003反比例函数增减性练习
1反比例函数基础练习题及答案
反比例函数基础练习题1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠０）和函数（k2 ≠０）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠０）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠０）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，。
九年级数学反比例函数的增减性
[单选]《女职工劳动保护特别规定》共有（）条（不含附录）。A、12B、16C、21D、28 [判断题]原始海绵体表穿插无数孔细胞，形成海绵的出水小孔。（）A.正确B.错误 [单选]杀虫剂、杀菌剂和除草剂是按照（）来分类的。A.原料的来源B.成分C.用途D.机理 [单选,A2型题,A1/A2型题]遗传性出血性毛细血管扩张症的治疗宜采用（）。A.局部注射硬化剂B.鼻中隔黏膜划痕C.面部转移全层皮瓣鼻中隔植皮成形术D.血管栓塞法E.血管结扎法 [单选,A1型题]3个月内的小儿患化脓性脑膜炎的典型表现是（）A.拒食，吐奶，面色发青灰B.嗜睡，凝视，尖叫C.惊厥D.脑膜刺激征阳性E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是致动脉粥样硬化脂蛋白的为（）。A.脂蛋白残粒B.小而密的LDLC.ox-LDLD.LpA.E.HDL [判断题]进给量太大，工件松动，钻头钝是钻头工作部分折断的原因之一。（）A.正确B.错误 [单选]关于胎儿窘迫，下列描述正确的是（）.A.宫缩时胎心音110次／分B.羊水呈浅黄色C.胎动于右侧卧位时增多D.多次出现晚期减速E.胎儿头皮血pH为7.25 [单选]纵骨架式是()船体骨架型式。A.纵向骨材较稀、尺寸较小，横向骨材较密、尺寸较大B.纵向骨材较密、尺寸较小，横向骨材较稀、尺寸较大C.纵向骨材较密、尺寸较大，横向骨材较稀、尺寸较小D.纵向骨材较稀、尺寸较大，横向骨材较密、尺寸较小 [单选]CT摄片时，通常需放大照相的是()A．图像模糊不清B．需重点观察有疾病的层面C．图像分辨率低D．图像的噪声较大E．观察部位有伪影重叠 [单选,B型题]下腹部手术的备皮范围为（）A.白乳头至耻骨联合平面，两侧到腋后线B.白剑突至大腿上1／3前内侧及外阴部，两侧到腋后线C.自脐平线至大腿上1／3包括外阴D.自乳头连线至耻骨联合，前后均过正中线E.自唇下
(好题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试(包含答案解析)
一、选择题1．下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．3x y =-； B ．3x y =； C ．1y x =； D ．1y x =-． 【答案】B【分析】根据函数增减性判断即可． 【详解】 A. 3x y =-，比例系数小于0，y 随x 的增大而减小； B. 3x y =，比例系数大于0，y 随x 的增大而增大； C. 1y x=，不在同一象限，不能判断增减性； D. 1y x=-，不在同一象限，不能判断增减性； 故选：B ．【点睛】 本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．2．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0k y k x =<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 【答案】C【分析】 先根据反比例函数y ＝k x中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小．【详解】 解：∵反比例函数y ＝k x中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜0，∴y 2＞y 1＞0，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．4．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFBEDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．5．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43；135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；6．如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO ∆斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3,AC =那么ABO ∆的周长为（ ）A ．638+B ．6210+C ．6211+D ．6213+【答案】D【分析】 过点C 作CE ⊥AO 于E ，由直角三角形的性质可得BO=6，由三角形中位线性质可得AB=2CE ，AO=2OE ，由勾股定理可求OA+AB ，即可求解．【详解】解：如图1，过点C 作CE ⊥AO 于E ，∵点C 是BO 的中点，∴AC=BC=CO=3，∴BO=6，∵CE ⊥AO ，AB ⊥AO ，∴AB ∥CE ，∴CE 是ABO ∆的中位线,∴AB=2CE ，AO=2EO ，∵点C 在()20y x x=-<上， ∴CE×EO=2， ∴AB×AO=2 CE×2EO =8，∵AB 2+AO 2=OB 2=36，∴（AB+AO ）2=36+16，∴AB+AO= 213，∴△ABO 的周长=AO+BO+AB=6+213，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7．如图，函数k y x=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数1()0y kx k =-+≠，当0x =时，1y =，即一次函数1()0y kx k =-+≠一定经过点(0,1)，则选项C 、D 不符合题意；选项A 中，由函数k y x=的图象可知，0k <，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者不一致，此项不符题意； 选项B 中，由函数k y x=的图象可知，0k >，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者一致，此项符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．8．若点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x 都在反比例函数6y x =的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】 ∵6y x=，k=6>0， ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x ，∴点A 在第三象限内，且x 1最小，∵2<3，∴x 2>x 3，∴132x x x <<，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．9．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（ ）A ．A （2，3）、B （－2，－3）B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2） 【答案】B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A （4，3）、B （4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C 不符合题意；D. A （3，3）、B （2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．10．如图所示，反比例函数k y x =（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8，∴228kOA OC aa⋅=⨯=，解得2k=，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．11．反比例函数2020yx=-的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质判断即可，当k＞0时，函数图象在一、三象限，当k＜0时，函数图象在二、四象限；【详解】∵2020yx=-，k=-2020＜0，∴函数在二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k＞0时，函数图象在一、三象限，当k＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；．12．已知反比例函数6yx=-，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点()2,3在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6yx=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C ．∵反比例函数6y x =-中-6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D ．反比例函数6y x =-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．二、填空题13．如图，AOD △和ABC 都是等腰直角三角形，90ADO ACB ∠=∠=︒，反比例函数6y x -=(0)x <的图象经过点B ，则AOD ABC S S -=________．14．如图，已知点,A B 分别在反比例函数()(),2300y x y x x x=>=->的图象上，,OA OB ⊥则OA OB的值为______________________．15．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．16．已知反比例函数1m y x -=的图象具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 17．在反比例函数k y x=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜ x 2＜0，y 1＞ y 2写出一个符合条件的函数表达式________________． 18．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．19．已知点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-，点P 在函数1y x =-的图象上，如果PAB △的面积是6，则点P 的坐标是__________．20．直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集是_______．三、解答题21．如图，已知反比例函数1m y x=的图象经过点()1,4A --，点()1,B n 与点A 关于原点对称，一次函数2y x b =-+的图象经过点B ，交反比例函数图象于点C ，连接AC ．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC ，求BOC S的面积； （3）直接写出：①ABC S 的面积______． ②当21y y >时，x 的取值范围______．22．如图，在平面直角坐标中，点O 是坐标原点，一次函数1y kx b =+与反比例函数()20m y x x=>的图象交于()1,3A ，(),1B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，求PA PB +的最小值．23．已知反比例函数12m y x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO 的顶点B ，点,A C 的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m 的值；（3）将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在C '处，判断点C '是否落在该反比例函数的图象上？24．已知反比例函数1k y x -=的图象经过点(2,4)A -，点(,6)B m - （1）求k 及m 的值．（2）点()11,M x y ，()22,N x y 均在反比例函数1k y x-=的图象上，若12x x <，比较1y ，2y 的大小关系．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于A （1.2），B （n ，-1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若△ACP 的面积是5，求点P 的坐标． 26．如图，已知矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且B （4，3），反比例函数k y x=的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点E ，其中D （1，3）． （1）求反比例函数的解析式及点E 的坐标；（2）求直线DE 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．3【分析】设OD＝aBC＝b则点A的坐标为（-aa）点B的坐标为（-a-ba﹣b）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6再由三角形的面积公式可得出【详解】解：设OD＝aBC＝b∵△OA解析：3【分析】设OD＝a，BC＝b，则点A的坐标为（-a，a），点B的坐标为（-a-b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由三角形的面积公式可得出.【详解】解：设OD＝a，BC＝b，∵△OAD 和△BAC 都是等腰直角三角形∴ AD=OD=a ，AC=BC=b∴点A 的坐标为（-a ，a ），点B 的坐标为（-a-b ，a ﹣b ）．∵反比例函数 y=6x - 在第一象限的图象经过点B ， ∴（-a-b）（a ﹣b ）＝-6，即a 2﹣b 2＝6， ∴S △AOD −S △ABC=221122a b -=()2212a b -=1632⨯=， 故答案为：3．【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键．14．【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN ⊥y 轴于点N 利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN 再由反比例函数系数k 的几何意义得出进而可得出结论【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN解析：6 【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出2122()13223AOM BON S OA OB S ∆∆⨯===⨯，进而可得出结论．【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵A 、B 分别在反比例函数()()230,0y xy x x x=>=->的图象上， ∴2122()13223AOM BON S OA OB S ∆∆⨯===⨯， ∴263OA OB ==． 故答案为6． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键．15．【分析】作BD ⊥AC 于D 如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD 再证得四边形OADB 是矩形利用AC ⊥x 轴得到C （12）然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值【详解】解：作BD ⊥AC 于D解析：2【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图，∵ABC 为等腰直角三角形，∴BD 是AC 的中线，∴AC ＝2BD ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，∴四边形OADB 是矩形，∴BD ＝OA ＝1，∴AC ＝2，∴C （1，2），把C （1，2）代入y ＝k x得k ＝1×2＝2． 故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．16．【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号再求出m的取值范围即可【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内y的值随x值的增大而减小∴m-1＞0解得m＞1故填：m＞1【点睛】本题考查的是反比例函解析：1m【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号，再求出m的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数1myx-=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m-1＞0，解得m＞1．故填：m＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质得出k的符号据此解答即可【详解】解：∵x1＜x2＜0y1＞y2∴反比例函数在其中一分支上呈下降趋势∴此函数图象的两个分支分别在第一三象限∴k＞0∴函数表达式解析：2yx=（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质得出k的符号，据此解答即可．【详解】解：∵x1＜x2＜0，y1＞y2，∴反比例函数kyx=在其中一分支上呈下降趋势，∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，∴k＞0．∴函数表达式可以是2yx=（答案不唯一）．故答案是：2yx=（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是反比例函数的增减性，熟知反比例函数性质是解答此题的关键．18．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．（－3）或（－3）【分析】根据题意可得AB 的长根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标从而得点P 的坐标【详解】∵A 的坐标为点B 的坐标为∴AB ＝4设点P 坐标为(ab解析：（－13，3）或（13，－3）. 【分析】根据题意可得AB 的长，根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标，代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标，从而得点P 的坐标.【详解】∵A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-,∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6， ∴12×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b ＝±3.当b ＝3时，a ＝－13； 当b ＝－3时，a ＝13. ∴点P 的坐标为（－13，3）或（13，－3）. 故答案为：（－13，3）或（13，－3）. 【点睛】 本题考查反比例函数与坐标轴围成的几何图形面积问题，数形结合、分类讨论思想是解题常用方法.20．0＜x ＜1或x ＞5【分析】根据函数图象可得一次函数图象在上方的部分可得答案【详解】解：∵直线y=k1x+b 与双曲线y=交于AB 两点其横坐标分别为1和5∴不等式k1x+b ＜的解集是0＜x ＜1或x ＞5故解析：0＜x ＜1或x ＞5．【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：∵直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式k 1x+b ＜2k x的解集是0＜x ＜1或x ＞5． 故答案为：0＜x ＜1或x ＞5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集．三、解答题21．（1）反比例函数为14y x =，一次函数为25y x =-+；（2）BOC 的面积为7.5；（3）①15，②x ＜0或1＜x ＜4【分析】 （1）将点A 代入1m y x=求得m=4，根据对称可得B 的坐标，再将其代入2y x b =-+，即可求得b=5，由此可得答案； （2）过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，延长EC 、FB 相交于点D ，先令12y y =，可求得点C 的坐标，然后根据DEOF BOC EOC BOF BDC S S S S S =---△△△△矩形即可求得答案；（3）①根据点B 与点A 关于原点对称可得215ABC BOC S S ==△△；②由图象可知当21y y >时，x ＜0或1＜x ＜4，由此可得答案．【详解】解：（1）∵反比例函数1m y x =的图象经过点()1,4A --， ∴1(4)4m =-⨯-=，∴反比例函数为14y x=， ∵点()1,B n 与点A 关于原点对称，点()1,4A --，∴点B 坐标为（1，4），∵一次函数2y x b =-+的图象经过点B ，∴41b =-+，解得：b=5，∴一次函数为25y x =-+；（2）如图，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，延长EC 、FB 相交于点D ，则四边形DEOF 为矩形，令12y y =，则45x x =-+，解得：11x =，24x =，将x=4代入25y x =-+，得y=1，∴点C 的坐标为（4，1），∴DEOF BOC EOC BOF BDC S S S S S =---△△△△矩形111444114(41)(41)222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯- 916222=--- 7.5=，∴BOC 的面积为7.5；（3）①∵点B 与点A 关于原点对称，∴AO=BO ，∴7.5AOC BOC S S ==△△，∴215ABC BOC S S ==△△，故答案为：15；②由题意可知：当12y y =时，11x =，24x =，结合图象可知：当21y y >时，x ＜0或1＜x ＜4，故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．有一定难度．22．（1）14y x =-+；()230y x x =>；（2）13x <<；（3）【分析】（1）先把A 、B 点坐标代入()20m y x x =>中求出m 、n ，把A 、B 点坐标代入1y kx b =+中求出k 、b 的值即可；（2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；（3）作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．【详解】解：（1）将点()1,3A ，(),1B n 两点坐标分别代入反比例函数()20m y x x=>可得 3m =，3n =．∴点B 的坐标为()3,1，将点()1,3A ，()3,1B 分别代入一次函数1y kx b =+，可得3,13,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为14y x =-+， 反比例函数的解析式为()230y x x=>． （2）当12y y >时，x 的取值范围是13x <<．（3）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA PB +的最小值等于BC 的长．过点C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点D ．在Rt BCD 中，22222425BC CD BD =++=∴PA PB +的最小值为5【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．23．（1）12m <；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x =图象上 【分析】（1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．【详解】解：（1）反比例函数12m y x -=（m 为常数）的图象在第一、三象限， ∴120m ->，解得12m <； （2）∵ABCO 是平行四边形，∴2CB OA ==，∴点B 坐标为()1,2． 把点()1,2代入12m y x -=得，1221m -=， 解得12m =-． （3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．由（2）知反比例函数的解析式2y x =， 把1x =-代入2221y x ===--， 故点()1,2C '--也在反比例2y x=图象上． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形 性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．24．（1）9k =，43m =；（2）当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；根据反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，把B 点代入函数求解即可；（2）分类讨论：当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2，则y 2＜y 1．【详解】解：（1）依题意得：1﹣k ＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k ＝9；∵点B （m ，﹣6）在这个反比例函数的图象上，∴﹣6m ＝﹣8，∴m ＝43； （2）∵点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝﹣8x 的图象上， ∴函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、其中涉及反比例函数解析式的求法、反比例函数图象的增减性、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25．（1）y=x+1，2y x=；（2）P （4，0）或（-6，0） 【分析】（1）先根据点A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点B 的坐标，继而根据点A 、B 坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P（m，0），知PC=|-1-m|，根据三角形面积公式列方程求出m的值即可得出答案．【详解】解：（1）将点A（1，2）代入myx=，得：m=2，∴2yx=，当y=-1时，x=-2，∴B（-2，-1），将A（1，2）、B（-2，-1）代入y=kx+b，得：221 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得11 kb=⎧⎨=⎩，∴y=x+1；∴一次函数解析式为y=x+1，反比例函数解析式为y=2x；（2）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，∴C（-1，0），设P（m，0），则PC=|-1-m|，∵S△ACP=12×2PC=5，∴|-1-m|=5，解得m=4或m=-6，∴点P的坐标为（4，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题．26．（1）3yx=，E34,4⎛⎫⎪⎝⎭；（2）31544y x=-+【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数解析式即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式，在根据点B（4，3）与点E的横坐标相同，进而可求点E的坐标；（2）根据点D、E两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE解析式．【详解】（1）∵ D （1，3）在k y x=图象上， ∴31k =∴3k =， ∴反比例函数的解析式为：3y x =， 反比例函数 3y x=与AB 交于点E ，点B 的坐标为（4，3）， ∴点E 的横坐标为：4，把4x =，代入3y x =，得34y =, ∴E 34,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）设直线DE 的解析式为y mx n =+．∵D （1，3），E 34,4⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线DE 上， ∴3334m n m n =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得34154m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DE 的解析式为：31544y x =-+ 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特点，用待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．。
专题01 反比例函数的概念、图像和性质(热考题型)-原卷版
专题01 反比例函数的概念、图像和性质【思维导图】◎考点题型1反比例函数的概念一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
表现形式：xk y =还可以写成kx y =1- 和 xy= k 的形式.【注意】反比例函数xky =的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点。
反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.2.比例系数0≠k 3.自变量x 的取值为一切非零实数。
4.函数y 的取值是一切非零实数。
例．（2020·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．A ．正方形的边长和面积B ．圆的周长一定，它的直径和圆周率C ．速度一定，路程和时间D ．总价一定，单价和数量变式1．（2022·河南三门峡·九年级期末）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．21y x =+B ．22y x =C ．2y x =D ．15y x=-变式2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）已知()24m y m x+=+是反比例函数，则函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限D ．第三、四象限变式3．（2022·辽宁丹东·九年级期末）若反比例函数的图象经过()2,2-，()1,a ，则=a （ ）A ．1B ．－1C ．4D ．－4◎考点题型2 反比例函数的图像图像的画法：描点法1.列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）图像的特征：1.函数的图像是双曲线．2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线y = x 或y= -x 对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．3.k 的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．例．（2021·湖南永州·九年级期中）在同一直角坐标系中，反比例函数ky x=与一次函数2y kx k =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．变式1．（2021·陕西·榆林市第一中学分校九年级期中）若函数()221m y m x -=-的图象是双曲线，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1C D ．1-变式2．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，直线y ＝kx （k ≠0）与双曲线y ＝4x相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2变式3．（2022·河南驻马店·一模）如图，直线AB 经过原点O ，且交反比例函数ky x=的图象于点B ，A ，点C 在x 轴上，且12BC BA =．若12BCA S =△，则k 的值为（ ）A ．12B ．12-C ．6-D ．6◎考点题型3 已知双曲线分布的象限，求参数的取值范围反比例函数的性质：k 的取值图像所在象限函数的增减性k>0一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小k>0二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
初中反比例函数练习题及答案初中反比例函数知识训练
初中反比例函数练习题及答案初中反比例函数知识训练初中反比例函数练习题及答案初中反比例函数知识训练一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
下面是为大家的初中反比例函数练习题及答案，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!初中反比例函数练习题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、反比例函数y=图象经过点(2，3)，则n的值是( ).A、-2B、-1C、0D、12、若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点( ).A、(2，-1)B、(-，2)C、(-2，-1)D、(，2)3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间(h)与行驶速度(km/h)的函数关系图象大致是()4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是( ).A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定5、一次函数y=kx-k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=满足( ).A、当x>0时，y>0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线交双曲线y=于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积( ).A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( ).A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg8、若A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(-1，y3)三点都在函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ).A、y1>y2>y3B、y19、已知反比例函数y=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当x1A、m0 C、m< D、m>10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( ).A、x<-1B、x>2C、-12D、x<-1或0二、填空题(每小题3分，共30分)11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为.12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而(填“增大”或“减小”或“不变”).13、若反比例函数y=和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b=.14、反比例函数y=(m+2)xm-10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为.15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是.16、如图，点M是反比例函数y=(a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为.17、使函数y=(2m2-7m-9)xm-9m+19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程(不等式组)为.18、过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______.19.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2-7x2y1=___________.20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B(-，5)，D是AB边上的一点，将△ADO 沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是.三、解答题(共60分)21、(8分)如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式.22、(9分)请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象.举例：函数表达式：23、(10分)如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y=在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB.(1)试说明y1(2)过B作BC⊥x轴于C，当m=4时，求△BOC的面积.24、(10分)如图，已知反比例函数y=-与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求：(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积.25、(11分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.26、(12分)如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2，m)和N(-1，-4)两点.(1)求这两个函数的解析式;(2)求△MON的面积;(3)请判断点P(4，1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.初三数学反比例函数练习题及答案-参考答案:一、选择题1、D;2、A;3、C;4、B;5、D;6、C7、D;8、B;9、D;10、D.二、填空题11、y=;12、减小;13、5 ; 14、-3 ;15、y= ; 16、y=-;17、;18、|k|;19、20;20、y=-.三、解答题21、y=-.22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x(米)与宽y(米)之间的函数关系式为y=(x>0).x…12…y (42)1…(只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可)画函数图象如右图所示.23、(1)过点A作AD⊥x轴于D，则OD=x1，AD=y1，因为点A(x1，y1)在双曲线y=上，故x1=，又在Rt△OAD中，AD24、(1)由已知易得A(-2，4)，B(4，-2)，代入y=kx+b中，求得y=-x+2;(2)当y=0时，x=2，则y=-x+2与x轴的交点M(2，0)，即|OM|=2，于是S△AOB=S△AOM+S△BOM=|OM|?|yA|+|OM|?|yB|=×2×4+×2×2=6.25、(1)将N(-1，-4)代入y=，得k=4.∴反比例函数的解析式为y=.将M(2，m)代入y=，得m=2.将M(2，2)，N(-1，-4)代入y=ax+b，得解得∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)由图象可知，当x<-1或026、解(1)由已知，得-4=，k=4，∴y=.又∵图象过M(2，m)点，∴m==2，∵y=ax+b图象经过M、N两点，∴解之得∴y=2x-2.(2)如图，对于y=2x-2，y=0时，x=1，∴A(1，0)，OA=1，∴S △MON=S△MOA+S△NOA=OA?MC+OA?ND=×1×2+×1×4=3.(3)将点P(4，1)的坐标代入y=，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上.。
人教版初中数学反比例函数技巧及练习题含答案
人教版初中数学反比例函数技巧及练习题含答案一、选择题1．下列函数：①y=-x；②y=2x；③1yx=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1yx-＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D．1 yx =【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、1yx=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <- 【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32m <-， 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．5．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称.∵A （2，1），∴B （－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.6．在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2，则有（ ） A ．m ＞﹣13B ．m ＜﹣13C ．m≥﹣13D ．m≤﹣13 【答案】B【解析】【分析】 先根据y 1＜0＜y 2，有x 1＞x 2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m 的取值范围即可．【详解】 ∵在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∴9m+3＜0，解得m ＜﹣13．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质7．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.8．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA=，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4∴BE=4 m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．9．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2【答案】D【解析】【分析】【详解】A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．故选D ．10．对于反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，2OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ，OCQ BDQ ∴∆∆∽， ∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽， ∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．13．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴b ＜0，∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，反比例函数y=b x图象分布在第二、四象限， 故选D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．14．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．15．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，AOBV是直角三角形，90AOB∠=︒，2OB OA=，点B在反比例函数2yx=上，若点A在反比例函数kyx=上，则k的值为()A．12B．12-C．14D．14-【答案】B 【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2xAx⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．17．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．32 【答案】B【解析】【分析】 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1y x=得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12, ∴B(2, 12), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2,k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12， ∴S △OAC =12（k-1）×1,S △ABD =12 (k 2-12)×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， ∴12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=32，解得：k=3; 故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.18．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则代数式4x 1y 2－3x 2y 1的值是( )A ．－3aB ．－3C ．3aD ．3【答案】B【解析】【分析】先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x =得出11x y g 、22x y g 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：1(A x Q ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x=的图象上， 11223x y x y ∴==g g ，Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3y x=的图象均关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，∴原式111111433x y x y x y =+=-=--．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出11223x y x y ==g g ，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键．19．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．20．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OEOF AF=；设B为（a，1a-），A为（b，2b），得到OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，进而得到222a b=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=22为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，则△BEO∽△OFA，∴BE OE OF AF=，设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b =， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b +=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++=222214()24b b b b ++=22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．。
专题02 反比例函数的图象和性质压轴题八种模型全攻略(解析版)
专题02反比例函数的图象和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一判断(画)反比例函数图象】 (1)【考点二已知反比例函数的图象判断其解析式】 (3)【考点三由反比例函数图象的对称性求点的坐标】 (4)【考点四判断反比例函数所在象限】 (6)【考点五判断反比例函数的增减性】 (7)【考点六已知反比例函数分布的象限求参数范围】 (9)【考点七已知反比例函数的增减性求参数】 (10)【考点八比较反比例函数值或自变量的大小】 (11)【过关检测】 (13)【典型例题】【考点一判断(画)反比例函数图象】．B．．D．【答案】C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵反比例函数6x=-中60k=-<，∴图象分布在第二、四象限，即：故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【变式1-1】（2023·湖南株洲可能是（）A．．．．【答案】C【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．【详解】解：∵2023 y=∴该函数图象在第一、第三象限，故．B．C．．∴函数图像是位于二四象限的双曲线．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解函数与图像的关系是解题的关键．【考点二已知反比例函数的图象判断其解析式】A ．22y x =B 【答案】B【分析】根据反比例函数的图象进行解答即可．【详解】解： 反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限，A ．16p S=B ．【答案】B【分析】由于压强=压力A．2-B．【答案】C【分析】由题意可得：k的取值应该满足【详解】解：由题意可得：所以k的值可能．．是3；【考点三由反比例函数图象的对称性求点的坐标】A ．(2,3)--B ．【答案】B【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解： 点A 与B A ∴点的坐标为(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数．【变式3-1】（2023春·江苏的图象的一个交点坐标为【答案】()1,2-【考点四判断反比例函数所在象限】【考点五判断反比例函数的增减性】【考点六已知反比例函数分布的象限求参数范围】【考点七已知反比例函数的增减性求参数】【考点八比较反比例函数值或自变量的大小】【过关检测】一、选择题．．．D．阻力臂=动力⨯动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即阻力臂=动力⨯动力臂．已知阻力和阻力臂分别是二、填空题三、解答题(1)求k的取值范围；(2)在这个函数图象的某一支上任取两点系？k>【答案】(1)2y y<(2)12把2x =代入得：422y =-=-；（2）解：当1x =时，4y =-；当根据图象得：当14x <≤时，y 的取值范围为（3）解：当1y =-时，4x =；当根据题意得：当y -≤<14且y ≠【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．15．（2023·山东临沂·统考一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数2xyx-=的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像，如图．(2)观察图像并分析表格，回答下列问题：①当0x>时，y随x增大而__________②函数2xyx-=的图像是由函数2yx=（2）解：由图像知，①当0x>时，y随x增大而减小；②221xyx x-==-，。
反比例函数的增减性PPT教学课件
B．甲向上、乙向上、丙不动
C．甲向上、乙向上、丙向下
D．甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢
9．地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的
列车车厢中的乘客看雨滴是
( D)
A．向前运动
B．向后运动
C．倾斜落向前下方
D．倾斜落向后下方
解析 匀速前进的列车车厢中的乘客以列车为参考 系，看雨滴应是落向后下方．
车为参考系，甲车往西行驶
解析 两车的速度相同时，其相对位置不变，以其中任 一辆车为参考系，另一辆车是静止的，故A正确；若第 三辆车丙与甲、乙两车同向同速行驶，以丙车为参考系 时，甲、乙两车均静止，故B正确；若一人在甲车中走动 时，他与乙车的相对位置是变化的，则乙车是运动的， 故C错；甲车刹车停下，乙车向东行驶，甲车与乙车间 的距离增大，甲车相对乙车向西运动，故D正确． 答案 C
的图像过点
（x1 ,y1）（x2 ,y2）如果x1 >x2 >0 ,则__________
练习4、反比例函数 y 8 的图像过点 x
（x1 ,y1）（x2 ,y2）如果x1 <x2 <0 ,则__________
练习5、反比例函数
y4 x
的图像过点
（x1 ,y1）,（x2 ,y2）, （x3 ,y 3）如果x1 <x2 <0<x3 ,
10．指出下列所描述的各运动的参考系是什么． (1)太阳从东方升起、西方落下，参考系为______． (2)月亮在云中穿行，参考系为________． (3)车外的树木向后倒退，参考系为________． (4)骑摩托车的人从观后镜中看到身后的一辆汽车驶 来，参考系为________．
答案 (1)地面 (2)云 (3)车 (4)骑车人自己或 摩托车
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17．1．2 反比例函数的图象和性质 基础训练 班级 姓名 1．反比例函数43y x
=-的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限
2．若函数k y x
=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象在( ) A ．第二、三、四象限 B ．第一、二、三象限
C ．第一、二、四象限
D ．第一、三、四象限
3．如果反比例函数x
k y =的图象经过点(－3，－4)，那么函数的图象应在( ) A ． 第一、三象限 B ． 第一、二象限 C ． 第二、四象限 D ． 第三、四象限 4． 已知点（2，－6）在函数y=kx 的图象上，则函数x k y =
的图象在（ ） A 、第一、第二象限
B 、第二、第三象限
C 、第二、第四象限
D 、第一、第四象限
5．反比例函数y ＝
x
k (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(a ，－a )，那么该图象经过第_________象限 6．若点（m ，-2m ）在反比例函数k y x =的图象上，则这个反比例函数的图象在 象限 A ．第一、二
B ． 第三、四象限
C ．第一、三象限
D ．第二、四象限 7．如果函数x k y =
的图象经过点)1,1(-，则函数2kx y -=的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
8．若反比例函数y=2421
2-+m x m 的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为 。
9．若反比例函数21m y x
-=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 ． 10．若反比例函数22)12(--=m
x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是( ) A ．－1或1 B ．小于
21 的任意实数 C ． －1 Ｄ． 不能确定 11．已知反比例函数y=5m x
-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________． 12．若函数y ＝(m ＋2)x |m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．以上答案均不正确
13．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是( )
A ． m =4或m =-2
B ． m =4
C ． m =-2
D ． m =-1 14．已知22)1(--=a x
a y 是反比例函数，则a ＝__________． 15．若241(4)m
m y m x --=-为反比例函数关系式，则m = _________。
16、在第三象限中，下列函数，y 随x 的增大而减小的有( )．
①、y ＝ －3x ②、y ＝x
8 ③、y ＝ － 2x ＋5 ④、y ＝ － 5x －6 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝
4x 的图象上，则( )． A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 3
18．若M (12-，1y )、N (14
-，2y )、P (12，3y )三点都在函数k y x =(k >0)的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )
A ．132y y y >>
B ．312y y y >>
C ． 213y y y >>
D ．123y y y >>
19．若点(−2，y 1)、(−1，y 2)、(1，y 3)在反比例函数y =
x k (k < 0)的图象上，则 （比较y 1、y 2、y 3的大小）。
20．已知反比例函数)0(<=k x
k y 的图象上有两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是( )
A ．正数
B ．负数
C ． 非正数
D ．不能确定
21．如图是三个反比例函数312,,k k k y y y x x x
===，在x 轴上方的图象， 由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为( )
A ．k 1>k 2>k 3
B ．k 3>k 1>k 2
C ．k 2>k 3>k 1
D ．k 3>k 2>k 1
22.设有反比例函数y k x
=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点， 若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________
23．设)y ,x (B ),y ,x (A 2211是反比例函数x 2y -
=图象上的点，若0x x 21<<，则21y y 与之间的关系是（ ）
A 、0y y 12<<
B 、0y y 21<<
C 、0y y 12>>
D 、0y y 21>> 24．在反比例函数x 1y -
=的图象上，有三点)y ,x (),y ,x (),y ,x (332211，若321x 0x x >>>，则下列各式正确的是（ ）
A 、213y y y >>
B 、123y y y >>
C 、321y y y >>
D 、231y y y >>
25．已知)y ,x (P ),y ,x (P ),y ,x (P 333222111是反比例函数x 2y =的图象上的三点，且321321y ,y ,y ,x 0x x 则<<<的大小关系是（ ）
A 、123y y y <<
B 、321y y y <<
C 、312y y y <<
D 、132y y y <<
第21题 家长签字。