有关模态的知识
车架的模态分析知识讲解
车架的模态分析Frame模型的模态分析班级：T943-1姓名：王子龙学号：20090430124Frame模型的模态分析T943-1-24王子龙20090430124一、模型问题描述1、如图所示1，机架为一焊接件，材料为结构钢，在两根长纵梁的八个圆孔内表面采用CylinderSupport约束，分析结构的前6阶固有频率。
2、在短纵梁2另一侧增加一短纵梁，使其于短纵梁1对称，分析新结构的前6阶固有频率，并与原结构对比。
短纵梁短纵梁图1 机架模型二、模型分析（一）无预紧力情况1、导入模型：打开ANSYS Workbench，从左侧工具栏中双击Modal（ANSYS），右击A3项，右键选择Import Gemetry→Browse，找到文件Frame.x_t点击打开，然后双击A4栏，打开Mechanical窗口。
2、施加约束：选择左侧结构树中的Modal，选择两根长纵梁的八个圆孔内表面，右键选择Insert→Cylindrical Support，如图2所示。
图2 八圆孔内表面施加约束3、在solution（A6）中插入Toal Deformation，点击Solve求解，求解结果如图3所示。
图3 无应力时的变形图及6阶频率（二）有预紧力情况1、回到Workbench界面，从左侧工具栏中的Static Structural(Ansys)拖至A4栏，如图4所示，双击B5栏，进入Mechanical窗口。
图4 拖拽Static Stuctual(ANSYS)到A42、按住“shift”键，选择A5分支中Cylindrical Support，右键选择Copy，右键单击B5项，选择Paste。
3、在Static Structual（B5）中施加载荷：选择焊接件底面insert→Force，Force=4000N，如图5所示。
图5 施加预紧力4、在Solution（B6）中插入Equivalent Stress，点击Slove求解，如图6所示。
基于大模型知识追踪的多模态教育知识图谱构建与应用
基于大模型知识追踪的多模态教育知识图谱构建与应用目录一、内容概述 (2)1.1 背景与意义 (3)1.2 研究目标与问题 (4)1.3 研究方法与技术路线 (5)二、相关工作综述 (6)2.1 大模型知识追踪 (7)2.2 多模态教育知识图谱 (8)2.3 知识追踪与知识图谱的结合 (10)2.4 文献总结与评价 (11)三、理论基础 (12)3.1 大模型知识追踪理论 (13)3.2 多模态教育知识图谱理论 (14)3.3 知识追踪与知识图谱的融合理论 (15)四、基于大模型知识追踪的多模态教育知识图谱构建方法 (17)4.1 数据采集与预处理 (18)4.2 大模型知识追踪 (19)4.3 多模态知识表示与融合 (21)4.4 知识图谱构建与优化 (22)五、实验设计与实现 (23)5.1 实验环境与数据集 (24)5.2 实验方法与步骤 (25)5.3 实验结果与分析 (27)5.4 实验总结与讨论 (27)六、应用案例与实践经验 (29)6.1 应用场景与需求分析 (31)6.2 实际应用效果展示 (32)6.3 实践过程中的问题与解决方案 (33)6.4 经验总结与推广价值 (35)七、结论与展望 (36)7.1 研究成果总结 (37)7.2 研究不足与局限 (38)7.3 未来研究方向与展望 (39)一、内容概述随着人工智能技术的不断发展，大模型知识追踪在教育领域的应用逐渐显现出其巨大的潜力。
大模型通过学习海量的知识数据，能够精准地捕捉和理解知识点之间的关联，为多模态教育知识图谱的构建提供了坚实的基础。
在多模态教育知识图谱构建过程中，我们首先需要整合文本、图像、视频等多种类型的教育资源，这些资源往往包含了丰富的知识点和它们之间的联系。
利用大模型的强大能力，对这些资源进行深入的分析和处理，从而构建出一个全面、准确且动态更新的知识图谱。
该知识图谱不仅涵盖了各个学科的核心知识点，还通过揭示知识点之间的内在联系，帮助学生建立起系统的知识体系。
经验模态分解的原理
经验模态分解的原理
经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）是一种将任意非线性或非平稳信号分解成多个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF）的自适应方法。
EMD是一种全局和数据驱动的技术，不需要先验知识或基础函数。
它可以在时域内将非线性或非平稳信号分解成一系列本征模态函数，每个IMF都代表了信号在不同时间尺度上的成分，且IMF之间是互相正交的。
在EMD中，信号首先被分解成局部极值（local extrema）和平均线（mean line）两部分，并将这两部分的平均值作为信号的IMF模态函数的第一项。
然后，对于每个IMF模态函数，重复这个过程直到IMF成为极大值和极小值数量相等的信号，这种信号称为固有模态函数。
固有模态函数应该符合以下几个特点：1.它们应该是严格局部的，即它们在局部上的极值和零点之间没有任何其他极值或零点；2.它们应该成对出现，极大值和极小值的数量应相等；3.它们应该在形状上尽可能平滑，在满足以上两个条件的前提下尽可能接近周期函数。
如果将信号分解成多个IMF模态函数，那么每个模态函数表示了信号在不同时间尺度上的成分。
首先从高频成分开始，因为高频成分对应于信号中的短时间尺度变化，而低频成分对应于信号中的长时间尺度变化。
因此，通过对IMF进行组合，可以重构原始信号。
EMD的优点在于可以对非线性和非平稳信号进行高效的分析，可以自适应地适应信号的局部特性，并且可以捕捉到信号的瞬态和非平稳特性。
EMD也可以应用于信号处理和分析的许多领域，如信号降噪、信号分解、信号的多尺度分析等。
逻辑推理解题技巧-模态推理必备知识
逻辑推理解题技巧-模态推理必备知识2015年吉林省公务员考试辅导资料，⾏测⾼分答题技巧，更多考试辅导资料欢迎您登陆吉林华图官⽹/doc/b36615026.html/进⾏查看。
导语：在国家公务员考试笔试⾏测考试中，判断推理部分⼀般有四类题型组成，分别是图形推理、类⽐推理、定义判断和逻辑判断。
其中，逻辑判断部分，通常每年会出10道题⽬。
这些题⽬对于⼤多数考⽣⽽⾔，由于做题惯性思维，加⼊⽣活常识等，极易落⼊命题⼈所命制的思维陷阱，出现思维误区，做题过程中不仅速度慢、效率低⽽且准确率不⾼。
所以复习好判断推理是考试过程中的必胜诀窍。
近年来判断推理模块，考试难度越来越⼤，近年来⼀些地⽅的公务员考试中越来越倾向于⼀些较难较专业的知识，对于近年来地⽅公务员考试中出现的模态命题，其对于考⽣的区分度较⾼，很有可能出现在国家公务员考试中，华图公务员考试研究中⼼为考⽣总结了⼀些关于模态命题的必备知识，以期对考⽣在复习的过程中起到⼀定作⽤，⼀、什么是模态所谓模态其主要⽬的是基于事件的“必然性”、“可能性”等模态词考虑推理的形式结构是否有效。
⽽在公务员考试过程中，以考察各个模态词之间的⽭盾关系、转换关系为主，⾸先我们需要掌握模态常见的四个基本形式：即必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题、可能否定命题。
1)必然肯定命题必然肯定命题是断定事物情况必然存在的命题。
其逻辑形式是：必然p。
2)必然否定命题必然否定命题是断定事物情况必然不存在的⼀种命题。
其逻辑形式是：必然⾮p。
3)可能肯定命题可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命题。
其逻辑形式是：可能p。
4)可能否定命题可能否定命题是断定事物情况可能不存在的命题⼆、模态间的四种关系1)⽭盾关系：必然p和可能⾮p;必然⾮p和可能p对于⽭盾关系两个命题必有⼀真，必有⼀假。
2)反对关系：必然p和必然⾮p之间对于反对关系⼆者不能同真，可以同假，即当⼀个命题真时另⼀个必假，当⼀个假时另⼀个真假不能确定。
多模态知识推理综述
多模态知识推理综述1.引言1.1 概述概述多模态知识推理作为人工智能领域的一个重要研究方向，旨在利用多模态数据（包括文本、图像、语音等）中蕴含的丰富信息，实现知识的联合推理和综合运用。
随着人们对于多模态数据的产生和需求不断增加，多模态知识推理在自然语言处理、计算机视觉、语音识别等领域具有广泛的应用前景。
本文旨在对多模态知识推理的研究内容、应用领域、优势和挑战以及未来发展方向进行全面综述。
通过对现有文献的分析和总结，希望能够为研究者提供一个清晰的研究方向和方法，进一步推动多模态知识推理领域的发展。
本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对多模态知识推理的概念进行介绍，并给出文章的结构和目的。
正文部分将详细阐述多模态知识推理的定义和背景，以及其在各个应用领域的具体应用情况。
结论部分将总结多模态知识推理的优势和挑战，并探讨未来的发展方向。
通过本文的综述，读者将了解到多模态知识推理领域的最新研究成果和进展，以及未来的发展趋势。
希望本文能够为相关研究者提供有价值的参考，并推动多模态知识推理的应用和发展。
（以上为参考内容，可以根据需要进行修改和补充）1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
其中，引言部分将介绍本文的概述、文章结构以及目的；正文部分将详细讨论多模态知识推理的定义和背景，以及其在不同应用领域中的应用情况；结论部分将总结多模态知识推理的优势和挑战，并提出未来的发展方向。
在引言部分，我们将概述多模态知识推理的基本概念和重要性，并介绍本文的结构。
通过引言，读者可以对全文的内容有一个大致的了解，并能够明确本文的目的。
在正文部分，我们将首先介绍多模态知识推理的定义和背景。
我们将详细解释多模态知识推理是什么，以及它在人工智能领域的重要性。
我们将探讨多模态知识推理的基本原理和涉及的技术、方法。
接着，我们将深入探讨多模态知识推理在不同领域的应用情况，包括自然语言处理、图像处理、视频分析等。
我们将列举一些实际的案例和应用场景，以展示多模态知识推理在这些领域中的价值和效果。
机械振动学基础知识振动系统的阻尼模态分析
机械振动学基础知识振动系统的阻尼模态分析机械振动学是研究物体在受到外力作用下产生的振动现象的学科，涉及到机械工程、土木工程、航空航天工程等领域。
振动系统的阻尼模态分析是机械振动学中一个重要的研究方向，通过对振动系统的阻尼特性和模态特性进行分析，可以更好地理解系统的振动行为，为系统的设计和优化提供理论支持。
阻尼是振动系统中的一种能量损耗机制，它通过阻尼器将系统振动能量转化为热能或其他形式的能量耗散出去。
振动系统的阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种。
线性阻尼是指振动系统的阻尼力与速度成正比，常见于摩擦力和液体阻尼等。
非线性阻尼则是指振动系统的阻尼力与速度的平方或更高次幂相关，常见于气体阻尼和某些复杂系统中的耗能机制。
在振动系统的阻尼模态分析中，首先需要确定系统的动力学方程。
这通常是通过应用运动方程和力学平衡原理得到的，其中考虑了系统的质量、刚度、阻尼等因素。
然后可以通过对系统的特征值问题进行求解，得到系统的固有频率和模态形式。
在实际工程中，通常会采用数值模拟或实验测试的方法来确定系统的振动特性。
阻尼模态分析的结果可以帮助工程师深入了解系统的振动特性，包括固有频率、模态形式、阻尼比等参数。
通过分析这些参数，可以评估系统的稳定性、安全性和性能表现，为系统的设计和改进提供依据。
此外，阻尼模态分析还可以指导系统的故障诊断和故障分析，帮助工程师解决振动问题和改善系统的运行效果。
总的来说，机械振动学基础知识中的振动系统阻尼模态分析是一个复杂而重要的内容，它深刻影响着工程领域的发展和进步。
通过对振动系统阻尼特性和模态特性的研究，可以更好地理解系统的振动行为，提高系统的性能和可靠性，从而推动机械工程领域的发展。
模态逻辑的基本概念和符号
模态逻辑的基本概念和符号模态逻辑是哲学和数理逻辑的一个分支领域，研究的是基于陈述句的语言中涉及到可能性、必然性和可能世界等概念的推理和判断。
本文将介绍模态逻辑的基本概念和符号，并探讨其在知识表示和推理中的应用。
一、模态逻辑的基本概念1. 可能性和必然性在模态逻辑中，我们关注的是陈述句的可能性和必然性。
可能性表示一个陈述句在某个情境下可能为真，而必然性表示该陈述句在任何情境下都为真。
2. 模态词模态词是模态逻辑中用来表示可能性和必然性的词语，常见的模态词包括“可能”、“必然”、“或许”等。
3. 模态操作符模态操作符是模态逻辑中用来表示可能性和必然性的符号，常用的模态操作符有“◇”和“□”。
其中，“◇”表示可能性，即至少存在一个情境使得该陈述句为真；而“□”表示必然性，即在所有情境下都使得该陈述句为真。
二、模态逻辑的符号系统为了形式化地描述模态逻辑的推理和判断，我们需要使用一套符号系统。
以下是模态逻辑中常用的符号及其定义：1. 命题变元命题变元是用来代表命题的符号，通常用大写字母表示。
例如，命题变元p和q可以分别表示命题“今天下雨”和“明天晴天”。
2. 逻辑连接词逻辑连接词是用来表示命题之间关系的符号。
在模态逻辑中，常用的逻辑连接词有“∧”（合取，表示逻辑与）、“∨”（析取，表示逻辑或）和“→”（蕴含，表示逻辑蕴含）。
3. 模态操作符如前所述，“◇”表示可能性，而“□”表示必然性。
我们可以将模态操作符应用到命题变元上，构成复合命题。
例如，“◇p”表示命题p可能为真，“□q”表示命题q必然为真。
三、模态逻辑的应用模态逻辑在知识表示和推理领域有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 知识表示模态逻辑可以帮助我们表示和推断关于世界的知识。
通过使用模态操作符，我们可以表示某个命题在不同的情境下是真还是假，从而进行推理和判断。
2. 模态推理基于模态逻辑的推理方法可以帮助我们从已知的命题中推断出新的命题。
多模态知识图谱表示学习综述
多模态知识图谱表示学习综述在当今信息爆炸的时代，如何高效地组织和利用海量的多模态数据成为了一个重要的问题。
多模态知识图谱表示学习作为一个解决方案，可以将多模态数据中的不同类型信息进行有效的整合和表示，为数据的检索、分析和应用提供了新的途径。
本文将综述当前多模态知识图谱表示学习的研究进展及应用情况。
一、多模态数据的特点及挑战多模态数据涵盖了文本、图像、语音、视频等多种形式，每种形式都具有不同的特点和表达方式。
例如，文本具有结构化和语义化的特点，图像则具有丰富的视觉信息。
同时，多模态数据还存在着异构性、高维度和数据稀疏等挑战。
这些特点与挑战使得如何有效地表示和利用多模态数据成为了一个具有挑战性的任务。
二、多模态知识图谱表示学习方法多模态知识图谱表示学习方法旨在学习将多模态数据映射到低维度的表示空间中，保留数据的关联和语义信息。
其中，主要包括以下几种方法：1. 融合模型融合模型是最常见的多模态知识图谱表示学习方法之一。
该方法通过将多模态数据转化为统一的表示空间，并进行融合，以实现跨模态数据的相互影响和交互。
常见的融合模型包括Tensor Fusion、Deep Canonical Correlation Analysis等。
2. 图卷积网络图卷积网络是一种适用于图结构数据的深度学习方法，在多模态知识图谱表示学习中也有广泛的应用。
该方法通过定义图结构并利用图卷积操作进行信息传播和特征提取，从而实现多模态数据的表示学习。
图卷积网络的发展和变体包括GCN、GAT等。
3. 强化学习强化学习在多模态知识图谱表示学习中的应用较为新颖。
该方法通过定义状态、动作和奖励函数，以迭代的方式学习多模态数据的表示。
强化学习可以通过与环境的交互来不断优化表示结果，提高模型的性能。
三、多模态知识图谱表示学习的应用多模态知识图谱表示学习方法在各个领域都有广泛的应用。
例如，在自然语言处理中，可以利用多模态知识图谱表示学习方法将文本和图像进行关联，实现基于图谱的文本理解和表达。
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什么是模态分析？你能为我解释模态分析吗？好，需要花费一点时间，但是这是任何人都能明白的事情……你不是第一个要求我用通俗易懂的语言解释模态分析的人，这样一来，任何人都能明白模态分析到底是怎样一个过程。
简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。
那只是一句总结性的语言，现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程。
不涉及太多的技术方面的知识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。
这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。
考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。
但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。
改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。
同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。
现在如果我们测量平板的响应，会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化。
随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。
这似乎很怪异，因为我们对此系统仅施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。
具体体现在，当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值。
想想看，真令人大为惊奇，因为施加的外力峰值始终相同，而仅仅是改变其振动频率。
时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数（FRF）。
这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处。
如果我们将频响函数叠加在时域波形之上，会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率。
因此可以看出，既可以使用时域信号确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。
显然，频响函数更易于估计系统的固有频率。
许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率处，结构呈现的变形模式也不同，且这些变形模式依赖于激励力的频率。
现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式。
在平板上均匀分布45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。
如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。
这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，会导致结构产生相应的变形模式。
我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶弯曲变形，在图中用蓝色表示。
在第2阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶扭转变形，在图中用红色表示。
分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时，平板发生了第2阶弯曲变形，在图中用绿色表示，和第2阶扭转变形，在图中用红紫红色表示。
这些变形模式称为结构的模态振型。
（从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些变形模式非常接近模态振型。
）我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。
本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。
作为一名设计工程师，需要识别这些频率，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。
理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构。
模态分析有太多的需要讲解的地方，但这个例子仅仅是一个非常简单的解释。
现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。
理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。
我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举。
我希望这次简明的介绍有助于解释什么是模态分析。
我用上面的例子向我母亲解释模态分析，她第一次真正明白了我到底在做什么。
从此以后，她一直用一系列非常像模态分析的词语向她的朋友讲解模态分析，而她称这种分析为傻瓜式的分析……当然，这又是另一个故事了。
还有为什么一阶弯曲二阶扭转三阶弯曲四阶扭转这样重复下去呢？对于类似平板的这种简单结构，一阶弯曲和扭转是会重复下去，但对于复杂结构，振型就难说了。
另外，比方像简支梁，第几阶振型就对应着几个半正弦。
我在一些文章里看到应变模态振型和曲率模态振型那又是什么意思啊通常，我们所说的是振动模态，是指由位移、速度或加速度传感器测量得到的响应，通过模态分析软件识别出来的模态。
而应变模态，则是测量应变片的输出，然后再通过相应的应变模态软件识别得到。
曲率模态，我只听说过，听别人说是由位移模态和应变模态共同得到，不过待考证。
在模态分析时候，什么时候用刚体模态，什么时候用有约束时候的模态？通常，自由边界条件下才会得到刚体模态，并且刚体模态的频率很小，在有限元分析中可能为0，或者非常接近0，并且对单个刚体而言，存在六个刚体模态（三个平动，三个转动），刚体模态之后才是弹性模态。
而在非自由边界条件下，得到的都是弹性模态，而我们通常所说的模态，除非有特别的说明，一般指的是弹性模态。
楼主问什么时候用刚体模态，什么时候用约束模态，就得看你的实际工况了，通常，尽量应该使用结构的边界条件接近实际工况条件下的边界条件，那么这时得到的肯定是弹性模态。
但是很多实际情况下，可能实际工况条件下，很难进行测量，那么就可能需要测量自由边界条件下的模态了，比方说汽车零部件的模态，可能多半都是处于自由边界条件下的，这时就会得到刚体模态和弹性模态。
用得多的还是弹性模态，较少用到刚度模态，但是得到刚体模态，对于参数较全，还是有些用处的。
比方说在考虑刚度条件改变时，就可能需要用到刚体模态了。
特别是这种情况下：得到自由边界条件下的第一阶弹性模态，然后对结构施加实际的边界条件，又得到了这种边界条件下的第一阶弹性模态，比较这两阶模态频率，可能是自由边界条件下的第一阶弹性模态频率高于实际边界条件下的第一阶弹性模态，这时，就有人不禁要问了，实际条件下，结构的刚度要大于自由状态下的刚体，但为什么在刚度增加之后，结构的频率反而变低了呢？其实，这时是在没有考虑刚体模态的情况下，得出的结论，要是考虑刚体了模态，就不会这样问了，因为在刚体增大以后，结构的频率肯定是升高的。
导致实际边界条件下的第一阶弹性模态低于自由边界条件下第一阶弹性模态频率的真正原因是，实际边界条件下结构不存在刚体模态，在施加约束之后，结构的刚度增大了，此时，自由边界条件下的刚体模态频率升高了，变为了结构实际边界条件下的弹性模态了，但此时可能低于自由边界条件下第一阶弹性模态，这样，表面看来，反而是结构在刚度增大的情况下，看起来频率反而降低了。
前言人们经常会问一些简单的有关模态分析和结构如何振动方面的问题。
多数时候，为了充分解释这些概念，需要涉及一些基础知识，不可能只是简单地加以描述。
然而，很多时候虽然要涉及的理论有一点点多，但是即使没有严格的数学描述，也可以说明一些概念。
本文试图去解释结构振动的相关概念和一些处理结构动力学问题相关工具的使用。
本文的最终目的是从非数学角度出发，简洁地说明结构是怎样振动的。
言归正传，让我们开始第一个人们通常会问的问题。
可以为我解释一下模态分析吗？频响函数到底是什么？频响函数仅仅是结构的输出响应和激励力之比。
我们同时测量激励力和由该激励力引起的结构响应（这个响应可能是位移、速度或加速度）。
将测量的时域数据通过快速傅立叶变换从时域变换到频域，经过变换，频响函数最终呈现为复数形式，包括实部和虚部，或者是幅值和相位。
让我们考察一些函数的特征，并且试图确定怎样从这些函数中提取模态数据。
首先，我们考察一根只有3个测量位置的悬臂梁，如图6所示。
可见此梁有3个测量位置和3阶模态，有3个可能的力作用位置，也有3个可能的响应位置，这意味着总共可能获得9个复数值的频响函数。
不同位置的频响函数通常用不同的下标加以描述，下标表明了输入和输出位置h输出,输入，形如（或者就矩阵典型表示而言，可表示为h行,列）。
图6给出了频响函数矩阵的幅值与相位和实部与虚部。
（当然，我们知道复数由实部和虚部组成，并且可以很容易地转换成幅值和相位。
既然频响函数是复数，那么我们就可以考察频响函数的任一个组成部分。
）现在我们考察频响函数的每个组成部分，并且对得到的个别测点的FRF特性加以总结。
首先我们在梁的端部位置3处用力锤激励，同时在该位置测量梁的响应，如图7所示。
此次测量的FRF称为h33，这个特殊的FRF称为驱动点FRF（或原点FRF）。
驱动点FRF具有一些重要的特征：● 共振点（峰）和反共振点（峰）交替出现；● 每经过一个共振点（峰）时相位滞后180度，每经过一个反共振点（峰）时相位超前180度；● 频响函数的虚部峰值位于频率轴的同一侧。
接着力锤移动到2点进行激励，测量3点的响应，然后移动力锤到1点，仍然测量3点的响应，得到另外两个频响函数，结果如图7所示（当然也可以继续采集任意一点或者所有的输入-输出组合）。
因此，现在我们对可能能够获得的频响函数有了一定的了解。
其中值得注意的一项就是频响函数矩阵是对称的，这是因为描述系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵是对称的。
故我们可以看出 hij=hji，这也就是所谓的互易性。
因此，我们实际上不需要测量所有的频响函数。
似乎总会出现这样一个问题：是否有必要测量所有可能的输入-输出组合，为何从频响函数矩阵的一行或一列就能得到模态振型。
为何只需获得频响函数矩阵的一行或一列？理解从可能得到频响函数矩阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常重要的。
在这不涉及数学层面的知识，让我们来讨论这个问题。
首先考虑频响函数矩阵的第三行，并且只关注第1阶模态，留意频响函数虚部的峰值振幅，很容易就能得出结构的第1阶模态振型，如图8a所示。
因此，从测量数据中提取模态振型似乎相当直观。
一种快速但又粗略的方法就是在不同的测点处仅仅测量频响函数虚部的峰值振幅。
接着考虑频响函数矩阵的第二行，并且只考察第1阶模态，如图8b所示。
留意频响函数虚部的峰值振幅，从这一行也易于得到第1阶模态振型。
我们同样可以从频响函数矩阵的第一行得到这一阶模态振型。
这是理论所表达的一种简单示意性描述。
我们可以使用频响函数任一行得到系统的模态振型。
故很显然，这些测量包含有与系统模态振型相关的信息。
现在再考虑频响函数矩的阵第三行，并且只考察第2阶模态，如图8c所示。
还是留意频响函数的虚部的峰值振幅，很容易得到第2阶模态振型。
而观察频响函数矩阵的第二行，并且只考察第2阶模态。
此时会有点奇怪，因为这一行没有第2阶模态可用的幅值，如图8d所示。