齿轮弯曲应力计算公式
轮齿弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度-(机械设计齿轮传动章节课件2)-2020329
（10-8），同时引入载荷系数
KH（见下一页），可得：
=
4 −
3
（公式10-9）
1 ± 1
2
=
1
1 ± 1
1
齿轮传动的计算
上式中：
-接触疲劳强度计算的载荷系数， = ，即PPT一开始提到的4个载荷系数；
载荷分布系数Kβ。
= α
（公式10-2）
齿轮传动的计算
1，使用载荷系数KA
是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数。这种附加载荷取决
于原动机和从动机械的特性、联轴器类型以及运动状态等。KA的实用值应针
对设计对象，通过实践确定。
1），原动机包括：电动机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机；蒸汽机、燃气轮机液压装置；
当接触位置连续改变时，显然对于零件上任一点处的接触应力只能在材料许用接触应力的范围内改变，因此接触变应
力是一个脉动循环变应力。在做接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极限接触应力。
接触应力也称为赫兹应力，是为了纪念首先解决接触应力计算问题的科学家赫兹（H.Hertz）。
齿轮传动的计算
+用于外啮合
多缸内燃机；单缸内燃机。
2），载荷状态分为：均匀平稳、轻微冲击、中等冲击、严重冲击。
工作状态外在因素越恶劣， KA的取值越大。
齿轮传动的计算
使用载荷系数KA
原动机
载荷状态
工作机器
电动机、均匀运转的
蒸汽机、燃气轮机
蒸汽机、燃气
轮机液压装置
多缸内燃机
单缸内燃机
均匀平稳
发动机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df==m=da-2h=齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=齿高h h=齿厚s s=p/2=πm/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+公法线长度w w=m[+]13-1 什么是分度圆标准齿轮的分度圆在什么位置上13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合为什么此时的顶隙（径向间隙）C是多少13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝mm，齿数z1＝29。
现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。
13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝mm，齿数z＝25，正常齿制。
斜齿轮传动载荷计算公式
斜齿轮传动载荷计算公式斜齿轮传动是一种常见的机械传动形式，它通过两个斜齿轮的啮合来传递动力和转矩。
在工程设计中，计算斜齿轮传动的载荷是非常重要的，因为它直接影响到传动系统的工作性能和寿命。
本文将介绍斜齿轮传动载荷的计算公式及其应用。
斜齿轮传动的载荷主要包括两部分，弯曲载荷和接触载荷。
弯曲载荷是由于齿轮受到外部载荷作用而产生的变形和应力，而接触载荷则是由于齿轮啮合时产生的压力和摩擦力。
为了计算斜齿轮传动的载荷，我们需要先确定齿轮的几何参数和工作条件，然后应用相应的计算公式进行计算。
首先，我们来看弯曲载荷的计算。
斜齿轮的弯曲载荷可以通过以下公式来计算：Fb = (2T) / (d ym Z) 。
其中，Fb为齿轮的弯曲载荷（N），T为传动的转矩（N·m），d为齿轮的分度圆直径（m），ym为齿轮的模数修正系数，Z为齿轮的齿数。
接下来是接触载荷的计算。
斜齿轮的接触载荷可以通过以下公式来计算：Fc = (T cosα) / (d yz Z) 。
其中，Fc为齿轮的接触载荷（N），T为传动的转矩（N·m），α为齿轮的压力角（°），d为齿轮的分度圆直径（m），yz为齿轮的齿形修正系数，Z为齿轮的齿数。
最后，我们需要将弯曲载荷和接触载荷进行合成，得到斜齿轮传动的总载荷。
合成载荷的计算公式如下：Ft = √(Fb² + Fc²) 。
其中，Ft为齿轮的总载荷（N），Fb为齿轮的弯曲载荷（N），Fc为齿轮的接触载荷（N）。
通过以上公式，我们可以计算出斜齿轮传动的总载荷，并据此进行传动元件的选型和设计。
需要注意的是，在实际工程中，还需要考虑载荷的动态变化、传动系统的寿命和安全系数等因素，以确保传动系统的可靠性和稳定性。
除了上述计算公式外，还有一些特殊情况下的载荷计算方法，比如斜齿轮传动的动载荷、冲击载荷和过载载荷等。
对于这些特殊情况，需要根据具体的工程要求和实际情况进行详细分析和计算。
齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算
齿面接触强度及齿根弯曲强度核算在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。
在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。
但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。
所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。
其原理类似于累计偏差。
所以应该进行强度校核方面的计算。
齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：1、齿面接触强度的核算。
2、齿根弯曲强度的核算。
1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算参考文献：在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。
(机械设计手册P14-133)a≥A a(μ±1)·√KT1ψaσHP23①d1≥A d·√KT1ψdσHP2·μ±1μ3②公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。
由于本次计算的是齿轮齿条传动。
所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。
d1—齿轮分度圆直径；A d—常系数；K—载荷系数；μ—齿数比；σHP—许用接触应力；ψd—齿宽系数；T1—电机减速机输出扭矩；d1：齿轮分度圆直径，待求；A d：常系数值；A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。
齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。
载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。
根据对比后的结果在K的常用范围内选取。
此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。
当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。
公式
钻孔第Ⅰ排1、2、3主轴上的齿轮分度圆直径均为80mm，传动轴10上的齿轮分度圆直径为76mm。
第Ⅱ排7、8、9主轴上的齿轮分度圆直径均为86mm，传动轴12上的齿轮分度圆直径为68mm，第Ⅲ排4、5、6主轴上的齿轮分度圆直径均为80mm，传动轴11齿轮分度圆直径为76mm.由公式 d = m×z故第Ⅰ排的1、2、3主轴上的齿轮的齿数z = d/m = 80/42= 40；第Ⅱ排主轴上的齿轮的齿数z= d/m =86/2 = 43；第Ⅲ排主轴上的齿轮的齿数z= d/m =80/2 = 40；轴0为润滑用的液压泵轴，取孔直径直径为38 mm，对应齿轮模数为3，齿数为24.在第Ⅳ排与驱动轴0上的齿轮啮合。
将各轴的齿轮分布总结如下表：表5.4 各轴的齿轮分布齿轮的材料及热处理：选择小齿轮的材料为40cr （调质）硬度为280HBS,大齿轮材料为45钢（调质）硬度为240 HBS ，二者硬度差为40 HBS 。
综上所述，按已选定的齿轮（如表5.4）计算出所有主轴实际转速与所选转速的误差均小于允许的误差5%，故所选用的齿轮、传动比正确。
5.4 齿轮的校核进行齿轮传动的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。
当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必须的。
齿轮传动一般均加以润滑，啮合齿轮间的摩擦力通常很小，计算受力时，可不予考虑。
沿啮合线作用在齿面上的法向载荷n F 垂直于齿面，为了计算方便，将法向载荷n F （单位为N ）在节点处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力Ft 和径向力Fr （单位均为N ）。
由此得：112/t F T d = (5-4-1) tan r t F F α= (5-4-2) cos n t F F α= (5-4-3)式中： 1T ----齿轮传递的转矩，单位为 N·m ；1d ----齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，单位为mm ；α----啮合角，对标准齿轮，20α=︒。
齿轮强度计算公式
第7节尺度斜齿圆柱齿轮的强度计算之欧侯瑞魂创作一． 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： 设计式：3. 参数取值说明 1) Z E---弹性系数2) Z H---节点区域系数 3) ---斜齿轮端面重合度4) ---螺旋角。
斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～3505) 许用应力：[H ]=([H1]+[H2])/2 1.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取K=K t b) 计算d t c) 修正d t二． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂2. 计算公式校核式：设计式： 3. 参数取值说明1) Y Fa 、Y Sa ---齿形系数和应力修正系数。
Z v =Z/cos 3Y Fa 、Y Fa 2) Y ---螺旋角系数。
3) 初步设计计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=K te) 计算m ntf) 修正m n第8节 尺度圆锥齿轮传动的强度计算一． 作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。
二． 几何计算 1. 锥齿轮设计计算简化[]H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=11[]321112 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ[]32121cos 2F saFa d n Y Y z Y KT m σεψβαβ≥[]32121cos 2F saFa d t nt Y Y z Y T K m σεψβαβ≥n 1n 2相交轴n 2两轴夹角900n 1q2. 锥距3. 齿数比：u=Z 2/Z 1=d 2/d 1=tan 2=cot 14. 齿宽中点分度圆直径 d m/记R =b/R---齿宽系数R =0.25～ d m R )d5. 齿宽中点模数m n R )三．受力分析大小：F t1=2T 1/d m1(=F t2) F r1=F t1tan cos F ) F a1=F t1tan sin 1(=F r2)方向：四． 强度计算1. 齿面接触疲劳强度计算1)计算公式：按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b ，则：以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入整理得： 校核式： 对于a=200的尺度齿轮Z H 。
齿面接触应力计算公式
齿面接触应力计算公式
齿轮是机械传动中常见的零件，齿轮的主要功能是将输入的动力
转换为输出的动力并且实现传递扭矩。
而齿面接触应力是齿轮传动中
一个非常重要的参数，因此计算准确的齿面接触应力值对确保齿轮传
动的正常运转是至关重要的。
齿面接触应力计算公式中的主要参数包括齿轮模数、普通齿轮的
齿宽、渐开线齿轮的齿宽、法向载荷等。
其中，齿轮模数是齿轮制造
中非常重要的参数，实际上就是通过齿数和齿轮直径来计算得出的一
个值。
因此，在计算齿面接触应力时，需要对齿轮的模数进行准确的
计算。
对于计算普通齿轮齿面接触应力的公式为：
σ_H＝k_H·(W_h/c_1)·(Y_R·Z_x/v)
对于计算渐开线齿轮齿面接触应力的公式为：
σ_H＝k_H·(Wt/c_1)·J／(1-ε_Ｂ)·(Z_x/(v cos(β)))
其中，σ_H表示齿面接触应力；k_H是齿面接触应力系数；W_h和W_t分别为普通齿轮和渐开线齿轮的齿宽；c_1表示齿轮模数；Y_R是
几何修正系数；v表示齿轮传动的速度；Z_x是齿数；J是载荷分配系数；ε_B是弯曲系数；β为渐开线角度。
在计算齿面接触应力时，需要对其中的各个参数进行准确的测量
和计算，并进行合理组合。
此外，需要考虑齿轮传动的实际工况情况，
包括工作负荷、传动速度、工作环境等因素，确保计算得到的齿面接触应力值能够满足实际传动要求。
总之，齿面接触应力的计算是齿轮制造和齿轮传动设计中必不可少的一项工作。
只有对齿面接触应力的计算能够准确无误，才能保证齿轮传动的正常运转，确保其可靠性和安全性。
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齿轮弯曲应力计算公式
齿轮弯曲应力计算公式
弯曲应力概述
齿轮在工作时会受到弯曲应力的作用，因此需要对其进行弯曲应力的计算。
弯曲应力是指齿轮在受到外载荷作用时，齿轮齿面上产生的弯曲变形所引起的应力。
弯曲应力计算公式
齿轮弯曲应力的计算需要考虑齿轮的几何参数以及受力情况，下面是常用的齿轮弯曲应力计算公式：
1.弯曲应力（sigma）的计算公式：
sigma = (F * l) / (b * h^2)
其中，sigma为弯曲应力，F为外载荷，l为齿轮的长度，b为齿轮的宽度，h为齿轮的模数。
2.弯曲应力（sigma）的修正计算公式：
sigma = (F * l) / (b * h^2) * K
其中，K为修正系数，由齿轮和齿轮轴的材料性质决定。
3.弯曲应力（sigma）的安全系数计算公式：
安全系数 = 弯曲应力极限 / 弯曲应力
其中，弯曲应力极限为齿轮材料的弯曲应力极限值。
弯曲应力计算公式举例
假设有一台齿轮传动装置，齿轮的模数为2mm，宽度为20mm，长度为100mm。
外载荷为500N，齿轮材料的弯曲应力极限为200MPa。
现在需要计算齿轮的弯曲应力以及安全系数。
1.计算弯曲应力：
sigma = (F * l) / (b * h^2)
= (500 * 100) / (20 * 2^2)
= 125MPa
根据计算得到的公式，齿轮的弯曲应力为125MPa。
2.计算安全系数：
安全系数 = 弯曲应力极限 / 弯曲应力
= 200MPa / 125MPa
=
通过计算得到的公式，齿轮的安全系数为，表示齿轮的弯曲应力远小于材料的弯曲应力极限，具有较高的安全性。
以上是对齿轮弯曲应力计算公式的列举和举例说明，根据实际情况，可以根据公式进行齿轮的弯曲应力计算，从而评估其结构的合理性和安全性。
当然，还有一些其他的弯曲应力计算公式可以应用于不同的齿轮
情况或者特定的应用场景。
这些公式可以根据具体的设计要求和齿轮
的几何参数选择使用。
以下是一些常见的齿轮弯曲应力计算公式的补充：
1.挤压应力计算公式：当齿轮小于标准公称模数时，
可以使用以下公式计算挤压应力：
sigma_1 = (F * l * b * h) / (m * p * d * b _s)
其中，sigma_1为挤压应力，m为模数，p为压力角，d为齿轮的齿顶直径，b_s为齿宽。
2.曲率半径计算公式：曲率半径是齿顶圆的半径，可
以使用以下公式计算：
r = p / tan(phi)
其中，r为曲率半径，p为压力角，phi为法向压力角。
3.应力集中系数计算公式：应力集中系数是用于考虑
载荷施加引起的应力集中情况，可以使用以下公式计算：
K_f = 1 + (K_f1 - 1) * (r1 / r)^()
其中，K_f为应力集中系数，K_f1为初始齿根弯曲应力集中系数，r1为初始齿根圆半径，r为曲率半径。
4.齿根应力计算公式：考虑到齿轮的齿根应力情况，
可以使用以下公式计算齿根应力：
sigma_f = sigma * K_f
其中，sigma_f为齿根应力，sigma为弯曲应力，K_f 为应力集中系数。
以上是一些常见的齿轮弯曲应力计算公式的补充，根据具体情况可以选择合适的公式进行计算，以评估齿轮的弯曲应力和安全性。