三角形的外角的教案

《三角形的外角》的教案

执教者：吕 梅

一 教学目标

（一）知识与技能

1.理解三角形的外角的概念；

2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

（二）过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。

（三）情感、态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。

二 教学的重、难点

重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角；

难点：探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。

三 教学过程

（一）回顾与思考

问题：如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？

（二）讲授新知

问题：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD ．这个角还是三角形的内角吗？

三角形的外角的概念：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

（教师引导学生归纳总结出三角形的外角的特征）

特征： 1.顶点在三角形的一个顶点上；2.一条边是三角形的一边；3.另一条边是三角形某条边的延长线。4.实际上，三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角。

想一想：一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？（学生动手画一画，教师引导学生分析）

（三）探索与证明

问题：如图，∠ACD 与∠A ，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ （教师引导学生证明该结论，并让学生试着用文字语言叙述这个结论，得出三角形内角和定理的推论） A

B C A

B C D

A B C D

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（教师指出推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据。）

【课堂练习】

练习1、2、3

（巩固三角形的外角的概念，练习题请学生口答）

（四）例题讲解

例：如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？

（教师引导学生分析，并用一种方法解答例题，解题过程中强调书写格式，并提问能否用其他的方法解答例题）

（学生思考，教师巡视指导，最后请学生解答）

（五）巩固训练

1.如图,D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD ，∠ADC =80°,∠BAC =70°求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数。

2.教科书中习题11.2 第8题

(六)课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？

（3）你用了哪几种方法解答例题？

（七）布置作业

教科书习题11.2 第6、11题．

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