信号与系统实验报告

江苏技术师范学院

《信号与系统实验报告》

学院：电气信息工程学院

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目录

1.MATLAB对连续信号与系统的时域分析

实验一运用MATLAB实现连续信号的翻转

实验二运用MATLAB实现连续信号的卷积计算

实验三运用MATLAB实现连续系统的全响应

2. MATLAB对连续信号与系统的频域分析和s域分析

实验一运用MATLAB实现连续信号的傅里叶变换3. MATLAB对离散信号与系统的时域分析

实验一运用MATLAB绘制和分析离散序列图

4.实验总结和个人感想

1.MATLAB对连续信号与系统的时域分析

实验一运用MATLAB实现连续信号的翻转

一、实验目的

1、了解连续时间信号的特点；

2、掌握连续时间信号表示的向量法和符号法；

3、了解并掌握连续信号的基本运算，如信号的的翻转；

4、熟悉MATLAB plot函数等的应用。

二、实验原理

1、信号的定义

信号是随时间变化的物理量。信号的本质是时间的函数。

2、信号的描述

1.时域法

时域法是将信号表示成时间的函数f(t)来对信号进行描述的方法。信号的时间特性指的是信号的波形出现的先后，持续时间的长短，随时间变化的快慢和大小，周期的长短等。

2.频域（变换域）法

频域法是通过正交变换，将信号表示成其他变量的函数来对信号进行描述的方法。一般常用的是傅立叶变换。信号的频域特性包括频带的宽窄、频谱的分布等。

信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。

3、信号的分类

按照特性的不同，信号有着不同的分类方法。

（1）确定性信号：可以用一个确定的时间函数来表示的信号。随机信号：不可以用一个确定的时间函数来表示，只能用统计特性加以描述的信号。

（2）连续信号：除若干不连续的时间点外，每个时间点在t上都有对应的数值信号。离散信号：只在某些不连续的点上有数值，其他时间点上信号没有定义的信号。

（3）周期信号：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t 都成立的信号。

非周期信号：不存在使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。

绝对的周期信号是不存在的，一般只要在很长时间内慢走周期性就可以了。

（4）能量信号：总能量有限的信号。

功率信号:平均功率有限切非零的信号。

（5）奇信号：满足等式f(t)=-f(-t)的信号。偶信号：满足等式f(t)=f(-t)的信号。

4、连续信号的基本运算

连续信号的基本运算包括连续信号的相加、相乘、翻转、移位、展缩、倒相和尺度变换，以及连续信号的微分和积分。

（1）加减： f(t)=f1(t)±f2(t) （2）乘: f(t)=f1(t)

×f2(t)

（3）延时或平移： f(t)→(t-t0) t0>0时右移；t0<0时左移（4）翻转： f(t)→f(-t)

（5）尺度变换： f(t)→ f(at) |a|>1时尺度缩小；|a|<1时尺度放大；a<0时，尺度翻转。

（6）标量乘法：f(t)→af(t)

（7）倒相： f(t)→-f(t)

（8）微分： f(t)→df(t)/dt

（9）积分： f(t)→∫t -∞f(t)d(t)

本实验主要运用MA TLAB实现连续信号的翻转，将信号f(t)的自变量t换成-t，得到另一个信号f(-t)，在称之为翻转。在MA TLAB中，可以直接编写程序。

三、涉及的MATLAB函数

plot函数

功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制二维图形。

调用格式：

Plot（x,y）:绘出相x对y的函数线性图。

Plot（x1,y1,x2,y2,…..）:会出多组x对y的线性曲线图。四、实验内容

利用MATLAB实现f1(t)=5t翻转信号f2(t)=-5t

源程序如下：

clear all;

t=0:0.01:1;

t1=-1:0.01:0;

f1=5*t;

f2=5*(-t1);

grid on;

plot(t,f1,'--',t1,f2);

xlabel('t');ylabel('y(t)');

title('信号的翻转');

运行结果如图：

五、实验总结

通过本次实验了解了连续时间信号的特点；并且掌握连续时间信号的表示方法，学会了使用MATLAB来操作函数，实现函数的功能。学会了连续时间信号时域运算的基本方法，掌握了plot函数调用格式以及作用，并且掌握了连续信号的基本运算。

实验二运用MATLAB实现连续信号的卷积计算

一、实验目的

1、熟悉卷积的定义和表示；

2、了解并掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；

3、熟悉MATLAB plot函数、subplot函数、conv 函数等的应用。

二、实验原理

1、卷积的定义

卷积积分可以表示为

2、卷积计算的几何算法

卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加。

3、卷积积分的应用

卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。

设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为e(t)时，系统的零状态响应为

由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度。因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。

卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：

如果我们只求当t = nΔt （n为正整数,nΔt 记为t ）时r(t)的值，则由上式可以得到：

当Δt 足够小时，r(t )就是e(t)和h(t)卷积积分的数值近似

三、涉及的MATLAB的函数

1、plot函数

功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制二维图形。

调用格式：

plot（x,y）:绘出相x对y的函数线性图。

plot（x1,y1,x2,y2,…..）:会出多组x对y的线性曲线图。

2、subplot函数

功能：产生多个绘图区间。

调用格式：subplot(m,n,p)：产生m行n列的绘图区间的第n个绘图区间。

3、conv 函数

功能：实现信号的卷积运算

调用格式：

w=conv(u,v)*dt:计算两个有线长度序列的卷积。

(调用格式：w=conv(f1,f2)*dt, dt为采样周期，当 f1,f2 其中一个为冲击信号&(t)时，w=conv(f1,f2)

说明：该函数假设两个序列都从零开始

四、实验内容

已知f1(t)=2t+1，f2(t)=6t,利用MATLAB计算卷积f1(t) *f2(t)的波形。

源程序如下：

%计算连续信号的卷积积分

%f:函数的样值向量

%k:对应时间向量

%s:采用时间间隔

s=0.01;

k1=0:s:2;

k2=k1;

f1=2*k1+1;

f2=6*k2;

f=conv(f1,f2);

f=f*s;

k0=k1(1)+k2(1);

k3=length(f1)+length(f2)-2; k=k0:s:k3*s;

subplot(3,1,1);

plot(k1,f1);

title('f1(t)');

subplot(3,1,2);

plot(k2,f2);

title('f2(t)');

subplot(3,1,3);

plot(k,f);

title('f(t)');

运行结果如图：

五、实验总结

通过本次实验掌握了连续时间信号的卷积运算，熟悉了卷积的定义以及表示方法，原理，学会了利用计算机MATLAB软件进行卷积运算，掌握了plot函数、subplot函数、conv函数调用格式以及作用。

实验三运用MATLAB实现连续系统的全响应

一、实验目的

1、熟悉连续系统的全响应的定义和求解方法；

2、了解并掌握利用计算机进行连续系统的全响应的求解，分析和观察系统的稳定性；

3、熟悉MATLAB lsim函数的应用。

二、实验原理以及涉及到的MATLAB 函数

1、设描述连续时间系统（LTI 连续系统）的微分方程为：

)

()()()()()()()(01)

1(1)

(01)1(1)(t f b t f b t f

b t f

b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++----

则可用向量a 和b 表示该系统，即

],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -=

注意，向量a 和b 的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列，且缺项要用0补齐。如微分方程

)()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +''=+'+''

表示该系统的向量为

]2 3 1[=a ]1 0 1[=b

（1）求解冲激响应：impulse()函数 impulse()函数有以下四种调用格式： ① impulse(b,a)

该调用格式以默认方式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。

② impulse(b,a,t)

该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在t ~0时间范围内的冲激响应的时域波形。

③ impulse(b,a, t1:p:t2)

该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间

范围内，且以时间间隔p 均匀抽样的冲激响应的时域波形。

④ y=impulse(b,a,t1:p:t2)

该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形，而是求出由向量a 和

b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内以时间间隔p

均匀抽样的

系统冲激响应的数值解。

（2）求解阶跃响应：step()函数 step()函数也有四种调用格式： ① step(b,a) ② step(b,a,t) ③ step(b,a, t1:p:t2) ④ y=step(b,a,t1:p:t2)

上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。 （3）求解零状态响应：lsim()函数 lsim()函数有以下二种调用格式： ① lsim(b,a,x,t)

在该调用格式中，a 和b 是描述系统的两个行向量，t 表示输入信号时间范围的向量，x 则是输入信号在向量t 定义的时间点上的取样值。

② y=lsim(b,a,x,t)

该调用格式并不绘制系统的零状态响应曲线，而是求出与向量t 定义的时间间隔相一致的系统零状态响应的数值解。

在求解系统的微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 可借

助tf函数获得，其调用方式为：

sys=tf(b,a)

式中：b和a分别为微分方程右端和左端的各项系数向量。

2、连续系统的全响应

LTI连续系统的全响应y(t)由零状态响应和零输入响应构成，即

y(t)= y x(t)+ y f(t)

其中，y x(t)表示系统的零输入响应，y f(t)表示系统的零状态响应。

三、实验内容

利用MATLAB求系统

y(2)(t)+3y(1)(t)+ y(t)= f(1)(t)+2f(t)

的全响应，已知输入信号f(t)=cos t。

源程序如下：

clear all;

b=[1 2];a=[1 3 1];

[A B C D]=tf2ss(b,a);

sys=ss(A,B,C,D);

t=0:0.01:20;

f=cos(t);z=[-1 0];

y=lsim(sys,f,t,z);

plot(t,y);

xlabel('时间(t)');ylabel('y(t)');title('全响应');

运行结果如图：

四、实验总结

通过本次实验掌握了连续系统的求解方法，熟悉了连续系统的全响应的定义，学会了利用计算机MATLAB软件进行连续系统的全响应的求解，掌握了lsim()函数调用格式以及作用。通过MATLAB仿真对其实际应用有个初步的认识，对连续系统的全响应加深了理解。

五、思考题

1. 区分自然响应、受迫响应、零输入响应和零状态响应的概念。答：系统的完全响应可分解为自由响应和受迫响应，或分解为零输入响应和零状态响应。系统微分方程的齐次解称为系统的自由响应，它

的模式取决于系统的特性，特解是系统的受迫响应，它取决于系统特性及输入函数。零输入响应是输入为零时，仅由系统的初始状态所产生的响应，零状态响应是系统初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。系统的自由响应和零输入响应都是齐次解，但两者系数不同。其中，自由响应包括两部分：零输入响应和零状态响应的一部分。

2. 系统输入与系统单位冲激响应的卷积积分求得的响应是系统的全响应吗？

答：由系统输入与系统单位冲激响应卷积积分可以得到 LTI 系统对于输入信号的零状态响应。要获得系统的全响应，还应求得系统的零输入响应。系统的全响应由零输入响应和零状态响应两部分组成。

3. 区分系统的起始条件（起始状态）与初始条件（初始状态）。解决边界问题的方法有哪些？

答：在系统中，由于输入信号的作用，响应及其各阶导数可能在输入

接入的瞬间发生变化。我们以表示输入接入前瞬间，并称边

界条件为起始条件（起始状态）。以表示输入接入后的瞬间，并

称边界条件为初始条件（初始状态）。一般情况下，我们把微

分方程的解限于的时间范围，所以我们应该以边界条件为初始条件求出系统响应中的待定条件。

2. MATLAB对连续信号与系统的频域分析和s域分析

实验一运用MATLAB实现连续信号的傅里叶变换

一、实验目的

1、熟悉连续信号的傅里叶变换的定义和表示；

2、了解并掌握利用计算机进行连续信号的傅里叶变换的原理和方法；

3、熟悉MATLAB subplot函数、conv 函数等的应用。

二、实验原理

由傅里叶变换的定义，非周期信号f(t)的傅里叶变换为：

F(jw)∫+∞-∞f(jw)e-jwt dt

值得注意的是，)(t f的傅立叶变换存在的充分条件是)(t f在无限区间内绝对可积，即)(t f满足下式：

?∞∞-

∞

<

dt

t

f)(

但上式并非)(t f存在的必要条件。当引入奇异函数概念后，使一些不满足绝对可积的)(t f也能进行傅立叶变换。

在MATLAB中，利用函数fourier实现信号f(t)的傅里叶变换，其调用形式为：

F=fourier(f)

三、涉及的MATLAB的函数

1、ezplot函数

功能：绘制符号函数在一定范围内的二维图形。简易绘制函数曲线。

调用格式：

ezplot (fun):在[-2π，2π]区间内绘制函数。

ezplot (fun，［min，max］)：在［min,max］区间内绘函数。

ezplot (funx,funy):定义同一曲面的函数，默认的区间是[0, 2π]。】

2、sym函数

功能：定义信号为符号的变量。

调用格式：sym(fun):fun为所要定义的表达式。

3、subplot函数

功能：产生多个绘图区间。

调用格式：subplot(m,n,p)：产生m行n列的绘图区间的第n个绘图区间

4、Heaviside函数：

Heaviside(t):产生没有移位的阶跃信号。

Heaviside(t-k):产生向右移动k 位的阶跃信号。

四、实验内容

已知信号f(t)=e-2tε(t)，利用MATLAB实现其傅里叶变换F(jw)。

源程序如下：

syms t f;

f=exp(-2*t)*sym('heaviside(t)');

F=fourier(f);

subplot(2,1,1);

ezplot(f);

subplot(2,1,2);ezplot(abs(F));

运行结果如图：

五、实验总结

通过本次实验掌握了连续时间信号傅里叶变换的实现方法，并且掌握了傅里叶变换的时移频移特性，了解了傅立叶变换的特点及其以应用，掌握了fourier函数的调用格式及其功能，进一步熟悉了MATLAB，学会用MATLAB来实现各种信号的功能。

3. MATLAB对离散信号与系统的时域分析

实验一运用MATLAB绘制和分析离散序列图

一、实验目的

1、了解连续时间与离散时间信号的特点；

2、掌握离散时间信号时域运算的基本实现方法；

3、熟悉相关函数的调用格式及作用；

4、掌握离散信号的基本运算；

5、利用MATLAB 产生常见离散时间信号及其图形的显示，对离散信号进行分析和处理。 二、实验原理

1、离散信号：只在某些不连续的点上有数值，其他点上信号没有定义的信号。

2、离散信号的表示：在MATLAB 中，可以用向量（数组）来表示有限长序列，不过这样的向量并没有包含样本位置的信息，因此，需要用两个向量（数组）来表示一个有限长序列，其中一个向量表示序列的值，称为样本向量；另一个向量表示样本的位置（即序列的序号），称为位置向量。比如序列(){}22,1,1,1,5,2f n -=-在MATLAB 中需要用以下两个向量来表示：

n = [-2,-1,0,1,2,3]; x = [2,1,-1,5,2]; 其中 向量n 表示序号，向量x 表示序列的值。

当不需要样本位置信息或者序列从n = 0 开始时，可以只用样本向量表示。另外由于内存的限制，MATLAB 无法表示无限长序列。

3、指数序列

指数序列的一般形式为：

f(k)=Ae ak