音频主动降噪系统的研究

单位代码： 10293 密 级：

专 业 学 位 硕 士 论

文

论文题目：音频主动降噪系统的研究

1210022522

杨海龙 刘陈 教授 工程硕士

申请 全 日 制 申请 电子与通信工程

二零一三年二月

学号 姓名

导师

专业学位类别 类型

专业（领域） 论文提交日期

Research on Audio Active Denoise Systems

Thesis Submitted to Nanjing University of Posts and Telecommunications for the Degree of

Master of Engineering

By

Hailong Yang

Supervisor: Prof. Chen Liu

April 2013

南京邮电大学学位论文原创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得

的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包

含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它

教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的

任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。

研究生签名：_____________ 日期：____________

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涉密学位论文在解密后适用本授权书。

研究生签名：____________ 导师签名：____________ 日期：_____________

摘要

音频主动降噪系统的输入两路信号：第一路是有用信号和噪声的叠加，第二路是参考噪声。根据自适应VSSLMS算法，降噪系统利用第二路的参考噪声抵消第一路中的噪声并输出有用信号。相对于被动降噪而言，主动降噪能够根据输入信号的变化调整自身的参数，更有效地去除噪声。相比于经典滤波器（高通、低通等），主动降噪系统的自适应滤波器能够去除与有用信号同频的噪声。

音频主动降噪系统在移动终端上应用较广泛，例如摩托的丽音、三星的diamond voice、苹果的MicPhone array等。这些技术大都是在串行计算的ARM平台上处理语音信号且信号采样率只有8KHz。人能够听到的音频频率范围是20Hz到20KHz。根据奈奎斯特抽样定理，系统的最低采样频率应该是音频频率的两倍，即40KHz。移动终端上的主动降噪系统并不能满足这一条件。本文提高了音频的采样频率到了48KHz，使得主动降噪系统能够采集到所有人耳听到的音频信号，提高音频的可懂度、明亮度、清晰度。当采样率为48KHz时，ARM 平台由于计算性能较弱，无法处理这样信号。为了能够处理采样率较高的音频信号，本文主动降噪系统是以复杂度较低的VSSLMS算法为核心并且选用并行计算的FPGA平台来开发的。本文主动降噪系统中加入了校正功能，能够在系统启动时自动校正系统。通过分析，降噪系统的输出信噪比提高最大可达15dB，最大增益是17dB。

本文首先研究了自适应算法，包括LMS算法和VSSLMS算法。VSSLMS 算法是研究重点。VSSLMS算法有步长遗传因子、瞬时误差能量的权值、算法收敛步长的最大值、算法收敛步长的最小值等参数。通过Matlab仿真和分析，发现了这些参数大都是通过收敛步长来间接影响系统的性能。

其次，重点研究了一般的降噪系统并设计了以VSSLMS算法为核心的主动降噪系统。本文的主动降噪系统包括硬件系统和软件系统。主动降噪系统的硬件平台是由FPGA芯片和wm8731音频芯片共同组成。运行于硬件平台上的软件系统是通过Quartus II设计的VerilogHDL程序，包括一个顶层模块和五个子模块。主动降噪系统的软件系统实现了自动初始化，消噪和自调节等功能。降噪系统能够完美地滤除噪声并输出高保真的有用信号。

最后，本文分析了主动降噪系统的性能，包括信噪比、增益、失调量等。

关键词: 自适应算法，主动降噪，最小均方误差，现场可编程门矩阵

Abstract

Audio active denoise systems have two input signals. The first is a complicated signal which includes an errorless signal and a background noise. The second is a reference noise. There is the great correlation between the background nois and the reference noise. According to the algorithm, active denoise systems get subtraction between the first signal reduces the second signal. The output of the denoise system is the errorless signal. Active denoise systems are better than passive denoise system which can’t adjust itself when the signal environment has a sudden change. The difference between the denoising ability of the system and the classic filters such as LPF, HPF and BPF is that the active denoise system can eliminate the background noise whose frequency is the same as the errorless signal.

The active denoise systems are widely used to serve the mobile terminal, such as Crystal Talk of Motorola, diamond voice of Sumsung and Micphone array of Apple. Those denoise system is on the ARM platform and their sampling rate is only 8 KHz. The frequency range of audio which the human ears can feel is from 20 Hz to 20 KHz. Acorrding to Nyquist sampling theorem, the sampling frequency of audio is twice of the frequency of audio that it is 40 KHz. The active denoise systems on mobile phones are not able to meet the qualification. The sampling rate of the new active denoise system is rised up to 48 KHz, so the new active denoise system can receive the whole audio which the human ears can feel. When the sampling rate is 48 KHz or more, the normal denoise systems can’t handle this. This thesis introduce a new denoise system which is for high sampling rate signals. The core of this denoise system is VSSLMS algorithm which complexity is low. VSSLMS alogorithm is on the FPGA platform which is good at signal processing. The FPGA chip works faster than the ARM chip, because FPGA chip is parallel computing and ARM chip is serial computing. The denoise system is with automatic self test. When the denoise system starts, the denoise system will adjust the parameters of itself. According to the test report, the maximum SNR of the denoise system is 15dB and the maximum gain is 17dB.

The detail of work arragent of the thesis is as follow.

First, I researched the adptive algorithms which are LMS algorithm and VSSLMS algorithm. VSSLMS algorithm is more important than the other for the thesis, because the active denoise system which the thesis puts forward is base on VSSLMS algorithm. There are four important parameters in the VSSLMS algorithm which is stepsize genetic factor, instant error energy factor,

maximum value of convergence stepsize, minimum value of convergence stepsize. After analysis with the Matlab, simlulation software, I found that these parameters have effects on the active denoise systems indirectly through stepsize.

Second, I researched active denoise systems on mobile phones and designed a new active denoise systems which core is VSSLMS algorithm. The new active denoise system includes hardwares and softwares. The hardwares are FPGA, logical chip, wm8731, audio chi p and so on. The softwares are a top module program and five submodule programs which are VerilogHDL programs and designed by Quartus II. The active denoise system has some functions such as system initialization, self-adjustment of denoise system and so on. The denoise system is perfect and its ouput is an errorless HIFI audio.

Last, I analysed the performance of the active denoise system which includes signal to noise ratio, gain and value of the misadjustment.

Key words: adaptive algorithm, active denoise, LMS, FPGA

目录

第一章绪论 (1)

1.1 音频 (1)

1.2 自适应算法 (3)

1.3 主动降噪系统的发展情况 (4)

1.4 本文研究内容 (4)

第二章自适应维纳滤波器算法 (6)

2.1 LMS算法 (6)

2.2VSSLMS算法 (8)

2.3 LMS类算法的稳态失调 (9)

2.4 本章小结 (12)

第三章音频主动音频降噪系统 (13)

3.1 自适应主动降噪原理 (13)

3.2 音频主动降噪系统概况 (15)

3.3 本章小结 (16)

第四章音频主动降噪算法设计和仿真 (17)

4.1 音频主动降噪算法的研究 (17)

4.2 VSSLMS算法的仿真 (18)

4.3 算法实现 (25)

4.4 本章小结 (26)

第五章FPGA硬件平台 (27)

5.1 FPGA介绍 (27)

5.2 音频芯片 (28)

5.3 I2C协议 (29)

5.4 硬件环境的搭建 (32)

5.5 本章小结 (33)

第六章VerilogHDL程序模块设计和仿真 (34)

6.1 模块设计 (34)

6.2 各模块中VerilogHDL编程 (36)

6.2.1 各模块介绍 (36)

6.2.2 定点数 (37)

6.2.3 字长效应 (40)

6.2.4 乘法器 (43)

6.3 程序仿真 (46)

6.4 本章小结 (49)

第七章音频主动降噪系统量化分析 (51)

7.1 测试系统 (51)

7.2 消噪的性能分析 (51)

7.3 系统稳定性分析 (53)

7.4 本章小结 (54)

第八章总结和展望 (55)

8.1 论文总结 (55)

8.2 展望 (55)

参考文献 (57)

致谢 (59)

第一章绪论

1.1音频

音频是一个专业术语，是指人类耳朵能够感觉到的声音信号。音频大概可以分为低音、中音、高音。音频有三个属性：音量、音调、音色[1]。音量又称音响、音强，是指人耳对所听到的声音大小强弱的主观感受，其客观评价尺度是声音的幅度大小。音调是声音频率的高低，随着一定强度的纯音升高而升高，降低而降低。音调的高低还与发音体的结构有关，因此发声体的结构影响了声音的频率。音色又称音品，是声音的特色。音色取决于泛音。泛音是指一个声音中除了基频以外其它谐振频率的音。由发音体整体振动而产生的音叫做基音，也就是最易听见的声音，由发音体各部分振动而产生的音叫做泛音[1]。所有的人、动物、乐器以及其他能发声的物体所发出的声音，除了一个基音外，还伴随着许多不同的谐振频率即泛音，正是由于这些泛音使得声音有了不同的音色，人们能够通过音色辨别出是不同人以及不同乐器发出的声音。

音频包括语音、歌声、乐器等。语音的频段是30Hz到3.6KHz，实际上是声波的基音。歌声和乐器的奏出的声音就比较复杂，不仅包括4KHz以下的基音也包括4KHz以上的泛音。

人耳能够听到的音频信号的频率范围是20Hz到20KHz。人能够发出的音频信号的频率范围是30Hz到3.6KHz，正常的语音频率范围是30Hz到1KHz。歌声包括男的歌声和女的歌声，男的频率范围是150Hz到600Hz，女的频率范围是160Hz到3.6KHz。因此移动通信所采用的语音带宽是4KHz[2]，所需要的采样率就是8KHz。但是除4KHz及以下的语音还有其它频段的音频信号，它们对音频的清晰度、可懂度、明亮度等有较大的影响。

音频的每个频段都是非常重要的。

20Hz到4KHz的频段可增加语音的亮度。这一频段的穿透力很强，它的提升可让人耳听到更为突出的声音。这是非常重要的频段，因为人能够发出的声音的频率范围是30Hz到3.6KHz即语音，正好在这个频段内。人类耳腔的固有谐振频率范围是1KHz到4KHz，所以人耳对这个频段的音频最容易共鸣，也是最敏感的。如果音频中这个频段的成分过少，人耳的听觉能力就会变差，语音显得模糊不清了。如果这个频率成分过强，人耳则会听到咳音。正确处理好这个频段内的声音能够提升音频的层次感。

4KHz到5KHz频段对乐器表面响度有影响。如果这个频段的幅度增大，乐器或人声等的

响度就会变高；如果这个频段的幅度变小，乐器或人声等得响度就会变低；如果这段频率强度较小时，会使人感觉声音是从远方传来的；如果这段频率强度较大时，则会使人感觉发声的乐器或人就在附近。

5KHz到6KHz的频段为有临场感的频段，影响语音和乐器的清晰度、可懂度，适当提升该频段能够使声音明亮突出，有利于提高声音的清晰度和丰富层次。如果这段频率成分欠缺，音色显得模糊不清；如果这段频率成分过大，音色会显得比较尖锐，易使人心烦意乱。

6KHz到8KHz的频段是人耳听觉的敏感频段，影响音色的明亮度、清晰度。如果这段频率成分欠缺，音色则会显得暗淡；如果这段频率成分过强，音色则会有严重的齿音。

8KHz到10KHz频段影响音色的清晰度和透明度。如果这频段成分欠缺，音色则变得平淡；如果这段频率成分过强，音色则显得比较尖锐。

10KHz到12KHz频段是高音木管和高音铜管的高频泛音频段，例如铜号、短笛、长笛、唢呐、箫等高音管乐器的金属质地的声音特别强烈。如果这段频率欠缺，音色将会失去光泽，失去特色；如果这段频段过强，则会使人产生尖锐刺耳的感觉。

12KHz到16KHz频段是人耳能够听到的最高频率，是音色中最富表现力的部分，是一些高音打击乐器的高频泛音频段，例如钹、三角铁、定音鼓等打击乐器的高频泛音。如果这段频率成分欠缺，则音色将会欠缺真实感；如果这段频率成分过强，音色欠佳且人耳能听到尖锐高频噪声，对此频段应给与适当的衰减。

16KHz到20KHz频段，这事一个非常特殊的频段，对于人耳来说，已经听不到了这个频段的声音了，因为人耳听到的最高频率只是15KHz。但是，16KHz到20KHz的声波振动可以通过人的身体、头骨、颅骨等将振动的感受传递给大脑的听觉脑区，因此人耳感受到这一频段的存在。这个频段的音频影响音色的韵味、色彩、感情味。如果没有这个频段，音色的韵味将会有所失落；这段频率过强，会使人有不稳定的感觉。因为这个频段内的频率都是基音的不和谐音的频率，所以产生不稳定感。这段频率在音色当中强度不是很大，但是很重要，是音色的表现力的不可或缺的部分。

因此为了拥有完美音色、夯实音量、清晰音调的音频需要20KHz的带宽，根据奈奎斯特抽样定理,要处理这样的信号，其采样频率至少是40KHz。低于40KHz的采样率的音频信号对于人耳来说都是失真的，所以为了能够采集音频中的所有成分输出高保真的信号就需要高于40KHz的采样率，本文中提到的新的音频主动降噪系统就是48KHz的采样率。

1.2自适应算法

音频中降噪方法很多。按照是否有参考信号可以将降噪分为主动降噪和被动降噪。按照处理的频段以及有用信号和噪声是否同频可以将降噪分为经典滤波器降噪和现代滤波器降噪。无论使用哪种方法，降噪的实现依然依赖滤波器。自适应滤波器是现代滤波器的重要组成部分。自适应噪声抵消方法属于主动降噪方法，利用了自适应最优滤波理论。待处理信号由有用信号和背景噪声组成，而背景噪声与参考信号中的噪声相关。自适应噪声抵消方法的目的是要去除待处理信号中的背景噪声。因此，自适应噪声抵消技术主要利用获取的参考噪声信号来处理信号中的背景噪声。

自适应滤波器已经在信道均衡、消除回音、天线接收、线性预测、图像识别等领域得到广泛的应用。根据维纳滤波器理论，自适应噪声抵消的滤波器需要无限个抽头，以使得输出误差极小。实际中，无限个抽头的滤波器是无法制作出来的，必须使用有限个抽头的滤波器，即自适应滤波器必须是符合维纳滤波器理论的一个有限长冲激响应（FIR）滤波器。

1957年，Howells等提出并设计了一个自适应噪声抵消（ANC）系统来消除天线接收信号的旁瓣。这个系统中的参考信号来自一个辅助接收天线，且滤波器有两个抽头。在此之后，著名的信号处理专家Windrow和Hoff发展了最小均方误差（LMS）自适应算法[3]和自适应线性一直逻辑单元的模式识别方法。1965年，根据最小均方误差准则（LMS）[4]，首次成功设计的自适应噪声抵消系统[5]。在自适应理论成熟后，基于该理论的自适应系统不断涌现，自适应噪声抵消方法也在信号处理、医学、探测的领域得到广泛应用[6]。

很多学者已经仔细地研究过了LMS算法的收敛能力和跟踪性能[7]。研究表明LMS算法在用于跟踪时变系统时，有两个明显的原因导致自适应滤波器产生额外均方误差(MSE)[8]。第一个是由于使用了随机梯度，算法步长按一定比例更新。第二是由于LMS算法在调节到最优系数上有迟延[9]。在最优滤波器中要求的快速的收敛速率和较小的失调量[10]，这两个根本对立的要求由于LMS算法内在的限制，有必要进行折衷。因此，研究人员们一直寻找一种可替代的方法来提高算法的性能。作为主要的自适应方法，LMS算法发展迅速并且有了很多分支算法，如VSSLMS[11]、NLMS[12]、VSS-NLMS[13]等算法。VSSLMS算法正是可替代LMS算法的。在时变系统中，VSSLMS算法对快速收敛速度和较小的稳态失调量进行了折衷[14]。VSSLMS算法远离最优解时，利用大的收敛步长以获得较快的收敛速率;VSSLMS算法接近最优解时，利用较小的步长以达到较低水平的失调量。因此VSSLMS算法能达到较好的总体性能。本文的主动降噪系统就运用了VSSLMS算法。

1.3 主动降噪系统的发展情况

音频主动降噪系统在移动终端中应用最广，例如摩托的丽音、三星的diamond voice、苹果的Micphone array等。摩托罗拉是第一个提出音频主动降噪的技术概念的。它的丽音技术经过了两代的发展，现在已经是十分成熟了。在摩托的功能手机和智能手机都有主动降噪系统，包括处理噪声的软件和作为参考信道的丽音消噪孔。在摩托之后，三星也有了类似的技术diamond voice，它也是以自适应算法为核心的降噪系统。苹果在推出手机后不断申请有关于音频降噪的专利，其中Micphone array就是利用参考信道抵消主信道中的噪声的系统。苹果手机也都配备了消噪孔和用于消除噪声的软件系统。

移动终端例如手机、平板，大都采用低功耗但性能较弱的嵌入式（ARM）平台，所以不能处理较大的数据流，例如手机上的降噪技术只能处理通话时的4KHz带宽的语音信号。而本文主动降噪系统能处理48KHz采样率的DVD级高保真音频信号。为了达到这一性能，本文采用了并行计算的FPGA[15]芯片和专业的音频处理芯片来搭建开发平台，并对利用自适应算法来设计系统。本文主动降噪系统的信号增益最高可以达到17dB，最低也能达到5dB。

1.4 本文研究内容

本文共七章。第一章是绪论，介绍了音频的组成包括低频、中频、高频，有三个重要属性：音量、音色、音调。分析了音频的各频段的性质。介绍了主动降噪系统的发展现状。分析了一般降噪系统的缺点，针对缺点提出的新的音频主动降噪系统的性能要求。

第二章是自适应维纳滤波器算法，本章主要介绍和推导了LMS算法和VSSLMS算法。在此后，引入了衡量LMS类算法稳定性能的概念，即稳态失调量，并对其进行了完整的推导。

第三章是针对一般降噪系统的缺点，提出了新的音频主动降噪系统。首先介绍了音频主动降噪系统的原理，然后介绍本文提出的新的音频主动降噪系统。

第四章是本文重点之一，研究了音频主动降噪算法。主要是研究了自适应算法中的VSSLMS算法，并通过Matlab进行了仿真，然后设计了适合用于FPGA编程的算法，给出了算法框图。

第五章是硬件平台的搭建。硬件平台主要元件是FPGA芯片和wm8731音频芯片。介绍了FPGA芯片的内部结构以及所使用到当中的资源。控制音频芯片的协议是I2C协议。根据I2C协议的要求，精简了控制时序。最后是各个硬件之间的互连。

第六章也是本文的重点之一，是音频主动降噪系统的核心。本章主要设计了音频主动降

噪系统的软件。系统整个软件是有一个顶层模块和五个子模块组成然后进行了积极。VerilogHDL编程。最后对VerilogHDL程序进行了仿真。

第七章是本文的最后一章，主要是对设计完成后的系统进行性能测试。首先是搭建了测试环境。然后对系统进行测试，包括消噪性能和稳定性。消噪性能包括信噪比和信号增益。测试稳定性是分析系统稳态失调量。

第八章是本论文的总结与展望。主要是本论文所做工作的总结以及此研究方向未来的发展方向。

本文的重点是第四章和第六章。这两章是主动降噪系统的核心。降噪系统的算法和系统程序的设计考验研究人员对实践中所用的技术和工具的掌握程度。Matlab、QuartusII、Modelsim是本文最常用的工具。

第二章 自适应维纳滤波器算法

2.1 LMS 算法

在统计学中，参数估计值与参数真值之差的平方的期望值称为均方误差（MSE ）。MSE 是误差分析中的重要概念，它将误差的“平均”用最简单的方式的表达出来了。MSE 可以用于分析和表达数据的变化程度，MSE 的值越小，说明数据与预测值越接近，设计的数据模型也越精确[16]。

在自适应滤波中，采用的目标函数很多，其中最常用的是均方误差（MSE ），其表达式为

2222F(())()E[()]E[(()())]E[()2()()()]e n n e n d n y n d n d n y n y n ξ===?=?+ （2.1）

其中，()d n 是第n 时刻的期望，()y n 是第n 时刻的真值。

瞬时均方误差：

22()(()())e n d n y n =? （2.2）

LMS 算法即最小均方误差算法，是一种搜索算法，它通过对目标函数进行适当的调整，简化了对梯度向量的计算方法[17]。由于其计算的复杂度较低，LMS 算法和其他与之相关的算法已经广泛应用于自适应滤波的各个领域中。经研究表明，LMS 算法的收敛速率依赖于输入

信号相关矩阵的特征值[18]。

LMS 算法有计算复杂度低、平稳过程中的收敛性及收敛的稳定性、其均值无偏的收敛到维纳最优解[19]等优点。

自适应滤波器是用线性组合器来实现[19]。在多个输入信号的情形时，线性组合器输出了自适应滤波器参数的最优解。此最优解导致在估计参考信号()d n 是的最小均方误差。维纳最优解是通过下式计算的：

-10=w R p (2.3)

其中，T E[()()]n n =R x x 且()E[()]d n n =p x ，假设()d n 和()n x 是联合广义平稳过程。

如果可以得到矩阵R 和向量p 的较好的估计?()n R 和?()n p ，则可以利用如下最陡下降算法

搜索式[20]（2.3）的维纳解：

?(1)()()n n n μ+=+w w w g

()()() 2((?)?)n n n n μ=+?w p

R w (2.4) 其中n =0,1,2,3,…，() ?n w g

表示目标函数相对于滤波器抽头系数的梯度向量[21]估计值。 一种可能的解是通过利用R 和p 的瞬时估计值来估计梯度向量，即

()()T ?()n n n =R

x x (2.5) ()()?()n d n n =p

x 得到的梯度估计值为

()()()()()()T 22?n d n n x n n w n =?+w g

x x ()()T 2()(())n d n n w k =?+x x (2.6)

如果目标函数用瞬时平方误差2()e n 代替MSE [22]，则上面的梯度估计值就是真实梯度向量，因为

()()()()()()()()()()()()()21232222m e n e n e n e n e n e n e n e n e n w w n w n w n w n ???????=????????

?T

，， 2()()e n n =?x

()?n =w g (2.7) 得到的梯度算法使平方误差的均值最小化，因此它被称为LMS 算法[23]，即最小均方误差算法，其更新方程为

()()12()()n n e n n μ+=+w w x (2.8)

其中，收敛因子μ应该在一个范围内取值，以保证收敛性[24]。

图2.1表示对延迟输入项x (n )的LMS 算法实现。典型情况是，LMS 算法的每次迭代需要（n +2）次乘法（用于滤波器系数的更新），而且还需要（n +1）次乘法（用于产生误差信号）

[25]。

图2.1 横向自适应滤波器基本结构

LMS 算法的详细步骤描述：

第一步，滤波器输出，T ()y n =wx

第二步，计算误差，()()()e n d n y n =?

第三步，权值更新，()()()12()n n e n n μ+=+w w x

其中01m-1[,,]w w w =…w ,[(),(1),()]x n x n x n m =?…?x 。

2.2 VSSLMS 算法

VSSLMS 算法是变步长的最小均方误差算法，即Variable Step Size LMS 。它是在LMS 算法的基础上发展出来的，其克服了LMS 算法只能用于非平稳随机过程中无法跟踪信号的缺点[26]，与上节推导的LMS 算法的区别在于收敛步长μ是否变化。VSSLMS 算法可以根据参考噪声的变化来调整步长μ的大小，当参考噪声变大时步长μ会变大以加快信号的收敛，当参考噪声变小时步长μ会变小以避免步长μ过大使信号收敛失调的情况。步长的变化过程：在算法的启动阶段，步长值应该是最大值，算法具有较快的收敛速率，参考信号的权值迅速逼近维纳解，而算法处于收敛阶段的时候，步长应该小一些，输出的信号具有较好的稳定性

[27]。

()()21()n n e n μαμβ+=+ （2.9）

其中α为步长遗传因子，β为瞬时误差能量的权值，α大于0，小于1但接近1，β是大于0，但是接近0。

max min (1)(1)n n μμμμ??+=??+?

max min (1)(1)n n else μμμμ+>+< （2.10） 其中max μ为收敛步长μ的最大值，min μ为收敛步长μ的最小。在收敛步长μ大于max μ时，系统信号将会收敛失调，最终因收敛步长μ过大而使输出信号失真并引入新的噪声。在收敛步长μ小于min μ，由于系统的收敛步长μ太小，信号收敛需要很长一段时间，于是输出的信号会带有大量的背景噪声，因此系统的收敛步长μ必须控制在（min μ，max μ）的区间。min μ和max μ是由信号处理系统和信号所在的环境共同决定[28]。在本文中所涉及的信号系统中max 0.3μ=，min 0.09μ=。变步长的LMS 算法大都会在启动阶段设置一个较大的步长以加速收敛，在收敛阶段设置一个较小的步长减少信号的失调。

VSSLMS 算法详细步骤描述：

第一步，滤波器输出，T ()y n =wx

第二步，计算误差，()()()e n d n y n =?

第三步，权值更新，()()()12()n n e n n μ+=+w w x

第四步，步长选择，()()()21n n e n μαμβ+=+

max min (1)(1)n n μμμμ??+=??+?

max min (1)(1)n n else μμμμ+>+<

其中01m-1[,,]w w w =…w ,[(),(1),()]x n x n x n m =?…?x

2.3 LMS 类算法的稳态失调

LMS 类自适应滤波器的性能通常用“失调量”进行评估[29]。失调形成的原因：收敛步长

μ的过大或过小[30]。失调量M 的定义为额外MSE 和最小MSE 的比值：

min

M ξξΔ= （2.11） 其中，ξΔ是额外均方误差，min ξ是最小均方误差。

理论上，自适应滤波器抽头系数最终会收敛到维纳值，但事实上不是这样[31]。尽管系数向量平均收敛到0w ，但是由于噪声梯度估计引起的瞬时偏差

()()0n n =?Δw w w （2.12）

会产生额外的MSE 。额外MSE 可以利用下面的方法进行度量。在第n 时刻的输出误差为

()()()()()T T 0e n d n n n n =??Δw x w x

()()()T 0e n n n =?Δw x (2.13)

()()()()()()()()()22T T T 002e n e n e n n n n n n n =?Δ+ΔΔw x w x x w (2.14)

根据独立性理论[32]，假设向量()n x 对于所有n 值都是同级独立的，允许对LMS 算法进行数学处理[33]。正如前面提到的，这个假设一般是不成立的，对于()n x 由延迟元素组成的情况来说也是这样。但是，在这种情况下，分析和实验结果的一致也可以说明采用独立性是合理的。在前面独立性假设条件下，()n Δw 独立于()n x 是成立的，因为在确定()n Δw 时值已经包含了以前的输入量。利用这个假设，对等式(2.14)应用期望值运算，有

()()2E n e n ξ??=??

()()()()()()()T T T 02E E E[]min n e n n n n n n ξ??=?Δ+ΔΔ?

?????w x w x x w ()()()()()()()T

T T 02E E E{tr[]}min n e n n n n n n ξ??=?Δ+ΔΔ?

?????w x w x x w ()()()()()()()T T T min 02E E E{tr[]}w n e n n n n n n ξ??=?Δ+ΔΔ??????x x x w w (2.15) 式(2.15)利用了特性tr[]tr[]=AB BA 。式中最后一项可以重新写为

()()()()T T tr{E E[]}n n n n ??ΔΔ??

x x w w 因为()()T E[]n n =R x x ，且由正交原理[34]有()()0E 0e n n =????x ，因此式子可以化简为

()()()min E[]T n n n ξξ=+ΔΔw R w （2.16）

于是额外MSE 为

()()min n n ξξξΔ?

()()T E[]n n =ΔΔw R w

()()T E{[]}tr n n =ΔΔR w w

()()T tr{E[]}n n =ΔΔR w w （2.17）

通过利用T =QQ I ，可以得到如下关系：

()()()T T T T tr{E[]}n n n ξΔ=ΔΔQQ RQQ w w QQ

T tr{cov[()]}n =ΔQ Λw'Q

T tr{cov['()]}n =ΔΛw Q

()1'm

i i n λμ==∑

()T n =λv' （2.18）

因为()()()()22

2

22111484'4''m

i i i i i j j n i j v n v n v n μλμλμλλμσλ=+=?+++∑且对于大的n 值，有(1)'()'i i v n v n +≈。可以对上式进行求和处理，以便得到

()2211102()1''m m m n i i i i j j

m j i i

i v n v n μσλμλλμλ====+=?∑∑∑∑ 2101m

n i i m i i μσλμλ==≈?∑∑

2tr[]1tr[]

n μσμ=?R R （2.19） 其中，21

2()'m

i i i v n μλ=∑与分子的剩余部分相比是很小的。该假设对于较小的μ值是有效的。

于是，额外MSE 可以表示为

()[][]2tr lim 1tr n exc

n n μσξξμ→∞=≈?ΔR R （2.20） 对于小的μ值，上式可以近似为

[]222exc tr (1)n n x m ξμσμσσ≈=+R （2.21）

其中，2x σ为输入信号的方差，2n σ为加性噪声方差。

对于LMS 算法，失调量由下式给出：

[][]

tr 1tr exc min M μξξμ=? R R （2.22） 2.4 本章小结

在自适应算法中，LMS 算法是非常重要的。其算法的复杂度较小，使用乘法的次数少，易于用硬件实现。LMS 算法虽然用于平稳过程，但是其变步长的VSSLMS 算法可以适应非平稳的过程。在背景噪声发生变化时，VSSLMS 算法能改变收敛步长迅速跟踪上信号。衡量自适应算法稳定性的重要概念是失调量。失调量的实质是在信号没有收敛到理想状态时输出与输入信号间的误差。

第三章 音频主动音频降噪系统

被动降噪是在没有参考噪声信号的情况，利用已有的消噪模型对输入信号进行消噪。主动降噪是在有参考噪声信号的情况下，根据自适应算法抵消掉混在有用信号中的噪声。两者的主要区别在于：主动降噪会根据输入信号的变化调整自身的参数来去除噪声，被动降噪则不会；主动降噪的算法复杂度低，被动降噪的算法复杂度高；主动降噪输出信号的信噪比高，被动的则比较低，特别是背景噪声剧烈变化时[35]。

3.1 自适应主动降噪原理

自适应主动降噪系统误差的一般表达式：

()()()e n d n y n =? （3.1）

()y n 是背景噪声()x n 相关的信号，那么

T ()()()()e n d n n n =?w x （3.2）

其中，01()[,,...,]L n w w w =w ，()[(),(1),...,()]n x n x n x n L =??x ，L 表示滤波器的阶数。()y n 可以通过选择最佳FIR 维纳滤波器的最佳加权()w n 计算出来的，即

()()0L

i i y n w x n i ==?∑

()()()()()()011L w n x n w n x n w n x n L =+?+…+? （3.3）

其中，()x n i ?是由()x n 延时得到。

如图3.1所示是自适应算法一般原型的原理框图。其中()s n 是有用信号，()v n 是背景噪声。期望信号()d n 即待处理信号，由有用信号()s n 和背景噪声()v n 构成，且()s n 和()v n 不相关。输入信号()x n 实际上是与的()d n 中的()s n 相关的参考信号'()s n 。于是式（3.1）可转换为：

T ()(()())()()e n s n v n n 'n =+?w s (3.4)