最新教科版高中物理选修3-1教学案(全册 共395页)

最新教科版高中物理选修3-1教学案

（全册共395页）

第1节电荷__电荷守恒定律

1．自然界中有两种电荷，富兰克林把它们命名为正、负电

荷：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．使物体带电的方式有三种：摩擦起电、感应起电、接

触起电，这三种起电方式的实质都是电子在物体之间

或物体内部的转移。

3．电荷既不会创生，也不会消灭，在电荷的转移过程中，

总量保持不变。

4．元电荷e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都等于

e的整数倍。

5．密立根通过油滴实验确定了电荷量的不连续性，并测

定了元电荷的数值。

一、摩擦起电两种电荷

1．摩擦起电

通过摩擦使物体带电的方法。

2．两种电荷及作用

(1)两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。

(2)作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

3．电荷量

(1)定义：电荷的多少，简称电量。

(2)单位：国际单位制中是库仑，符号：C。

常用单位及其换算关系：1 C＝106μC＝109 nC。

4．原子结构及电性

(1)原子???

电子：带负电

原子核???

??

质子：带正电中子：不带电

(2)原子的电性????

?

中性：核外电子数等于质子数正电：失去电子

负电：得到电子

5．对摩擦起电的微观解释

不同物质的原子核对外层电子的束缚和吸引力不同，两种不同的物质相互摩擦时，由于摩擦力做功，使得束缚能力弱的物体失去电子而带正电，吸引能力强的物质得到电子而带负电。

二、电荷守恒定律 1．元电荷

一个电子所带电量的绝对值，是电荷的最小单元，记作：e ＝1.6×10－19

_C 。任何带电

体所带电荷量都是元电荷的整数倍。

2．电荷守恒定律

电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。也就是说，在任何自然过程中，电荷的代数和是守恒的。

三、静电感应与感应起电 1．静电感应

当带电体靠近不带电的导体时，由于电荷的相互作用，使不带电的导体两端出现等量异种电荷的现象。

2．感应起电

利用静电感应使导体带电的方法。 3．感应起电的适用条件

感应起电只适用于导体。绝缘体的电子因不能自由移动而不能感应起电。

1．自主思考——判一判

(1)丝绸与任何物体摩擦后都带负电。(×)

(2)两不带电的物体相互摩擦后，若一个带正电，另一个一定带等量的负电。(√) (3)摩擦起电现象使本没有电子和质子的物体中产生了电子和质子。(×) (4)元电荷实质上是指电子和质子本身。(×)

(5)元电荷不是电荷，而是一个表示电荷量的数值。(√)

(6)在摩擦起电过程中两物体均带了电，违背了电荷守恒定律。(×)

2．合作探究——议一议

(1)

图1-1-1

图1-1-1中笑容灿烂的女生为什么又“怒发冲冠”？

提示：图中的女生手扶静电起电机，身体带上了静电，头发因带了同种电荷而相互排斥，所以头发呈辐射状。

(2)如图1-1-2所示，橡胶棒AB向右靠近带电小球时，A、B两端能否出现感应电荷？为什么？

图1-1-2

提示：不能。因为橡胶棒为绝缘体，其内部电子不能自由移动，故其两端不会出现感应电荷。

(3)带有等量异种电荷的两金属球接触后发生电荷的中和，此时电荷消失了吗？

提示：电荷的中和是指等量异种电荷相遇时对外不显电性的现象，电荷并没有消失。

[典例](多选)如图1-1-3所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，c排斥a，b排斥c，d吸引b，则()

图1-1-3

A．有两个小球带同种电荷

B．有三个小球带同种电荷

C．c、d小球带同种电荷

D．c、d小球带异种电荷

[解析]由d吸引a，d吸引b可知，a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c排斥a，c排斥b可知，c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，A、C错，B、D对。

[答案]BD

电荷间的相互作用规律为“同性相斥，异性相吸”。判断电荷间的相互作用，有时也可以用假设法进行分析。

1．有一质量较小的小球A，用绝缘细线悬吊着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们先相互吸引，接触后又互相排斥，则以下判断中正确的是() A．接触前，A、B一定带异种电荷

B．接触前，A、B可能带异种电荷

C．接触前，A球一定不带任何净电荷

D．接触后，A球一定带负电荷

解析：选B用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B带负电靠近小球A时，先相互吸引，说明接触前A不带电或带正电，故B对；而接触后，二者相互排斥，说明二者又肯定带了同种电荷，但是何种电荷无法判断。故只能选B。

2.绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始时a、b均不带电，如图1-1-4所示，现使b带电，则()

图1-1-4

A．a、b之间不发生相互作用

B．b将吸引a，吸住后不分开

C．b立即把a排斥开

D．b先吸引a，接触后又把a排斥开

解析：选D b球带电后，吸引a球，接触后两球带上同种电荷相互排斥又分开。

3．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A 带正电，则()

A．B、C球均带负电

B．B球带负电，C球带正电

C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电

D．B、C球都不带电

解析：选C A 带正电，A 吸引C ，则C 可能带负电或不带电；A 吸引B ，则B 可能带负电或不带电；若B 带负电，B 又吸引C ，则C 此时不带电；同理，若C 带负电，则B 不带电。

1．三种起电方式

图1-1-5

2．三种起电方式对比

1．毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电，这是因为( ) A ．橡胶棒上的正电荷转移到毛皮上去了 B ．毛皮上的电子转移到橡胶棒上去了 C ．橡胶棒失去了电子 D ．毛皮得到了质子

解析：选B 毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电，这是因为毛皮上的电子转移到橡胶棒上去了，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电，故选B 。

2.如图1-1-6所示，当将带正电的球C移近不带电的枕形绝缘金属导体AB时，枕形导体上的电荷移动情况是()

图1-1-6

A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动

B．枕形金属导体中的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动

C．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动

D．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动

解析：选B金属导体中能够自由移动的是自由电子，正电荷几乎不能移动，当带正电荷的球C移近不带电的枕形金属导体时，发生了静电感应现象，所以自由电子在外电场的作用下向A移动，而正电荷不移动，故选项B正确，A、C、D错误。

3．(多选)下列关于验电器的说法中正确的是()

A．将带负电的硬橡胶棒与验电器的小球接近时，金属箔片上质子被吸引从而转移到小球上

B．将带负电的硬橡胶棒与验电器的小球接近时，小球上电子被排斥从而转移到金属箔片上

C．将带负电的硬橡胶棒与原来不带电的验电器小球接触，验电器的金属箔片因带负电而张开

D．将带负电的硬橡胶棒与原来不带电的验电器小球接近，验电器的金属箔片因带负电而张开

解析：选BCD同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。当带负电的硬橡胶棒靠近验电器的小球时，小球中电子受到排斥力而向金属箔片转移，此时金属小球失去了电子带正电，金属箔片得到电子带负电，金属箔片带同号电荷互相排斥而张开。金属箔片带电荷量越多，排斥力越大，其张角越大。当带负电的硬橡胶棒接触验电器小球时，在接触前的靠近过程中同样会引起金属小球中的电子向金属箔片转移，只是接触后硬橡胶棒上的负电子向金属小球再发生转移。在固体的起电现象中，能转移的电荷只有电子，质子不能自由移动。

怎么理解电荷守恒定律？

(1)电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。

(2)两种典型的摩擦起电现象：一是用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；二是用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电。玻璃棒和橡胶棒上带的电都不是凭空产生的，而是通过摩擦使

物体之间发生了电子得失的现象，符合电荷守恒定律，可以推断：与玻璃棒摩擦过的丝绸要带负电，与橡胶棒摩擦过的毛皮要带正电。

(3)带等量异种电荷的两金属球相接触，发生电荷中和，两球都不再带电，这个过程中两球所带电荷的总量并没有变(为零)，电荷也是守恒的。

(4)电荷守恒定律的广泛性：任何电现象都遵守电荷守恒定律，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律。如：由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮没、转化为光子。在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮没，电荷的代数和不变。

[典例]半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C先后与A、B接触后移开。

(1)若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？

(2)若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？

[思路点拨]

[解析](1)若两球带同种电荷，设q A＝q B＝Q，

C先与A接触后：q A′＝q C＝Q 2

C再与B接触后：q B′＝q C′＝Q＋

Q

2

2＝

3

4Q

则q A′

q B′

＝2∶3。

(2)若两球带异种电荷，设q A＝Q，q B＝－Q

C先与A接触后：q A′＝q C＝Q 2

C再与B接触后：q B′＝q C′＝－Q＋

Q

2

2＝－

Q

4

则：q A′

|q B′|

＝2∶1。

[答案](1)2∶3(2)2∶1

两个完全相同的导体球相互接触后的电荷分配规律 (1)若只有一个导体球带电，则接触后电荷平分； (2)若两个导体球带同种电荷，则总电荷平分；

(3)若两个导体球带异种电荷，则先中和，剩余电荷再平分。

1．(多选)甲、乙、丙三个物体开始都不带电，现在使甲、乙两个物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后得知甲物体带正电1.6×10

－15

C ，丙物体带电8.0×10

－16

C 。则

对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( )

A ．乙物体一定带有负电荷8.0×10－16

C

B ．乙物体可能带有负电荷2.4×10

－15

C C ．丙物体一定带有正电荷8.0×10－16 C

D ．丙物体一定带有负电荷8.0×10

－16

C

解析：选AD 由于甲、乙、丙原来都不带电，即电荷总量为0。甲、乙相互摩擦，导致甲失去的电子的电荷量为1.6×10－15

C ，甲带1.6×10

－15

C 的正电，而乙物体得到电子而

带1.6×10

－15

C 的负电荷；乙物体与不带电的丙物体接触，从而使一部分负电荷转移到丙物

体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知，乙的带电荷量为1.6×10－15

C －

8.0×10

－16

C ＝8.0×10

－16

C ，故A 、

D 正确。

2．有A 、B 、C 三个用绝缘柱支撑的相同导体球，A 带正电，电荷量为q ，B 和C 不带电。讨论用什么办法能使：

(1)B 、C 都带等量的正电；(2)B 、C 都带负电；(3)B 、C 带等量的异种电荷；(4)B 带3

8q

正电。

解析：(1)B 与A 接触后，再与C 接触；

(2)使A 靠近B 、C ，B 、C 用导线接地后，断开导线； (3)用导线将B 、C 连接，使A 靠近B ，断开导线；

(4)B 与A 接触后，再与C 接触，此时A 带电q 2，B 带q

4，让B 再次与A 接触分开后，B

带3

8

q 。 答案：见解析

1．(多选)关于元电荷，下列说法中正确的是()

A．元电荷实质上指电子和质子本身

B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍

C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C

D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的

解析：选BCD元电荷实际上是指电荷量，数值是1.6×10－19C，不要误认为元电荷是指具体的带电体，元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高。

2．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个()

A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 C

C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C

解析：选B因任何带电体所带电量都是元电荷电量1.6×10－19 C的整数倍，因6.4×10－19 C＝4×1.6×10－19 C，故选项B正确。

3．关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是()

A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷

B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移

C．不论摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移

D．以上说法均不正确

解析：选C无论哪种起电方式，其本质都是电子在物体内部或物体间发生转移，其过程中不会有电荷产生或消失，故C对，A、B、D错。

4．(多选)如图1所示，A、B是被绝缘支架分别架起的两金属球，并相隔一定距离，其中A带正电，B不带电，则以下说法中正确的是()

图1

A．导体B将带负电

B．导体B左端出现负电荷，右端出现正电荷，并且电荷量大小相等

C．若A不动，将B沿图中虚线分开，则两边的电荷量大小可能不等

D．只要A与B不接触，B的总电荷量总是为零

解析：选BD由于静电感应，导体B左端带负电，右端带正电，导体总电量为零，故A错误，D正确。B的左端感应出负电荷，右端出现正电荷，电荷量的大小相等，故B正确。若A不动，将B沿图中虚线分开，则两边的电荷量大小相等，与划分的位臵无关，故C错误。

5．(多选)下列判断小球是否带电的说法中正确的是()

A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电

B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电

C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔片能改变角度，则小球一定带电D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电

解析：选BD用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球可能带异号电荷，也可能不带电；如果能够排斥小球，则小球一定带同号电荷。用验电器的金属球接触它时，还需要知道验电器金属球的带电情况才能予以判断。能吸引轻小物体是带电体的性质。

6. (多选)如图2所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔。当枕形导体的A端靠近一带正电导体C时()

图2

A．A端金箔张开，B端金箔闭合

B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合

C．用手触摸枕形导体后，将手和C依次移开，两对金箔均张开

D．选项A中两对金箔带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷

解析：选BCD当带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端感应出负电荷，在B端感应出正电荷，这样两端的金箔上带电，箔片相斥而张开，选项A错误；用手摸枕形导体后，A端仍为近端，但B端不是远端了，换为地球是远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合，选项B正确；用手触摸导体后，只有A端带负电，将手和C依次移开，不再有静电感应，A端所带负电荷便分布在整个枕形导体上，两对金箔均张开，选项C正确；由以上分析可知，选项D正确。

7．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上

感应电荷的分布情况，正确的是()

解析：选B验电器原来不带电，当带电金属球靠近它时，由于静电感应，在验电器的金属球、金属杆和金属箔片之间将发生电荷的转移，使靠近带电金属球的部分积累异种电荷，由电荷守恒定律知另一端将积累等量同种电荷。根据以上分析，对照图示的四种情况可判断选项B正确，其余各项错误。

8. (多选)如图3所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以()

图3

A．甲图中两球一定带异种电荷

B．乙图中两球一定带同种电荷

C．甲图中两球至少有一个带电

D．乙图中两球至少有一个带电

解析：选BC甲图中两球相吸，则有两种情况：一种是两球带异种电荷，根据异性相吸可如题图中所示；另一种是有一球带电，另一球不带电，则由于静电感应，两球相吸。所以C对，A不一定。乙图中两球相斥，则二球一定带有同种电荷，B对。

9.如图4所示的装置叫做“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A、B分别与起电机的正、负两级相连，金属丝电极上能够聚焦大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升，就像以色列的祖先雅各布梦中见到的天梯，在电极放电过程中，下列说法正确的是()

图4

A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数

B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数

C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数

D．条件不足，不能判定电极A、B得失电荷间的数量关系

解析：选B根据电荷守恒定律可知，电荷既不能凭空产生，也不会凭空消失，电荷的总量保持不变，所以在电极放电过程中，电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数。故B正确，A、C、D错误。

10．(多选)如图5所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()

图5

A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开

B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开

C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开

D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合

解析：选AB(1)C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷。由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确。

(2)C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确。

(3)若先移走C，再把A、B分开，则在移走C后，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错。

(4)先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错。

11．有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量Q A＝6.4×10－9C、Q B＝－3.2×10－9 C，让两金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少电荷量？

解析：当两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由

于两小球完全相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量Q A′＝Q B′＝Q A＋Q B

2＝

6.4×10－9－3.2×10－9

2C＝1.6×10

－9 C

在接触过程中，电子由B球转移到A球。

转移电子的电荷量为

ΔQ ＝Q A ′－Q A ＝(1.6×10－

9－6.4×10－

9)C

＝－4.8×10－

9 C 。

答案：电子由B 球转移到A 球，转移了－4.8×10－

9 C

12．三个相同的金属球A 、B 、C ，先让A 球带上正电，靠近相互接触的B 、C 球，将B 、C 分开，用手摸一下A 球，将A 球上的电荷导入大地。若此时B 球所带电荷量为＋q 。用A 球再去接触B ，然后再接触C ，最后A 所带的电荷量是多少？

解析：由静电感应现象和电荷守恒定律，带正电的A 球靠近B 、C 球时，B 带电荷量为＋q ，则C 带电为－q 。不带电的A 球接触B ，A 带电＋1

2q ，再接触C ，电荷先中和再平

分，故最后A 带的电荷量为－1

4

q 。

答案：－1

4q

第2节库_仑_定_律

1．点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状

对

所研究问题的影响可以忽略时，带电体可被看 成点电荷。

2．库仑定律表达式为F ＝k Q 1Q 2

r 2

，此式仅适用于真空中的点电荷。

3．静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/ C 2。

一、探究影响点电荷之间相互作用的因素 1．点电荷

(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。

(2)点电荷是一种理想化的物理模型。

(3)带电体看成点电荷的条件

如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。

2．实验探究

如图所示，F＝mg tan_θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小

保持两带电小球间的距离不

1．内容

真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。

2．公式：F＝k

Q1Q2

r2。

3．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2。

4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。

1．自主思考——判一判

(1)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。(√)

(2)任何体积很小的带电体都可以看成点电荷。(×)

(3)电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关。(√)

(4)点电荷就是元电荷。(×)

(5)两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解。(×)

2．合作探究——议一议

(1)点电荷与元电荷有什么区别？

提示：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷的最小单元。 ②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，其带电荷量可能很大也可能很小，但一定是元电荷的整数倍。

(2)库仑定律的适用条件是什么？在空气中库仑定律成立吗？ 提示：库仑定律的适用条件是：①真空；②点电荷。 在空气中库仑定律也近似成立。

(3)有人根据F ＝k Q 1Q 2

r 2推出，当r →0时F →∞，这种分析是否正确？r →0时库仑定律

还适用吗？为什么？

提示：①不正确。

②当r →0时库仑定律F ＝k Q 1Q 2

r 2就不适用了。

③因为当r →0时，两带电体已不能看做点电荷。

1．库仑定律的理解 (1)库仑定律中的三个关键词

2．库仑力的理解

(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。

(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。

(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。

3．库仑力的叠加原理

对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。

[典例] (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F ，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是( )

A ．5F /9

B ．4F /5

C ．5F /4

D ．9F /5

[思路点拨]

(1)先写出两小球接触前库仑力F 的表达式。 ?

(2)再确定相互接触后再分开的两小球带电量。 ?

(3)最后写出两小球分开后库仑力F ′的表达式。

[解析] 带电小球要分同种还是异种电荷。若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q ＝Q ＋5Q 2＝3Q ，原来的库仑力为F ＝k 5Q ×Q r 2＝5kQ 2r 2，将两球接触后再放回原处，它们间

的库仑力大小为F ＝k 3Q ×3Q r 2＝9kQ 2r 2＝95F ；若带异种电荷相接电荷量中和后再平分电荷量，

即q ＝Q －5Q 2＝－2Q ，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F ＝k 2Q ×2Q

r 2＝

4kQ 2r 2＝4

5

F ；故选项B 、D 正确。 [答案] BD

两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，将两球接触后，若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q ＝

Q 1＋Q 2

2

；若带异种电荷相接后电荷量中和后再平分电荷量，即q ＝Q 1－Q 22

，然后再根据库仑定律求解库仑力的大小关系。

1．有两个点电荷，所带电荷量分别为q 1和q 2，相距为r ，相互作用力为F ，为了使它们之间的作用力增大为原来的2倍，下列做法可行的是( )

A ．仅使q 1增大为原来的2倍

B ．仅使q 2减小为原来的一半

C ．使q 1和q 2都增大为原来的2倍

D ．仅使r 减小为原来的一半

解析：选A 根据库仑定律可得F ＝k q 1q 2r 2，若仅使q 1增大为原来的2倍，则F ′＝k 2q 1q 2

r 2

＝2F ，A 正确；若仅使q 2减小为原来的一半，则F ′＝k 1

2q 1q 2r 2＝1

2F ，B 错误；使q 1和q 2都

增大为原来的2倍，则F ′＝k 2q 1·2q 2

r 2

＝4F ，C 错误；若仅使r 减小为原来的一半，则F ′＝k

q 1·q 2

???

?12r 2＝4F ，D 错误。 2.如图1-2-1所示，两个完全相同的金属小球A 、B 带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F ，今让与A 、B 大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小为( )

图1-2-1

A.1

8F B.14F C.38

F D.34

F 解析：选A 两球间相互吸引，故带异种电荷。设A 、B 两球心之间的距离为r ，A 球带电荷量为q ，B 球带电荷量为－q ，依库仑定律知A 、B 两球间的吸引力F ＝k q 2

r 2。当C 球

先后与A 、B 两球接触后移开，A 球带电q 2，B 球带电－q

4，A 、B 两球之间相互吸引力大小

为F ′＝k q 2·q

4r 2＝1

8

F ，故A 正确。

1．库仑力作用下的平衡问题

分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：

(1)确定研究对象，进行受力分析；

(2)根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：①合成法或分解法，②正交分解法：Fx 合

＝0，Fy 合＝0。

2．同一直线上三个自由电荷的平衡问题

三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态时，每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用。受力方向如图1-2-2所示。

图1-2-2

大小满足下面关系式 对q 1：k q 1q 2r 21＝k q 1q 3

(r 1＋r 2)2

对q 2：k q 1q 2r 21＝k q 2q 3

r 22

对q 3：k q 1q 3(r 1＋r 2)

2＝k q 2q 3

r 22

[典例] 在真空中有两个相距r 的点电荷A 和B ，带电荷量分别为q 1＝－q ，q 2＝4q 。 (1)若A 、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷q 3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q 3的电荷量及正负有无要求？

(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q 3的电荷量及电性有何要求？

[审题指导] 第一步 抓关键点

第二步 找突破口

第(1)问中，看q 3放在A 、B 的连线中还是延长线上，能满足q 3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。

第(2)问中，让q 3平衡可确定q 3的位置，再让q 1或q 2中的一个平衡，便可建立三点电荷二力平衡等式确定q 3的电荷量及电性。

[解析] (1)q

3受力平衡，必须和q 1、q 2在同一条直线上，因为q 1、q 2带异号电荷，所以q 3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成

反比，可推知q 3应该在q 1、q 2的连线上，在q 1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，

如图所示。设q 3离q 1的距离是x ，根据库仑定律和平衡条件列式：k q 3q 1x 2－k q 3q 2

(x ＋r )2

＝0

将q 1、q 2的已知量代入得：x ＝r ，对q 3的电性和电荷量均没有要求。

(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q 3的电性和电荷量都有要求，首先q 3不能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或q 2的外侧，设q 3离q 的距离是x 。根据库仑定律和平衡条件列式如下：

对q 3：k q 3q 1x 2－k q 3q 2

(x ＋r )2＝0

对q 1：k q 1q 3x 2－k q 1q 2

r

2＝0

解上述两方程得：q 3＝4q ，x ＝r 。

[答案] (1)在q 1的外侧距离为r 处，对q 3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电

三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律

(1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹异”。 (2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，离中间电荷远的电荷量最大，可记为“两大夹小，越远越大”。

(3)如图1-2-2所示的三个点电荷的电荷量满足q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3。

1. (多选)如图1-2-3所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )

图1-2-3

A ．两球一定带异种电荷

B ．q 1一定大于q 2

C ．m 1一定小于m 2

D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力

解析：选AC 由于两球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确。设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g

即m 1

2．如图1-2-4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q ＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l 。已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )

图1-2-4

A ．l ＋5kq 2

2k 0l 2

B ．l －kq 2

k 0l 2

C ．l －5kq 2

4k 0l 2

D ．l －5kq 2

2k 0l 2

解析：选C 取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k 0x ＝kq 2l 2＋kq 2(2l )2，解得x ＝5kq 2

4k 0l 2，

故弹簧原长为l 0＝l －x ＝l －5kq 2

4k 0l 2

，C 正确。

3．A 、B 两小球分别带9Q 和－3Q 的电荷，固定在相距为L 的位置上。现有一电荷量为Q 的小球C ，问将它放在什么位置受到的静电力为零？

解析：C 应放在AB 延长线上，设距B 为r ，则距A 为L ＋r 则k ·9Q ·Q (L ＋r )2＝k ·3Q ·Q

r 2，解得r ＝L (3－1)

。 答案：C 放在AB 延长线上距B 小球L

(3－1)

处

[典例] 如图1-2-5所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A 、B 、C ，三球质量均为m ，A 与B 、B 与C 相距均为L (L 比球半径r 大得多)。若小球均带电，且q A ＝＋10q ，q B ＝＋q ，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F 作用于A 球，使三者一起向右匀加速运动。求：

图1-2-5

(1)F 的大小。

(2)C 球的电性和电荷量。 [思路点拨]

(1)A 、B 、C 的加速度相同，视A 、B 、C 为一个整体，则F ＝3ma 。 (2)由于C 加速度向右，需要A 、B 对C 产生向右的斥力，C 带正电。