2020年全国高考Ⅰ卷理科数学第20题的解法与变式拓展
2020年全国I卷理科数学高考试题及解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题，共60分。
17.（12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项.（1）求{}n a 的公比；（2）若1a =1，求数列{}n na 的前n 项和.解析：（1）由题意可知，，1a 为2a ，3a 的等差中项即1232a a a =+又因{}n a 是公比不为1的等比数列，设公比为q,得21112a a q a q =+即220q q +-=解得q=-2,或q=1(舍去)（2）1111,n n a a a q -== 由第1问计算得q=-2所以通项1(2)n n a -=-令1(2)n n n b na n -==-记{}n na 的前n 项和为Tn，012211(2)2(2)3(2)..(1)(2)(2)n n n T n n --=⨯-+⨯-+⨯-+--+-①23121(2)2(1)3(2)....(1)(2)(2)n nn T n n --=⨯-+⨯-+⨯-++--+-②1-②可得23131(2)(2)(2)...(2)(2)n nn T n -=+-+-+-++---1(2)[1(2)]31(2)1(2)n n n T n ----=+----131(2)99nn n T +=--点评：本题考查等差数列、等比数列的通知公式，数列的求和，其中第2问的数列求和在平时训练中会讲到类似的方法，不算新鲜的题，在计算时要特别小心。
18.（12分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE=AD,ABC ∆是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点,66PO DO =.(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)求二面角B-PC-E 的余弦值.解析：DAE 的截面图和圆锥的底面图如下(1)证明：设OA=OE=1由于AD=AE，所以AD=2因为DO 垂直平面ABC，所以DOA 为直角三角形，由勾股定理，得223DO DA AO =-=6,6PO DO = 所以22PO =再由POD 为直角三角形，故2262PA PO AO =+=同理可得2PB =在三角形ABC 中，由于AO=1，得AB =因为22222⎛⎫⎛+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，也即222,PA PB AB +=得AP ⊥BP同理，AP ⊥CP,又由于PBC,CP PBC BP BP CP P⊆⊆⋂=平面平面，且AP PBC⊥所以平面（2）以O 为坐标原点，OE 的方向为y 轴正方向，OE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设可得1(0,1,0),(0,1,0),((0,0,).222E A C P --所以1(,0),(0,1,),222EC EP =--=-设m(x,y.z)是平面PCE 的法向量，则002,01022y z m EP m EC x y ⎧-+=⎪=⎧⎪⎨⎨∙=⎩⎪--=⎪⎩ 即可取(3m =-由（1）可知(0,1,PCB 2AP n AP == 是平面的一个法向量，记cos ,5n m n m n m ∙<>== 则。
2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题-(学生版)
2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题原题201．一医疗团队为研究某地地一种地方性疾病与当地居民地卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）地关系,在已患该疾病地病例中随机调查了100例（称为病例组）,同时在未患该疾病地人群中随机调查了100人（称为对照组）,得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%地把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体地卫生习惯有差异？(2)从该地地人群中任选一人,A表示事件“选到地人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到地人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A地比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度地一项度量指标,记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅。
（ⅱ）利用该调查数据,给出(|),(|)P A B P A B地估计值,并利用（ⅰ）地结果给出R地估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828变式题1基础2．2017年8月27日~9月8日,第13届全运会在天津举行.4年后,第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会,西安某大学在天津全运会开幕后地第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）依据右表说明,能否有99%地把握认为,学生是否收看开幕式与相关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.100.050.0250.010.005k 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式地学生中,采用按分层抽样地方式选取8人,参加2021年西安全运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍,①求在2人中有女生入选地款件下,恰好选到一名男生一名女生地概率。
2020-2022年全国新高考圆锥曲线说题
性及定点定值问题，或求面积以及最值问题，因为它们
更能体现数学的核心素养。
命题立意 考题分析 拓展推广 备考策略
2020年全国I卷理科数学第20题
已知
A, B
分别为椭圆
E
:
x2 a2
y2
t 3
x 3
y2
，所以
1
y2
t 3
x2
3
消参思想
x1 3 x2 3
考虑到
3 y1 x1 3
y2 是一个关于 x2 3
x1,
y1, x2 ,
y2 的非对称表达式，无法直接利用韦达定理
，
命题立意 考题分析 高考预测 备考策略
由于 x22
9
将
3 y1 x1 3
y22 1 ，故 y22
2
3②
由①②得 6 3 2 3 3
消参思想 由直线 CD 方程为
y
y1
y2 x2
y1 x1
x
x1
令 y 0 x x2 y1 x1 y2 3 3
y1 y2
2
从而证明直线
CD
过定点
3 2
,
0
，
命题立意 考题分析 拓展推广 备考策略
法五：先猜后证
取点 C 与点 G 重合, 直线 PA 的方程为 y 1 x 3 ,
将
C,
D
的坐标代入（1）式
x
6t
3t2 3 3t2
6t t2 1 2t
27 2t
t2 9
12t3 36t 8t3 24t
3 2
2020年全国I卷理科数学高考试卷(含答案)
4.已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ο）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据i i (,)x y (1,2,...,20)i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+ C ．x y a be =+ D ．ln y a b x =+6.函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+7. 设函数()cos()6f x x πω=+在[]-ππ，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109πB. 76πC. 43πD. 32π8. 25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A. 5B. 10C. 15D. 209. 已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=B. 23C. 1310. 已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为14,AB BC AC OO π===,则球O 的表面积为 A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π11. 已知22:2220M x y x y +---=，直线:20,l x y p +=为l 上的动点.过点p作M 的切线PA ，PB ,切点为,A B ,当PM AB 最小时，直线AB 的方程为 A. 210x y --= B. 210x y +-= C. 210x y -+= D. 210x y ++=12.若a 242log 42log b a b +=+则 A.a>2b B.a<2b C.a>2b D.a<2b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）A．0B．1C．D．22．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）A．2B．3C．6D．95．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx 6．（5分）函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+17．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．209．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π11．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P 作⊙M的切线P A，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y+1＝0 12．（5分）若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2D．a＜b2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国 I 卷)解析版
2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ） 理科数学一、选择题1.若1z i =+，则2|2|z z -=（ ）A.0B.1C.2D.2答案：D解析：由1z i =+，可得22z i =，222z i =+，所以2|2||2(22)|2z z i i -=-+=.2.设集合2{|40}A x x =-≤，{|20}B x x a =+≤，且{|21}A B x x =-≤≤，则a =（ ）A.4-B.2-C.2D.4答案：B解析：由题意知{|22}A x x =-≤≤，{|}2aB x x =≤-，又因为{|21}A B x x =-≤≤，所以12a -=，解得2a =-. 3.埃及胡夫金字塔是古代时间建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）AB. 12C. 14答案：C解答：设四棱锥的底面边长为a ，侧面三角形的高为h '，四棱锥的高为h ，则有212h ah '=，又h =，联立两式可得2221111()()04224h h h a ah a a ''''-=⇒-⋅-=解得14h a '=，又0h a '>，所以14h a '=. 4.已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ）A.2B.3C.6D.9答案：C解答：根据抛物线的定义可知，点A 到C 的焦点的距离等于到准线2p x =-的距离， 即1292p =+，解得6p =.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ︒）的关系， 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（i x ，i y ）（1,2,,20i =）得到下面的散点图：由此散点图，在10C ︒至40C ︒之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A.y a bx =+B.2y a bx =+C.x y a be =+D.ln y a b x =+答案：D解析：由图象可知ln y a b x =+作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型最适宜.6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ） A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+答案：B解答：由题可得(1)1f =-，32()46f x x x '=-，则(1)2f '=-，∴在点(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x +=--，即21y x =-+．7.设函数()cos()6f x x πω=+在[,]ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为（ ）A.109π B.76π C.43π D.32π答案：C解析：∵4cos()096ππω-+=，∴42()962k k Z πππωπ-+=-∈， ∴9322k ω=-+，根据图像可知2413||99ππππω<+=， 2||ππω>，∴18||213ω<<，故取0k =，则32ω=，∴2243||32T πππω===，故选C. 8.25()()y x x y x ++的展开式中33x y 的系数为（ ）A.5B.10C.15D.20答案：C解析：25()()y x x y x ++的展开式中33x y 项为2323143333335510515y x C x y C x y x y x y x y x ⋅⋅+⋅⋅=+=. 故25()()y x x y x ++的展开式中33x y 的系数为15.9．已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（）A．3B ．23C ．13D答案：A解答：由3cos28cos 5αα-=，得23(2cos 1)8cos 5αα--=，得23cos 4cos 40αα--=，化为(3cos 2)(cos 2)0αα+-=，得2cos 3α=-，那么sin α=． 10.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，圆1O 为ABC ∆的外接圆.若圆1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A.64πB.48πC.36πD.32π答案：A解析：依题意，ABC ∆为等边三角形，故其外心为ABC ∆的中心，由圆1O 的面积为4π，∴12O A =，∴1AB OO ==，∴4OA ==，∴球O 的表面积为2441664R πππ=⨯=，故选A.11.已知22:2220M x y x y +---=，直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ）A.210x y --=B.210x y +-=C.210x y -+=D.210x y ++=答案：D解析：解法一：∵P 为l 上的动点，设(,22)P x x --∵22:2220M x y x y +---=，即22(1)(1)4x y -+-=， ∴M 的圆心(1,1)M ，半径为2.∴||PM =依题意可知在Rt PAM ∆中，||PA =∴1||||||2||PA AM AB PM ⋅==，∴||AB =∴||||PM AB ⋅=1x =-时||||PM AB ⋅取得最小值.此时(1,0)P -过P 作M 的其中一条切线为1x =-，设PA 的方程为1x =-. 则(1,1)A -，又∵12PM k =，∴2AB k =-. ∴直线AB 的方程为12(1)y x -=-+.化简得210x y ++=.解法二：22:(1)(1)4M x y -+-=，因为1||||2||||2||2PAMB PAM S PM AB S PA AM PA ∆=====， 所以||||PM AB ⋅最小，即||PM 最小，此时PM 与直线l 垂直，11:22PM y x =+， 直线PM 与直线l 的交点(1,0)P -，过直线外一点P 作M 的切线所得切点弦所在直线方程为：210x y ++=，所以选D.12.若242log 42log a b a b +=+，则（ ）A.2a b >B.2a b <C.2a b >D.2a b <答案：B解析：由指数与对数运算可得22422log 42log 2log a b b a b b +=+=+，又因为2222222log 2log 22og ()1l b b b b b b +<+=++，即2222log 2log (2)a b a b +<+，令2()2log x f x x =+，由指对函数单调性可得()f x 在(0,)+∞内单调递增，由()(2)f a f b <，可得2a b <，故选B.二、填空题13.若x ，y 满足约束条件2201010x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则7z x y =+的最大值为 .答案：1解析：如图，作出约束条件2201010x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩所表示的可行域.易得A 点的坐标为(1,0)A ，当目标函数经过A 点时，z 取得最大值，可得7z x y =+的最大值为1701+⨯=.14.设a ，b 为单位向量，且||1a b +=，则||a b -=________.答案：3解答：∵a ，b 为单位向量，∴||||1a b ==，∴222||||||21a b a b a b +=++⋅=，∴21a b ⋅=-， ∴222||||||23a b a b a b -=+-⋅=，解得||3a b -=. 15.已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴，若AB 的斜率为3，则C 的离心率为 .答案：2 解答：由题可知点B 的坐标为2,)b c a （，所以23AB b a k c a==-，且222b c a =-，代入并化简可得222320320c ac a e e -+=⇒-+=解得2e =或1e =（舍弃）.16.如图，在三棱锥P ABC -的平面展开图中，1AC =，3AB AD ==AB AC ⊥，AB AD ⊥，30CAE ∠=︒，则cos FCB ∠= .答案：14- 解析：3AB =1AC =，AB AC ⊥，∴2BC =， 同理6DB =3AE DA ==30CAE ∠=︒，1AC =. ∴2222cos EC AE AC AE AC EAC =+-⨯⨯⨯∠33123112=+-⨯=. 在BCF ∆中，2BC =，1FC EC ==，6FB DB ==∴2221461cos 22214FC BC FB FCB FC BC +-+-∠===-⨯⨯⨯⨯. 三、解答题17.设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项.（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和.答案：见解答解答：（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，∵1232a a a =+，∴21112a a q a q =+，又∵10a ≠，故220q q +-=，解得2q =-或1q =（舍）.（2）由11a =，可得111(2)n n n a a q --==-，设数列{}n na 的前n 项和为n S ，则0111(2)2(2)(2)n n S n -=⨯-+⨯-++⨯-①1221(2)2(2)(2)n n S n -=⨯-+⨯-++⨯-②①-②得：01213(2)(2)(2)(2)(2)n n n S n -=-+-+-++--⨯- (2)111(2)()(2)2133n n n n n --=-⨯-=--⋅-+--， ∴111()(2)399n n S n =--⋅-+. 18.如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE AD =.ABC ∆是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，6PO DO =. （1）证明：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC E --的余弦值.答案：见解析；解析：（1）证明：设ABC ∆的边长为6a ，则可知16232sin 60a AO a =⨯=︒，43AE a =.∵AE AD =，∴43AD a =，得222248126DO AD AO a a a =-=-=. ∴66PO DO a ==，则222261232PA PB PC PO AO a a a ===+=+=. ∴222PA PB AB +=，得PA PB ⊥. 同理222PA PC AC +=，得PA PC ⊥.又∵PB ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，PBPC P =,∴PA ⊥平面PBC .（2）如图，以O 为坐标原点平行于CB 方向为x 轴，OE 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系.由（1）可设6AB a =，则有6)P a ，(33,0)B a a ，(33,0)C a a -， (0,23,0)E a .∴(33,6)PC a a a =-，(6,0,0)BC a =-，(33,0)CE a a =， 设平面PCB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1100n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111336030ax ay az ax ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，得1(0,6,3)n =. 设平面PCE 的一个法向量为2222(,,)n x y z =， 则2200n PC n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222223360330ax ay az ax ay ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，设2(3,3,32)n =--， 则121212363625cos ,5||||633918n n n n n n ⋅<>===-⋅+⨯++. ∴二面角B PC E --2519．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束． 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12． （1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率．答案：见解答：解答：各种情况列举如下，其中甲（乙）表示甲胜乙负，其它意思与此相同。
2020年全国一卷数学20题
高考数学试卷一、单选题1.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数()2,01ln,0x xf xxx-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a=--.若()g x有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.[)1,0- B.[)0,∞+ C.[)1,-+∞ D.[)1,+∞3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（）A．13 B．2C．3D．64．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A．16B．13C．34D．565.tan3π=（）A．3B．3C．1 D36．定义区间[]()1212,x x x x<的长度为21x x-，已知函数||2xy=的定义域为[,]a b，值域为[1,2]，则区间[,]a b的长度的最大值与最小值的差为（）A.1B.2C.3D.1 27.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8.函数2x y +=的定义域为( ) A ．{|21}x x x >-≠且 B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞9．2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．10010.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-12.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．910二、填空题 13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
【2020高 考全国Ⅰ卷理数真题】2020年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷)理科数学试卷含答案解析
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试I 卷数 学（理）★祝考试顺利★本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若则1,z i =+2|2|z z -=A ． B. D.0122.设集合且则{}2|40,A x x =-≤{}|20,B x x a =+≤{}|21,A B x x =-≤≤ a =A ． B. C. D.4-2-243.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，已该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为ABC4.已知A 为抛物线上一点，点A 到C 的焦点的距离为到轴的距离为则 ()2:20C y px p =>12,y 9,p =A ． B. C. D.23695.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下y x 进行某种发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：()(),1,2,,20i i x y i =由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是y x A ． B. C. D.y a bx =+2y a bx =+x y a be =+ln y a b x =+6．函数的图像在点处的切线方程为 43()2f x x x =-()()1,1f A ． B. C. D.21y x =--21y x =-+23y x =-21y x =+7.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为 ()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[],ππ-()f x A ． 109πB ． 76πC ． 43πD ．32π8.的展开式中的系数为 ()25y x x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭33x y A ． B. C. D.51015209.已知且则()0,,a π∈3cos 28cos 5,αα-=sin α=AC.231310.已知A ，B ，C 为球的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，O 1O :ABC :1O :4π则球的表面积为1,AB BC AC O ===:O A ． B. C. D.64π48π36π32π11.已知直线为上的动点，过点作的切线PA ，PB ， 22:2220,M x y x y +---=::220,l x y ++=P l P M :切点为A ，B,当最小时，直线AB 的方程为||||PM AB ⋅A ． B.210x y --=210x y +-=C. D.210x y -+=210x y ++=12.若则242log 42log ,a b a b +=+A ． B. C. D.2a b >2a b <2a b >2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020年全国高考Ⅰ卷理科数学第20题的解法与变式拓展
李文东
【期刊名称】《数理化解题研究》
【年(卷),期】2022()19
【摘 要】文章给出2020年全国Ⅰ卷理科数学第20题的一些典型解法与相关的一
些变式拓展.
【总页数】5页(P14-18)
【作 者】李文东
【作者单位】广东省中山市中山纪念中学
【正文语种】中 文
【中图分类】G632
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