项错误.C 、0是单项式,故此选项错误.D 、若x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0, 故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了单项式的定义,单项式的系数和次数,熟记概念是解题的关键.【变式2-2】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）单项式234xy p 的系数和次数分别是（ ）A ．34，4B ．34，2C ．34p ，3D ．34p ，2【答案】C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式234xy p 的系数是34p ；次数是3．故选C ．【点睛】解答此题关键是熟知单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【变式2-3】（2021·山东七年级期末）单项式﹣25x yz的系数、次数分别是（ ）A ．﹣1，2B ．﹣1，4C ．﹣15，2D ．﹣15，4【答案】D【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.【详解】单项式﹣25x yz的系数为：15-，次数为4，故选D ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.题型三：写出符合条件的单项式【例题3】请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．【答案】xy 3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．变式训练【变式3-1】写出一个系数为12-，次数为3的单项式_______．【答案】312x-【分析】根据单项式的系数次数，可得答案【详解】解：系数为12-，次数为3的单项式为312x -，故答案为：312x -．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2020·山西七年级期末）请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．【答案】3x 2（答案不唯一）【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题.【详解】解：根据单项式的定义得，这个单项式是：23x ，故答案为：23x （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【变式3-3】（2021·甘肃七年级期末）写出一个次数为3，且含有字母a 、b 的整式：_____．【答案】a 2b （答案不唯一）【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．【详解】解：根据单项式次数的定义，一个含有字母a 、b ，次数为3的单项式可以写为：a 2b （答案不唯一）．故答案为：a 2b （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．题型四：找规律型单项式【例题4】（2021·山东九年级其他模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，33a -，109a ，1527a -，2681a ，…，第n 个单项式是_．【答案】()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵第一个式子：21101101+(1)2=(3)=(3)a a a ++---，第二个式子：221314112(1)3=(3)(3)a a a +-+---=-，第三个式子：2311029123(1)9=(3)(3)a a a +++--=-，第四个式子：2413161531)14(27=(3)(3)a a a +-+--=--，第五个式子：25142512645(1)=(3)(381)a a a +++--=-…．则第n 个式子为：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．故答案是：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．变式训练【变式4-1】（2021·云南九年级一模）观察下列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．【答案】﹣6061x 2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n 个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．【详解】∵一列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6……，∴第n 个单项式为：（﹣1）n •（3n ﹣2）x n ，∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x 2021＝﹣6061x 2021，故答案为：﹣6061x 2021．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．【变式4-2】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21nn a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．【变式4-3】（2021·云南九年级一模）按一定规律排列的单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，…，第n 个单项式是（ ）A ．1(3)n n x --B ．1(3)n n x +-C ．13n nx --D ．(3)n nx -【答案】A【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可．【详解】根据已知单项式的规律可知，从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，则第n 个单项式的系数表示为()13n --；对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，则第n 个单项式表示为()1113n n n x ---g ，即：1(3)n n x --，故选：A ．【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键．【真题1】（2020·山东中考真题）单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3a D ．﹣3a【答案】B【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab 的系数是﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．【真题2】（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na-C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：Q a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------···\ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【真题3】（2021·湖南中考真题）单项式23x y 的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y =g ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.【拓展1】（2020·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy ，23x y - ，35x y ，47x y - ，59x y ，…（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n 个单项式．【答案】（1）﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ；（2）(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x 的指数为10，y 的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n ﹣1来表示，第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，﹣3x 2y ，当n ＝3时，5x 3y ，当n ＝4时，﹣7x 4y ，当n ＝5时，9x 5y ，∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x 10y ，即﹣19x 10y ．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x 2020y ，即﹣4039x 2020y ．故答案为：﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ．（2）∵n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．∴符合可用(﹣1)n +1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∴可用2n ﹣1来表示，又∵第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，∴第n 个单项式可表示为(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．故答案为：(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【拓展2】（2020·湖南岳阳市·七年级期中）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．【答案】（1）（-1）n ，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n-1）x n ；（4）-4037x 2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n-1．故答案为：（-1）n ，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6．（3）第n 个单项式是：（-1）n （2n-1）x n ．故答案为：（-1）n （2n-1）x n ；（4）第2019个单项式是-4037x 2019．故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．【拓展3】（2020·北京海淀区·北大附中七年级期中）由于（﹣1）n ＝()()11n n ì-ïíïî为奇数为偶数，所以我们通常把（﹣1）n 称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣2341234,,,3153563x x x x -，…按此规律，第5个单项式是 ，第n 个单项式是 ．（2）()122n a b a b+-+-的值为 ；（3）你根据（2）写出一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子 ．【答案】（1）599-， ()241nn x n --；（2）b 或a ；（3）1+（﹣1）n ．【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n 2﹣1，字母x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n 的项的底数与不含n 的项互为相反数，则不难得出答案．【详解】（1）观察下列单项式：2341234,,,3153563x x x x --，…按此规律，第5个单项式是599-，第n 个单项式是2()41nn x n --故答案为：599-，2()41nn x n --．（2）n 为奇数时， ()12222n a b a ba b a b b +-+-+-=-=，n 为偶数时，()12222n a b a b a b a b a +-+-+-=+=.故答案为：b 或a ．（3）可以这样写一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n ．故答案为：1+（﹣1）n ．【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.。
代数式知识要点归纳
代数式知识要点归纳代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
整式 单项式和多项式统称整式。
⑴、单项式（3分）只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这b a 2314-种表示就是错误的，应写成。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如b a 2313-是6次单项式。
c b a 235-⑵、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
⑶、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
⑷、整式的乘法),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
代数式 单项式 多项式
代数式、单项式与多项式代数式在数学中，代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号表达式。
它可以包含常数、变量和运算符，并使用运算符进行运算。
代数式可以表示各种数学关系和数学运算。
它是代数学的基础，被广泛应用于数学和其他科学领域。
通过代数式，我们可以推导出方程、不等式和其他数学关系。
代数式也可以用于建模和解决实际问题。
代数式的组成部分有： 1. 常数：代表一个固定的数值，如 1、2、3.14 等。
2. 变量：代表一个未知的数值，可以用字母表示，如 x、y、z 等。
3. 运算符：用于进行运算的符号，如 +、-、*、/ 等。
代数式可以进行加法、减法、乘法、除法和指数运算等。
例如，下面是一些代数式的例子： - 3x + 2y - 5 - 2x^2 - 4xy + 6y^2 - (a + b)(c - d)单项式单项式是一种特殊的代数式，它不包含加号或减号。
单项式只包含一个项，而一个项由常数与变量的乘积组成。
单项式的一般形式为：常数乘以变量的乘积。
在单项式中，常数和变量可以是任意实数。
例如，下面是一些单项式的例子： - 3x - -2y - 1.5xy^2 - -7在单项式中，一个项可以包含多个变量的乘积，这被称为多项式。
多项式多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数式。
多项式可以包含常数、变量、运算符和括号。
多项式的一般形式为：各个单项式相加或相减得到的和或差。
例如，下面是一些多项式的例子： - 2x^2 + 3xy - 4y^2 - -3a^2 + 2ab + 5b^2 - 7a - (x + y)^2 - (x - y)^2多项式可以通过合并同类项来简化。
同类项是具有相同的变量指数的项。
合并同类项是将它们相加或相减。
例如，合并下面的多项式中的同类项： - 2x^2 + 3xy - 4y^2 - 2x^2 - 2xy +5y^2将这两个多项式合并后得到： - 4xy + y^2多项式可以用于表示和求解各种数学问题，包括代数方程、函数关系和几何图形等。
数学初中教材第三章代数式的基本概念
数学初中教材第三章代数式的基本概念代数式是数学中的一个重要概念，它是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数学中的关系和运算。
在初中数学教材的第三章中，我们学习了代数式的基本概念，包括代数式的定义、代数式的分类、代数式的基本运算等内容。
本文将围绕这些内容展开论述。
代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数学中的关系和运算。
代数式由算术式和字母式两部分组成。
其中，算术式由数字和运算符号组成，用来进行数值运算；字母式由字母和运算符号组成，用来表示未知数或变量。
代数式的分类根据代数式中字母和数字的个数、字母的次数以及字母的指数，代数式可以分为一元代数式和多元代数式、单项式和多项式、常数项、一次项、二次项等。
一元代数式是指只包含一个字母的代数式，例如：3x+2、4y-1等；多元代数式是指包含多个字母的代数式，例如：5xy+2z、3mn-2pq等。
单项式是只有一个项的代数式，例如：2x、3y、4z等；多项式是有两个或两个以上的项组成的代数式，例如：3x+2y+5z、4m-2n+p等。
常数项是不包含字母的项，例如：2、-3等；一次项是指字母的次数为1的项，例如：2x、-3y等；二次项是指字母的次数为2的项，例如：3x²、4y²等。
代数式的基本运算代数式的基本运算包括代数式之间的加减法、乘法以及整式的乘方运算等。
代数式之间的加减法是指将相同类别的代数式相加或相减。
在进行加减法运算时，要保持代数式中的字母部分相同，只是对应的数字部分进行加减。
例如：(3x+2y)-(2x-y)=x+3y。
代数式的乘法是指将两个代数式相乘。
在进行乘法运算时，要利用分配律、交换律和结合律等性质。
例如：2x(3y+4z)=6xy+8xz。
整式的乘方运算是指将整式自己乘以自己。
在进行乘方运算时，要根据乘方的法则进行计算。
例如：(3x+2y)²=9x²+12xy+4y²。
七年级上代数式、单项式、多项式
第一节 代数式、单项式、多项式一、基础知识1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
⑤代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
②若带入的值是负数时，应添上括号。
③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。
3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。
3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。
次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
注：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等；③单项式次数只与字母指数有关4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。
多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项多项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含字母的开方运算多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一元N 次多项式最多有N+1项。
例：多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号5.降幂、升幂排列：把多项式235321x x x +--按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成322531x x x -++-，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
七年级代数式知识点归纳总结
七年级代数式知识点归纳总结金子塔七年级数学上册第二章代数式知识点归纳一、代数式代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）连接而成的式子，用字母表示数，可以使问题变得准确又简单。
一个单独的数或字母也可以是代数式。
需要注意的是，代数式中可以含有括号，但不能含有“=。
<、≠”等符号。
在等式和不等式中，等号和不等号两边的式子一般都是代数式。
字母所表示的数必须符合实际问题的意义，才能使代数式有意义。
代数式的书写格式：在代数式中出现乘号时，通常省略不写，数字与字母相乘时，数字应写在字母前面。
带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。
数字与数字相乘时，一般仍用“×”号，即“×”号不省略。
在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
如果表示和（或）差的代数式后有单位名称，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。
列代数式的步骤：抓住表示数量关系的关键词语，弄清运算顺序，用运算符号把数与表示数的字母连接。
代数式的值代数式的值是指把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果。
求代数式的值的步骤有两个：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算”。
在代入时，将相应的字母换成指定的数，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变。
在代入时，需要恢复必要的运算符号，如省略的乘号要还原。
当字母取值为负数时，代入时要注意将该数添加括号。
二、整式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，也称为整式。
数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
例如，a3b的次数是4.单项式是代数式中的一种，指只含有一个项的代数式。
单项式可以是一个数、一个字母或数与字母的乘积，其中字母可以有指数。
当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1.多项式是由几个单项式相加或相减得到的代数式。
代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点
第二部分 式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列： 降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法： （1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法： 因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
第九课 代数式 代数式的值
第九课 代数式 代数式的值知识点(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
(3)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（4）整式：单项式和多项式统称整式。
（5）代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
“代入”口诀 挖去字母换上数; 数字、符号全保留；换上分数或负数，给它添上小括号，省略乘号要补上，准确计算不马虎。
注意：（1）列代数式的时候，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“· ”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式；带分数与字母相乘时，常将带分数写成假分数的形式。
（2）“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆，如S=vt 是等式，而它两边的部分S 和vt 却是代数式。
（3）单项式中数字与字母或字母与字母之间都是乘积关系。
例如，2x 可以看成是21和x 和乘积，所以2x 是单项式；而x2就不是单项式。
（4）多项式中的各项都包括前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项。
（5）在列代数式的时候，要抓住语句中的关键词语的意义：如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等；注意读出关键词语的断句及括号的正确使用。
代数式 同步练习（一）一、填空题：1、七年级有x 名男生，y 名女生，则七年级共有 名学生.2、x 的2倍与2的差，可以表示为 .3、一个教室有2扇门和5扇窗户，n 个这样的教室有 扇门和 扇窗户. 4．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：.,π,5,41,17,,12,523222b ac ab x y x x m m ---+---单项式集合{ …} 多项式集合{ …} 整式集合{ …}56．5x 3－3x 4－0.1x ＋2是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____． 二、选择题：7、下列属于代数式的是（ ）A 、S ＞a bB 、a 2－b 2=(a + b )(a －b )C 、2a +3D 、S=πR 2 8、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ） A 、a －2a B 、－a －2a C 、a +2a D 、－a +2a 9、在－2，π，2x ,x +1,2xy中，代数式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 10、下列代数式书写规范的是（ ） A 、a ×2 B 、121a C 、（5÷3）a D 、2a 2 11、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为（ ） A 、（m －n ）2 B 、 m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、m 2－n 三、解答题：12、用代数式表示：⑴ x 的2倍与y 的3倍的差 ⑵ x 的2113、已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x , 用关于x 的代数式表示甲数.代数式 同步练习（二）一、填空题：1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元. 二、选择题：4、已知长方形的周长为C ，长为2，则宽为（ ）A 、C －2B 、1／2（C －2） C 、C －1D 、1／2 C －15、某厂去年产值是x 万元，今年比去年增产40%，今年产值是（ ）万元. A 、40%x B 、（1+40%）x C 、%40xD 、1+40%x 6、代数式a +b 2的意义是（ ）A 、a 与b 的和的平方B 、a 、b 两数的平方和C 、a 与b 的平方的和D 、a 与b 的平方7、正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ） A 、a 3－x 3 B 、x 3 C 、(a +x )3－a 3 D 、(a +x )3－x 38、某班有a 个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（ ） A 、46%a B 、（1－46%）a C 、%46a D 、%)461(-a三、解答题：9、指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：⑴ 2（a +b ）与2a +b ⑵ a －b +c 与a －(b +c )10、甲、乙两品牌服装的单价分别为a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？代数式 同步练习(三)一、填空题：1、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.3、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 . 二、选择题：4、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232yx - ⑹ a －b÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个5、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ）A 、10xB 、x (10+x )C 、x (10－x )D 、x (x －10)6、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+a D 、%201-a7、x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）A 、yxB 、y +xC 、10y +xD 、100y +x 8、观察下列算式：21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 ……通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 三、解答题；9、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km ，用代数式表示： ⑴反向行走t 时，两人相距多少千米？ ⑵同向行走t 时，两人相距多少千米？⑶反向行走，甲比乙早出发m 时，乙 走n 时，两人相距多少千米？ ⑷同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙 走n 时（n ﹥m ），两人相距多少千米？ 思维点拨行程问题应画图分析10、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题. 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点； …… ……问题：10条直线相交，最多有几个交点？代数式的值 同步练习(四)1、 当x 分别取下列值时，求代数式20（1+x%）的值： （1） x=40 （2）x=252、 当x=-2，y=31-时，求下列代数式的值： （1）3y-x （2）|3y+x|3、 当x 分别取下列值时，求代数式4-3x 的值： （1）x=1 （2）x=34 （3）x=65-4、 当a=3，b=32-时，求下列代数式的值： （1）2ab （2）a 2+2ab+b 25．一个长方形的周长为c 米，若该长方形的长为a 米),2(ca <求这个长方形的面积．6．当x ＝－3，31=y 时，求代数式x 2y 2＋2x ＋｜y －x ｜的值．。
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代数式和单项式
1. 代数式的概念
代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
它可以包含常数、变量、系数和指数，并通过加减乘除等运算符进行组合。
代数式是代数学中最基本的概念之一，用于描述各种数学问题和关系。
2. 单项式的定义
单项式是只包含一个变量或常量的代数式。
它由一个或多个系数与变量的乘积组成，其中系数可以是实数或复数，而变量可以是任意字母表示的未知量。
2.1 单项式的形式
单项式通常以以下形式出现： - 系数与变量的乘积：ax n，其中a为系数，x为变量，n为整数指数。
- 只有系数：a，其中a为常量。
2.2 单项式的例子
z3
以下是一些单项式的例子： - 3x2 - −5y - 7 - 1
2
3. 单项式的性质
单项式具有以下几个重要性质：
3.1 系数
单项式中的系数表示了变量与常量之间的比例关系。
它可以是实数或复数，并可以为正、负或零。
系数为零的单项式称为零单项式。
3.2 指数
单项式中的指数表示了变量的幂次。
指数可以是正整数、负整数、分数或零。
正整数指数表示变量的乘积，负整数指数表示变量的倒数，分数指数表示开方运算。
3.3 次数
单项式中变量的最高次幂称为单项式的次数。
次数为零的单项式称为常量。
4. 单项式的运算
在代数学中，我们可以对单项式进行加法、减法和乘法等运算。
4.1 单项式的加法和减法
对于同类单项式（即具有相同变量和相同指数），我们只需将它们的系数相加或相减即可得到结果。
例如： - 2x2+3x2=5x2 - 4y−2y=2y
当两个单项式不是同类时，无法直接进行加法或减法运算。
此时，我们需要将它们转化为同类单项式后再进行计算。
4.2 单项式的乘法
对于两个单项式，我们可以将它们的系数组合并，并将变量和指数相乘得到结果。
例如： - (2x)(3x2)=6x3 - (4y)(−2y)=−8y2
5. 单项式的应用
单项式在代数学中有广泛的应用。
它们可以用于描述各种数学问题和关系，如多项式函数、方程、不等式等。
5.1 多项式函数
多项式函数是由单项式按照加法运算组成的函数。
它可以用来模拟和描述各种实际问题，如经济模型、物理定律等。
5.2 方程与不等式
方程和不等式是代数学中常见的问题类型，而单项式则是构成方程和不等式的基本单位。
通过对单项式进行运算，我们可以解决各种方程和不等式问题。
结论
代数式和单项式是代数学中最基本的概念之一。
了解代数式和单项式的定义、性质和运算规则对于理解更高级的代数概念非常重要。
通过掌握这些知识，我们可以更好地应用代数学解决实际问题，并在进一步学习代数学时打下坚实的基础。
参考文献： - 高等教育出版社. (2003). 高中数学课程标准实验教科书（选修2）. 高等教育出版社. - 李齐. (2017). 高中数学习题解析与提高（下册）. 人民邮电出版社.。