高中物理必修二第二节平抛运动同步学案2

平抛运动导学案2

一、学习目标

1. 通过具体实例，建构理想化模型，掌握平抛运动和斜抛运动及其运动规律．

2. 通过阅读课本，查阅资料，掌握用运动的合成与分解分析抛体运动的方法． 二、知识梳理

平抛运动的规律(如图所示) (1) 分运动

水平方向上：________运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t ；

竖直方向上：________运动，v y ＝gt ，y ＝12

gt 2，v 2

y ＝2gy.

(2) 合运动

① 瞬时速度：是该时刻的水平分速度v 0与竖直分速度v y 的合成，v ＝________， 速度的方向为tanθ＝________＝________．

② 位移：平抛运动的总位移s 由时间 t 内的水平位移 x 及竖直位移y 合成，s ＝________， 位移的方向：tan α＝________＝________＝1

2

tanθ.

(3) 平抛运动的轨迹：由水平方向：x ＝v 0t 、竖直方向：y ＝12gt 2

得平抛运动的轨迹方程为： y ＝________，

所以平抛运动的轨迹为抛物线． 三、典型问题

（一） 斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)

1. 定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2. 性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3. 研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动． 例1 从某高处以6 m /s 的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角

为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(忽略空气阻力，g 取10 m /s 2

)． 【思路分析】 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，对竖直方向进行分析，根据竖直上抛运动规律即可明确运动时间和高度．

【解析】 如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°， 则v y v x ＝3，则v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×3

2 m /s ＝9 m /s . 取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则 －v y ＝v 0sin 30°－gt ， 解得t ＝1.2 s .

由竖直方向位移公式得

h ＝v 0sin 30°×t－12gt 2＝3×1.2 m －5×1.22

m ＝－3.6 m ，

负号表示落地点比抛出点低． 【答案】 1.2 s 3.6 m 二、 平抛运动规律的应用 1. 飞行时间：由t ＝

2h

g

知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2. 水平射程：x ＝v 0t ＝v 0

2h

g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3. 落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2

0＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，

所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．

例2 某地发生地震，一架装载救灾物资的直升机，以9 m /s 的速度水平飞行．在距地面180 m 的高度处，欲

将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g 取10 m /s 2

，则( ) A . 物资投出后经过20 s 到达地面目标 B . 物资投出后经过6 s 到达地面目标 C . 应在地面目标正上方投出物资

D . 应在距地面目标水平距离180 m 处投出物资 【思路分析】 将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．分运动和合运动具有等时性，根据竖直方向上的运动去求时间．

【解析】 救灾物资离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12

gt 2

，解得t ＝

2h g

＝2×180

10

s ＝6 s ，选项A 错误，B 正确；救灾物资的水平位移x ＝v 0t ＝9×6 m ＝54 m ，为把物资准确投放至地面目标，应在距地面目标水平距离54 m 处投出物资，选项C 、D 错误． 【答案】 B

【点评】 平抛运动的解题技巧：(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．(2)解决落点方向即末速度的方向的问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系．

例3 (多选)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)( ) A.6 m /s B.12 m/s C.4 m /s D.2 m/s 答案 AB

解析 刚好能越过围墙时，水平方向：L ＝v 0t 竖直方向：H －h ＝1

2gt 2 解得v 0＝5 m/s

刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L ＋x ＝v 0′t ′ 竖直方向：H ＝1

2gt ′2 解得v 0′＝13 m/s ，

所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值5 m /s≤v ≤13 m/s ，故选A 、B.

总结：分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件.

同步练习：一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 从图示位置飞出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，欲打在第4级台阶上，则v 的取值范围是( ) A. 6 m/s

解析 设恰好打在第3级台阶的右边缘，则有：

3h ＝1

2gt 32，3l ＝v 3t 3，解得v 3＝ 6 m/s 设恰好打在第4级台阶的右边缘，

则有4h ＝1

2gt 42，4l ＝v 4t 4，解得v 4＝2 2 m/s

所以打在第4级台阶上应满足的条件： 6 m/s

四、跟踪练习

1.关于斜抛运动，下列说法中正确的是( ) A.物体抛出后，速度增大，加速度减小 B.物体抛出后，速度先减小，再增大

C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向

D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动 答案 D

解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定.若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 项错误.由于做斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D 项正确.

2. (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( ) A . B 的加速度比A 的大 B . B 的飞行时间比A 的长

C . B 在最高点的速度比A 在最高点的大

D . B 在落地时的速度比A 在落地时的大 答案: CD

3.如图所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A 、B 、C 、D 为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D 、C 、B 、A 与水平线的间距依次为1 cm 、4 cm 、9 cm 、16 cm ，则下列说法正确的是( )

A.A 、B 、C 、D 四个液滴的射出速度相同

B.A 、B 、C 、D 四个液滴在空中的运动时间是相同的

C.A 、B 、C 、D 四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4

D.A 、B 、C 、D 四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12 答案 D

解析 液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.设喷枪到墙的水平距离为x ，液滴到墙时下落的高度为h ，则有：x ＝v 0t ，h ＝1

2gt 2，可得：t ＝

2h

g ，

v 0＝x g

2h ，

由题图知：A 、B 、C 、D 四个液滴的水平距离x 相等，下落高度h 不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A 、B 错误；四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，由v 0＝x g

2h 和数学知识可得：液滴出

射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C 错误，D 正确.

4.如图所示，M 、N 是两块挡板，挡板M 高h ′＝10 m ，其上边缘与挡板N 的下边缘在同一水平面.从高h ＝15 m 的A 点以速度v 0水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为d 1＝10 m ，d 2＝20 m.N 板的上边缘高于A 点，若能使小球直接进入挡板M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度v 0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g 取10 m/s 2，空气阻力不计)( ) A.8 m /s B.4 m/s C.15 m /s D.21 m/s 答案 C

解析 要让小球落到挡板M 的右边区域，下落的高度为Δh ＝h －h ′＝5 m ，由t ＝2Δh

g 得t ＝1 s ，

由d 1＝v 01t ，d 2＝v 02t ，得v 0的取值范围为10 m /s ≤v 0≤20 m/s ，故选C.

5.如图所示，a 、b 和c 三个小球从同一竖直线上的A 、B 两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b 和c 是从同一点抛出的，a 、b 两球落在同一点.设a 、b 和c 三个小球的初速度分别为v a 、v b 、v c ，运动时间分别为t a 、t b 、t c ，不考虑空气阻力，则( ) A.v a >v b ＝v c ，t a >t b >t c B.v a >v b >v c ，t a t c D.v a >v b >v c ，t a >t b ＝t c 答案 B

解析 a 、b 、c 三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h ＝1

2gt 2，则t ＝

2h

g ，即小球运动时间由抛出点的高度决定，故t a

t ，由于t b ＝t c ，x b >x c ，故v b >v c ；由于t a v b ，综上所述：v a >v b >v c ，故选项B 正确，A 、C 、D 错误.

6.如图所示，某同学分别在同一直线上的A 、B 、C 三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v 1、v 2、v 3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是( ) A.v 1v 2>v 3

C.θ1>θ2>θ3

D.θ1＝θ2＝θ3 答案 B

解析 三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v ，上升的高度为h ，水平位移为x ，则有：x ＝v t ，h ＝1

2gt 2，可得：v ＝x

g

2h ，h 相同，则v ∝x ，则得v 1>v 2>v 3，故B 正确，A 错误.

根据速度的分解有：tan θ＝gt

v ，t 相同，v 1>v 2>v 3，则得θ1<θ2<θ3.故C 、D 错误.

7.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气阻力，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A.L 12g

6h

g h

(4L 12＋L 22)g

6h

C.L 12g 6h

6h D.L 14

g h

(4L 12＋L 22)g 6h

答案 D

解析 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好从正中间越过球网.则竖直方向上有3h －h ＝1

2gt 12① 水平方向上有L 1

2＝v 1t 1② 由①②两式可得v 1＝L 1

4

g h .

设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝1

2gt 22③ 在水平方向有

(L 2

2)2＋L 12＝v 2t 2④

由③④两式可得v 2＝1

2

(4L 12＋L 22)g

6h

.则v 的最大取值范围为v 1

平抛运动导学案2答案 【知识梳理】

(1) 匀速直线 自由落体 (2) ① v 2

0＋v 2

y

v y v 0 gt v 0 ② x 2＋y 2

y x gt 2v 0 (3) g 2v 20

x 2 同步练习A

跟踪练习：1.D 2.CD 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D