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江苏省第三产业生产总值的研究—基于ARIMA模型分析

【摘要】

本论文分析江苏省第三产业生产总值数据，利用金融统计方法来建立模型，对江苏省经济进行分析和预测。首先，根据1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据绘制时间序列图，观察序列特征。然后，通过自然对数变换将近似指数上升的数据转化为近似直线上升的数据，在单位根检验的基础上结合样本自相关系数和样本偏相关系数的特征初步建立合适的ARIMA模型，并对建立的模型进行白噪声检验和参数的T检验。最后，根据T检验、白噪声检验的结果，结合AIC 信息准则对模型进行优选，并根据最终确定的模型对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行预测，从而对江苏省经济的分析和预测。

一、引言：

近几年来，江苏省作为我国经济大省，经济发展面临着前所未有的机遇和挑战。随着科技和文化的发展，第三产业对经济发展的贡献和作用越来越大。加快发展第三产业，有利于江苏省经济结构调整和产业升级，有利于推进其现代化进程，有利于扩大就业和提高人民生活质量。对全省经济发展的局部协调和宏观调控，都不能忽视第三产业在经济发展中所起的作用。因此，研究江苏省第三产业生产总值数据，通过建立合适的模型对其进行分析和预测，能为江苏省的经济分析和预测提供有重要意义的参考资料。

二、模型简介：

ARIMA模型—(autoregressive integrated moving average)全称为求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA,ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。其中表示AR（autoregressive-自回归过程）阶数，

表示I差分的阶数，表示MA（moving average-移动平均）过程的结束。模型结构如下：

式中：为d阶差分，

为平稳可逆ARMA（p,q）模型的自回归系数多项式

为平稳可逆模型ARMA(p,q)的移动平均平滑系数多项式，{εt}为零均值白噪声。

三、获取数据和观察:

网上查找，在中经网中获取1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据，整理到表格中（见表1）。

从表3-1可知：江苏省从1978年以来，第三产业生产总值大致呈加速增长的趋势。结合上述数据，利用SAS软件绘制江苏省1978-20011年第三产业生产总值的时间序列图（程序见附录1，时间序列图见图1）。

图2-1 江苏省第三产业生产总值的时间序列图

从图2-1我们看到：江苏省第三产业生产总值大致随着时间（年份）呈指数上升趋势。我们利用非平稳数据的处理方法来处理表1的数据，可建立ARIMA模型来拟合这些数据。

四、模型的初步建立和检验：

利用SAS对表3-1的数据进行ADF检验，实验结果表明表1数据存在单位根。

为方便观察数据的特征，准确识别模型，我们将表1的数据进行自然对数变换，并作变换后的时间序列图（变换后的时间序列图见图4-1）。

图4-1 江苏省第三产业生产总值作对数变换后的时间序列图从图4-1可看到，变换后的数据近似呈直线上升的趋势。

下面利用变换后的数据对模型作初始识别,得到的样本自相关系数。

图4-2 变换后的数据的样本自相关系数

从图4-2可以看出：变换后的数据的样本自相关系数有缓慢下降趋势，结合我们观察的图形，我们知道要对序列做差分运算，作一阶差分，观察一阶差分后的样本自相关系数（见图4-3）和样本偏相关系数（见图7）。（1）观察样本自相关系数：

图4-3 一阶差分后的样本自相关系数

从图4-3可以看出：一阶差分后的样本自相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为MA(1)模型，进而进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-4，白噪声检验结果见图4-5）。

图4-4 MA(1)模型参数估计和检验结果

图4-5 MA(1)模型白噪声检验结果

从图4-4和图4-5可以看出：在5%的显著性水平下，MA(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。此模型是比较理想的。

（2）观察样本偏相关系数：

图4-6 一阶差分后的样本偏相关系数

从图4-6可以看出：一阶差分后的样本偏相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为AR(1)模型，进而进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-7，白噪声检验结果见图4-8）。

图4-7 AR(1)模型参数估计和检验结果

图4-8 AR(1)模型白噪声检验结果

从图4-7和图4-8可以看出：在5%的显著性水平下，AR(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。此模型是比较理想的。（3）进一步综合考虑样本自相关系数和样本偏相关系数，考察ARMA（1，1）模型：

对ARMA（1，1）模型进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-9，白噪声检验结果见图4-10）。

图4-9 ARMA（1，1）模型参数估计和检验结果

图4-10 ARMA（1，1）模型白噪声检验结果

从图4-9和图4-10可以看出：在5%的显著性水平下，ARMA（1，1）模型通过了白噪声检验，拟合较充分；但参数AR1不能通过T检验，说明参数不显著。此模型不是理想的。

五、模型的优选和数据预测：

从上述分析中我们可以看到：拟合表1对数变换后的数据的比较理想的模型有MA(1)模型和AR(1)模型。进一步，我们根据AIC信息准则[5]对模型进行优选。

从图4-4和图4-7可以看到：MA(1)模型的AIC值为-85.6662，AR(1)模型的AIC值为-83.2083，即MA(1)模型的AIC值较小。故而我们选择MA(1)模型作为拟合表1变换后数据的最终模型，从而选择ARIMA（0，1，1）模型作为拟合表1数据的最终模型。

结合前述AR(1)模型的分析过程（模型结果见图5-1），可以得到ARIMA （0，1，1）模型的方程式为： (1－B)*ln(GDP)=(1+0.59836B)*at。

图5-1 AR(1)模型的结果

根据此模型，我们可以对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行预测（预测结果见表5-1）。

图5-2 模型预测的结果

表5-1 2012-2017年江苏省第三产业生产总值的预测结果