2021中考数学试题及答案分类汇编:圆
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2021中考数学试题及答案分类汇编:圆
一、选择题
1. (天津3分)已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ,若12O O =7 cm ,
则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7,等于两圆圆心距12O O =7,根据圆与圆位置关系的
判定可知两圆外切。
2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,
则这两个圆的位置关系是
A 、相交
B 、外切
C 、外离
D 、内含
【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),
内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之
和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆
圆心距离小于两圆半径之差)。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米,∴两圆的半径分别是1厘米与2
厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米,∴这两个圆的位置关系是外切。故选B 。
3,(内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径,点P是AB延
长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的
平分线交AC于点D,则∠CDP等于
A、30°
B、60°
C、45°
D、50°
【答案】
【考点】角平分线的定义,切线的性质,直角三角形两锐角的关系,三角形外角定理。
【分析】连接OC,
∵OC=OA,,PD平分∠APC,
∴∠CPD=∠DPA,∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°,∴∠DPA+∠CAP =45°,即
∠CDP=45°。故选C。
4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,
BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为
A. 14
B. 15
C. 32
D. 23
【答案】B。
【考点】圆周角定理,圆的轴对称性,等腰梯形的判定和性质,
勾股定理。
【分析】以A为圆心,AB长为半径作圆,延长BA交⊙A于F,连
接DF。
根据直径所对圆周角是直角的性质,得∠FDB=90°;
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根据圆的轴对称性和DC∥AB,得四边形FBCD是等腰梯形。
∴DF=CB=1,BF=2+2=4。∴BD=2222
BF DF4115
-=-=。故选B。
5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O
1的半径是cm
2,⊙2的半径是cm
5,圆心距是cm
4,
则两圆的位置关系为
A. 相交
B. 外切
C.外离
D. 内切
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),
内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之
和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆
圆心距离小于两圆半径之差)。由于5-2<4<5+2,所以两圆相交。故选A。
6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB
上的动点,则线段OM长的最小值为.
A. 5
B. 4
C. .3
D. 2
【答案】C。
【考点】垂直线段的性质,弦径定理,勾股定理。
【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质,知线段OM
长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图,过点O作OM⊥AB于M,连接OA。
根据弦径定理,得AM=BM=4,在Rt△AOM中,由AM=4, OA=5,根据勾股定
理得OM=3,即线段OM长的最小值为3。故选C。
7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
∠BOD=110°,AC∥OD,则∠AOC的度数
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A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平角定义,平行的性质。【分析】由AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,知OA=OC,根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得∠AOC=1800-2∠OAC。
由AC∥OD,根据两直线平行,内错角相等的性质,得∠OAC=∠AOD。
由AB是⊙O的直径,∠BOD=110°,根据平角的定义,得∠AOD=1800-∠BOD=70°。
∴∠AOC=1800-2×70°=400。故选D。
8.(内蒙古乌兰察布3分)如图, AB 为⊙ O 的直径, CD 为弦, AB
⊥ CD ,如果∠BOC = 700,那么∠A的度数为
A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200
【答案】B。
【考点】弦径定理,圆周角定理。
【分析】如图,连接OD,AC。由∠BOC = 700,
根据弦径定理,得∠DOC = 1400;
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠DAC =
700。
从而再根据弦径定理,得∠A的度数为350。故选B。
17.填空题
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