云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学(理)试题 Word版含答案

2020年红河州第三次高中毕业生复习统一检测理科数学注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1．设集合{}1A x x =>-，{}21B x x =-<≤，则A B ⋂=（ ) A 。

()1,1-B.(]1,1-C.[]1,1-D.(]2,1-2．i 是虚数单位，复数2i iz =+，则z ( ） A.12i +B.12i -C 。

1i +D 。

1i -3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,23442a a a ++=，则5S =（ ) A.32B 。

30C.60D.704．以下说法中正确的是（ ) ①x R ∀∈,210x x -+>；②若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题: ③1x >是220x x +->的充分不必要条件； ④“若x y >,则22x y >”的逆否命题为真命题. A.①②B 。

①③C 。

②③D 。

③④5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特，深受国内外人士所喜爱。

简单的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作．现有一张正方形纸片MNPQ （图1），将其沿对角线NQ 对折得图2，再沿图2中的虚线对折得图3，然后用剪刀沿图3虚线裁剪,则图3展开后所得窗花形状应是（ )A 。

B 。

C. D 。

6．设m ,n 是空间中不同两条直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）A 。

若//m α，//n β,//αβ,则//m nB 。

若αβ⊥，m β⊥，则//m αC 。

若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n βD 。

若αβ⊥,l αβ⋂=，//m α，m l ⊥，则m β⊥7．执行右图所示程序框图，输出结果为（ ）A.20-B.19-C.19D.208．整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现吸引了古今中外无数数学爱好者的研究热潮。

已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数",把这六个数随机分成两组，一组2个数,另一组4个数,则20和284在同一组的概率为（ ）A.115B.25C.715D 。

159．函数()sin cos f x x x x =-的图象大致是（ ）A 。

B 。

C. D 。

10．将函数ππ2cos cos 63y x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A 。

π3B.π4C.π6D 。

π1211．已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，过点F C 于点A 、B 两点，则AF BF ⋅等于（ ）A 。

13B.43C.1D.412．设0a ≠，若对任意x ∈R ，都有()()1120a x ax e +⎡⎤--≥⎣⎦,则实数a 的值为（ ）． A.ln 21- B.1ln 21- C 。

2e - D 。

12e -第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题13．已知向量()2,3a =，(),6b m =-，若//a b ，则m =______．14．已知双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F ，点1F 关于右顶点A 的对称点为P ，若右焦点2F 恰好是线段AP 的中点,则双曲线的离心率是______．15．已知数列{}n a 的首项是112a =，且12n n na a n +=+，则数列{}n a 的通项公式为______． 16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，120BAC ∠=︒，2AC =，1AB =，设D 为BC 中点，且直线PD 与平面ABC 所成角的余弦值为______．三、解答题（解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．） （一）必考题：17．在ABC △中,角A ,B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ，且满足()3cos cos 0a c B b C ++= (1)求sin B ；（2）若3a =,b =ABC △的面积．18．2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID －19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫,为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验。

某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站．上搜集了7组数据,并依据数据制成如下散点图：图中x 表示日期代号（例如2月1日记为“1"，2150月2日记为“2"，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型e bx a y +=来拟合,为求出y 关于x 的回归方程,可令ln y ω=，则ω与x 线性相关．初步整理后,得到如下数据： 3.5ω≈,()()7115.4iii x x ωω=--≈∑．（1)根据所给数据，求出ω关于x 的线性回归方程：（2）求y 关于x 的回归方程;若防控不当，请问x 为何值时,累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：ln1000 6.9≈,结果保留整数）附：对于一组数据(),(1,2,3,,)i i u v i n =⋅⋅⋅，其线性回归方程ˆˆˆvbu a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121niii ni i u u v v u u b ===---∑∑，ˆˆav bu =-． 19．如图,在多边形ABPCD 中（图1）．四边形ABCD 为长方形，BPC △为正三角形，3AB =,32BC =，现以BC 为折痕将BPC △折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好是AD 的中点（图2）． （1）证明：AB ⊥平面PAD ：（2)若点E 在线段PB 上，且13PE PB =，求二面角E DC B --的余弦值．20．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>）的右顶点为()2,0A ．左、右焦点分别为1F ，2F ,过点1F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于点B （B 在第象限），直线AB 的斜率为12，与y 轴交于点P ．（1)求椭圆C 的标准方程;（2）过点P 的直线与椭圆交于M 、N 两点(M 、N 不与A 、B 重合）,若3PM PN =-，求直线MN 的方程．21．已知两数()()ln 1af x x a R x =-∈+． （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程：(2）若函数()f x 存在两个极值点1x ,2x ，求实数a 的取值范围，井探索()1f x ，()2f x ，()1f 三者之间的关系．(二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．［选修4－4：坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1cos ,sin P αα+,参数[]0,πα∈，直线l 的方向向量为()1,1a =，且过定点()1,0A -．（1）在平面直角坐标系xOy 中求点P 的轨迹方程； （2）若直线l 上有一点Q ，求PQ 的最小值． 23．[选修4－5：不等式选讲］ 已知函数()2f x x x =++． （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）记()f x 的最小值为m ,设1a ，2a ,30a >,求证：3121233a a a m a a a a ++>+．2020年红河州高三毕业班第三次州统测试卷理科数学参考答案一、选择题1．选B ．解析：由题意知11A B x x ⋂=-<≤2．选A ．解析：由题意知：222221121i i i i z i i i ++-====--，因此12z i =+ 3．选D ．解析：因为2432a a a +=，所以2343342a a a a ++==，314a =，即53570S a ==4．选B ．解析:①函数21y x x =-+开口向上，0∆<，因此x R ∀∈,210x x -+>,正确；②p q ∨为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题,因此p q ∧不一定为真命题，错误；③由220x x +->得1x >或2x <-，因此2120x x x >⇒+->，但2201x x x +->⇒>/即1x >是220x x +->的充分不必要条件．正确；④22x y x y >≠>，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误． 5．选C ．解析:由折纸过程易知选C.6．选D ．解析：①m 和n 还有可能垂直，异面．②m 可能在α内．③n 可能在β内7．选D ．解析：1S =，1i =；6S =，3i =;19S =，5i =；20S =,7i =,所以输出时20S =8．选C ．解析:由题意222426715C C P C +==9．选A ．解析：函数()sin cos f x x x x =-为奇函数,排除B ，D 选项；又()sin f x x x '=，()0,πx ∈时，()0f x '>，函数在()0,πx ∈上单调递增,故排除C ．10．选D ．解析:由题知ππππ2π2cos cos 2sin cos sin 263333y x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，平移后为()2π2πsin 2sin 2233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为平移后函数为偶函数，所以2ππ2π32k ϕ-+=+,ππ122k ϕ=-因为0ϕ>，所以ϕ的最小值是π12． 11．选A ．解析：1cos 1cos60P PAF α==--︒，1cos 1cos60P PBF α==++︒，2211431cos601cos60sin 6034P p p AF BF =⨯===-︒+︒︒12．选B.解析：()()1120a xax e +⎡⎤--≥⎣⎦等价于1ax -与()12a x e +-同号．令()1f x ax =-，()()12a x g x e +=-,则()f x 和()g x 都是R 上的单调函数，且都过定点()0,1-,因此当且仅当()f x 和()g x 有相同的零点时同号(如图），由()10f x ax =-=得1x a =，代入()g x 得120a a e +-=，解得1ln 21a =-．二、填空题13．解析：因为()2,3a =，(),6b m =-，因为//a b ，所以()263m ⨯-=，所以4m =-14．解析：易知()1,0F c -，(),0A a ，故()2,0P c a +,又22c a c a =++，即3c a =,所以离心率是3． 15．解析:由题意得：12n n a na n +=+，所以324123112313451n n a a a a n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+，()121n a a n n=+,所以()11n a n n =+．16．解析：在ABC △中,120BAC ∠=︒，2AC =，1AB =，由余弦定理得：2222cos BC AC AB AC BCBAC =+-⋅⋅∠,即22221221cos1207BC =+-⨯⨯⨯︒=解得：BC ．设ABC △的外接圆半径为r ，由正弦定理得2sin BC r BAC ===∠解得:3r ==22222212cos 27AB BCACABC AB BC +-+-∠===⋅,又D 为BC 中点,在ABD △中，12BD BC ==1AB =,cos ABD ∠=．由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠,即：22231212274AD ⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭,解得AD =．又因为PA ⊥平面ABC ,所以PDA ∠为直线PD 与平面ABC 所成角，由cos PDA ∠=，得tan 2PDA ∠=,所以在Rt PAD △中，tan 2PA AD PDA =⋅∠==设三棱锥P ABC -的外接球半径为R ,所以R ===， 三棱锥P ABC -外接球表面积为：2374ππ3S R ==． 三、解答题：共70分。