概括数据的基本特征

第三章概括数据的基本特征

本章教学目的要求

本章主要介绍数据分布特征的测度方法。通过本章的学习，要求理解数据分布特征测度的意义，深入理解数据的概括性测度值在工商管理中的作用。理解数据分布的各测度值的特点及应用场合；熟练掌握各测度值的计算方法；能够利用EXCEL计算各描述统计量，并对EXCEL的输出结果进行解释和分析；能够应用各种描述指标对实际问题进行有效的分析。

本章重点问题辅导

一、大多数人的销售额是多少----计算众数

众数就是出现次数最多的标志值。

（1）根据未分组资料计算众数-----就是出现次数最多的标志值。

160人的销售额中出现次数最多的是17.25千元.

(2)根据已分组资料计算众数的方法

先找出众数组,再计算众数.见例3—1

(3)众数对于确定销售目标有什么作用?

众数代表的是大多数人的销售情况,当一组数据为偏态时,众数的代表性较好.本例中,销售额的分布有些右偏,所以可以用众数来作为销售目标.

二、中间的销售额是多少---中位数

将销售额按大小顺序排列,处于中间位置的标志值就是中位数.

(1)根据未分组资料中计算中位数的方法

基数项:处于中间位置的标志值就是中位数.

21

+

n

偶数项:将中间两个数据相加除以2.

如:1 3 4 5 7

1 3 4 5 7 8

25

4+

(2)根据已分组资料确定中位数的方法

单项数列确定中位数的方法:

第一步,将次数进行累积

第二步,确定中间位置:

第三步,找出中位数所在组

第四步，计算中位数

组距数列确定中位数的方法

先找出中位数所在组,再计算中位数.

(3)中位数对于确定销售额有什么作用?

如果你要使一半的人都能够完成销售目标,选择中位数作为销售目标最合适. 制定销售目标也可参照四分位数.四分位数的计算见教材41页.

三、平均的销售额是多少----均值

（1）根据未分组资料计算均值的方法

n

x x ∑= （1）根据已分组资料计算均值的方法

∑∑=f xf x

（2）均值对于确定销售额有什么作用？

如果要把销售目标的得高一些，可以使用均值作为销售目标。

四、用哪个值来作为销售额的代表值最好？

1．当一组数据为对称分布时，则众数、中位数、均值相等，但最好还是用均值来代表最好。

2．当一组数据的分布偏态时，最好用中位数或众数做代表值；

3．这些数据对计划部经理制定销售目标有和帮助？

如果他想制定一个大多数人都能完成的目标，应该选终数、中位数还是均值，这要看160人的销售额的分布状况，（1）如果销售额是对称分布，三个值用哪一个都可以；（2）如果不是对称分布，则应视具体情况而定。本例是右偏分布，如果经理想制定一个较高的销售目标，可以选均值；如果想指定一个较低的销售目标，就会选众数，如果想制定一个适中的销售目标，就会选中位数，

五、找出数据彼此之间的差异

一）最多的与最少的相差多少？

R=最大值-最小值

意义：销售目标不可能在极差之外。

二）每个人的销售额与平均数相差多少？

平均差：MD

标准差：σ

三）比较几组数据的离散程度

变异系数V

X

S V = 如果离散程度大，说明平均数的代表性小。

六、测度数据分布的形状

一）数据分布的形状对制定销售目标有何帮助？

1．如果销售额为对称分布，则众数=中位数=均值，这时用哪个值作为制定销售目标的参考值均可。

2．如果一组数据的偏斜程度不大，最好用均值作为制定销售目标的参考值。

3．当偏斜程度很大时，就应用中位数作为参考值。

4．如果分布具有明显的峰值，就应使用众数。

二）多数人的销售额平均数高还是低？

如果大多数人的月销售额都比平均数高，意味着众数最大，而平均数最小，这样的分布称为左偏分布。

如果大多数人的销售额比平均数低，意味着终数最小，，而平均数最大，这样的分别称为右偏分布。

数据的这种偏斜程度就叫偏态。

反映偏斜程度的指标叫偏态系数。偏态系数用SK表示，当SK等于0时，则一组数据的分布是对称的，当SK为正时，可以判断为是正偏或右偏；当SK为负时，可以判断为是负偏或左偏。SK越大，表示偏斜程度越大。

七、多数人的销售额集中在某个值的附近吗？

大多数人的销售额都集中在某个值的附近，这时，在分布上就会形成一个明显的峰，我们称之为尖峰分布。

如果销售额很分散，没有明显的集中倾向，我们称为平峰分布。

无论是尖峰还是平峰，统称为峰态。

测度分布的峰态需要计算峰态系数（K），如果一组数据服从正态分布，则峰态系数的值等于0。

根据分组数据计算峰态系数时，标准正态分布的峰态系数等于0；如果计算出来的峰态系数大于0时为尖峰分布；峰态系数小于0称为扁平分布；

四、用Excel来计算这些统计量

步骤：见50-51页

第一步，选择“工具”下拉菜单

第二步，选择“数据分析”选项

第三步，在分析工具中选择“描述统计”，然后选择“确定”

第四步，当对话框出现时在“输入区域”时，在“输入区域”方框内键入数据。

在“输出选项”中选择输出区域。

选择“汇总统计”再选择“确定”，就可以出现描述统计量的结果。见教材52页表3—2。

本章练习题

一、名词解释：

1．众数：众数就是出现次数最多的标志值。

2．中位数：将数据按大小顺序排列,处于中间位置的标志值就是中位数.

3．四分位数：用三个点将数据等分成四部分，处在25%和75%位置上的数据称为四分位数。

4．极差：是一组数据的最大值与最小值之差。

5．左偏分布：如果大多数数据都比平均数高，意味着众数最大，而平均数最小，这

样的分布称为左偏分布。

6．右偏分布：如果大多数数据比平均数低，意味着终数最小，，而平均数最大，这样的分别称为右偏分布。

7．偏态：就是数据的偏斜程度。

8．峰态：无论是尖峰还是平峰，统称为峰态。

9．尖峰分布：大多数数据都集中在某个值的附近，这时，在分布上就会形成一个明显的峰，我们称之为尖峰分布。

10．平峰分布：如果数据很分散，没有明显的集中倾向，我们称为平峰分布。

二、判断题：

1．众数就是出现次数最多的标志值。（对）

2．根据原始数据计算众数与根据分组资料计算众数的结果之所以不同，是因为分组后计算的众数是一个近似值。（对）

3．众位数就是数据排序后处于中间位置的标志值。（对）

4．中位数的特点就是容易受极端数值的影响。（错）

5．根据原始数据计算的均值比根据分组数据计算的均值结果跟准确。（对）

6．均值的特点是不易受极端值的影响。（错）

7．当一组数据成对称分布时，众数、中位数和均值相等。（对）

8．如果销售额的分布是右偏的，这时要制定一个较高的销售目标，就会选择中位数。（错）

9．反映每一个人的销售额于平均数相比相差多少个标准差，可以计算标准化值。（对）10．变异系数可以说明平均数的代表性大小。（对）

11．数据分布的形状主要是指它分布的偏斜程度和峰的扁平程度。（对）

12．偏态系数可以直接根据原始数据计算，也可以根据分组后的数据计算。（对）13．SK的数值越大，表示偏斜程度越大。（对）

三、填空题：

1．当一组数据分布成偏态时，尤其时当偏斜程度很大时，最好用（中位数）或（众数）作为这组数据的概括性度量。

2．处于（25%）和（75%）位置上的数据称位四分位数。

3．当一组数据位对称分布时，最好用（均值）作为该组数据的概括性度量。

4．如果销售额的分布是右偏的，这时（众数）最小，（均值）最大，（中位数）在二者之间。

5．数据之间的差异越大，众数、中位数、均值对一组数据的代表性就（越差）。

6．反映最多的于最少的相差多少，可用（极差）指标。

7．标准化值为正时，表明该数据比平均数（高）标准化值为负时，表明比平均数（低）。

四、问答题

1．简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。

答：众数是一组数据中出现数据最多的标志值，它主要是对分类数据的概括性度量，其特点是不受极端值影响，但它没有利用全部数据的信息；中位数是一组数据排序后处

于中间位置的变量值，它主要用于对顺序数据的概括性度量。中位数的特点是不受极端值的影响，但它没有利用原始数据的全部信息。均值是一组数据的算术平均，它利用了全部数据的信息，是概括一组数据最常用的一个值。但均值的缺点是容易受极端值的影响。当一组数据有极端值时，均值的代表性最差。

就数据型数值而言，当一组数据为对称分布时，众数、中位数、均值相等，这是最好用均值做数据的概括性度量；当一组数据的分布为偏态时，尤其是当偏斜程度较大时，最好用中位数或众数为该组数据的概括性度量。

2．为什么要计算离散系数？

答：标准差是测度数据离散程度的绝对指标，其数值的大小与所观察的数据的水平有关，也受所观察数据计量单位不同的影响，在对不同组别的离散程度进行比较时，不能直接使用标准差，而离散系数是测度数据离散程度的一个相对指标，其数值的大小不受观察数据水平和计量单位影响，而只是与数据的离散程度有关。离散系数越大，说明数据的离散程度也就越大，离散系数越小，说明数据的离散程度也就越小，因此，在对不同组别的数据离散程度进行比较时，就需要计算离散系数。