三维实体造型技术_第一部分_3
三维CAD教程--【第1章 中望3D基础】
第1 章中望3D 2012 基础本章主要介绍中望3D 2012 的界面环境和基本操作。
通过本章的学习，读者将对中望3D 2012 的工作环境及操作方法有一个比较全面的了解，为后续的深入学习打下基础。
1.1 基本界面1.1.1 初始界面当第一次打开中望 3D 2012 时，系统打开软件界面如图 1-1 所示。
在该界面环境下，除了可以进行文件新建和打开外，还为用户提供了“快速入门”的学习功能。
图 1-1 初始界面软件默认的皮肤为“黑曜石”，可以在标题栏位置通过鼠标右键对软件皮肤进行更改，所有皮肤包含钻蓝、天蓝、黑曜石、银灰、海蓝。
如图1-2 所示为将皮肤设置为“银灰”的效果。
【亮点】点击可以打开中望3D 2012 亮点功能界面，如图1-3 所示。
可以通过右边的“播放”按钮向下翻页，了解软件的各个亮点功能。
图 1-2 “银灰”皮肤效果图图 1-3 亮点功能界面【边学边用】中望3D 独特的培训系统，可以通过该系统在学习过程中得到全程指导。
系统会显示并提示每一个操作步骤，用户可以在系统的提示下进行操作。
单击“简介”的下拉菜单按钮，可以打开系统默认的“边学边用”素材模块，包含了简介、建模、装配、工程图、更多…（自动链接到中望软件官网社区）、打开…（打开现有的边学边用素材），如图1-4 所示。
单击“简介”选项，系统打开如图1-5 所示的“简介”边学边用指导环境。
可以通过左右箭头按钮进行翻页，通过“退出”按钮退出边学边用指导环境。
第1 章中望3D 2012 基础图 1-4 “边学边用”素材模块图 1-5 “简介”边学边用指导环境【训练手册】打开中望3D 内部PDF 学习资料，系统默认包含了培训指南、基础知识、更多（打开现有的 PDF 资料）。
1.1.2 建模环境当新建或打开一个文件后，可以激活并进入软件建模环境，如图 1-6 所示。
图 1-6 软件建模环境界面1．菜单栏菜单栏配有下拉菜单操作命令，下拉菜单中有子菜单。
lesson1-1讲稿
这张图就是3D世界杯八强选手咦，数一数就7个啊？请看右上角。
下面我们介绍第一个：CATIA首先是来自法国达索的CATIA。
虽然本次世界杯法国队赛场内外都有点惨不忍睹，但CATIA 在三维设计领域的地位比现在的巴西还牛，绝对的领袖！无论CAD/CAE/CAM都很厉害，特别是复杂的曲面设计、大型超大型的装配，基本上只有它玩得转。
例如火箭、飞机这些，零件复杂，曲面精度要求极高，动辄要装配几万几十万个零件的行业。
CATIA基本上就是独孤求败了。
UG出生于美国，但现在被西门子收购了，算是嫁到德国了。
西门子还给UG重新取了个名，叫siemens NX。
就像VXCAD嫁到中望来，咱也给她重新取了个名——ZW3D。
UG的实力也不错的，虽然各项都比CATIA稍微差点，但也算是一流强队，属于高端的设计软件。
曲面功能也不错，能玩玩飞机，在汽车、模具行业也玩得不错。
UG的CAM用户很多，很多搞加工的都很信赖UG，这也是它的一个特点。
Pro/E也是来自美国的，如雷贯耳的PTC的产品。
Pro/E有很多创新性的特性。
据说最开始和CV 是一家人，PTC的创始人后来想到了采用参数化实体造型设计，但在当时的公司里得不到支持，只好出来单干了。
再后来就有了今天的PTC。
直到今天，个人认为Pro/E的全参数化技术还是非常牛的。
在中型零件设计，建模很方便，对于像手机等电子产品的设计，非常适用。
为什么Pro/E在大型设计用不上呢？真的是成也萧何败也萧何，当零件一多，模型一复杂，全参数化的弊端就出现了。
经常因为某一个细节没处理好，结果设计不下去了，总是提示出错，非要修复了才能继续设计。
这就是Pro/E用户口中的“死了，死模型”。
与其花半天时间去找问题出在哪，而且还不一定找得到，不如重新画了一个好了。
SolidworksSolidworks界面友好、容易上手，特别适合从2D设计转向3D设计的这部份用户。
这部分用户对三维设计软件了解不多，要求也不高，希望易学易懂，即学即用。
三维CAD教程--【第5章 曲面造型】中望3D
第5章曲面造型第5章曲面造型实体建模有时并不能满足造型设计需求，特别是设计复杂的自由形状。
中望3D提供多种的曲面造型功能，主要分为曲面构建和曲面操作两部分，如图5-1和图5-2所示。
多个曲面封闭后可以转换为实体造型，同时实体造型在删除一些曲面自动转换为开放的曲面造型。
图5-1“曲面构建”功能图5-2“曲面操作”功能5.1曲面构建5.1.1直纹曲面单击工具栏【曲面】→【曲面构建】→【直纹曲面】功能图标，弹出“创建直纹曲面”对话框，如图5-3所示。
直纹曲面根据两条线路径建立曲面，横截面线上的对应点以直线方式连接。
图5-3“创建直纹曲面”对话框145【路径1，路径2】创建直纹曲面所需要的两条线，值得注意的是，直线选取时的位置、选取的线上的点在同方向和不同方向时产生的效果如图5-4所示。
【脊线】选择一条线作为脊线，创建的直纹曲面边界和脊线所在的平面垂直，并且直纹曲面范围不会超过路径和脊线范围，如图5-5所示。
图5-4直纹曲面“路径”选项的示例图5-5直纹曲面“脊线”选项的示例【保留曲线】勾选该选项的复选框后，将保留用于创建直纹曲面的线，否则将删除。
创建直纹曲面操作步骤：单击【直纹曲面】功能图标。
选择路径，按图5-6选择两条边作为直纹曲面的路径，注意点选的位置。
单击“确定”按钮，完成直纹曲面的创建。
直纹曲面示例如图5-6所示。
图5-6直纹曲面示例图5-7设置曲面自动缝合经验参考：创建的曲面是否和连接的曲面进行自动缝合，在菜单【编辑】→【参数设置】中进行设置，如图5-7所示，勾选“创建面时自动缝合面边界”选项，新创建的面会自动和相连的面缝合。
146第5章曲面造型5.1.2圆形双轨单击工具栏【曲面】→【曲面构建】→【圆形双轨】功能图标，弹出“创建圆形双轨”对话框，如图5-8所示。
该功能在两条路径线间创建圆形横截面的曲面，创建的方式有常量、变量、中心和中间4种，选择不同的方式设置稍有变化。
图5-8“创建圆形双轨”对话框【方式】创建圆形曲面的方法选择，有常量、变量、中心和中间4种，如图5-9所示。
SolidWorks 课堂讲义1
1.2.2 FeatureManager设计树
•
FeatureManager设计树是 SolidWorks中一个独特的部分， 它可视地显示零件或装配体中的 所有特征。当一个特征创建好后， 就加入到FeatureManager设计树 中，因此FeatureManager设计树 代表建模操作的时间序列，通过 FeatureManager设计树，可以编 辑零件中包含的特征。在设计树 中不同的项目上单击鼠标右键， 可以显示针对该项目的快捷菜单， 如图1-4所示。
•
20 世纪80 年代中期，CV公司提出了参数化造 型方法，其特点是：基于特征、全尺寸约束、全 数据相关、尺寸驱动设计修改等。策划参数化技 术的这些人成立了一个参数公司（ParNGINEER 的参数化软件。进入20 世纪90 年代，PTC 在CAD 市场份额中名列前茅。可以 认为，参数化技术的应用主导了CAD发展史上的 第三次技术革命。
顶点
边
表面
尺寸
1.3 文件的基本操作
•
在SolidWorks中新建文件、打开文件和存储文件 的按钮分别是 、 和 。
1.3.1 新建文件
选择下拉菜单【文件】︱【新建】命令，将出 现如图1-2所示的对话框，该对话框中有3个图标， 分别为【零件】、【装配体】和【工程图】，在 这些模板中，已对其操作环境的部分参数进行设 置，用户也可自定义模板文件再打开使用。 • 零件：建立零件获得三维模型，是学习 SolidWorks的基本，零件文件名为“*.sldprt‖， 这个三维模型可以和CAM软件结合，其内部的 尺寸也可以和数据库软件结合，以方便企业进行 生产管理工作。单击【零件】图标，再单击【确 定】按钮，即可新建一个零件文件。
［说明］ • 界面种类：图1-3为打开零件文件的操作界面，装配体及 工程图文件的操作界面与此界面类似。 • 菜单栏 这里包含的solidworks所有的操作命令 • 工具栏 标准、查看、特征、草图绘制工具等。 • FeatureManager设计树 管理零件生成的步骤顺序。 • PropertyManager 管理位置、几何建构线等。 • ConfigurationManager 管理零件的不同呈现方式或不同 尺寸，必须切换才能显示。 • 状态栏 标明了目前操作的状态
ug逆向设计之stl文件建模造型技巧及思路
ug逆向设计之stl文件建模造型技巧及思路全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：UG逆向设计是一种利用UG软件将实物模型转化为数字模型的过程。
在这个过程中，STL文件建模是一种常用的技术手段。
STL文件是指“Stereolithography”（立体光刻）的缩写，它是一种用于制造3D 打印零件的标准文件格式。
在逆向设计中，通过将实物模型进行扫描、建模、分析等步骤，最终可以得到一个符合设计要求的数字模型。
接下来，我们将介绍一些关于UG逆向设计中STL文件建模的技巧和思路。
一、扫描实物模型在进行UG逆向设计之前，首先需要将实物模型进行扫描。
扫描可以利用3D扫描仪进行，也可以通过拍摄照片后进行后期处理。
扫描后得到的文件通常是点云数据或三维网格数据。
在使用UG软件进行建模之前，需要对扫描到的点云数据进行处理，将其转换为STL文件格式，这样才能进行后续的建模工作。
二、建立STL模型在UG软件中，建立STL模型通常需要进行以下几个步骤：1.导入STL文件：在UG软件中打开“文件”菜单，选择“导入”，然后选择扫描到的STL文件进行导入。
导入后软件会自动将STL文件转换为三维模型显示在界面上。
2.修复模型：在导入STL文件后，通常会出现一些模型不完整、缺失、过于复杂等问题。
这时需要对模型进行修复。
可以使用UG软件提供的修复工具，也可以手动修复模型。
3.模型切割：有些模型可能太大或者太复杂，需要进行切割。
UG软件提供了切割工具，可以根据需要将模型切割成较小的部分进行处理。
4.模型优化：建立STL模型之后，可能需要对模型进行优化。
例如去除多余的细节、调整模型形状等。
通过以上步骤，就可以建立一个满足设计要求的STL模型。
在建模过程中，需要不断调整和优化，直到达到最佳效果。
三、思路和技巧进行UG逆向设计时，需要注意以下几点：1.选择合适的扫描工具和软件：在进行实物模型扫描时，选择合适的扫描工具和软件非常重要。
不同的扫描工具和软件有不同的精度和适用范围，需要根据具体情况选择。
CAXA实体设计1
第1章CAXA实体设计概述设计界面CAXA实体设计提供了全Windows®的设计风格，可以通过创建新的设计环境和打开一个原有的设计文件进入设计界面。
菜单工具条历史树浏览设计环境设计元素库设计元素库（Catalogs）CAXA实体设计所独有的设计元素库可以用于设计和资源的管理。
范围广泛的设计元素库包含了诸如形状、颜色、纹理等设计资源，你同时可以创建自己的元素库，积累您的设计成果并与其它人分享。
拖放式操作（Drag/Drop）利用设计元素库提供的智能图素并结合简单的拖放操作是CAXA实体设计易学、易用的集中体现。
您只需通过：1．打开一个设计元素库。
2．发现您所需要的设计元素或智能图素。
3．鼠标拾取它，按住鼠标左键把它拖到设计环境当中，然后松开鼠标左键。
不同的零件编辑状态零件在设计过程可以具有不同的编辑状态，可以提供不同层次的修改或编辑。
以下是可以通过鼠标点击进入的三种零件状态1．首先激活选择工具如果它没有处在激活状态。
2．用鼠标左键在零件上点击一次，被点击零件的轮廓被青色加亮。
注意零件的某一位置会同时显示一个表示相对坐标原点的锚点标记。
这时您选择了零件编辑状态。
在这一状态进行的操作，如添加颜色、纹理等会影响到整个零件。
3．在同一零件上用鼠标左键再点击一次，进入智能图素编辑状态。
在这一状态下系统显示一个黄色的包围盒和6个方向的操作手柄。
在零件某一角点显示的蓝色箭头表示了生成图素时的拉伸方向，并有一个红色手柄图标表示可以拖动手柄修改图素的尺寸。
4．在同一零件的某一表面上再点击一次，这时表面的轮廓被绿色加亮，表示选中了表面编辑状态。
这时进行的任何操作只会影响的选中的表面。
元素的属性要修改元素的属性，选择“工具”菜单，选择“选项”。
属性表中的不同项在设计过程中有不同的作用，会在后面用到时分别介绍。
工具条常用的工具条会在软件初次安装时，自动显示在设计界面上。
你也可以隐藏或显示不同的工具条。
要完成这样的工作您需要：1．从“显示菜单”，选择“工具条”。
机械制图——三维绘图基础
调用存储的UCS系统成为当前的坐标系。
⑥保存：
存储当前坐标系，在提示下，输入要存储的名称。
⑦删除：
删除已存储的坐标系。
⑧应用：
将当前Ucs应用到指定的视口或所有活动视口。
⑨？：
列表显示Ucs的详细资料。
⑩（W）：
将Ucs设置成世界坐标系统。
以上选项都可在UCS工具栏查找到。
三、三维视点设置
三维视点：就是在计算机上设置观察三维图形的方向和角度。
*图标：“实体”工具栏 图标
例：由矩形拉伸四棱台。
注意：
（1）被拉伸多义线包含的顶点数不能少于3个，且不能多于500个。
（2）不能拉伸自交叉或重叠的多义线。
（3）如果输入的高度为负值，则实体将沿Z轴负方向拉伸。
2、旋转实体
条件：
（1）用于旋转生成实体的二维对象可以是圆、椭圆、二维多义线、样条曲线等。
*菜单：绘图(Draw)→实体(Solid)→圆环体(Torus)
*图标：“实体”工具栏 图标
二、由二维图形创建三维实体
1、拉伸实体
条件：
（1）可以拉伸成为三维实体的二维图形为闭合多义线、3D多义线、圆和椭圆。
（2）用来拉伸的多义线必须是封闭的一个对象。
调用：
*命令行：Extrude或EXT；
*菜单:绘图(Draw)→实体(Solid)→拉伸(Extrude)；
（2）可以方便地从三维模型生成二维工程图。
（3）三维模型具有完整的几何信息和各表面的相对位置等，更容易与计算机辅助制造（CAM）连接起来。
二、用户坐标系UCS在三维绘图中的应用
1、控制UCS图标的可见性和位置的方法
（1）菜单：视图→显示→UCS图标→开（或“原点”、“特性”）
1立体构成的制作技巧
服装设计 包装设计 展示设计
立体构成是以一定的材料、以视觉为基础，力学为依据。将一定的形态按照构成的 原则和视觉效果巧妙的进行组合创造成富有变化而具有特点的立体结构。
艺术家Alice Aycock的公共折纸艺术装置
要点：
因为立体构成主要学习是进行形态提取、造型组合、材料的运用这些方面的内容，所以 立体构成的训练往往不用考虑造型的功能性与应用性。而单纯是从审美的角度和思维方 法的角度来进行训练。
面的折叠构成 折叠面造型的关键在于折叠的角度与折叠处处理的方法。面的弯曲属于连续面形态
面的插接 面通过裁剪出缝隙，然后穿插进缝隙进行连接，能形成丰富的立体形态。面的插接是 通过对面的相互钳制来实现连接。制作插接的时候要保证材料本身的面材有一定的厚 度，以保证结构牢固。
來自丹麥的設計師 Vibeke Fonnesberg Schmidt,设计的款名為 Bau 的吊燈。Bau 在德文之中有建 築的意思，设计师没有给出具体的形状，灯的形状完全靠使用者直角拼接而成。
蒙德里安绘画
里特维尔德的红蓝椅
施罗得住宅
在20世纪中叶，日本的艺术设计教育开始引进三大构成教育体系，日本的艺术设计 大学不仅把构成教育作为基础课程，而且把它变成为一门专业课程进行充实整理。
三大构成教育自20世纪80年代经由香港开始被引入，逐渐成为国内大部分艺术院 校共用的艺术基础教学课程。
1.4、立体构成在各专业中的运用
是由几何曲面体构成的形体。如立方体，大气沉稳。正三棱椎体简练，稳定。倒三棱 锥体不稳定，动感。
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第6节参数化设计前面谈到的造型技术在具体应用于一个产品模型后，形成了固定的模型数据，当需要改变产品模型的某一数据时，只有删除该模型，再重新进行模型的造型设计。
这对于同类产品不同型号的产品设计造成了极大的不便。
因而在目前流行的CAD系统中又创造应用了参数化设计技术，可以对已有产品模型的数据进行修改，以形成新的产品模型，从而加快产品设计的速度。
在新产品的研制过程中，约70尬80%的成本耗费于设计阶段，因此，如何开发、研究先进的设计方法和工具以提高产品设计的效率是至关重要的。
设计是创造性的活动，需经多次循环而逐步求精。
无论是全新设计或是局部更新设计，设计师总是在设计要求等条件的限制下，自设计开始的概念设计阶段，便开始将其设计活动勾画在图纸之上。
从概念到具体的结构设计，设计师的几乎所有创作活动都蕴含于产品图纸(含电子图档)的演变与衍生之中。
虽然图形的生成与演变在设计活动中占有基础性的地位，但并非设计活动的基本特征和本质表现。
人工智能学研究认为：设计问题是约束满足问题(CSP: constraint satisfaction problem),即给定功能、结构、材料及制造等方面的约束描述，求得设计对象的细节。
由此而生的参数化设计就是：用几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一簇在形状或功能上具有相似性的设计方案。
目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关系和尺寸之间的工程关系。
参数化设计的关键是：几何约束关系的提取和表达、几何约束的求解以及参数化几何模型的构造。
目前，二维参数化设计技术已发展得较为成熟，在参数化绘图方面已得到了广泛应用。
而三维参数化造型能处理的问题还比较简单，能处理的类型主要是轴线、平面和轴对称面；能处理的约束类型还很有限，如：(1) 两个或多个平面间的垂直距离;(2) 两个或多个轴线间的垂直距离;(3) 两个或多个平面间的角度;(4) 轴和平面间的垂直距离；(5) 两个或多个轴线间的角度；(6) 轴和平面间的角度;(7) 轴对称面的半径等。
在参数化设计中，几何约束关系的表示形式主要有：(1) 由算术运算符、逻辑比较运算符和标准数学函数组成的等式或不等式关系。
它们可以在参数化造型系统的命令窗口中直接以命令行形式输入。
(2) 曲线关系。
直接把物理实验曲线或其他特性曲线用于几何造型。
(3) 关系文件。
它是许多关系命令行语句和特定语句的集合。
多种几何约束关系，包括联立方程组可以写成一种特定格式的文件( 即用户编程), 输入到计算机中，成批驱动几何设计。
例如，确定一个立方体的长、宽、高的约束条件可以是：立方体的底面积等于100, 底面周长等于50 。
(4) 面向人工智能的知识表达方式。
这种方式将组成几何形体的约束关系、几何与拓扑结构用一阶逻辑谓词的形式描述，并写人知识库中。
知识表达的方式：一方面是以符号化形式表达各种类型的数据，求取符号解；另一方面是加上基于约束的几何推理，求取数值解，从而可在更高程度上实现机械产品的智能设计。
本节在简述参数化设计相关概念的基础上，介绍参数化设计的约束推理/求解算法。
最后给出一种典型的参数化设计的应用实例。
一．基于约束的参数化设计概述基于约束的CAD 系统并不是传统CAD 系统的简单扩展，而是以一种全新的思维和方式来进行产品的创新和修改设计。
它用约束来表达产品模型的形状特征，定义一组参数以控制设计结果，从而能够通过调整参数来修改设计、模型，并能方便地创建一系列在形状或功能上相似的设计方案。
•在设计过程中，参数化草图输入大大提高了图形输入和几何造型的效率；•产品模型的修改通过尺寸驱动或参数驱动实现。
给定几组参数值便可实现系列零件或部件的自动生成，约束的修改使对设计目标依赖关系的描述成为可能。
• 基于约束的参数化变量化设计技术为初始设计、产品模型的修改、系列零件族的生成、多方案比较等提供了强有力的手段，在工程绘图、实体造型、装配、公差分析与综合、机构仿真、优化设计、数控加工(NC) 等领域发挥着越来越大的作用。
1．参数化设计与变量化设计参数化设计：是指在构造产品模型时，模型结构在保持模型拓扑关系不变的前提下，可随尺寸参数或工程参数的具体数值变化而自动改变，形成新的产品模型。
图6-1 为一个实体模型的视图。
用参数化设计系统构造此实体模型时，系统将定义各尺寸为参数变量名X、Y、U、V、D等，当设计者改变参数变量U、V、D分别为150mm 200mm 160mm时，则实体模型将从如图a )的结构变为图b )的结构，但当U的数值大于X+D/2时，将使实体中的孔不在实体内部，则从逻辑上是不可能的。
因而在改变尺寸变量值时，应满足一定的条件。
a)图6-1参数化设计的示意图从上面的实例可以看出，参数化设计是使用约束来实现设计与修改产品的一种方法。
约束可以 理解为若干个对象之间的相互关系，即限制一个或多个对象满足一定的关系、条件。
比如上面例子 中孔不能存在于实体之外即为一个 约束。
基于约束的设计方法 最主要的特点就是：能够处理 用户对几何体施加的一系列约束，而用户无需关心这些约束是如何被满足的。
参数化设计 (parametric design)禾口变量化设计 (variation design) 是基于约束的设计方法中的两种主要形式。
它们都能解决设计时所必须考虑的 几何图形约束和工程约束等问题，具有在几何图形尺寸变动时自动更新图形的能力和尺寸驱动 (dime nsion drive n) 功能。
无论参数化设计系统还是变量化设计系统，工程师都可以用几何约束(如平行、垂直等)和工程约束(通常以工程方程式来表达，如模型的性质、重量、载荷、可靠性、结构等)来设定产品设计上的要求。
这些系统不仅是在初始的几何图形中要能满足工程约束的设计要求，而且在图形参数变更时也要能保持整体工程关系 不变。
这样，工程师就不用再去考虑如何更新设计几何造型以符合设计上要求的几何图形约束和工 程约束关系，使 CAD 系统能真正捕捉到设计者对产品的设计意图。
参数化设计系统和变量化设计系 统二者表面上看起来很相似，但它们技术上的差别主要体现在：约束方程的定义和求解方式上。
★参数化设计系统：•所有约束方程的建立和求解 依赖于创建它们的顺序，每个几何元素根据先前已知的几何元素 定位。
程序设计者要预设一些几何约束，供设计工程师在建立几何图形时使用。
系统调用这些预设 约束的组合，以确定各几何元素的相关位置；•参数求解采用顺序求解策略，后面的元素求解依赖于生成它的几何元素。
求解过程不能逆向 进行，即求解是过程式 的；•参数化方法注重于几何图形元素的邻域，对设计模型的整体修改比较困难，难以调整约束依 赖关系和求解顺序，无法处理特性约束，因此最适用于已完全特性化的设计问题(即无需在设计方 案上作重大改变)，如具有明确层次依赖关系的装配体设计、系列标准件库的创建等。
★变量化设计系统：•针对设计对象的操作具有更好的灵活性和自由度，约束的指定是 陈述式的，即约束的指定 没有先后顺序之分，约束依赖关系可以根据设计者意图随意更改；V V 11丿U -^1 --- ■•它通常采用 并行求解 的策略，通过同时求解一组约束方程来确定产品的形状和尺寸； •另外，几何约束和工程约束可以联立整体求解，因而功能更为强大；但是也应该看到，大型约束方程组整体求解的效率和稳定性显然不如参数化设计方法。
形象地说，陈述式的变量化设计 系统告诉计算机做什么，过程式的参数化设计 系统告诉计算机 怎么做。
它们具有各自的适用范围，用户可以根据自己特定的设计要求进行取舍。
当前基于约束的设计方法 研究趋向于 将二者有机地结合起来 ，相互借鉴，优势互补，以发挥更大的效益。
一般地， 如无特殊说明，我们把基于约束的设计方法简称为参数化设计。
2 •常用的参数化设计方法(1) 数值约束求解方法这是一种面向非线性方程组整体求解 的代数方法，最早由英国剑桥大学的 Hillyard 提出。
美国MIT 的Gossard 研究小组发展和完善了这一理论，称为变量几何法。
该方法将几何形状定义成一系列的 特征点，将约束表示成以特征点坐标为变元 的非线性代数方 程组，通过数值迭代方法求解非线性方程组，从而确定几何细节。
非线性方程组的求解通常基于 Newto n-Raphson 迭代法。
非线性方程组表示为：F(x) 0,其中：X (X i )im , F (f)m对于初值X °,第n+1X次迭代的X n+1值由以下迭代公式得到n1X n [F'(X n )] 丄(X n ) X i i,j m1F(X n )其中：F'(X n )令： X X n 1 X n则有：F '(X n ) X F(X n )X n1X X n于是得到:J X fF 1F 1X 1X m其中，J为 Jacobia n 矩阵F mF mX 1X mXX 1, X2,: ,X m表示各个变量的微小位移。
ff i ,f 2f m ,表示方程组的残差。
经过反复迭代，直至 X,就得到了方程组的解。
约束集的有效性可以通过判断 Jacobian矩阵的秩来实现。
数值求解的主要优点在于：•能适应较大范围的约束类型，特性约束可以通过约束方程组的联立求解得到处理；•但它难以避免数值方法求解稳定性差的问题，方程组整体求解的规模和速度较难得到有效的控制，迭代初值与步长的选取也会影响算法的成败。
•从用户的角度看，很难以一组方程式刻画几何元素之间的约束关系，而且，当出现不一致的情况或非预期的结果时，也得不到准确的反馈。
(2)基于规则的几何推理方法基于规则的几何推理方法运用规则来建立和执行构造步骤，又称为规则一构造式求解方法。
它基于这样一个事实：即在工程图中的绝大多数配置都可以通过直尺、圆规和量角器绘出，约束通过构造的方式得到满足。
这样对用户来说更显得自然而且适合于交互式查错。
Aldefeld 采用一个基于符号推理和操作的专家系统，建立一个规则体系，将几何形体的约束关系用一阶逻辑谓词描述，存人知识库中。
系统从知识库中提取出有关信息，通过推理机逐步推导出几何细节。
推理示意图如图6 - 2所示。
图6 —2基于规则的几何推理•知识库一一包含某特定几何模型的知识，初始内容是给定的约束，通过规则推理出的事实不断累加。
•规则库一一收集相关规则，通常仅有一个规则子集作用于某给定模型，但预先无法知道。
•推理机一一是控制部分，其任务是按某些策略选择规则并应用于现有事实。
处理的中心点在于模式匹配，即检验每个原子表在知识库中是否有所对应。
推理的结论成为新的事实，推理机记录了所有成功的规则应用。
几何推理是要从现有的已知约束中派生出尽可能多的知识。
因此每当一个新的约束得到后，推理过程启动。