2022年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)
2024年浙江省成考(专升本)教育理论考试真题含解析
2024年浙江省成考（专升本）教育理论考试真题一、选择题1、讲授法是注入式的教学方法。
2、我国古代教育的主要内容是“四书”“五经”。
下列不属于“五经”的是______ A．《诗》B．《大学》C．《书》D．《春秋》3、短时记忆的主要编码方式是【】(A)语义编码(B)听觉编码(C)视觉编码(D)模像编码4、简述随意后注意的特征。
5、“独学而无友，则孤陋而寡闻”符合基础教育新课程改革倡导的学习方式______ A．自主学习B．合作学习C．探究学习D．终身学习6、嘈杂的环境中，即使我们的名字被很小声地提及，仍然能被我们接收到，______对此做出了较好解释。
A．过滤器理论B．衰减理论C．多阶段选择理论D．认知资源理论7、开创“私学”之先行、打破了“学在官府”局面的我国教育家是______A．孟子B．老子C．孔子D．荀子8、“广”和“厂”能够区分清楚，体现了观察的______好。
A．目的性B．客观性C．精细性D．敏锐性9、魏征对唐太宗李世民说：“嗜欲喜怒之情，贤愚皆同。
贤者能节之，不使过度；愚者纵之，多至失所。
”这句话体现的意志品质是______A．自觉性B．果断性C．坚韧性D．自制性10、生物起源说的代表人物是______A．朱熹B．孟禄C．凯洛夫D．沛西·能11、美国学者舒尔茨提出的人力资本理论深刻揭示了______A．教育对经济发展的促进作用B．经济发展水平对教育的制约作用C．政治对教育的制约作用D．教育对科学技术的促进作用12、学校为了让学生专心学习，组织学生集体砸手机。
这侵犯了学生的______A．财产权B．人身权C．受教育权D．隐私权13、我们都知道，先学习的知识会影响后学习的知识的回忆。
这属于______A．前摄抑制B．倒摄抑制C．记忆痕迹D．记忆衰退14、认为“任何学科的基本原理都可以用某种形式，教给任何年龄的任何儿童”，重视学生能力的培养，提倡发现学习的是______A．布卢姆B．赫尔巴特C．巴班斯基D．布鲁纳15、从高楼顶上看街道上的行人，尽管看上去很小，但人们不会把他们都看作是小孩。
【中考真题】2022年浙江省台州市中考数学试卷(附答案)
2022年浙江省台州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算2(3)-⨯-的结果是（ ）A ．6B ．6-C ．5D ．5- 2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3 （）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之 4．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒ 5．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()328=a aC ．()3223a b a b =D ．632a a a ÷= 6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a - 7．从A ，B 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点D 在ABC 的边BC 上，点P 在射线AD 上（不与点A ，D 重合），连接PB ，PC ．下列命题中，假命题是（ ）A ．若AB AC =，AD BC ⊥，则PB PC =B ．若PB PC =，AD BC ⊥，则AB AC = C ．若AB AC =，12∠=∠，则PB PC = D ．若PB PC =，12∠=∠，则AB AC = 10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m ，宽60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ） A ．2(8406)m +πB ．2(8409)m +πC ．2840mD ．2876m二、填空题11．分解因式：21a -=____．12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点．若EF 的长为10，则CD 的长为________．14．如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC ，则阴影部分的面积为______2cm ．15．如图的解题过程中，第⊥步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314xx-+-，其中x=解：原式3(4)(4)4xx xx-=⋅-+--34x x=-+-1=-16．如图，在菱形ABCD中，⊥A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．三、解答题172|5|2--．18．解方程组：2435x yx y+=⎧⎨+=⎩．19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当6x=时，2y=．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊥O 与BC 交于点D ，连接AD ．(1)求证：BD CD =；(2)若⊥O 与AC 相切，求B 的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹） 22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格． 学生目前每周劳动时间统计表(1)画扇形图描述数据时，1.5 2.5x ≤<这组数据对应的扇形圆心角是多少度？(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD 各边上分别取点1B ，1C ，1D ，1A ，使111145AB BC CD DA AB ====，依次连接它们，得到四边形1111D C B A ；再在四边形1111D C B A 各边上分别取点2B ，2C ，2D ，2A ，使121212121145A B B C C D D A A B ====，依次连接它们，得到四边形2222A B C D ；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．图1(1)求证：四边形1111D C B A 是正方形；(2)求11A B AB的值； (3)请研究螺旋折线123BB B B …中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．EF=；(1)若 1.5h=，0.5m⊥求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；⊥求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；⊥要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；(2)若1mEF=．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【详解】-⨯-=．解：2(3)6故选：A．【点睛】本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝对值相乘．2．A【解析】【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．3．B【解析】【分析】由于4＜6＜9<23<．【详解】解：⊥4＜6＜9，⊥23<，故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．C【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.⊥1与⊥2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ⊥1与⊥3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ⊥1与⊥4是同位角，且⊥1=⊥4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ⊥1与⊥5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．5．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．【详解】解：A．235⋅=，正确，该选项符合题意；a a aB．()326=，原计算错误，该选项不符合题意；a aC．()3243a b a b=，原计算错误，该选项不符合题意；D．633÷=，原计算错误，该选项不符合题意；a a a故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握上述运算法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，⊥飞机E 的坐标为(40，a )，⊥飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 7．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．【详解】计算A 、B 西瓜质量的平均数：()1 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.2 5.037A x =++++++≈， ()1 4.4 5.0 5.0 5.0 5.2 5.3 5.4 5.047B x =++++++≈，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A 错误；可知A 、B 两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B 错误；可知A 、B 两种西瓜质量的众数都为5.0，C 错误；由折线图可知A 种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B 种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．9．D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；因为AB=AC，且⊥1=⊥2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；因为PB=PC，⊥BCP是等腰三角形，⊥1=⊥2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB 和AC不一定相等，则D是假命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为80m，60m，宽分别为3m的矩形，及四个能组成一个以半径为3m的圆组成，求出面积和即可．【详解】解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为80m，60m，宽分别为3m的矩形，及四个能组成一个以半径为3m的圆组成，∴面积为：()222803260338409m ππ⨯⨯+⨯⨯+=+，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的面积，圆的面积的求法，解题的关键是读懂题目，明确所求的面积的组成部分为哪些．11．()()11a a +-．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．12．16【解析】【分析】使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数．【详解】掷骰子一次共可能出现6种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6，点数1向上只有一种情况，则朝上一面点数是1的概率P =16． 故答案为：16【点睛】本题考查了简单事件概率求解，熟练掌握简单事件概率求解的公式是解题的关键． 13．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：⊥E、F分别为BC、AC的中点，⊥AB＝2EF＝20，⊥⊥ACB＝90°，点D为AB的中点，⊥1102CD AB==，故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．8【解析】【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC⊥B′C′，⊥四边形B′C′CB为平行四边形，⊥BB′⊥BC，⊥四边形B′C′CB为矩形，⊥阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC=S矩形B′C′CB=4×2=8(cm2)．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：⊥平移不改变图形的形状和大小；⊥经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．5【解析】【分析】根据题意得到方程3114xx-+=--，解方程即可求解．【详解】解：依题意得：3114xx-+=--，即3204xx-+=-，去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括号得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．16．6-【解析】【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；【详解】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，⊥AE=EB=12AB=3，在Rt△AEF中，⊥A=60°，AE=3，tan60°=EF AB，⊥EF当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，⊥FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，⊥FM=DG，在Rt△DGC中，⊥C=⊥A=60°，DC=AB=6，⊥DG=DC⊥DF 长的最大值为AD -AF =AD -FM =AD -DG故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．4【解析】【分析】先化简各数，然后再进行计算．【详解】解：原式354=+-4=．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．18．21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】2435x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 解：-②①，得1y =．把1y =代入⊥，得2x =．⊥原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．19．梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m ．【解析】【分析】根据竖直的墙与梯子形成直角三角形，利用锐角三角函数即可求出AC 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB =3，⊥ACB =90°，⊥BAC =75°，⊥BC =AB ⋅sin75°≈3×0.97=2.91≈2.9(m)．答：梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．20．(1)12y x=(2)4cm【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把3y =代入反比例函数解析式，求出y 的值即可．(1) 由题意设k y x =， 把6x =，2y =代入，得6212k =⨯=．⊥y 关于x 的函数解析式为12y x=． (2)把3y =代入12y x=，得4x =． ⊥小孔到蜡烛的距离为4cm ．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．21．(1)证明见详解(2)45B ∠=︒(3)作图见详解【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据切线的性质可以得到90︒，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD 的垂直平分线，ABD ∠的角平分线，AOD ∠的角平分线等方法均可得到结论．(1)证明：⊥AB 是O 的直径，⊥90ADB ∠=︒，⊥AD BC ⊥，⊥AB AC =，⊥BD CD =．(2)⊥O 与AC 相切，⊥90BAC ∠=︒，又⊥AB AC =，⊥45B ∠=︒．(3)如下图，点E 就是所要作的AD 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键．22．(1)108︒(2)2.7小时(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析【解析】【分析】（1）求出1.5 2.5x ≤<这组数据所占的比例，再利用比例乘上360︒即可得到；（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性．(1) 解：30100%30%100⨯=， 36030%108︒⨯=︒．(2) 解：211302193184125 2.7100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）． 答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．(3)解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心． 从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5 2.5x ≤<范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【点睛】本题考查了频数表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义．23．(1)见解析(3)螺旋折线123BB B B …，见解析 【解析】【分析】（1）证明1111AB A BC B △≌△，则1111A B B C =，同理可证11111111B C C D D A A B ===，再证明有一个角为直角，即可证明四边形为正方形；（2）勾股定理求解11A B 的长度，再作比即可；（3）两个结论：螺旋折线123BB B B …；螺旋折线123BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变，选一个证明即可，证明过程见详解．(1)在正方形ABCD 中，AB BC =，90A B ∠=∠=︒，又⊥111145AB BC CD DA AB ====， ⊥1115AA BB AB ==． ⊥1111AB A BC B △≌△．⊥1111A B B C =，1111AB A BC B ∠=∠．又⊥111190BC B BB C ∠+∠=︒，⊥111190BB C AB A ∠+∠=︒．⊥11190A B C ∠=︒． 同理可证：11111111B C C D D A A B ===． ⊥四边形1111D C B A 是正方形．(2) ⊥111145AB BC CD DA AB ====，设5AB a =，则14AB a =． ⊥11B B AA a ==． ⊥由勾股定理得：11A B ．⊥11A B AB == (3)结论1：螺旋折线123BB B B …． 证明：⊥145AB AB =， ⊥115BB AB =． 同理，121115B B A B =．…⊥11211B B AB B B A B ==同理可得1223B B B B =… ⊥螺旋折线123BB B B …． 结论2：螺旋折线123BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变．证明：⊥12111214B B B B BC B C ==，11190A B C ABC ∠=∠=︒， ⊥11122BB C B B C ∽△△， ⊥11122BB C B B C ∠=∠． 同理得：122233B B C B B C ∠=∠， ⊥11222390C B B C B B ∠=∠=︒，⊥11112122223BB C C B B B B C C B B ∠+∠=∠+∠，即12123BB B B B B ∠=∠．同理可证123234B B B B B B ∠=∠=⋅⋅⋅．⊥螺旋折线123BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、勾股定理、相似三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．(1)⊥6m ；⊥(2,0)；⊥21d ≤≤ (2)6532【解析】【分析】（1）⊥根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；⊥设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C 点求出B 点坐标；⊥要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F 点，下边缘抛物线OB d ≤，计算即可；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D ，F 恰好分别在两条抛物线上，设出D 、F 坐标计算即可．(1)（1）⊥如图1，由题意得(2,2)A 是上边缘抛物线的顶点，设2(2)2y a x =-+．又⊥抛物线经过点(0,1)5.， ⊥1.542a =+， ⊥18a =-． ⊥上边缘抛物线的函数解析式为21(2)28y x =--+． 当0y =时，21(2)208x --+=， ⊥16x =，22x =-（舍去）．⊥喷出水的最大射程OC 为6m ．图1⊥⊥对称轴为直线2x =，⊥点(0,1)5.的对称点的坐标为(4,1.5)． ⊥下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，即点B 是由点C 向左平移4m 得到，则点B 的坐标为(2,0)．⊥如图2，先看上边缘抛物线，⊥0.5EF =，⊥点F 的纵坐标为0.5．抛物线恰好经过点F 时，21(2)20.58x --+=．解得2x =±⊥0x >，⊥2x =+当0x >时，y 随着x 的增大而减小，⊥当26x ≤≤时，要使0.5y ≥，则2x ≤+⊥当02x ≤<时，y 随x 的增大而增大，且0x =时， 1.50.5y =>，⊥当06x ≤≤时，要使0.5y ≥，则02x ≤≤+⊥3DE =，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，⊥d 的最大值为(231+-=-．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB d ≤，⊥d 的最小值为2．综上所述，d 的取值范围是21d ≤≤．(2)h 的最小值为6532． 由题意得(2,0.5)A h +是上边缘抛物线的顶点，⊥设上边缘抛物线解析式为2(2)0.5y a x h =-++．⊥上边缘抛物线过出水口（0，h ）⊥40.5y a h h =++= 解得18a =- ⊥上边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =--++ ⊥对称轴为直线2x =，⊥点(0,)h 的对称点的坐标为(4,)h ．⊥下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，⊥下边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =-+++． 当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D ，F 恰好分别在两条抛物线上， ⊥DE =3⊥设点(),0D m ，()3,0E m +，213,(32)0.58F m m h ⎛⎫+-+-++ ⎪⎝⎭， ⊥D 在下边缘抛物线上， ⊥21(2)0.508m h -+++= ⊥EF =1 ⊥21(32)0.518m h -+-++= ⊥21(32)0.58m h -+-++-21(2)0.518m h ⎡⎤-+++=⎢⎥⎣⎦， 解得 2.5m =，代入21(2)0.508m h -+++=，得6532h =． 所以h 的最小值为6532． 【点睛】 本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题，构造二次函数模型并把实际问题中的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键．。
2022年浙江省台州市中考数学真题(附答案)
9.如图，点 在 的边 上，点 在射线 上（不与点 ， 重合），连接 ， ．下列命题中，假命题是（）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．
【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．
8.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）
2022年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷
亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器．
因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；
因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；
2022-2023年成考(专升本)《高等数学二(专升本)》预测试题24(答案解析)
2022-2023年成考（专升本）《高等数学二（专升本）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.x=0处连续，x=1处间断B.x=0处间断，x=1处连续C.x=0，x=1处都连续D.x=0，x=1处都间断正确答案：B本题解析：2.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：3.1.求此平面图形的面积S.正确答案：本题解析：1. 2. 4.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：本题考查了不定积分的知识点.【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.5.A.1B.2C.3D.4正确答案：D本题解析：6.下列不定积分计算正确的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积分函数来进行选择.7.设函数y=x3+ex，则y（4）=（）A.0B.exC.2+exD.6+ex正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点．8.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：9.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：10.A.0B.-2C.2D.21正确答案：B 本题解析：11.设函数y=arcsinx，则y'=（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：12.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了由分布函数求概率的知识点．13.设y=ex+cosx，则y'=A.ex+cosxB.ex-cosxC.ex-sinxD.ex+sinx正确答案：C本题解析：14.正确答案：本题解析：暂无解析15.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点．16.A.arctanxB.arccotxC.D.0正确答案：C本题解析：17.A.（－∞，－2）和（－2，＋∞）B.（－2，2）C.（－∞，0）和（0，＋∞）D.（－2，0）和（0，2）正确答案：D本题解析：18.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：19.方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则________．正确答案：本题解析：20.若函数(x)=5x，则′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题考查了函数的求导公式的知识点．21.设函数y=cos2x,则dy=（）A.sin2xdxB.-sin2xdxC.cos2xdxD.2cosxdx正确答案：B本题解析：22.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：23.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量正确答案：C本题解析：25.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：26.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：27.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：暂无解析28.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：29.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9正确答案：A本题解析：暂无解析30.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：31.（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转-周所得旋转体的体积．正确答案：本题解析：（1）（2）32.A.16B.8C.4D.2正确答案：A 本题解析：33.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：34.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：35.设f（x）在[a，b]上连续，则下列各式中____不成立.（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：36.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是( )A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：37.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：38.A.（1，1）B.（0，0）C.（-1，-1）D.（2，8）正确答案：B本题解析：39.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：40.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：41.曲线y=(x-1)3-1的拐点是()A.(2，0)B.(1,-1)C.(0，-2)D.不存在正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点．【应试指导】因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y''=6(x-1)．令y''=0得x=1，当x<1时，曲线有拐点(1，-1)．42.下列命题正确的是（）A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是以零为极限的变量C.无界变量一定是无穷大量D.无穷小量是绝对值很小很小的数正确答案：B本题解析：A项：无穷小量（除去零）的倒数是无穷大量.B项：无穷小量是以零为极限的变量.C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量.D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数（除去零），绝对值很小很小的“数”其极限值不一定为零.43.曲线y=x3+1的拐点为A.（0，0）B.（0。
2022浙江省台州市中考数学真题试卷和答案
2022年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算2(3)-⨯-的结果是（ ）A. 6B. 6-C. 5D. 5-2. 如图是由四个相同正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.的值应在 （）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之4. 如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A. 290∠=︒B. 390∠=︒C. 490∠=︒D. 590∠=︒5. 下列运算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()328=a aC. ()3223a b a b =D. 632a a a ÷=6. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面的直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A. (40,)a -B. (40,)a -C. (40,)a --D. (,40)a -7. 从A ，B 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.9. 如图，点D 在ABC 的边BC 上，点P 在射线AD 上（不与点A ，D 重合），连接PB ，PC ．下列命题中，假命题是（）的A. 若AB AC =，AD BC ⊥，则PB PC= B. 若PB PC =，AD BC ⊥，则AB AC =C. 若AB AC =，12∠=∠，则PB PC = D. 若PB PC =，12∠=∠，则AB AC=10. 一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m ，宽60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A. 2(8406)m +πB. 2(8409)m +πC. 2840mD. 2876m 二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：21a -=____．12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．13. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 中点．若EF 的长为10，则CD 的长为________．14. 如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC ，则阴影部分的面积为______2cm．的15. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314x x -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4x x x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-16. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =6．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，F ．当点M 与点B 重合时，EF 的长为________；当点M 的位置变化时，DF 长的最大值为________．三、解答题（本题有8小题）17. 2|5|2--．18. 解方程组：2435x y x y +=⎧⎨+=⎩．19. 如图1，梯子斜靠在竖直墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB 长3m ，求梯子顶部离地竖直高度BC ．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当6x =时，2y =．的（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ．（1）求证：BD CD =；（2）若⊙O 与AC 相切，求B Ð的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹）22. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x （小时）0.5 1.5x≤< 1.5 2.5x ≤< 2.5 3.5x ≤< 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤<组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5 2.5x ≤<这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23. 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD 各边上分别取点1B ，1C ，1D ，1A ，使111145AB BC CD DA AB ====，依次连接它们，得到四边形1111D C B A ；再在四边形1111D C B A 各边上分别取点2B ，2C ，2D ，2A ，使121212121145A B B C C D D A A B ====，依次连接它们，得到四边形2222A B C D ；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．图1（1）求证：四边形1111D C B A 是正方形；（2）求11A B AB的值；（3）请研究螺旋折线123BB B B …中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．的（1）若 1.5h =，0.5m EF =；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围；（2）若1m EF =．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h 的最小值．2022年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算2(3)-⨯-的结果是（ ）A. 6B. 6-C. 5D. 5-【答案】A【解析】分析】根据有理数乘法法则计算即可．【详解】解：2(3)6-⨯-=．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝对值相乘．2. 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．3. 的值应在 （）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之【答案】B【解析】【分析】由于4＜6＜9<<23<<．【详解】解：∵4＜6＜9，<<∴23<<，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4. 如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A. 290∠=︒B. 390∠=︒C. 490∠=︒D. 590∠=︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()328=a aC. ()3223a b a b =D. 632a a a ÷=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．详解】解：A ． 235a a a ⋅=，正确，该选项符合题意；B ． ()326a a =，原计算错误，该选项不符合题意；C ． ()3243a b a b =，原计算错误，该选项不符合题意；D ． 633a a a ÷=，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握上述运算法则是解题的关键．6. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A. (40,)a -B. (40,)a -C. (40,)a --D. (,40)a -【答案】B【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．7. 从A ，B 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．【详解】计算A 、B 西瓜质量的平均数：()1 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.2 5.037A x =++++++≈，()1 4.4 5.0 5.0 5.0 5.2 5.3 5.4 5.047B x =++++++≈，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A 错误；可知A 、B 两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B 错误；可知A 、B 两种西瓜质量的众数都为5.0，C 错误；由折线图可知A 种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B 种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．8. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 的与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min 到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．9. 如图，点D 在ABC 的边BC 上，点P 在射线AD 上（不与点A ，D 重合），连接PB ，PC ．下列命题中，假命题是（ ）A. 若AB AC =，AD BC ⊥，则PB PC =B. 若PB PC =，AD BC ⊥，则AB AC=C. 若AB AC =，12∠=∠，则PB PC = D. 若PB PC =，12∠=∠，则AB AC=【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD 是否是BC 的垂直平分线，判断即可．【详解】因为AB=AC ，且AD ⊥BC ，得AP 是BC 的垂直平分线，所以PB=PC ，则A 是真命题；因为PB=PC ，且AD ⊥BC ，得AP 是BC 的垂直平分线，所以AB=AC ，则B 是真命题；因为AB=AC ，且∠1=∠2，得AP 是BC 的垂直平分线，所以PB=PC ，则C 是真命题；因为PB=PC ，△BCP 是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP 是BC 的垂直平分线，所以AB 和AC 不一定相等，则D 是假命题．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．10. 一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m ，宽60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A. 2(8406)m +πB. 2(8409)m +πC. 2840mD. 2876m 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为80m ，60m ，宽分别为3m 的矩形，及四个能组成一个以半径为3m 的圆组成，求出面积和即可．【详解】解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为80m ，60m ，宽分别为3m 的矩形，及四个能组成一个以半径为3m 的圆组成，∴面积为：()222803260338409m ππ⨯⨯+⨯⨯+=+，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的面积，圆的面积的求法，解题的关键是读懂题目，明确所求的面积的组成部分为哪些．二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：21a -=____．【答案】()()11a a +-．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．【答案】16【解析】【分析】使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数．【详解】掷骰子一次共可能出现6种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6，点数1向上只有一种情况，则朝上一面点数是1的概率P =16．故答案为：16【点睛】本题考查了简单事件概率求解，熟练掌握简单事件概率求解的公式是解题的关键．13. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点．若EF 的长为10，则CD 的长为________．【答案】10【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出AB ，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴AB ＝2EF ＝20，∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴1102CD AB ==，故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14. 如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC ，则阴影部分的面积为______2cm ．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，∴四边形B′C′CB为平行四边形，∵BB′⊥BC，∴四边形B′C′CB为矩形，∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC=S矩形B′C′CB=4×2=8(cm2)．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314xx-+-，其中x=解：原式3(4)(4)4xx xx-=⋅-+--34x x=-+-1=-【答案】5【解析】【分析】根据题意得到方程3114xx-+=--，解方程即可求解．【详解】解：依题意得：3114xx-+=--，即3204xx-+=-，去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括号得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．16. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M 处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．【答案】①. ②. 6-【解析】【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；【详解】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，∴AE=EB=12AB=3，Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=EF AB，∴EF当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DC，∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG在故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题有8小题）17.2|5|2--．【答案】4【解析】【分析】先化简各数，然后再进行计算．【详解】解：原式354=+-4=．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．18. 解方程组：2435x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】2435x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．解：-②①，得1y =．把1y =代入①，得2x =．∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．19. 如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB 长3m ，求梯子顶部离地竖直高度BC ．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m ．【解析】【分析】根据竖直的墙与梯子形成直角三角形，利用锐角三角函数即可求出AC 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB =3，∠ACB =90°，∠BAC =75°，∴BC =AB ⋅sin75°≈3×0.97=2.91≈2.9(m)．答：梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当6x =时，2y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）12y x=（2）4cm【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把3y =代入反比例函数解析式，求出y 的值即可．【小问1详解】由题意设k y x=，把6x =，2y =代入，得6212k =⨯=．∴y 关于x 的函数解析式为12y x =．【小问2详解】把3y =代入12y x=，得4x =．∴小孔到蜡烛的距离为4cm ．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ．（1）求证：BD CD =；（2）若⊙O 与AC 相切，求B Ð的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明见详解（2）45B ∠=︒（3）作图见详解【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据切线的性质可以得到90︒，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD 的垂直平分线，ABD ∠的角平分线，AOD ∠的角平分线等方法均可得到结论．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =．【小问2详解】∵O 与AC 相切，∴90BAC ∠=︒，又∵AB AC =，∴45B ∠=︒．【小问3详解】如下图，点E 就是所要作的 AD 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键．22. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x （小时）0.5 1.5x ≤< 1.52.5x ≤< 2.53.5x ≤< 3.54.5x ≤< 4.55.5x ≤<组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5 2.5x ≤<这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．【答案】（1）108︒（2）2.7小时 （3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析【解析】【分析】（1）求出1.5 2.5x ≤<这组数据所占的比例，再利用比例乘上360︒即可得到；（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性．【小问1详解】解：30100%30%100⨯=，36030%108︒⨯=︒．【小问2详解】解：211302193184125 2.7100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）．答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．【小问3详解】解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5 2.5x ≤<范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【点睛】本题考查了频数表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义．23. 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD 各边上分别取点1B ，1C ，1D ，1A ，使111145AB BC CD DA AB ====，依次连接它们，得到四边形1111D C B A ；再在四边形1111D C B A 各边上分别取点2B ，2C ，2D ，2A ，使121212121145A B B C C D D A A B ====，依次连接它们，得到四边形2222A B C D ；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．图1（1）求证：四边形1111D C B A 是正方形；（2）求11A B AB的值；（3）请研究螺旋折线123BB B B …中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）见解析 （2（3）螺旋折线123BB B B ，见解析【解析】【分析】（1）证明1111AB A BC B △≌△，则1111A B B C =，同理可证11111111B C C D D A A B ===，再证明有一个角为直角，即可证明四边形为正方形；（2）勾股定理求解11A B 的长度，再作比即可；（3）两个结论：螺旋折线123BB B B …；螺旋折线123BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变，选一个证明即可，证明过程见详解．【小问1详解】在正方形ABCD 中，AB BC =，90A B ∠=∠=︒，又∵111145AB BC CD DA AB ====，∴1115AA BB AB ==．∴1111AB A BC B △≌△．∴1111A B B C =，1111AB A BC B ∠=∠．又∵111190BC B BB C ∠+∠=︒，∴111190BB C AB A ∠+∠=︒．∴11190A B C ∠=︒．同理可证：11111111B C C D D A A B ===．∴四边形1111D C B A 是正方形．【小问2详解】∵111145AB BC CD DA AB ====，设5AB a =，则14AB a =．∴11B B AA a ==．∴由勾股定理得：11A B =．∴11A B AB ==．【小问3详解】结论1：螺旋折线123BB B B …．证明：∵145AB AB =，∴115BB AB =．同理，121115B B A B =．…∴11211B B AB B B A B ==．同理可得1223B B B B =，…∴螺旋折线123BB B B …．结论2：螺旋折线123BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变．证明：∵12111214B B B B BC B C ==，11190A B C ABC ∠=∠=︒，∴11122BB C B B C ∽△△，∴11122BB C B B C ∠=∠．同理得：122233B B C B B C ∠=∠，∵11222390C B B C B B ∠=∠=︒，∴11112122223BB C C B B B B C C B B ∠+∠=∠+∠，即12123BB B B B B ∠=∠．同理可证123234B B B B B B ∠=∠=⋅⋅⋅．∴螺旋折线123BB B B …中相邻线段的夹角的度数不变．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、勾股定理、相似三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定是解题的关键．24. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．（1）若 1.5h =，0.5m EF =；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围；（2）若1m EF =．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h 的最小值．【答案】（1）①6m ；②(2,0)；③21d ≤≤-（2）6532【解析】【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C 点求出B 点坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F 点，下边缘抛物线OB d ≤，计算即可；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D ，F 恰好分别两条抛物线上，设出D 、F 坐标计算即可．【小问1详解】（1）①如图1，由题意得(2,2)A 是上边缘抛物线的顶点，设2(2)2y a x =-+．又∵抛物线经过点(0,1)5.，∴1.542a =+，∴18a =-．∴上边缘抛物线的函数解析式为21(2)28y x =--+．当0y =时，21(2)208x --+=，∴16x =，22x =-（舍去）．∴喷出水的最大射程OC 为6m ．在图1②∵对称轴为直线2x =，∴点(0,1)5.的对称点的坐标为(4,1.5)．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，即点B 是由点C 向左平移4m 得到，则点B 的坐标为(2,0)．③如图2，先看上边缘抛物线，∵0.5EF =，∴点F 的纵坐标为0.5．抛物线恰好经过点F 时，21(2)20.58x --+=．解得2x =±，∵0x >，∴2x =+当0x >时，y 随着x 的增大而减小，∴当26x ≤≤时，要使0.5y ≥，则2x ≤+．∵当02x ≤<时，y 随x 的增大而增大，且0x =时， 1.50.5y =>，∴当06x ≤≤时，要使0.5y ≥，则02x ≤≤+．∵3DE =，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴d 的最大值为(231+-=-．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB d ≤，∴d 的最小值为2．综上所述，d 的取值范围是21d ≤≤-．【小问2详解】h 的最小值为6532．由题意得(2,0.5)A h +是上边缘抛物线的顶点，∴设上边缘抛物线解析式为2(2)0.5y a x h =-++．∵上边缘抛物线过出水口（0，h ）∴40.5y a h h=++=解得18a =-∴上边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =--++∵对称轴为直线2x =，∴点(0,)h 的对称点的坐标为(4,)h ．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，∴下边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =-+++．当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D ，F 恰好分别在两条抛物线上，∵DE =3∴设点(),0D m ，()3,0E m +，213,(32)0.58F m m h ⎛⎫+-+-++ ⎪⎝⎭，∵D 在下边缘抛物线上，∴21(2)0.508m h -+++=∵EF =1∴21(32)0.518m h -+-++=∴21(32)0.58m h -+-++-21(2)0.518m h ⎡⎤-+++=⎢⎥⎣⎦，解得 2.5m =，代入21(2)0.508m h -+++=，得6532h =．所以h 的最小值为6532．【点睛】本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题，构造二次函数模型并把实际问题中的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键．。
真题解析：2022年浙江省台州市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年浙江省台州市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ） A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度 3、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．4.8 4、下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ） ·线○封○密○外A ．x 2＝﹣x ﹣1B ．2x 2﹣6x +9＝0C ．x 2+mx +2＝0D ．x 2﹣mx ﹣2＝05、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π6、下列命题错误的是（ ）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．两点之间，线段最短C ．无理数包括正无理数、0、负有理数D ．等角的补角相等 7、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、下列说法中错误的是（ ）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <9、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 ·线10、已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知代数式23x x -的值是2，则代数式2362x x +-的值为______．2、在一个暗箱里放有x 个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x 的值大约是______．3、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．4、如果分式(1)x x x +的值为零，那么x 的值是________． 5、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，连接DA 并延长交y 轴于点E ．（1）求证：△OBC ≌△ABD ．（2）在点C 的运动过程中，∠CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD 的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C 运动到什么位置时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？2、解方程：x 2﹣4x ﹣9996＝0．3、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案） （2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 4、先化简再求值：()()2223163ab a a ab ----其中1a =，2b =- ·线○5、如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．-参考答案-一、单选题1、A【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．2、A【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,y x 故A 符合题意； 抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,y x 故B 不符合题意； 抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意；抛物线2y x 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意；故选A【点睛】 本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.3、D 【分析】 如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ，则CM MN CM ME CE +=+=，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可. 【详解】 解：如图所示： ·线○过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ， BD 平分ABC ∠，ME MN ∴=，CM MN CM ME CE ∴+=+=．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，CE AB ⊥，Δ1122ABC S AB CE AC BC ∴=⋅=⋅， 1068CE ∴=⨯，4.8CE ∴=．即CM MN +的最小值是4.8，故选：D ．【点睛】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定CM MN +取最小值时点,M N 的位置是解本题的关键.4、D【分析】分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．【详解】解：A 、∵x 2＝﹣x ﹣1，∴210x x ++=，∵2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；B 、2x 2﹣6x +9＝0，∵2(6)429360∆=--⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；C 、x 2+mx +2＝0，∵224128m m ∆=-⨯⨯=-，无法判断与0的大小关系，∴无法判断方程根的情况；D 、x 2﹣mx ﹣2＝0，∵2241(2)80m m ∆=-⨯⨯-=+>，∴方程一定有实数根，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．5、C 【分析】 如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可． 【详解】 解：如图连接OC ，OD ·线○∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．6、C【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B 、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C 、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D 、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．7、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．8、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意； B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9、B【分析】·线○由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a<1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．10、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A （x ，5）在第二象限，∴x ＜0，∴﹣x ＞0，∴点B （﹣x ，﹣5）在四象限．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、－1【分析】把2362x x +-变形为()2323x x --，然后把23x x -=2代入计算．【详解】解：∵代数式23x x -的值是2，∴23x x -=2，∴2362x x +-=()2323x x --=3-4=-1．故答案为：-1． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 2、20 【分析】 根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可． 【详解】 解：由题意得 50.25x =+， ·线○封经检验x =20符合题意，故答案为：20．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3、2【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-=()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．4、1-【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、4或254【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长． 【详解】 解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ， ∵()4,3A ，∴5OA ，·线○封①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）点C 在运动过程中，∠CAD 的度数不会发生变化，∠CAD =60°；（3）当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA =∠CBD =60°，OB =BA ，BC =BD ，则∠OBC =∠ABD ，然后可根据“SAS ”可判定△OBC ≌△ABD ；（2）由△AOB 是等边三角形知∠BOA =∠OAB =60°，再由△OBC ≌△ABD 知∠BAD =∠BOC =60°，根据∠CAD =180°-∠OAB -∠BAD 可得结论；（3）由（2）易求得∠EAC =120°，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt △AOE 中，OA =1，∠OEA =30°，求得AC =AE =2，据此得到OC =1+2=3，即可得出点C 的位置．【详解】解：（1）∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB =AB ，CB =DB ，∠ABO =∠DBC ，∴∠OBC =∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，∵OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（2）点C 在运动过程中，∠CAD 的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB 是等边三角形，∴∠BOA =∠OAB =60°， ∵△OBC ≌△ABD ， ∴∠BAD =∠BOC =60°， ∴∠CAD =180°-∠OAB -∠BAD =60°； ·线○封（3）由（2）得∠CAD =60°，∴∠EAC =180°-∠CAD =120°，∴∠OEA =∠EAC -90°=30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，在Rt △AOE 中，OA =1，∠OEA =30°，∴AE =2，∴AC =AE =2，∴OC =1+2=3，∴当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．2、1102x =，298x =-【分析】运用因式分解法求解方程即可．【详解】解：x 2﹣4x ﹣9996＝0(102)(98)0x x -+=1020,980x x -=+=∴1102x =，298x =-【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m 的值为2±【分析】（1）由题意根据点P 为点M 关于点N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m ＞0，m ＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）解：①如图1中，点A 关于点B 的对称平移点为(6,4)F ． 故答案为：(6,4)． ②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为(3,2)-． 故答案为：(3,2)-； （2） 解：如图2中，当0m >时，四边形OKDE 是梯形， ·线○封○1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ，Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃），当0m <时，同法可得2m =-，综上所述，m 的值为2±．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．4、21252a ab -+-，24-【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把1a =，2b =-代入计算即可．【详解】解：()222(31)63ab a a ab ----，＝222262631252ab a a ab a ab ---+=-+-当1,2a b ==-时，原式＝12151221210224-⨯+⨯⨯--=---=-（）．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．5、41.8米【分析】如图，过A 作AK BC ⊥于,K 可得20, 1.52,AK CD AD CK 再利用tan tan 53,BK BAKAK 求解,BK 从而可得答案. 【详解】解：如图，过A 作AK BC ⊥于,K结合题意可得：四边形AKCD 是矩形， 20, 1.52,AK CD AD CK 而tan tan 53,BK BAK AK 1.33,20BK 26.6,BK 26.6 1.5241.8BC BK CK 所以铁塔高BC 为：41.8米 【点睛】 本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，熟练的构建直角三角形，再利用锐角三角函·线○封○数求解直角三角形的边长是解本题的关键.。
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2022年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.函数f(x)=|1-x|-|x-3|(x∈R)的值域是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0.4]2.已知直线m在平面α内，l为该平面外一条直线，设甲：l∥α；乙.l ∥m，则（）A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件3.设f (x+1) = x(x+1)，则f(2)=（）。
A.1B.3C.2D.64.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中既有男生又有女生的概率是（）A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/55.函数y=2x-1的反函数为（）A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)B.y=log22-1(x＞0，z≠1)C.y=log2x+1(x＞0)D.y=log2x-1(x＞0)6.设集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，则集合MnN=（）A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ7.8.设集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，则M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)9.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。
A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)10.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是（）A.A.√7a2/8B.√7a2/4C.√7a2/2D.√7a211.12.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。
A.x - y + 1 = 0B.x + y - 5 = 0C.x - y -1 = 0D.x - 2y + 1 = 013.双曲线的焦距为（）。
A.1B.4C.2D.14.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)15.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则△ABC是( )A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形16.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=A.0B.π/6C.π/4D.π/317.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()A.9个B.24个C.36个D.54个18.函数的定义域是（）A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)19.20.21.22.23.24.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是A.b’//aB.b’⊥aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角25.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。
26.A.330B.462C.680D.79027.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（）A.A.8B.9C.13D.28.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有（）A.4种B.2种C.8种D.24种29.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°30.设集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}二、填空题(20题)31.平移坐标轴，把原点移到O’（-3,2）则曲线，在新坐标系中的方程为32.33.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.34.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________35.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________36.37.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。
38.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．39.40.41.42.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.43.不等式|x—1|<1的解集为___.44.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.45.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．46.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________47.抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为__________.48.49.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。
50.已知数列{a n}的前n项和为，则a3=______。
三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。
现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?52. (本小题满分12分)分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点(1)过这些点的切线与x轴平行；(2)过这些点的切线与直线y=x平行．53.(本小题满分12分)在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．54.(本小题满分12分)55.(本小题满分12分)56.57.(本小题满分12分)58.(本小题满分13分)59.(本小题满分12分)60.(本小题满分12分)已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．(1)求数列{αn}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．四、解答题(10题)(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.62.63.64.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.65.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：(Ⅰ)椭圆的标准方程；(Ⅰ)椭圆的准线方程．66.67.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周长；(Ⅱ)求△OPQ的面积.68.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.69.70.五、单选题(2题)71.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数72.抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标是（）A.A.AB.BC.CD.D六、单选题(1题)73.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有A.30种B.15种C.10种D.6种参考答案1.A求函数的值域，最简便方法是画图，由图像可知-2≤f(x)≤2.2.A3.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)= f (1 + 1) = 1×（1 + 1)=2.4.D6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生，5.C6.A7.D8.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，则M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案为A)9.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数y=2z+b的图像过点(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.结合选项，当x=1时，y=7，故本题选A.10.B11.D12.C该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【考试指导】13.B该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距. 【考试指导】14.B15.B判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数的运算法则整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故为等腰三角形.16.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.17.D从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组合的简单应用题.18.C19.A【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况．20.A21.C22.A23.C24.B所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b’⊥a所以选B25.C该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】26.B27.B28.A甲乙必须排在两端的排法有C21·A22=4种.29.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形的弧长.30.B由于M N，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.31.答案：x'2=y'解析：32.33.x2+(y-1)2=234.35.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.36.37.0.738.39.40.41.42.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).43.{x|0<x<2}|x -1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨< 1的解集为{x丨0<x<2}.44.45.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。