奥数第八讲 还原问题 知识点总结(推荐文档)
奥数知识点：还原问题
奥数知识点：还原问题
奥数知识点：还原问题
在小学数学应用题中,还有这么一类问题:依照题意叙述由后往前推算而求出原来的数.这类应用题,我们称之为还原问题.下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：还原问题，欢迎阅读!
奥数知识点：还原问题
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：
小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁，没有减去7前应是72+7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
例2：
某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台?
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95
台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的'20台合起来，即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
小学四年级奥数还原问题
还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱一共带了多少钱9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
应用题系列第八讲-还原问题(2)
3）甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；Байду номын сангаас后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？
还原问题第二课
例1一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有多少个桔子？
做一做：
1）一筐桔子,把它5等分后多2个,取走其中4份,剩下的桔子再5等分后又多2个,再取走4份,最后剩下的桔子仍然平均5等分后多2个,那么原来至少有多少个桔子？
5）三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
家庭作业
1）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
2）王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?
7）甲、乙、丙三人钱数共有192元，甲的钱最多，他首先拿出一些钱给乙，使乙的钱是原来的两倍；接着乙拿出一些钱给丙，使丙的钱数是原来的两倍；最后丙拿出一些钱给甲，使甲的钱数是原来的两倍，结果三人钱数一样多了。那么三人原来的钱分别是多少元？
奥数专题还原问题
来源：网络 2009-06-01 14:44:34[标签：答案小数减法竞赛答案] [当前18043家长在线讨论]小学奥数知识点及公式汇总—还原问题来源：奥数网整理文章作者：奥数网小编 2012-02-02 14:29:31[标签：小学奥数还原问题] [当前18051家长在线讨论]第16届华杯赛即将在3月举行，不知大家复习的如何，小编搜集了一些奥数知识点的总结及公式汇总，希望能够对大家复习有所帮助!另外，这些知识也可能在小升初择校考试中出现，准备参加小升初择校考试的同学也适用哦!五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多10 0元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元?【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
小四奥数(还原问题)
课题还原问题授课日期及时段教学目的1、熟悉还原问题的各种题型；2、熟悉还原问题的一般方法，并且能够迅速解决还原问题。
教学内容一、知识点梳理1、有些题目顺着条件的叙述去求解会感到困难，但如果改变思考的顺序，从最后的结果开始，一步一步倒回去算，那么问题便容易解决了。
如：一个数加上6，乘以6，再减去6，最后除以6，结果还是6，这个数是多少？像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做还原问题。
2、解答还原问题的一般方法是：（1）从最后得数出发，采用与原题中相关的逆运算，原题加的用减，原题减的用加，原题乘的用除，原题除的用乘。
（2）根据原题的叙述顺序，从正面列出数量关系，再用逆算方法得出原数。
3、在解决数学问题时，除了可以采用从已知条件出发顺着推出所需结果的方法外，还可以采用从结果出发，按照题目中所叙述过程的相反顺序来思考问题，特别是在顺着推不太容易时，逆着推有时可能帮我们迅速解决问题，这种方法就叫还原法或逆推法。
二、典型例题例1、一个数加上7，乘以7，再减去7，结果还是7。
这个数是多少？点拨：还原问题要从最后的结果出发，根据题意依次倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，直到退出最后结果。
变式1-1一个数加上5，除以7，再加上10，最后减去5，结果是8。
这个数是多少？例2、一堆苹果，第一次卖掉一半，第二次又卖掉余下的一半，还剩5kg,这堆苹果多少千克？点拨：第二次卖掉余下的一半，所以还剩的5kg就是另一半。
用5kg乘2就得到第一次卖掉一半后剩下的，再乘2得到原来的。
变式2-1一根绳子第一次剪去它的一半少3米，第二次剪去剩下的一半多5米，最后还剩下10米。
这根绳子长多少米？例3、一捆电线用去全长的一半少5米，还剩56米。
这捆电线原来长多少米？点拨：此题的关键是弄清楚还剩的56米，是一半还多5米，从56米中减去5米，才是全长的一半，再用全长一半乘2得全长变式3-1一根钢管用去全长的一半多6米，还剩23米。
四年级奥数——还原问题
四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？总数的一半多10个多10个剩下65个余下的一半例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
小学四年级奥数 还原问题
还原问题辅导教案课题:还原问题【错题重现1】【新课知识讲解】知识点1、掌握定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
例1：有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4.这个数是多少？举一反三：1.一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36。
求这个数是多少？2.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。
求这个数是多少？3.有一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26。
求这个数是多少？例题2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？举一反三：1.粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,粮库原有大米多少吨?2.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天又吃掉了剩下的一半多一个，还剩下的1个。
请问爸爸买了多少个橘子？3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多·1个,这时只剩下一个菠萝。
三次共卖得46元,求每个菠萝多少元？例题3：小明、小强、小亮三个人共有故事书60本,如果小强向小明借3本后,又借给小亮5本,这时三个人的书正好相等,问三人原有各有多少故事书?举一反三：1.甲,乙,丙,三个小朋友共有卡90张.如果甲给乙3张台,乙又送给丙5张,那么三人的卡张数刚好相同.甲,乙,丙三个小朋友原来各有多少张卡?2.小红,小丽,小敏三人各有年历片若干张.如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张.那么她们每人各有40张.原来三个人各有多少张?3.甲乙丙丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗，丁给甲2颗后,四人的弹子个数相等.他们原来各有子弹多少颗？例题4：甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油倒入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶原来各有油多少千克?举一反三：1.王亮和李强各有画片诺干张，如果王亮拿出和李强一样多的画片送给李强，李强再拿出和和王亮同样多的画片送给王亮，这是两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？2.甲，乙，丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙现有的个数给丙之后，乙也按甲，丙现有的个数分别给甲，丙。
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三年级 第八讲 还原问题 知识点总结
1. 什么还原问题：
已知一个数（未知），经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种问题就是还原问题．
2. 解题方法（画图法）
（1）一个量变化：火车图（口诀：+变- -变+ 乘变除 除变乘加减互逆，乘除互逆）
（2）多个量变化：示意图， 标上箭头（有序号标示顺序）；逆推的画虚线
方法解读：
【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数
是多少？
【类型】一个量变化：火车图
读题过程就能画出以下图来： +3 ×3 ÷2 -2
先别着急去写，从最后一步看，几-2=10，知道12，怎么来的？10+2=12，所以“—变+” 这个时候先变符号：
+3 ×3 ÷2 -2
-3 ÷3 ×2 +2 逆着顺序就能很快知道原数是几了！（这里回来箭头需要和原来箭头区分开，所以画虚线箭头比较合适，因为电脑编辑我不会，所以这里书写时尽量用虚线箭头）
【例 2】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩
下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子
里原来有 个鸡蛋．
【类型】一个量变化：火车图
第一位客人买走了一半少2个：分成2步去理解 先买走一半（÷2），少2（因为不足一半，所以+2，方框都表示剩下的）
÷2 +2 ÷2 -2
【例 3】 小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小
红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多
少个玻璃球？
【类型】多个量变化：示意图
6 8
5
10 10
5 小巧 30 小亚30 小红30 1 2 3
3表示第3次，从最后往前还原即可！不多说了！
【例4】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、
三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二
班，使这两个班的图书各增加一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三
个班原来各有图书多少本？(讲义的例6)
先还原第3步：（绿色线）
再还原第2步：（红色线）
最后还原第1步（黑色线）
就得到最开始的了！
这个题一定要理解：增加1倍，现在就是原来的2倍，还原就除以2。