高中数学公式定理定律概念大全

１.1 集合的概念与运算

（1）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ；

（2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N 或N +

整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1.2 子集

（1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ，

注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）性质：①A A A ??φ,；②若C B B A ??,，则C A ?； ③若A B B A ??,则A =B ； 1.3 真子集

（1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）性质：①,A A φφ≠?；②若,A B B C ??，则A C ?； 1.4 补集：

（1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且；

（2）性质：A A C C U A C A A C A U U

U U ===）（，， φ； 1.5 交集与并集 （1）交集：{|,且}A

B x x A x B =∈∈

性质：①φφ== A A A A , ②若B B A = ，则A B ? （2）并集：{|,或}A

B x x A x B =∈∈

性质：①A A A A A ==φ , ②若B B A = ，则B A ? 1.6 集合运算中常用结论 (1)U U A

B A A B B A B

C B C A =?=????

（2）含n 个元素的集合的所有子集有n

2个

3.1 简易逻辑

真值表：p 或q ，同假为假，否则为真； p 且q ，同真为真, 否则为假； 非p ，真假相反。 3.2 四种命题

（1）命题的四种形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若?

p 则?

q ；

逆否命题：若?

q 则?

p ； 注意： ①互为逆否的两个命题是等价的；②“命题的否定”与“否命题”

不同；

（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p 的元素构成集合A ， 满足条件q 的元素构成集合B

①若A B ?，则p 是q 成立的充分条件； ②若A B =，则p 是q 的充要条件；

③若A B ?，则p 是q 的充分不必要条件；

④若,且A B B A ??，则p 是q 的既不充分也不必要条件。

第三章 基本初等函数（Ⅰ）

函数名称

函数的记号

函数的图形

函数的性质 指数函数

a):不论x 为何值,y 总

为正数;

b):当x=0时,y=1. 对数函数

a):其图形总位于y 轴右侧,并过(1,0)点 b):当a ＞1时,在区间

(0,1)的值为负；在区间

(-,+∞)的值为正；在定

义域内单调增.

幂函数

a 为任意实数

这里只画出部分函数图

形的一部分。

令a=m/n a):当m 为偶数n 为奇数时,y 是偶函数;

b):当m,n 都是奇数时,y 是奇函数; c):当m 奇n 偶时,y 在

(-∞,0)无意义.

1.指数运算：，a a a

a

a p

p 0100=≠=

≠-(()) a a

a a

a

a m n

m

n m n

m

n

=≥=

>-

((01

0))，

2. ()

对数运算：·，log log log a a a M N M N M N =+>>00 log log log log log a

a a a n a M N M N M n

M =-=，1

对数恒等式：a x a x

log =

对数换底公式：log log log log log a c c a n a b b a b n

m

b m =

?=

第四章 基本初等函数（Ⅱ）

1、角的换算

(1)换算关系:8157)180(1)(180'≈==

π

π弧度弧度

(2)弧长公式:r l ?=

α 扇形面积公式:22

1

21

r lr S α=

= 2、特殊角的三角函数值

α

030 045 060 090 0180 0270

3、任意角的三角函数

r y =

αsin ，r x =αcos ，x

y =αtan ， 三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”

4、诱导公式：“

α

π±?

2

k ，奇变偶不变，符号看象限”

5、同角三角函数的基本关系式： ①平方关系1cos sin 22=+αα；；

②商式关系ααα

tan cos sin =；

6、两角和与差公式

()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβ

ααα

±=±=?→???=令22()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβααα±==?→???=- 令222

()tan tan tan tan tan αβαβαβ

±=

±1 · =-=-?211222

cos sin αα

tan tan tan

2212αα

α

=

-

cos cos sin cos 22

122

122

αα

αα=

+=

-

注意：

1.x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反．一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）．

2.)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y （0≠ω）的周期ω

π

2=T ．

3. )sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2

π

π+

=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；

)cos(?ω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈）

，对称中心（0,2

1ππ+k ）；

8.正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===，

==A bc S sin 21

；

余弦定理：

2

a =A bc c

b cos 22

2

-+ cosA=bc

a c

b 22

22-+

第五章 立体几何

1、.空间两条直线的位置关系： 平行、相交、异面

2、直线与平面

2.1、位置关系：在面内、相交、平行 2.2、直线与平面平行

判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这

个平面相交，那么这条直线和交线平行。

2.3、直线与平面垂直

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 3、平面与平面

3.1、位置关系：平行 ，相交 3.2、两个平面平行

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行．

另：垂直于同一条直线的两个平面平行．

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另

一个平面．

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另

一个平面

3.3、两个平面垂直

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 5、简单几何体

Sh V =棱柱 Sh V 3

1=

棱锥 球V ＝34

πR 3

第六章 平面向量

1.两个向量共线的充要条件：

①向量b 与非零向量a 共线?有且仅有一个实数λ，使得b =λa ． ② 若a =（11,y x ）,b =（22,y x ）则a ∥b 01221=-?y x y x ． 2、向量的数量积：

(1)定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则

·=︱︱·︱︱cos θ．

其中︱b ︱cos θ称为向量b 在a 方向上的投影． (2) 若a =（11,y x ）,b =（22,y x ）则a ﹒b =2121y y x x +

（3）性质：a ⊥b ?a ·

b =0?02121=+y y x x （，为非零向量）; ︱a ︱=2

121y x a a +=?;

cos θ

2

2

2

22

12

12121y x y x y y x x +?++．

（3）若点),(),(2211y x B y x A ，则212222)()(y y x x AB -+-=

第七章 平面解析几何

1、直线和圆

1.１ 直线的倾斜角与斜率：