基于资产定价模型优化证券投资组合
资本资产定价(CAPM)理论
1964－1966年夏普（William E sharp）林内特、莫辛分别独 立提出，CAPM实质上要解决 的是，假定所有投资者都运用 前一章的马氏证券组合选择方 法，在有效边界上寻求有效组 合，从而在所有的投资者都厌 恶风险的情况，最终每个人都 投资于一个有效组合，那么将 如何测定组合中每单个证券的 风险，以及风险与投资者们的 预期和要求的收益率之间是什 么关系。
第6章
资本资产定价模型
Capital Asset Pricing Model
CAPM
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最
优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险 最小的证券组合 夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义 任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关
系即资产定价模型（CAPM）
(5.2)
由(5.1)式，有
pj N D j (r, rf ) p j N j
(5.3)
即投资在第j种证券的总财富等于第j种证券的市场价值。
由（5.3），我们得到
无论怎样选择，都有一个新组合产生（包含无风险和
风险资产），这个组合的标准差和期望收益之间一定 存在着线性关系。正因为有效集是线性的，有下列分 离定理成立：
投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法，分析证 券，并确定切点的组合。
因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方差具 有相同的期望值。线性有效集对于所有的投资者来说 都是相同的，因为它只包括了由意见一致的切点组合 与无风险借入或贷出所构成的组合。
CML举例
假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：
[1]各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；
[2]预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；
证券投资组合研究
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。
为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。
Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。
关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。
资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。
金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。
第三章-资产组合理论和资本资产定价模型
❖ 证券市场线(SML)： Sharpe, Mossin，Lintner,
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
❖ 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期 望收益满足
ri rf im 2 m （ rm-rf） =rf （ i rm-rf）
❖ 新华公司股票的β系数为1.2，无风险收益率为5％，市场上所有股票的平 均收益率为9％，则该公司股票的必要收益率应为（ ）。 (A) 9％ (B) 9.8％ (C) 10.5% (D) 11.2％
❖ （2）投资者要求收益最大化并且厌恶风险， 即投资者是理性的。
❖ （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。
二、组合的可行集和有效集
❖ 可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的
所有组合的期望收益和方差。
❖ 有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合 或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个 组合代表一个点。
其它所有的可能情况都在这两个边界之
中。
❖ 如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成，则（ ） 。 (A) 该组合不能抵销任何非系统风险 (B) 该组合的风险收益为零 (C) 该组合的非系统性风险能完全抵销 (D) 该组合的投资收益为50％
❖ 正确答案：c
❖ 解析：把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的 收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股 票。投资于两只呈完全负相关的股票，该组合投资的非系统性 风险能完全抵销。
三、资产组合选择的两个阶段
❖ 资产选择决策阶段：在众多的风险证券中选 择适当的风险资产构成资产组合。
❖ 资产配置决策阶段：考虑资金在无风险资产 和风险资产组合之间的分配。
资本资产定价模型
均值？
国家风险溢价 隐含的股票风险溢价
15
历史风险溢价
历史时期（年）
1928-2011 1962-2011 2002-2011
美国市场风险溢价历史数据
股票－短期政府债券
股票－长期政府债券
算术平均数（%） 几何平均数（%） 算术平均数（%） 几何平均数（%）
风险与收益
一 • 风险与收益的含义与分类 二 • 历史收益率与风险的衡量 三 • 投资组合收益与风险 四 • 资本市场线 五 • 资本资产定价模型
1
资本资产定价模型
1. 基本假设 2. 证券市场线 3. 无风险利率与风险溢价 4. β系数 5. 资产定价多因素模型
2
基本假设
① 所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化， 他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化 投资组合
COV ( rmrm ) = Var( rm )
市场投资组合的β系数（或者说市场投资组合里的平均资产的β系数）等 于1 ；风险水平超过平均资产（按这种风险衡量方法）的资产的β系数大 于1，反之则小于1
无风险资产的β系数等于0。
7
Continue
任何一项资产自身的协方差就等于它的方差，市 场组合与自身的协方差等于市场组合收益率的方 差，即
7.55% 5.38% 3.12%
5.62% 4.02% 1.08%
5.79% 3.36% -1.92%
4.10% 2.35% -3.61%
几何平均数一般小于算术平均数
算术平均数与几何平均数的差别取决于所求平均数收益率的波动情况，收益率 波动越大，两种平均数的差距就越大。
对于一个给定的样本期间，算术平均数取决于每一期的长短，每一期的时间越 短，算术平均数就越大；但几何平均数与每期的长度无关
经济学中的资产定价
经济学中的资产定价在经济学中，资产定价是一个重要的概念和研究领域。
资产定价是指确定各种不同类型的资产在市场上的价格或价值的过程。
这个过程涉及到许多因素，例如供求关系、利率、风险溢价等，同时也与投资者的心理预期和市场环境密切相关。
本文将围绕经济学中的资产定价进行探讨，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
I. 资产定价理论资产定价理论是资产定价领域的一个重要分支。
它主要研究资产价格形成的原因和机制，并通过构建模型和寻找内在关系来解释市场价格的波动。
A. 资产收益理论资产收益理论认为资产的价格是由其未来的预期收益所决定的。
这种理论认为，投资者会根据资产未来的盈利能力和预期收益来评估其价值，并做出相应的投资决策。
B. 资产风险理论资产风险理论认为，资产价格的波动和投资风险存在密切的关系。
较高的风险通常意味着较高的回报，因此投资者在决策时会考虑风险溢价和资产的预期收益。
C. 市场均衡理论市场均衡理论是资产定价理论的一个基础。
它认为市场上的资产价格是在供求关系的作用下形成的，通过市场交易的过程实现了市场的均衡。
II. 资产定价模型资产定价模型是研究资产定价的一种方法，它通过构建数学模型来描述资产价格与相关因素之间的关系，并在此基础上进行价格预测和投资决策。
A. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是资产定价领域最为广泛应用的模型之一。
它通过衡量一个资产的系统性风险（β值）来预测其期望回报率，并将风险溢价与无风险利率相结合，计算出资产的预期收益率。
B. 无套利定价理论 (APT)无套利定价理论是另一个重要的资产定价模型。
它基于套利机会的消失原理，通过考虑多种与资产价格相关的因素，以期望投资组合的回报率为基础，来描述资产价格的形成和变动。
C. 期权定价模型期权定价模型主要用于衡量金融衍生品（如期权）的价格。
其中，最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型，它通过考虑标的资产价格、期权到期时间、波动率等因素，来计算期权的合理价格。
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
资本资产定价模型的推导（方法一）_证券投资学_[共3页]
![资本资产定价模型的推导（方法一）_证券投资学_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/65d73a0480eb6294dc886c99.png)
证券投资学market line，CML），如图5-1所示。
组合的倾向，最终所有个人的资产组合会趋于一致，每种资产的权重都与市场组合中每种资产的权重相同。
依据前文给定的假设条件，投资者在一个相同的时期内计划他们的投资，他们对证券收益率的概率分布预期也是一致的，并且都按马科维茨的投资组合理论选择证券，那么他们的效率边界必然是相同的，从无风险资产出发的直线效率边界也必然是相同的，都会经过相同的最优风险资产组合，图5-1 资本市场线与市场组合即切点组合。
这意味着，所有投资者都会持有切点组合，而所有投资者的持股总和就是市场组合，因此，直线效率边界上的切点组合就是市场组合。
例如，若A公司在一个普通投资者的风险资产组合中所占的比例为1%，那么A公司的市值在市场组合中的比例也是1%。
这一结果对任何投资者的风险资产组合中的每一只股票都适用。
结果，所有投资者的最优风险资产组合只不过是市场组合的一部分。
不难看出，所有的投资者均倾向于持有同样的风险资产组合。
此外，现在假设最优资产组合中不包括B公司的股票。
当所有投资者对B公司股票的需求为零时，B公司的股价将相应下跌，当这一股价变得异乎寻常的低廉时，它对于投资者的吸引力就会超过任意其他一支股票的吸引力。
最终，B公司的股价会回升到这样一个水平，在这一水平上，B公司完全可以被接受进入最优股票的资产组合之中。
这样的价格调整过程保证了所有股票都被包括在最优资产组合之中，这也说明了所有的资产都必须包括在市场组合之中，区别仅仅在于，在一个什么样的价位上投资者才愿意将一支股票纳入其最优风险资产组合。
以上分析看起来好像是绕了一个大圈才得到一个简单的结果：如果所有的投资者均持有同样的风险资产组合，那么这一资产组合一定就是市场组合。
应当讲，这一均衡过程是证券市场运作的基础。
第二节资本资产定价模型的推导资本资产定价模型被誉为金融市场的基石。
为了更好地理解这一模型，本节介绍了两种推导方法。
一是来自兹维·博迪编写的《投资学》（第五版），二是来自威廉·夏普——CAPM模型的创始人。
《投资组合管理》的课程笔记
《投资组合管理》课程笔记第一章：投资组合管理概述一、投资组合的定义与重要性1. 投资组合的定义投资组合是指投资者将资金分配于不同的资产类别和具体投资品种中，以达到特定的投资目标。
这些资产可以包括股票、债券、货币市场工具、基金、房地产、大宗商品和金融衍生品等。
2. 投资组合的重要性- 风险分散：通过多样化投资，减少单一资产或市场的不确定性对整体投资的影响。
- 收益最大化：合理配置资产，以期望在风险可控的前提下实现投资收益的最大化。
- 税务规划：不同资产类别的税务处理不同，投资组合可以帮助投资者进行税务优化。
二、投资组合管理的目标1. 风险管理- 识别和评估潜在的风险因素。
- 通过资产配置和分散化策略来控制风险。
2. 收益追求- 在风险承受范围内追求最高的投资回报。
- 实现投资组合的长期增值。
3. 流动性保持- 确保投资组合中的一部分资产具有较好的流动性，以满足可能的资金需求。
4. 财务目标实现- 根据投资者的个人财务规划，实现特定的财务目标，如教育基金、退休金等。
三、投资组合管理的基本原则1. 风险与收益平衡- 投资者在选择投资组合时，需要在风险和预期收益之间找到合适的平衡点。
- 了解不同资产类别的风险收益特性，进行合理配置。
2. 分散化投资- 不要将所有资金投资于单一资产或市场，而是分散投资于不同的资产类别和市场。
- 降低特定资产或市场的风险对整体投资组合的影响。
3. 约束条件遵循- 投资组合的构建和调整需要考虑投资者的风险偏好、投资期限、法律法规等约束条件。
4. 动态调整- 定期审视投资组合的表现和市场环境，必要时进行调整以保持投资组合的有效性。
四、投资组合管理的过程1. 投资者需求分析- 评估投资者的风险承受能力、投资目标、投资期限和流动性需求。
2. 资产配置- 确定不同资产类别（如股票、债券、现金等）在投资组合中的比例。
- 考虑宏观经济环境、市场预期、历史数据等因素进行配置。
3. 投资品种选择- 在每个资产类别中，选择具体的投资品种。
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基于资产定价模型优化证券投资组合
投资是实现财务自由的重要途径。而证券投资，作为一种常见且高效的投资方
式，吸引了越来越多的人参与其中。然而，证券投资并不是一种简单的投机行为，
而是需要专业知识和技巧的活动。其中，优化投资组合，降低风险，提高回报是每
个投资者追求的目标。而资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, 简称CAPM）
则是优化证券投资组合的一种常用方法。
CAPM是一种衡量资本资产定价的模型。它假设不同证券之间的风险和回报存
在一种线性关系，即人们愿意承担更高的风险得到更高的回报。其基本假设是：证
券的风险可以分成系统风险和非系统风险两种。其中，系统风险是所有证券共有的
风险，无法通过分散投资消除。而非系统风险则可以通过分散投资消除。据此，
CAPM提出了一个证券的预期回报率公式：预期回报率= 无风险收益率+系统风险
率×（证券预期收益率-无风险收益率）。
CAPM的核心概念是系统风险。系统风险是指证券价格波动的共同因素，即市
场风险。而非系统风险是证券价格波动的独特因素，不随整个市场的变化而变化，
比如公司内部管理和行业变化等。因此，CAPM的投资决策建立在分析系统性风
险的基础上。而在证券投资中，证券的Beta值是评估证券系统风险的重要指标。
Beta值代表了证券相对于整个市场的变化。如果一个证券的Beta值为1，代表
着其价格与整个市场同步变化；如果Beta值为1.5，则价格波动幅度比整个市场大
50%；如果Beta值为0.8，则价格波动幅度比整个市场小20%。在CAPM中，Beta
值越高的证券，预期收益率也就越高，因为其承担了更高的系统性风险。
优化证券投资组合，也就是通过选择合适的证券组成投资组合，降低风险，提
高回报。在CAPM中，投资者可以根据Beta值和预期回报率，通过计算证券组合
的加权Beta值和加权平均收益率，来确定最优投资组合。
确定最优投资组合需要考虑多个因素，比如个人的风险承受能力、投资目标、
行业和市场前景等。而在CAPM中，最优投资组合的基础是资产组合的无法分散
风险最小化。资产组合的无法分散风险，是指无法通过分散投资来消除的风险。投
资者可通过选择不同资产之间相关性较低的证券组成投资组合，达到降低无法分散
风险的目的。此外，还可以通过分散投资来消除证券之间的非系统性风险，即个别
证券价格波动带来的风险。
总之，CAPM在证券投资组合优化中扮演着重要角色。投资者可以通过分析证
券间的系统性风险，选取合适的投资组合，来实现投资组合的风险降低和回报提高。
然而，证券投资具有一定的风险，投资者应该谨慎决策，根据自身情况选择适合自
己的投资策略。