八年级奥数平行四边形基础知识点总结
八年级奥数平行四边形基础知识点总结性质：
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分
别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分
别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处
相等)
(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线
互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1])
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).
(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两
部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊
的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小
的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的
平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平
行四边形的内角和是外角和的四分之一。
概念：
同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。
【判定】
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(不能够直接用)
6、每一组邻角都互补的四边形是平行四边形。(同上)
小学奥数知识点归纳和总结
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
打印版教育学心理学知识要点归纳
教育学知识点 1. 什么是教育、教育学、学校教育？教育就其定义来说有，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知训、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的，有计划，有组织地对受教育者的身心施加影响，把们们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。 2．学校教育的构成要素有哪些？简述各构成要素在教育活动中的地位。学校教育包括三个基本要素：教育者、受教育者和教育影响。 教育者是从事学校教育活动的人，教师是学校教育者的主体，是直接的教育者，在教育过程中发挥主导作用。受教育者是接受教育的人，他既要接受教育者的改造和塑造，同时也要自我改造和塑造。教育影响是教育内容、教育方法和教育手段极其联系得总和，是教育者和受教育者相互作用的中介。 3．什么是学校教育制度？简述学校教育制度的基本类型。学校教育制度简称"学制"，是一个国家各级各类学校教育的系统，它规定着各级各类学校的性质、任务、入学条件、修业年限以及它们之间的关系。基本类型：双轨制学制、单轨制学制和分支制学制。 1902年"壬寅学制"第一个近代学制；1904年 "癸卯学制"第一个正式实施的学制；1922年 "壬戌学制提出"六三三"学制 4．试述现代学校教育制度的发展趋势。(1)加强学前教育并重视及小学教育的衔接； (2) 强化普及义务教育，延长义务教育年限；(3)普通教育及职业教育朝着相互渗透的方向发展；(4)高等教育的类型日益多样化；(5) 学历教育及非学历教育的界限逐渐淡化；(6)教育制度有利于国际交流 5．为什么教师在教育过程中发挥着主导作用？第一教师承担着传承人类文明和促进社会发展的重任；第二，教师受过专门的职业训练；第三，青少年处在身心迅速发展的时期。 6．教育的历史发展分为哪几个时期？各个时期的教育有什么特点？分为原始形态的教育、古代学校教育、现代学校教育和学习化社会的终身教育。原始形态的教育特点：(1)教育是在生产劳动和社会生活中进行的。(2)教育没有阶级性。(3)教育内容简单，教育方法单一。古代学校教育的特点：(1)教育及生产劳动相脱离(2) 教育具有阶级性和等级性(3) 教育内容偏重于人文知识，教学方法倾向于自学、对辨和死记硬背。现代学校教育的特点：(1)教育及生产劳动相结合；(2)教育面向全体社会成员；(3)教育的科学化程度和教育水平日益提高。学习化社会的终身教育的特点：(1)全体社会成员的一生都处在不断的学习之中；(2)社会能为每一位社会成员提供适当的教育。 7．资产阶级采取哪些措施建立国民教育体系？(1)国家建立公立教育系统，加强对教育的控制；(2)普遍实施义务教育；(3)重视教育立法，依法治教 8．试述世界教育改革的趋势。教育终身化、教育全民化、教育民主化、教育多元化、教育技术现代化。 9．简述古代教育思想家的主要思想及其代表作。最早把"教"和"育"连在一起的是孟子。西周建立了典型的政教合一的官学体系，并有了"国学"及"乡学"之分，形成了六艺（礼、乐、射、御、书、数）。1905年废除科举；"以僧为师""以吏为师"成为古代埃及教育的一大特征古印度教育控制在婆罗门教和佛教手中，婆罗门将人分为四个等级：婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗。西欧中世纪分为僧院学校、大主教学校和教区学校，内容有神学和七艺（文法、修饰、辩证法、算术、几何、天文、音乐） 孔子主张"有教无类"，希望把人培养成"贤人"和"君子"，教授的基本科目是《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》，强调"学而知之"，提出了因材施教、启发诱导、学思并重、学行兼顾、博约结合、学以致用、以身作则等教学原则；战国后期《学记》我国最早专门论述教育问题的著作，提出教学相长、启发诱导、循序渐进、长善救失、藏息相辅、师严而道尊；苏格拉底 "产婆术"，是一种教师和学生共同讨论、辩论的方法，为启发式教学奠定的基础；柏拉图的教育思想都体现在代表作《理想国》中，构建了较为系统的学制，为近代资源共享本主义教育提供了雏形；亚历士多德是古希腊百科全书式的哲学家提出了"教育遵循自然"的观点，主张按照儿童心理发展规律对儿童分阶段进行教育，提倡对儿童进行和谐的教育；昆体良是西方第一个专门论述教育问题的教育家，他的《雄辩术原理》是西方第一本教育专专著。他主张教育者要了解儿童的天赋、倾向和才能，遵循儿童的特点进行教育。他重视教师的作用，认为教师是教育成败的关键。 10．简述近代、现代教育思想家的代表及其主要贡献。英国的培根首次把教育学作 1 / 1
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出 现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主 编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共 五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充 相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 ⑵ 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如 ： 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若， 则 c>b>a. 。形如： 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ，则 。 一、 计 算 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运 算技巧 1． ⑴
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 1+2+3+4???( n-1 ) +n+ ( n-1 ) +-4+3+2+1=n 5． 一般地，如果a 是整数，b 是整数(b 工0),那么一定有另外两个整数 q 和r , Ow r < b,使得a=bx q+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。 当r 工0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商(亦简称为商)。 用带余数除式又可以表示为 a * b=q ... r, 0 w r < b a=b x q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 x p2 x ... x pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n 的质因子分解式如 n= p1 x p2 x ... x pk 那么： n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1) . (ak+1) n 的所有约数和：(1+P1+P1 + …p1 )( 1+P2+P2 + …p2 )???( 1+Pk+Pk + …pk ) 8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数 a ，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称 a ，b 对于模m 同余，用式子表 示为 a = b(mod m) ② 若两个数a ，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则 a ， b 的差一定能被 c 整除。 ③ 两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇 偶=奇 奇x 偶=偶 偶 偶=偶 偶x 偶=偶 2． 位值原则 形如： =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是 0、 2、4 、6、8 3 各数位上数字的和是 3的倍数 5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和， 4 和 2 5 末两位数是 4(或 25)的倍数 8 和 125 末三位数是 8(或 125)的倍数 7、 11、13 末三位数与前几位数的差是 4． 整除性质 ① 如果 c|a 、 c|b ， 那么 c|(a b) 。 ② 如果 bc|a ，那么 b|a ， c|a 。 ③ 如果 b|a ， c|a 且( b,c ) =1, 那么 11 的倍数 a 整除。 如果 a 个连续自然数中必恰有一个数能被 带余 除法 两者之差是 7(或 11 或 13)的倍数 bc|a 。 c|b,b|a, 那么 c|a.
最全奥数知识要点
同学们、家长朋友们，小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。 以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题
基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 第二部分（知识点7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
教育学基础311重点总结
一. 教育目的和教学目标的关系 教育目的是预期的教育结果，是国家，家长，教育机构，教师对培育什么样的人的总的要求。广义的教育目的还包括培养目标，课程目标，教学目标等。教育目的是教学的总方向，是一切教育活动的出发点和归宿，也是教育评价的根本标准。教学目标是在某一阶段（如一节课或一个单元）教学过程中预期达到的具体结果，是教学工作的依据和评价标准。教师在教学工作中必须有明确的教学目标，这是确保教学有效的基本条件，但是今年仅有具体的教学目标，没有总的教育目的作为指导，教学工作就会失去意义和方向。二. 皮亚杰和维果茨基建构主义的区别 两者都认为知识是个体对经验的建构，但是在知识的实质以及知识的建构过程方面，两人仍存在明显的理论上的差异。皮亚杰的将建构观称为认知或个体的建构主义。认知建构者认为，知识以心理结构的形势存在在学生的头脑之中，这种知识是通过同化，顺华等过程为个体所建构起来的。维果茨基的知识建构则成为社会建构主义。社会建构主义者认为，知识在得以内化之前，以各种社会化工具的形式存在于社会之中，而知识的内化则是个体与社会环境互动的结果。 三. 什么是道德体谅模式 体谅模式是英国学者麦克费尔等人创建的一种侧重培养学生道德情感的德育模式。该模式强调德育的主要目的是培养和提高学生的社会意识和社会技能，引导学生学会体谅，学会关心。该模式通过使用一套包含大量社会情境问题的教材《生命线》，引导学生通过角色扮演等方式进行道德学习。 四. 简要比较相关课程，融合课程，广域课程的异同点 共同点：三者都是以学科为中心的综合课程 不同点：三者对学科之间的知识的综合程度不同。相关课程吧两门以上学科知识综合在一门课程中，但不打破原来的学科界限，融合课程打破了学科界限，把有着内在联系的不同学科知识合并成一门课程，广域课程将各科教材依性质归到各个领域，再将同一领域的各科教材加以组织和排列，进行系统的教学，与相关课程，融合课程相比，其综合范围更加广泛。 五. 美国进步教育运动衰落的原因 1.美国进步教育运动未能与美国社会的持续变化始终保持同步，未能较好的适应美国社会发展对教育提出的新要求。 2.进步教育理论和实践存在局限性，如：过分强调儿童自由，忽视社会和文化发展对教育的决定与制约作用。 3. 改造主义教育和一些保守主义教育流派的抨击与批判，加速了进步教育的衰落。 六. 参与式观察的优缺点 优：便于了解到真实的信息。便于获得较为完整的资料。便于进行多次观察 缺：易受观察者的主观影响。观察的样本数小，观察结果的代表性不强。 七. 问题解决的基本过程和影响因素 基本过程： 理解与表征阶段：将问题的情境转化为某种内部的心理结构，或者说形成某种问题空间寻求解答阶段：在问题的表征阶段，个体有可能凭借与之熟悉的问题直接提取相应的策略来解决现有的问题，若无这种经验，个体便不得不制定计划，如建立解决问题的子目标层级，或选择相应的解决策略。 执行计划或尝试某种解答阶段：在对问题作出表征并选择好某种解决方案后，个体要执行这一计划，尝试解答。 评价结果阶段：在选择并运用某种解题策略之后，个体应对这一策略运用的结果作出评价，这一过程包括检查与答案相一致或相矛盾的地方。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算
6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理
小升初奥数知识点汇总
小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1
小学奥数数论专题知识总结
数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差
教育学知识点整理
教育学 一、名词解释 1.教育的概念：指教育者根据一定社会的要求，遵循受教育者身心发展的规律，有目的有计划有组织地对受教育者身心施加影响，把他们培养成为一定社会所需要的人的活动。 2.教育目的的层次结构：是指由国家提出的教育目的、各级各类学校培养目标、课程目标和教学目标所构成的一个教育目的系统。 3.素质教育:就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，造就生理素质、心理素质和社会素质等全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的教育活动。 4.义务教育：是指国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的，国家、社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育。义务教育的性质决定了它是一种具有强制性、法律保障的、免费特征的教育制度。 5.人的身心发展：是指个体从出生、成熟、衰老直至死亡的整个生命进程中所发生的一系列身心变化。 6.教师专业化：指教师职业具有自己独特的职业要求和职业条件，有专门的培养制度和管理制度。 7.学科课程：是以文化知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域或学术领域选择一定的容，根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科的课程。 8.经验课程：也称为活动课程，是从儿童的兴趣和需要出发，以儿童的经验为基础，以各种不同形式的一系列活动组成的课程。
9.教学：是教师的教和学生的学共同组成的传递和掌握社会经验的双边活动。 10.班级授课制：是一种集体教学形式。它是将一定数量的学生按年龄和知识程度编成固定的班级，根据课程计划和规定的时间，安排教师有计划地面向全班学生进行教学的一种组织形式。 二.简答题 1. 学校产生的条件： （1）进入奴隶社会后，金属工具代替了原始社会的石器，生产水平提高了，有了剩余产品且足以供养一部分人脱离直接的生产劳动，专门从事教育与学习，学校的产生有了必要的物质基础以及专门从事教育活动的知识分子—教师。 （2）随着生产力的发展和人们认识水平的提高，人们积累了越来越多的社会生产、生活经验，为学校的产生提供了更丰富的教育容。 （3）文字的产生，为学校传授知识提供了便利的工具。 （4）私有制的产生，社会贫富两级分化，对立的阶级形成，国家机器产生，统治阶级为强化对劳动人民的统治，迫切需要有专门的机构培养阶级的接班人和为其服务的官吏及知识分子，学校的产生有了客观的需要。 2. 多元智力视野中的学生观 第一，对所有学生都抱有热切的成才期望，充分尊重每一个学生的智力特点，使我们的教育真正成为“愉快教育”和“成功教育”。 第二，针对不同的学生的不同智力特点，进行有针对性的教育教学，即教师
六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版
小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母
b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
小学奥数知识点汇总基础知识点
小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
大学《教育学基础》考点总结.doc
大学《教育学基础》考点总结 第一部分：名词解释、选择、填空、简答考点 教育：一定社会背景下发生的促使个体的社会化和社会的个性化的实践活动 非制度化的教育:那些没有能够形成相对独立的教育形式的教育。与生产或生活高度一体化，没有从日常的生产或生活中分离出来形成一种相对独立的社会机构及其制度化行为。 教育的生物起源说，代表人物法国社会学家、哲学家利托尔诺《各人种教育的演化》；沛西能《人民的教育》 农业和工业社会教育特征：古代学校的出现和发展，教育阶级性的出现和强化，学校教育与生产劳动相脱离；现代学校的出现和发展，教育与生产劳动从分离走向结合，教育的生产性日益突出，教育的公共性日益突出；教育的复杂性程度和理论自觉性都越来越高，教育研究在推动教育改革中的作用越来越大 教育学的创立：1捷克夸美纽斯《大教育学论》泛智教育，近代第一本教育学著作；2康德四次讲授教育学《康德论教育》时间和“真知灼见”结合起来，教育必须成为一种学业，教育方法必须成为一种科学3赫尔巴特“现代教育学之父”“科学教育学的奠基人”创立教育学。《普通教育》第一本现代教育学著作；在格尼斯堡大学创办教育科学研究所和实验学校。 实用主义教育学：19C末20C初，杜威《民主主义与教学》《经验与教育》、克伯屈《设计教学法》。是在批判以赫尔巴特为代表的传统教育学基础上提出，1教育即生活，教育的过程是与生活的过程合一的，不是为将来的某种生活作准备2教育即学生个体经验增长3学校是一个雏形的社会，学生要学习现实中要求的基本态度技能和知识4课程阻止以学生经验为中心5师生关系以儿童为中心，教师是学生成长的帮助者6教学过程应重视学生自己的独立发现、表现和体验，尊重学生发展的差异性 批判教育学：美鲍尔斯、金蒂斯《资本主义美国的学校教育》、阿普尔《教育与权力》、吉鲁《批判教育学、国家与文化斗争》，法国布迪厄《教育、社会和文化的再生产》 教育学的价值:反思日常教育经验，科学解释教育问题，沟通教育理论与实践（1启发教育实践工作者的教育自觉，使他们不短地领悟教育的真谛；获得大量的教育理论知识，扩展教育工作的理论视野；养成正确的教育态度，培植坚定得教育信念；提高教育实践工作者的自我反思和发展能力；为成为研究型的教师打下基础） 教育功能：是教育活动和教育系统对个体发展和社会发展所产生的各种影响和作用。1从作用的对象看，分个体功能和社会功能2作用的方向看，正向和负向 3作用形式，显性和隐性4多维度的复合分类（1性质和形式结合起来：显性正向2对象与性质结合起来：教育对个人发展的正向功能） 教育实现个体的个性化：教育促进人的主体意识的形成和主体能力的发展；促进个体差异的充分发展，形成人的独特性；开发人的创造性，促进个体价值的实现 教育对政治的正向功能和负向功能：培养合格的公民和政治人才为政治服务（最基本的途径)；通过思想传播和制造舆论为统治阶级服务；促进社会民主化的重要力量。当社会发展处于负向时期，教育对社会出现总体的负向功能；当社会发展处于正向时期，教育对社会发展的功能总体上是正向的，但也由于某种因素的影响，似的教育与社会的外部关系失调，出现局部的负向功能，教育与社会政治经济文化发展的不协调，是教育产生负向功能的根源。教育目的：教育意欲达到的归宿所在或预期实现的结果。狭义：一定社会为整个教育事业的
学而思小学四年级数学教材
学而思小学四年级数学 教材 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法
即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由
小学奥数知识总结手册
小学（数学）奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题
30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
教育学与教学法基础知识整理提纲
《教育学与教学法基础知识》整理提纲 (蓝色部分代表考纲要求,黑色代表考纲解读) （一）教育学。 1. 教育与教育学。 （1）了解教育的含义及构成要素。 教育的含义教育是人类有目的的培养人的一种社会活动,是传承文化,传递生产与社会生活经验的一种途径 构成要素:教育者,受教育者,教育媒介 教育者:在教育活动中,有目的的影响他人的心理,生理,性格发展的人. 受教育者:在社会教育活动中,在生理,心理,性格发展方面,有目的得接受影响,从事学习的人.受教育者是教育的对象,学习的主题. 教育媒介:建构于教育者与受教育者之间的桥梁或者沟通关系的一切事物的总和.包括:教育容,教育方法及组织形式,教育手段 （2）了解教育的起源、基本形态及其历史发展脉络。 教育的起源 1、神话起源说 代表人物：朱熹也支持此观点 2、生物起源说（标志着在起源问题上开始转向科学解释） 代表人物：法国利托尔诺（法1831-1902），以达尔文的生物进化论为指导、美国的桑代克、英国的沛.西能 主要思想： ①教育活动不仅存在于人类社会之中，而且存在于人类社会之外，甚至存在于动物界，他把动物对小动物的爱护和照顾都说成是教育； ②教育的产生完全来自动物的本能，是种族发展的本能需要； 页脚
③人类只是在早已存在的教育形式上做了些改进，人类的教育就起本质来说与动物没有不同。 否认了人与动物的区别，没有认识到教育的社会性。 3、心理起源说（对生物起源说的批判） 代表人物：孟禄（美国，1869-1947） 主要思想： ①原始社会的教育“普遍采用的方法是简单的无意识的模仿”。这种原始共同体中儿童对年长成员的无意识模仿就是最初的教育的发展； ②儿童对成人一种出于本能的模仿是教育过程的基础。不管成人是否意识到或同意，儿童总是在模仿他们的行为。模仿是教育的本质。 忽视了教育的有意识性和社会性。 4、劳动起源说（批判生物起源和心理起源说） 代表人物：马克思、恩格斯、联米丁斯基、凯洛夫 主要思想： ①教育是人所特有的有意识的活动； ②教育是人类特有的传递经验的途径； ③教育起源于生产劳动中传递生产经验和生活经验。 基本形态:学校教育,家庭教育,社会教育 历史发展脉络 （3）能够根据现代社会的特点以及现代教育的发展趋势对教育现象做出正确的评价。 （4）了解教育学发展过程中国外著名教育家的代表著作及主要教育思想。 孔子 中国 页脚