飞机机电设备维修《横侧向扰动运动的三种模态及特性》
第二章_飞行器运动方程(3)
第二章 飞行器运动方程 (三）飞机的横侧向运动
§3、飞机的横侧运动
横侧运动
横侧运动包括横滚，偏航，侧移（侧偏）三个 自由度的运动；操纵机构是副翼 δa ，方向舵δr
选用坐标系： 选用坐标系：选机体轴系 运动参量： 运动参量：
滚转角速率 p，偏航角速率 r， 侧滑角
β
，滚转角
φ
基准运动的运动参量特点：
po =γo =φo =ψo = βo = 0
Y = Lo = No = 0 o
产生侧力的因素
重力G 重力G的投影 当飞机俯仰 角 θ ≠ 0 ，而滚转 角 φ = 0 时，重力G 时，重力G 在Y轴上的投影为0； 轴上的投影为0 而当飞机俯仰 角 ，而滚转 角 θ ≠ 0 时，重力 G在φ轴上的投影为 Y ≠0
a
[
]
飞机侧力小扰动方程式： 飞机侧力小扰动方程式：
t
u =V cosα cos β 0 v =V sin β 0
由 ∑F = m(v +ur −wp) w=V sin α cos β & 0 Y 得到 m(d∆v +V0∆r) = ∆Ya +Gcosθ sin φ
dt β d∆ m 0( V +∆ ) = ∆ a +Gcosθ sin φ r Y dt
飞机向右滚转时，右翼产生一个向下的速 飞机向右滚转时， 度微小增量 ∆V，左翼产生相应的向上的微小 速度增量∆V 于是右翼迎角增加 ∆ ，左翼 。 α 减小 ∆ 。由于迎角增加，右翼升力增加 α 由于迎角增加， 左翼升力减小 L− ∆L。这个升力差产 L+ ∆L 生一个绕ox轴的滚转力矩 轴的滚转力矩。 生一个绕ox轴的滚转力矩。由于这个力矩的 方向始终与p的方向相反，是阻止p增加的， 方向始终与p的方向相反，是阻止p增加的， 因而叫阻尼力矩。 因而叫阻尼力矩。
复习题及答案
08级电子专业《飞行管理与自动飞行控制系统》复习题第一章 飞行力学1. 三种飞机运动参数各自描述的是哪两个坐标系之间的关系？8个运动参数的准确定义和正负的规定？1）姿态角：机体轴系与地轴系的关系。
俯仰角：机体纵轴与其在地平面投影线之间的夹角。
以抬头为正；偏航角：机体纵轴在地平面上的投影与地面坐标系OX 轴之间的夹角。
以机头右偏航为正滚转角：又称倾斜角，指机体竖轴（飞机对称面）与通过机体轴的铅垂面间的夹角。
飞机右倾斜时为正。
2）飞机的轨迹角：速度坐标系与地理坐标系之间的关系。
航迹倾斜角：飞行地速矢量与地平面间的夹角，以飞机向上飞时为正；航迹偏转（方位）角：飞行地速矢量在地平面上的投影与地理坐标系OX 轴之间的夹角，以速度在地面上投影在地轴之右时为正；航迹滚转角：飞行地速矢量的垂直分量与飞行地速矢量及其在水平面上的投影组成的平面之间的夹角，以垂直分量在平面之右为正。
3）气流角：空速向量与机体轴系的关系迎角：空速向量在飞机对称面上的投影与机体轴的夹角，以速度向量的投影在机体轴之下为正（飞机的上仰角大于轨迹角为正）；侧滑角：速度向量与飞机对称面的夹角。
以速度向量处于飞机对称面右边时为正。
2. 飞机升力的定义？方向的规定？升力的产生与什么部件有关？飞机升力的组成部分？与空速的关系？机翼产生升力的原理？升力L:飞机总的空气动力RZa 轴的分量,向上为正.产生升力的主要部件是飞机的机翼. 机翼的升力：机翼升力与机翼面积,动压成正比。
机身的升力： 。
和速度平方成正比。
平尾的升力：与速度无关。
3. 舵面偏转及其引起的操纵力矩的方向的规定？驾驶员是如何操纵这些飞机舵面的？操纵舵面的铰链力矩定义：铰链力矩就是作用在舵面上的空气动力的合力对舵面铰链转轴所形成的力矩。
正负：定义迫使舵面正向偏转的铰链力矩He 为正。
升降舵：其正向的铰链力矩迫使其向下偏转；方向舵：其正向的铰链力矩迫使其向左偏转；副翼：其正向的铰链力矩迫使“左上右下”偏转；4. 横侧向气动力由哪些因素会引起侧力？如侧滑角。
复习题及答案
Za 08 级电子专业《飞行治理与自动飞行把握系统》复习题第一章飞行力学1. 三种飞机运动参数各自描述的是哪两个坐标系之间的关系？8 个运动参数的准确定义和正负的规定？ 1） 姿势角：机体轴系与地轴系的关系。
俯仰角：机体纵轴与其在地平面投影线之间的夹角。
以抬头为正；偏航角：机体纵轴在地平面上的投影与地面坐标系OX 轴之间的夹角。
以机头右偏航为正滚转角：又称倾斜角，指机体竖轴〔飞机对称面〕与通过机体轴的铅垂面间的夹角。
飞机右倾斜时为正。
2） 飞机的轨迹角：速度坐标系与地理坐标系之间的关系。
航迹倾斜角：飞行地速矢量与地平面间的夹角，以飞机向上飞时为正；航迹偏转〔方位〕角：飞行地速矢量在地平面上的投影与地理坐标系 OX 轴之间的夹角，以速度在地面上投影在地轴之右时为正；航迹滚转角：飞行地速矢量的垂直重量与飞行地速矢量及其在水平面上的投影组成的平面之间的夹角，以垂直重量在平面之右为正。
3） 气流角：空速向量与机体轴系的关系迎角：空速向量在飞机对称面上的投影与机体轴的夹角，以速度向量的投影在机体轴之下为正〔飞机的上仰角大于轨迹角为正〕；侧滑角：速度向量与飞机对称面的夹角。
以速度向量处于飞机对称面右边时为正。
2. 飞机升力的定义？方向的规定？升力的产生与什么部件有关？飞机升力的组成局部？与空速的关系？ 机翼产生升力的原理？升力 L:飞机总的空气动力R 轴的重量,向上为正.产生升力的主要部件是飞机的机翼. 机翼的升力：机翼升力与机翼面积,动压成正比。
机身的升力： L = C (1 ρ V 2 )S 。
和速度平方成正比。
b Lb 2 ∞ ∞ b平尾的升力：与速度无关。
3. 舵面偏转及其引起的操纵力矩的方向的规定？驾驶员是如何操纵这些飞机舵面的？ 操纵舵面的铰链力矩定义：铰链力矩就是作用在舵面上的空气动力的合力对舵面铰链转轴所形成的力矩。
正负：定义迫使舵面正向偏转的铰链力矩He 为正。
升降舵：其正向的铰链力矩迫使其向下偏转；方向舵：其正向的铰链力矩迫使其向左偏转；副翼：其正向的铰链力矩迫使“左上右下”偏转；4. 横侧向气动力由哪些因素会引起侧力？如侧滑角。
飞行力学知识点
《飞行动力学》掌握知识点第一章掌握知识点如下：1）现代飞机提高最大升力系数采取的措施包括边条翼气动布局或近耦鸭式布局。
2）飞行器阻力可分为摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力、干扰阻力和激波阻力等。
3）试描述涡喷发动机的三种特性：转速（油门）特性，速度特性，高度特性并绘出变化曲线。
（P7）答：涡轮喷气发动机的性能指标推力T和耗油率f C等均随飞行状态、发动机工作状态而改变。
下面要简单介绍这些变化规律，即发动机的特性曲线，以供研究飞行性能时使用。
1）转速（油门特性）在给定调节规律下，高度和转速一定时，发动机推力和耗油率随转速的变化关系，称为转速特性。
图1.10为某涡轮喷气发动机T和f C随转速n的变化曲线。
由于一定转速对应一定油门位置，故转速特性又称油门特性或节流特性。
2）速度特性在给定调节规律下，高度和转速一定时，发动机推力和耗油率随飞行速度或Ma的变化关系，称为速度特性。
图1.11为某涡轮喷气发动机T和f C随Ma变化曲线。
3）高度特性在发动机转速和飞行速度一定时，发动机推力和耗油率随飞行高度的变化关系，称为高度特性。
图1.12为某涡轮喷气发动机的T和f C随H的变化曲线。
第二章掌握知识点如下：1）飞机飞行性能包括平飞性能、上升性能、续航性能和起落性能。
2）飞机定直平飞的最小速度受到哪些因素的限制？（P40）答：最小平飞速度m in V 是指飞机在某一高度上能作定直平飞的最小速度。
1）受最大升力系数m ax L C 限制的理想最小平飞速度S C W V L ρmax min 2=；2）受允许升力系数a L C .限制的最小允许使用平飞速度S C W V a L a ρ.2=；3）受抖动升力系数sh L C .限制的抖动最小平飞速度SC W V sh L sh ρ.2=； 4）受最大平尾偏角m ax .δL C 限制的最小平飞速度SC W V L ρδδmax max .min 2)(=；5）发动机可用推力a T 。
第二章-3 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程
四、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态 时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进 入盘旋太慢，影响盘旋机动性能； 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不 好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
重力 倾斜 产生 的侧 力
横侧向方程
偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系
写成p算子形式
式中各大导数：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系》:
代入方程
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
拉氏变换后得代数方程:
三、空速、高度变化对横侧动力学的影响
1.荷兰滚模态
荷兰滚模态的简化特征方程 由于 ，荷兰滚模态的固有频率为：
与空速成正比
阻尼比： 2.滚转阻尼模态
都正比于
滚转阻尼模态传递函数的时间常数为： TL与V0成反比。
3.螺旋模态 螺旋模态小实根的近似表示式
由于 远远大于其他项，所以 螺旋模态时间常数与飞行速度成正比
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
经拉氏反变换，（设0=1）得
都受振荡模 态影响
1.滚转阻尼模态
飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻 止而很快结束。这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大， 而转动惯量Ix较小所致。对应一个大的负实根。
第一章-6 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程
4.三种模态的简化处理(续)
2.荷兰滚模态的简化处理 初步近似认为滚转运动对荷兰滚模态没有影响，即认为偏航
和侧移运动不受滚转速率和滚转角的影响，得到：
全自由度方程解： 偏差较小：
3）螺旋模态的简化处理
螺旋模态在各运动参数中只占据很小的份额，而且运动参数 的变化慢，因此初步近似时，惯性项可以忽略，令方程中：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系）:
由表中表 达式计算：
拉氏变换后得代数方程:
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
飞机：倾斜转弯(bank-to-turn)
2、导弹的控制
利用升力、侧力控制导弹飞行轨迹-产生加速度（过载） 水平舵面—，升力，法向过载，上下飞行 垂直舵面—，侧力，侧向过载，左右飞行 滚转:无a，同一平面舵面的差动偏转—滚转力矩
鸭式导弹 鸭翼，不受气流下洗的影响，改变气动特性
推力矢量控制 导弹舵面气动力小，靠推力改变方向控制
三种模态中，振荡模态的系数最大，说明这一模态在横侧 运动各参数中均有明显的表现。
与纵向短周期相同，航向静稳定性导数Cn起恢复作用， 消除侧滑角；侧力导数CY和航向阻尼力矩导数Cnr起阻尼
作用；
CY和Cnr在数值上很小，因此横侧向振荡模态的衰减很慢。
与纵向短周期模态不同的是:由于横滚静稳定性导数的存 在，伴随着侧滑角的正负振荡，飞机还产生了左右滚转的 运动。航向和滚转运动的耦合。
11 横航向动稳定性和动操纵性
导致受扰易滚转、且很快衰减的模态
北航 509
§11-2 实例分析——三种典型模态及其物理景象
模态2： 2
0.00272
T 2 254.8 s
对应离虚轴很近的实根，不论收敛或发散均很慢的运动。 主要表现为扰动后期 , 的变化，即带滚转，几乎无侧滑 的缓慢的偏航运动。若发散则沿半径渐小的近似螺旋线缓 慢盘降 —— 螺旋模态（弱模态，可放宽要求）
x y
y z
y
z
y
x
y
z
z
重 量 、 惯 性 － G , I x , I y , I xy
几何 － S,l
飞 行 条 件 － (H ,V ) , C y
气动 － 对导数，旋转导数
典型特征根：
1 2 .0 7 6 8 2 0 .0 0 2 7 2
北航 509
3 ,4 0.205 2.0341 i
M
y
y
)
(M
x
y
y
M
M
y
x
x
y
)
b4
北航 509
g V0
(M x M
MyM
)
§11-1 纵向扰动运动方程和特征方程
对于四次特征方程，当且仅当下列行列式及其各阶主子式为 正时，飞机存在动稳定性（特征根具有负实部）：
b1 b3 0 0 1 b2 b4 0 0 b1 b3 0 0 1 b2 b4 0
y y 2. m x / m y , m y / m x
则螺旋模态可能稳定。
北航 509
§11-2 实例分析——三种典型模态及其物理景象
飞行动力学知识点
《飞行动力学》掌握知识点第一章掌握知识点如下：1）现代飞机提高最大升力系数采取的措施包括边条翼气动布局或近耦鸭式布局2）飞行器阻力可分为摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力、干扰阻力和激波阻力等3）试描述涡喷发动机的三种特性：转速（油门）特性，速度特性，高度特性并绘出变化曲线. P8 答：转速特性是在给定调节规律下，高度和速度一定时，发动机推力和耗油率随转速的变化关系。
速度特性是在给定调节规律下，高度和转速一定时，发动机推力和耗油率随飞行速度或Ma的变化关系。
高度特性是在发动机转速和飞行速度一定时，发动机推力和耗油率随飞行高度的变化关系。
第二章掌握知识点如下：1）飞机飞行性能包括平飞性能、上升性能、续航性能和起落性能。
2）飞机定直平飞的最小速度受到哪些因素的限制？答：允许升力系数，抖动升力系数，最大平尾偏角，发动机可用推力。
3）为提高飞机的续航性能，飞机设计中可采取哪些措施？答：设计中力求提高升阻比，增加可用燃油量，选用耗油率低，经济性好的发动机，选择最省油状态上升和最佳巡航状态巡航。
第三章掌握知识点如下：1）了解飞机机动性的基本概念。
答：飞机机动性是指飞机在一定时间内改变飞行速度，飞行高度和飞行方向的能力，相应的分为速度机动性，高度机动性和方向机动性。
按航迹特点分为铅垂平面内，水平平面内和空间的机动飞行。
2）了解飞机敏捷性的基本概念和目前用来评价敏捷性的指标。
答：飞机的敏捷性是指飞机在空中迅速精确的改变机动飞行状态的能力。
选用状态变化和时间两个属性来衡量飞机敏捷性。
敏捷性按照时间尺度分为瞬态敏捷性，功能敏捷性和敏捷性潜力；按照飞机运动形式分为轴向敏捷性，纵向敏捷性和滚转敏捷性。
第四章掌握知识点如下：1）了解“方案飞行”和“飞行方案”的基本概念。
答：方案飞行是导弹按照某种固定的飞行程序飞行，用来攻击静止的或运动缓慢的目标，或将导弹及其他飞行器送到预定点。
飞行方案是设计弹道时所设定的某些运动参数随时间变化的规律。
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5.6.3 横侧向扰动运动的三种模态及特性
1.滚转收敛模态
滚转收敛模态是一种非周期性的、衰减很快的运动模态。
在滚转模态运动中，飞机的滚转角γ和滚转速度迅速变化,而侧滑角β和偏航角Ψ的变化很小，可以忽略不计。
这是一种近似单纯的绕飞机纵轴的滚转运动。
因为飞机滚转惯性较小，而滚转阻尼力矩较大，所以这种滚转运动衰减很快〔滚转角γ随时间的变化如图5-19所示〕，可以看成是一种衰减很快的滚转运动。
一般飞机都能满足此模态的稳定性要求。
图5-19 滚转收敛模态
2.螺旋模态
螺旋模态是一种非周期性的、运动参数变化比拟缓慢的运动模态。
在螺旋模态运动中，侧滑角β近似为零，偏航角ψ大于滚转角γ，所以螺旋模态运动主要是略带滚转、侧滑角β近似为零的偏航运动，如图5-2021。
飞机的方向静稳定性大于侧向静稳定性，会出现这种不稳定模态。
当方向静稳定性过大时，一旦飞机受到扰动发生滚转和侧滑，过大的方向静稳定性会使侧滑角很快得到修正，机头很快对准气流，并且在对准气流的偏航运动中产生较大的交叉滚转力矩，这一力矩和侧滑角引起的侧向静稳定力矩方向相反。
当交叉滚转力矩大于侧向稳定力矩时，滚转不但得不到纠正，还会继续加大。
滚转得不到纠正会使飞机机头继续对准来流，向倾斜的一侧偏转。
结果，便产生了机身向一侧倾斜，机头下沉并不断对准来流的沿螺旋线航迹盘旋下降的螺旋发散运动〔见图4-2021这种运动模态的各种运动参数变化比拟缓慢，驾驶员都来得及纠正，所以不会对飞行平安带来重大危害。
图5-2021飞机螺旋运动
3.荷兰滚模态
荷兰滚是频率较快〔周期为几秒〕的中等阻尼的横向一航向组合振荡模态，如图5-21所示。
在荷兰滚模态运动中，飞机的侧滑角β、滚转角γ和偏航角ψ的量级相同〔而β和ψ的数值
更为接近〕，而滚转、偏航运动的速度较小。
各运动参数都随时间按振荡方式周期变化，形成飞机一面来回滚转，一面左右偏航，同时带有侧滑的振荡运动，即荷兰滚运动〔见图5 -21〕。
当侧向静稳定性过大时，一旦飞机受到扰动，产生滚转和侧滑，过大的侧向静稳定性会使滚转很快得到修正，机翼复平，而方向静稳定性却来不及修正侧滑，使机头对准来流。
也就是说，机翼已复平时，飞机仍绕立轴转动继续在消除侧滑角。
飞机复平后,较大的滚转运动速度产生的惯性力矩和侧滑存在引起的侧向静稳定力矩使飞机向相反一侧滚转，造成向相反一侧的侧滑，接着侧向静稳定性又使飞机在来不及修正侧滑时向另一侧滚转复平，如此反复，使飞机进入一面滚转，一面左右偏航，同时带有侧滑的荷兰滚不稳定运动。
所以，侧向静稳定性与方向静稳定性相比拟大时，飞机易产生荷兰滚不稳定。
当发生荷兰滚不稳定时,由于振荡频率较高、周期较短，飞时机以逐渐增大的振幅迅速左右揺晃。
驾驶员对这种高频率振荡很难加以控制，所以荷兰滚模态不稳定会影响飞行平安和飞行任务的完成，在三种模态中最受重视。
CCAR-25部规定: 任何横向一航向组合振荡〔荷兰滚〕，在操纵松浮情况下，都必须受到正阻尼。
图5-21 荷兰滚模态中飞机姿态的变化〔a〕后视图；〔b〕俯视图。